BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ THANH THỦY KHÔNG GIAN METRIC NĨN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn giải tích Demo Version -Mã Select.Pdf SDK số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học : PGS TS LÊ VĂN HẠP Huế, năm 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Họ tên tác giả Phạm Thị Thanh Thủy Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Lê Văn Hạp, người tận tình hướng dẫn để em hồn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo khoa Toán trường Đại học sư phạm Huế, Đại Học Huế dạy bảo em tận tình suốt trình học tập Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn Đồng Nai, tháng 05 năm 2014 Học viên Demo Version - Select.Pdf SDK Phạm Thị Thanh Thủy iii Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục MỞ ĐẦU Chương Tổng quan khơng gian metric nón Demo Version 1.1.Các khái niệm bản- Select.Pdf SDK 1.1.1 Nón khơng gian vecto trường số thực 1.1.2 Không gian vecto topo thứ tự 1.1.3 Nón khơng gian Banach thứ tự 1.2.Khơng gian metric nón 11 1.3.Không gian symmetric 14 Chương Ánh xạ co khơng gian metric nón với nón chuẩn tắc không chuẩn tắc 16 2.1.Điểm bất động khơng gian mertic nón chuẩn tắc 16 2.2.Điểm bất động không gian metric nón khơng chuẩn tắc 23 Chương Ánh xạ co dạng tích phân khơng gian metric nón 30 3.1.Tích phân đoạn thẳng 30 3.2.Định lý điểm bất động ánh xạ co dạng tích phân 33 3.3.Phương trình vi tích phân Volterra - Fredholm 38 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 Demo Version - Select.Pdf SDK MỞ ĐẦU Ta biết khơng gian metric cặp (X, d) ánh xạ d : X × X → R thỏa ba tính chất quen thuộc: i) d(x, y) ≥ 0, ∀x, y ∈ X; d(x, y) = ⇐⇒ x = y ii) d(x, y) = d(y, x), ∀x, y ∈ X (Tính xác định dương) (Tính đối xứng) iii) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z), ∀x, y, z ∈ X (Bất đẳng thức tam giác) Có thể hình dung không gian metric tập hợp mà khái niệm khoảng cách (metric) phần tử định nghĩa Từ năm 1930, số nhà tốn học tìm cách thay R định nghĩa metric không gian Banach thứ tự Muốn vậy, họ đưa thứ tự vào không gian khái niệm “nón” kết thu “khơng gian metric nón” Trong khơng gian metric nón, metric khơng số thực dương mà vecto – phần tử khơng gian Banach trang bị “nón” Khi đó, nhiều vấn đề Demo Version - Select.Pdf không gian metric như: không gian đủ, ánh xạSDK co, điểm bất động, đề xuất nghiên cứu không gian Vào năm 2007, Huang Zhang [3] tiến thêm bước định nghĩa hội tụ dãy thông qua điểm nón Cách tiếp cận cho phép nghiên cứu khơng gian nón trường hợp nón khơng thiết phải chuẩn tắc Từ trở đi, nhiều kết định lý điểm bất động mở rộng từ không gian metric thông thường vào không gian metric nón Có thể thấy lý thuyết điểm bất động đóng vai trò bật việc nghiên cứu khơng gian metric nón lẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều ngành toán học như: giải tích phi tuyến, phương trình vi tích phân, Đặc biệt, định lý điểm bất động khơng gian thứ tự, nón, nón chuẩn tắc, nón khơng chuẩn tắc, mở rộng cho nhiều lớp ánh xạ co khác (ánh xạ co Banach, ánh xạ co dạng tích phân, ), thể qua cơng trình nghiên cứu Huang Zhang [3], M Abbas Jungek [1], F Khojasteh, Z Goodarzi A Razani [6], Jankovic, Khadelburg Radenovic [4], Có nhiều kết cơng bố từ năm 2007 đến tiếp tục Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài luận văn là: KHƠNG GIAN METRIC NÓN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Trong luận văn này, chúng tơi tập trung nghiên cứu, tìm hiểu tổng quan khơng gian metric nón, tính chất số kết điểm bất động ánh xạ co, đặc biệt kết liên quan đến điều kiện dạng tích phân (một loại tích phân liên quan đến thứ tự nón) ứng dụng Ngoài phần mục lục, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày chương: • Chương 1: Tổng quan khơng gian metric nón • ChươngDemo 2: Ánh Version xạ co khơng gian metric - Select.Pdf SDK nón với nón chuẩn tắc khơng chuẩn tắc • Chương 3: Ánh xạ co dạng tích phân khơng gian metric nón Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy, cô giáo bạn bè để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! ... định nghĩa metric không gian Banach thứ tự Muốn vậy, họ đưa thứ tự vào khơng gian khái niệm nón kết thu “khơng gian metric nón Trong khơng gian metric nón, metric khơng số thực dương mà vecto... tử khơng gian Banach trang bị nón Khi đó, nhiều vấn đề Demo Version - Select.Pdf không gian metric như: không gian đủ, ánh xạSDK co, điểm bất động, đề xuất nghiên cứu không gian Vào năm 2007,... chọn đề tài luận văn là: KHƠNG GIAN METRIC NĨN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Trong luận văn này, tập trung nghiên cứu, tìm hiểu tổng quan khơng gian metric nón, tính chất số kết điểm bất động ánh xạ co,