Sổ tay toán học

2008 Cơng Th c Tốn H c S C p Handbook of Primary Mathematics Tóm t nh lý, tính ch t công th b n nh t, d hi u nh t Deltaduong TND® Corp 12/10/2008 M cl c I S H C Các d u hi u chia h t Các giá tr trung bình II GI I TÍCH K T H P A CÁC LO I K T H P Hoán v (không l p) Hoán v l p Ch nh h p (không l p) 10 Ch nh h p l p 10 T h p (không l p) 11 T h p l p 11 B NH TH C NEWTON 12 III I S 14 Các phép toán bi u th c đ i s 14 T l th c 17 S ph c 18 Ph ng trình 19 B t đ ng th c b t ph ng trình 24 C p s ; m t s t ng h u h n 29 Logarith 30 IV HÌNH H C 31 A CÁC HÌNH PH NG 31 ii Tam giác 31 a giác 35 Hình tròn 37 Ph ng tích 39 B TH TÍCH VÀ DI N TÍCH XUNG QUANH 41 Hình l ng tr 41 Hình chóp đ u 41 Hình chóp c t đ u 41 Hình tr 42 Hình nón 42 Hình nón c t 42 Hình c u 43 V L NG GIÁC 44 Hàm s l ng giác d u c a 44 Hàm s l ng giác c a m t s góc đ c bi t 45 M t s công th c đ i góc 46 Các công th c c b n 46 Hàm s l ng giác c a góc b i 47 Công th c h b c 48 Hàm s l ng giác c a t ng hi u góc 48 Bi n đ i t ng hi u c a hai hàm s l Bi n đ i tích c a hai hàm s l ng giác 49 ng giác 50 10 Cơng th c góc chia đôi 51 iii 11 M t s công th c đ i v i góc m t tam giác ( góc m t tam giác) 52 12 M t s công th c khác 52 13 Công th c liên h gi a hàm s l ng giác 55 VI HÌNH H C GI I TÍCH TRÊN M T PH NG 56 i m 56 Phép đ i tr c t a đ (Hình 20) 56 T a đ c c (Hình 21) 57 Phép quay tr c t a đ 57 Ph ng trình đ Hai đ ng th ng 58 ng th ng 58 ng th ng m 59 Di n tích tam giác 60 Ph ng trình đ ng tròn 61 10 Ellipse (Hình 23) 61 11 Hyperbola (Hình 24) 63 12 Parabola(Hình 25) 65 VII I S VECTOR 67 Các phép tốn n tính vector 67 Phép chi u vector lên tr c ho c vector () 68 Các thành ph n t a đ c a vector (Hình 34) 69 Các phép tốn n tính vector đ c cho nh t a đ 69 Tích vơ h ng c a hai vector 69 iv Tích vector c a hai vector 71 Tích h n h p c a ba vector 72 VIII O HÀM VÀ VI PHÂN 73 Gi i h n 73 o hàm vi phân 74 ng d ng hình h c c a đ o hàm 77 ng d ng đ o hàm đ kh o sát hàm s 77 IX PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 84 A TệCH PHỂN KHỌNG XÁC NH 84 nh ngh a 84 Các tính ch t đ n gi n nh t 84 Tích phân hàm h u t 85 Tích phân hàm vơ t 87 Tích phân c a hàm l B TệCH PHỂN XÁC ng giác 90 NH 92 nh ngh a 92 Ý ngh a hình h c c a tích phân xác đ nh 92 M t s ng d ng c a tích phân xác đ nh 92 v M TS KÝ HI U TOÁN H C =    < >    B ng ng nh t b ng Không b ng (khác) X p x b ng Nh h n L nh n Nh h n ho c b ng L n h n ho c b ng T ng đ ng |…| + (ho c  ) : (ho c ) Giá tr t đ i c a m t s C ng Tr Nhân Chia am a l y th a m C n b c hai C nb cn nv o Logarith c s a c a b Logarith th p phân c a a Logarith t nhiên (c s e) c a a n giai th a Tam giác Góc ph ng Cung o n th ng AB n i log a b lga lna n!    AB, AB  AB   Vector AB Vng góc Song song a= b a b ab a b a< b a> b ab ab M nh đ A  m nh đ B |a| a+ b a-b a.b ho c a  b a a:b ho c b 2 4 2 32  2 i  1 log3  log10=1 4!=1.2.3.4=24 ABC  ABC  AB #     Song song b ng ng d ng Song song chi u     Song song ng  độ   phút  góc phẳng cung giây  ' '' c chi u   AB  DC   AB  CD 1310'35'' I S H C Các d u hi u chia h t Cho 2: S (và ch s đó) có ch s t n ch n ho c b ng không Cho 4: S (và ch s đó) có hai ch s t n b ng không ho c làm thành m t s chia h t cho (quy c 4=04; 8=08) Cho 8: S (và ch s đó) có ba ch s t n b ng không ho c làm thành m t s chia h t cho (quy c 8=008; 16=016) Cho 3: S (và ch s đó) có t ng ch s chia h t cho Cho 9: S (và ch s đó) có t ng ch s chia h t cho Cho 6: S (và ch s đó) đ ng th i chia h t cho Cho 5: S (và ch s đó) có ch s t n ho c Cho 25: S (và ch s đó) có hai ch s t n ho c làm thành m t s chia h t cho 25 Cho 11: S (và ch s đó) có t ng ch s v trí ch n t ng ch s v trí l b ng ho c hi u c a chúng m t s chia h t cho 11 Các giá tr trung bình a  a   a n n   Trung bình c ng: M1  n n i 1 Trung bình nhân: M0  n a1.a a n Trung bình u hòa: M 1  Trung bình bình ph n 1    a1 a an a12  a 22   a n2 n ng: M  II GI I TÍCH K T H P A CÁC LO I K T H P Hốn v (khơng l p) M t hoán v c a n ph n t m t dãy có th t c a n ph n t đó, m i ph n t có m t dưy m t l n S hoán v khác đ c t o thành c a n ph n t ký hi u P n S b ng tích t t c s nguyên liên ti p t cho đ n n, ngh a b ng n! P n=1.2.3…n=n! (n giai th a) Quy c 1!=1 0!=1 Hoán v l p Cho n ph n t , có n1 ph n t gi ng thu c lo i 1, n2 ph n t gi ng thu c lo i 2,… nk ph n t gi ng thu c lo i k, (n1+ n2+…+nk= n) S p x p n ph n t đư cho thành m i dưy (cùng đ dài) có th có M i dưy thu đ c nh v y g i m t hoán v l p c a n ph n t đư cho S l ng Pn  n1 , n2 , , nk  hoán v l p b ng: Pn  n1 , n2 , , nk   n n1 !n2 ! nk !  n1  n2   nk  n, k số loại  Ch nh h p (không l p) Cho n ph n t khác nhau, k  n Ta g i m t ch nh h p ch p k c a n ph n t m t dãy có th t g m k ph n t ch n t n ph n t đư cho, m i ph n t có m t dãy khơng q m t l n S ch nh h p ch p k có th t o thành t n ph n t b ng: Ank  n  n  1 n    n   k  1   n  n  1 n    n  k  1 Hay Ank  n!  n  k ! c bi t k= n, ta có Ank  n !  Pn Ch nh h p l p Cho n ph n t khác nhau, có k m t s t nhiên b t k ( k  n ) Trong đ nh ngh a ch nh h p nêu m c n u ta cho phép m i ph n t có th có m t m t l n ta có đ nh ngh a c a ch nh h p l p ch p k S l ng ch nh h p l p ch p k có th t o thành t n ph n t : 10 y '  4ax3  2bx; y ''  12ax2  2b Trong tr ng h p ab  hàm s ch có m t m c c tr (0,c) (c c đ i n u b< 0, c c ti u n u b> 0) Tr ng h p ab< 0: N u b< 0, hàm s có c c đ i t i (0,c) hai m c c ti u  b b  ,   c  ;    2a 4a  N u b> hàm s có c c ti u (0,c) hai m c c đ i  b b  ,   c     2a 4a   b  b  ng h p m    , y      6a  6a    Trong tr m u n Hàm s y ax  b , a ', b '  a 'xb' Hàm s xác đ nh v i x   y'  ab ' a ' b  a ' x  b ' b' ; a' , 82 ab’-a’b=0, hàm s không đ i y  a ; a' ab’-a’b>0 hàm s đ ng bi n; ab’-a’b