ĐỀ TOÁN và đáp án THPT CHUYÊN bắc cạn lần 1

Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó... Đồ thị hàm số không có điểm cực trị... là: Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm: Truy

Trang 1

m m

m m m

a

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: yx3 3x2 1 trên   1; 2 Khi đó tổng M+N bằng:

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Trang 2

x n





  Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng Khi đó tổng m n bằng:





 Xác định m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn 2 2

3 4

x y  y

A

3 2 15

m m





 Mệnh đề nào sau đây sai

A Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I  2;1  làm tâm đối xứng

B Đồ thị hàm số không có điểm cực trị

C Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A  0; 2

D Hàm số luôn đồng biến trên khoảng    ; 2 &     2; 

m m

Trang 3

m m

 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A y=0 B Không có tiệm cận ngang

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2 ;a ADa Tam giác SAB

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng

SBC và ABCD bằng 45 Khi đó thể tích khối chóp 0 S ABCD là:

Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 4

y  x mx  m x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

1

m m

Câu 26: Cho hàm số Y  f X  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Trang 5

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

Câu 27: Cho hàm số: cos 2sin 3

m m

Câu 35: Cho hàm số Y  f X  có tập xác định là   3;3  và đồ thị như hình vẽ:

Trang 6

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng   3;1  và   1; 4

C Hàm số ngịch biến trên khoảng   2;1 

D Hàm số đồng biến trên khoảng    3; 1  và   1;3

Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên SAB  , SAC cùng vuông góc với mặt đáy ABC ; Góc giữa SB và mặt ABC bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp

S ABC

A

3

3 4

Trang 7

Câu 41: Cho hàm số yx3 3m x2 m Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ

thị hàm số thuộc  d :y 1 là:

A 1

1 3

a

C

3

3 4

a

D 3 3 3

4 a

Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy

B Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật

C Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ

D Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Thể tích của hình lăng trụ là V Để

diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

2 3

x y x

Trang 8

x

2

Câu 50: Cho hàm số: yx3 3x2mx 1 và  d :y x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thoả mãn: 1, 2, 3

Trang 9

b x b

đc m – Cách giải

0 lim

4 2

x y

x

y=0 là tiệm cận ngang của đths

Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt x2  2mx 4  0 có 2 nghiệm phân biệt   '  0

)

; 2 ( ) 2

; ( 0

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

– Cách giải + Tập xác định: DR

Trang 10

0 0

'

) 4 ( 4 16 4 lim lim

2 3

'

x x

x y

x x x x

y y y x x

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn) + Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó

– Cách giải TXĐ: D = [-2;2]

Trang 11

1 0

0 3 3 12 0

'

3 12

3 3 12 3

12

3 1

'

2

2 2

2

BBT

x x

x x y

x

x x x

x y

V l.tr  đáy – Cách giải

3 2

6 2 3

Trang 12

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó

+ Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài

– Cách giải TXĐ: D=R

' 6 3 ' 2

x

ktm x

y x x y

 

3 3

) 2 (

1 1

) 1 (

2

; 1 2

; 1

2

; 1

2

; 1

y Min y

y Max y

 Đáp án B

Câu 6:

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác Hình đa diện nhỏ nhất là hình chóp tam giác

 B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh

 C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

 D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

 Đáp án A

Câu 7:

– Phương pháp Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt – Cách giải

) 2 ( ) 1 2 ( 2 3

y     

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt

Trang 13

; (

m

 Đáp án D

Câu 8:

– Phương pháp Nếu hàm số y có y’(x) = 0  x0;x1,  số điểm cực trị là số nghiệm của pt y’=0 và y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm

1 0

) ( '

) 1 3 )(

2 ( ) 1 ( ) (

x x

f

x x

x x f

Lập bảng xét dấu của y’ ta thấy y’ đổi dấu khi x đi qua giá trị 1/3 và giá trị 2

Hàm số có 2 điểm cực trị

 Đáp án B

Câu 9:

– Phương pháp + y=a là TCN y a

 y

b x

lim (**)

Từ (*) và (**) tìm ra m,n – Cách giải

TXĐ: D=R\   3n 1 

Trang 14

0 x n

mx x

0 1 3 :   

 pt x n có nghiệm là 0

3

1 0

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)

+ Gọi G là trọng tâm OAB và I là trung điểm AB  Tọa độ của I  Tọa độ của G + G thuộc đường tròn đã cho Thay tọa độ của G vào pt đường tròn thì tìm đc m – Cách giải

Xét pt hoành độ giao điểm: x m

(*) 0 1 2 ) 3 ( )

2 )(

m m

3

2 1

m x

x

m x

x

Gọi G là trọng tâm của OAB , I là trung điểm của AB

Trang 15

15 4

3

3 3 3

3 3

m

m m

 Đáp án B

Câu 11:

– Phương pháp + Giả sử M(x;y) là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến    tại đó có hsg nhỏ nhất là k

b a x k y

'

) (

+ Do kmin  y' min – Cách giải

Giả sử M(x;y) là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến    tại đó có hsg nhỏ nhất là k

b a x k x

x

2 3

) ( 1

2

2 3

Do kmin  ( 3x2 2x) min

Xét

3

1 2 3 0 3

1 3 9

1 3

1 2

x x

Trang 16

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0 + Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0 (hoặc vẽ BBT) + Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y’ ≥ 0, nghịch biến trên (các) khoảng

mà y’≤ 0 – Cách giải +  

; lim

y đths không đi qua AC sai

 Đáp án C

Câu 13:

– Phương pháp + Tính y’

+ Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (a;b) thì y'  0 x (a;b)

– Cách giải

2 1

2 ) 1 ( 1 1

) 1 ( '

2 2 2

m m x

m x

m x m x

m y

Trang 17

) 37

; 17 ( 0 2

) 37

; 17 ( 0 '

2

m

x m

m

x y

 Đáp án khác

Câu 14:

– Phương pháp

đáy xq

tp

xq

S S S

h p S

2





 – Cách giải

2 2

2

3 3 2

3 2

1 2 3

3 2

a a

S S S

a h p S

đáy xq tp

:

2

0 0

' 6 3 ' 2

BBT

x

x y

x x

Trang 18

12 8 4 2

m m m y

x

 Đáp án B

Câu 16:

– Phương pháp + Đặt t  A(x)  x f(t) + Thay vào pt ban đầu, để pt có 2 nghiệm phận biệt    0 + Tìm 2 nghiệm t1;t2

+ x  a;b t (c;d)  tìm được m – Cách giải

) 4 ( x m x2  x  

Đặt t x2 4x 5 ; (t 0 ) t2 x2 4x 5 x2  4xt2  5 Thay vào (1) ta được: 5 t2 m(t 2 )  0 t2 mt 2m 5  0

m m

20 8

2 2

2 1

m m m t

6 11 3

4

m m

Trang 19

  và tiệm cận ngang

a y c

 – Giải

0 0

2 1

5 lim   

+ Tính y’, giải pt y’=0 + Tính y’’

+ y đạt cực đại khi y’=0 và y”<0 – Cách giải

ĐVT: triệu đồng

Gọi y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1

Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là: (2+0,1x)

Theo bài ra t có mối quan hệ của x, y như sau:

4 , 0 ''

5 , 2 0

' 1 4 , 0 '

100 2

, 0 ) 1 , 0 2 )(

2 50

x y

x x x

x y

Suy ra tại x=2,5 thì thu nhập đạt cực đại là y=101,25 Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25

 Đáp án D

Trang 20

3 1

0 ' 3 3 ' 2

y x

Ta có y’ có dạng: ax2  1 x 0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn Tại x  1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f(x)=2

Tại x 0 , 5    0 ; 1 ta có:

 

  1 ; 2 ( ) 0

16

9 1 2

) ( , 2

; 1 0 16

23 1 2

2 4

ktm x

x y

tm x

x y

Trang 21

Kẻ SH ABH là trung điểm của AB (do SAB cân tại S)

BC BH

)

(SHB

BC

 Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SBH  45 

Trong SHB có SHHB tan( 45  ) a

3

2 2 3

1

3

1

a a a a S

– Cách giải Trục tung: x=0 Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D

Dễ thấy

1

4 3

Trang 22

b a x k y

'

) (

có nghiệm

Giải hệ trên ta được x 1 ,…x n

Suy ra có n pttt qua M – Cách giải

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến    với đồ thị (C) đi qua A(1;-6)

6 ) 1 ( 1 3

2 3

x k

x k x x

có nghiệm

2 0

) 2 )(

2 (

0 4 3 2 6 ) 1 )(

3 3 ( 1 3

2

2 3 2

x x

x x x

x x

Trang 23

Cách 1:

Theo đồ thị hàm số dễ thấy a>0  loại đáp án B,C Tại x=0 thì y=2 thay vào 2 đáp án A, D  A tm

 Đáp án A Cách 2:

Phương trình đồ thị hàm số có dạng: x3 ax2 b y

2

3 2

2 4

a b

b a

 Đáp án A

Câu 26:

– Phương pháp Dựa vào BBT để suy ra:

min ) (

0

0 0

x y

x y x

max ) (

1

1 1

x y

x y x

– Cách giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Ý B Sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại xx2

Ý C Sai vì hàm số không có điểm cực đại

Trang 24

y x

y

y x

y x y

x x

y x y x y

x x

y

3 4 cos ) 2 1 ( sin ) 2 (

4 3 sin ) 2 ( cos ) 1 2 (

3 sin 2 cos 4

sin cos

2

4 sin cos 2

3 sin 2 cos

11 2

0 4 24 11

) 3 4 ( ) 2 1 ( ) 2 (

2

2 2

y y

y

 Đáp án C

Câu 28

– Phương pháp + Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths Suy ra pt (*)

Trang 25

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là:

0 3 )

3 3 ( 2

1 )

2 3 ( 2

2 1

1 2 2

m x m mx

x m

mx x

x

Để đths cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

(**) 3 0

0 ) 3 (

0 0 0

Giả sử 2 giao điểm là: A(x1;mx1m 1 ) và B(x2;mx2m 1 )

m

m x

x

2

3

2

3 3

2 1

x là TCĐ của đths Để 2 điểm thuộc về 2 nhánh của đồ thị thì:

Trang 26

0 9 12 4

9 6 15 2

6

0 4

3 2 4

3 3 3 2 2

3

0 2

3 2

3

0 2

1 2

1

2 2

2

2 2

1 2

2 1

m m

m m m

m

m m

m

m x

x m

m x x m

m mx m

1 ) 1 2

"

(*) 0 1 ) 1 2 ( 2 4

0 '

1 ) 1 2 ( 2 4

'

2 3 3

y

x m x

m y

x m mx

y

Để hàm số đã cho có 1 điểm cực đại thì pt y'  0 phải có 1 nghiệm duy nhất và y"  0

2

1 1

2 (*)

Trang 27

) 1 2 ( 2 ' 0 1 2 6

0 ) (

0 0

0 1 2 0

m m m m m

– Cách giải TXĐ: D=R\  m

2 2 2

) (

2 )

(

2 ) 1 ( ) )(

1 ( '

m x

m m m

x

x m m x m y

– Cách giải

Trang 28

1 3

) 1 ( ) 0 (

x y

 

và tiệm cận ngang y a

c

TXĐ:D=R\   3

0 lim 

Trang 29

f có nghiệm

+ Tìm được các cặp giá trị của x, m tương ứng Từ đó tìm được y tương ứng

+ Số giá trị y tìm được chính là số tiếp tuyến cần tìm – Cách giải

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs qua Mx o;y o là: ykxm(d) (d) song song với trục hoành (y=0)

m y

1 8 2

3

2 4

x x

m x

7 2

1 0

2 2 0 1 8

2 4 2

m x

x x x

m x

+ Số giao điểm của đồ thị và trục hoành + Đồ thị đi lên  hàm số đồng biến + Đồ thị đi xuống  hàm số nghịch biến

Trang 30

Dựa vào đồ thị ở hình vẽ, suy ra:

- Đths cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt  Đáp án A sai

- Hàm số đồng biến trên khoảng   3 ;  1   ( 1 ; 3 )  B sai, D đúng

- Hàm số nghịch biến trên khoảng    1 ; 1  C sai

Đáp án D

Câu 36:

– Phương pháp Thể tích hình chóp: V .h.S đáy

3

1

Ta có:

Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc SAB  60 

) ( ) (

ABC SAC

ABC SAB



AB SA ABC

Trang 31

2

AB

4

3

.

a S

+ Tìm chân đường vuông góc + Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó + Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d – Cách giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , K là trung điểm của BC

BC SH ABC

Trang 32

2 2

3 2

AK AH

a AB

Góc giữa SA và (ABC) là góc SAH Xét SAH vuông ở H:

a AH

SH  tan( 60  ) 

SAK AK

SA a

60

4

3 2

2 2

72900 270

154

m S

m h

SC SB SA V

V ABC S

C B S

.

' '.

Trang 33

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d) + Gọi I là trung điểm AB  Tọa độ của I + I thuộc đường đã cho Thay tọa độ của I vào pt đường đã cho thì tìm đc m – Cách giải

m x y

m x y m x m x y

2 0

'

6 3 ' 3

2

2 2

 Trung điểm của 2 cực trị có tọa độ: A(0;m)

 tm m

Trang 34

Tìm đường cao h của 1 khối chóp Tính thể tích của khối chóp đó là V

Thì thể tích khối 8 mặt là 2V – Cách giải

Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ

Dễ thấy đường cao

2 2

EF EH

2

BD AC

Thể tích 1 khối chóp là:

12 2

2

1

a a a

Thể tích khối 8 mặt là:

6 12 2

3 3

a a

 Đáp án D

Câu 43:

– Phương pháp Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x) + Giải phương trình f(x) = g(x) Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm

+ Suy ra tọa độ giao điểm – Cách giải

Ta có pt hoành độ giao điểm của đồ thị yx4  2x2  1 và trục hoành:

0 1

4

x

x x

 Đáp án C

Trang 35

Có: A'B A'C A'BCcân ở A’ A'KBC ABC

 đều AK BC

Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AKA’  60 

) ' ' ( '

) ( ' ABC BB AK AK BCC B

Trang 36

3 1

2

3 '.

2 ) 60 tan(

' 2

2

3 ' ' '

'

2 '

'

a S

AK V

a BC BB S

AK AA AB

AK

B BCC B

BCC A

B BCC

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa diện đều

Lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau

tp

xq

S S S

h p S

2





– Cách giải Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là a, h là chiều cao của lăng trụ

h a h

S

4

3  2



2 2

2

3 3

4

3 2 3

Câu 47

Trang 37

1

1  – Cách giải

Giả sử các cạnh của đáy có độ dài là 1 và chiều cao của hình lăng trụ là

h V ABC A B C h S đáy h

4

3

' ' '



Gọi N là trung điểm của AC

MB 'C'  chia lăng trụ ra thành 2 khối B’C’BCMN và AMNA’B’C’

Trang 38

3 7 48

3 5

48

3 ) 60 sin(

2

1 2

1 3

1

3 1

12 4

3

2 1

2 1 '.

'

1 '.

' ' ' ' ' '

2 '.

' ' '

h V

V V V

V h V

V V

h h

S h V

h h

V

BCNM C B

AMN B C B A C B AMN

AMN AMN

B

C B A

b ax y

2

1 lim 

2 3

lim và   





y x

2 3

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,2 MB