1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

on tao HH phang thi vao 10

4 1,1K 11
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 62 KB

Nội dung

Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, kẽ hai tia tiếp tuyến MC và MD của đường tròn đó C và D ở trên đường tròn , dây CD cắt đường kính AB tại I.. Tính diện tích phần ở ngoài đường tr

Trang 1

PHẦN ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC : 2007 - 2008 Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, kẽ hai tia tiếp

tuyến MC và MD của đường tròn đó ( C và D ở trên đường tròn ), dây CD cắt đường kính AB tại I Chứng minh

a ) Tứ giác OCMD nội tiếp

b ) CA là tia phân giác của góc MCD

c ) IA2+IB2+IC2+ID2 =4R2

d ) Giả sử tam giác MCD đều, tính diện tích của phần tam giác MCD ở ngoài đường tròn ( O ) theo R

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Dựng đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC

tại F Gọi I là giao điểm của CE và BF Chứng minh rằng:

a ) AEIF là tứ giác nội tiếp

b ) AI vuông góc với BC

c ) ·OEC BAI= · Suy ra OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEIF

d ) Giả sử ABC là tam giác đều, có cạnh bằng a ( vẽ hình riêng ) Hãy tính theo a diện tích của phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn đường kính BC

Bài 3: Cho đường tròn ( O ; R ) và một cát tuyến d không đi qua tâm O Từ một điểm M nằm trên d và ở

ngoài đường tròn ta kẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A và B là hai tiếp điểm ) Đường BO cắt đường tròn tại C

a ) Chứng minh AC song song với MO

b ) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường CA ở D Chứng minh MD = OC

c ) Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác MAB là tam giác đều Trong trường hợp này hãy tính diện tích hình viên phân gới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB

Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, trên tia đối của tia BA đặt đoạn BC = R Vẽ dây BD =

R Đường thẳng d vuông góc với Ab tại C ở điểm M

a ) Tính tích AD AM theo R

b ) Chứng minh tam giác ABM cân

c ) So sánh diện tích tam giác ABM với diện tích tam giác ABD

d ) Cung BD chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần ở ngoài đường tròn

Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẽ các tiếp tyuến AB, AC và cát tuyến AMN với đường

tròn đó Gọi I là trung điểm của dâyMN

a ) Chứng minh 5 điểm A, B, C, I, O cùng nằm trên một đường tròn

b ) Chứng minh tia IA là phân giác của góc BIC

c ) Cho AB = OB = a Tính diện tích tứ giác ABOC và phần tứ giác đó ở phía ngoài hình tròn đã cho

Bài 6: Cho tam giác ABC Từ B và C vẽ hai đường cao CC’ và BB’

a ) Chứng minh rằng tứ giác BC’B’C nội tiếp được trong một đường tròn

b ) Chứng minh rằng hai tam giác AB’C’ và ABC đồng dạng với nhau

c ) Biết µB=60 ,0 µA=450 và BC = 2a Hãy tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác AB’C’

Bài 7: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40cm.Vẽ về một phía của AB các nửa

đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đường vuông góc với

Trang 2

AB tại C cắt nửa đường tròn ( O ) ở E Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn ( I ), ( K )

a ) Chứng minh rằng EC = MN

b ) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của hai nửa đường tròn ( I ), ( K )

c ) Tính độ dài MN

d ) Tính diện tích hình được gới hạn bỡi ba nửa đường tròn

Bài 8: Cho hai đường tròn ( O, 3cm ) và (O’, 1cm ) tiếp xúc ngoài tại A vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( ) ( )

(BO C, ∈ O' )

a ) Chứng minh rằng góc O’OB = 600

b ) Tính độ dài BC

c ) Tính diện tích gới hạn bỡi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đường tròn

Bài 9: Cho đường tròn  ; 2 ÷

AB

O Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R Vẽ dây cung BD

bằng cạnh lục giác đều nội tiếp đường tròn ( O, R ) Đường vuông góc với AB tại điểm C cắt AD tại K

a ) Chứng minh AD.AK = 6R2 và tam giác ABK là tam giác cân

b ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABD và ACK

c ) Cung BD chia tam giác ACK thành hai phần, tính phần diện tích tam giác nằm ngoài đường tròn ( O, R )

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Kẽ tia Bx nằm trong góc, cắt AC tại D Dựng tia Cy vuông góc

với Bx tại E và cắt BA kéo dài tại F kéo dài FD cắt BC tại K

a ) Chứng minh FK vuông góc với BC Tính góc BFK ?

b ) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp Từ đó chứng minh EA là phân giác của ·FED

c ) Cho góc ABx = 300 và BC = a Tính độ dài đoạn thẳng AD và diện tích hình tròn đường kính FD ?

Bài 11: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là một điểm nằm trên cung AB Gọi C là điểm

chính giữa của cung AB và D là giao điểm của hai tia AM và OC a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , D , cùng nằm trên một đường tròn

b)Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM Chứng minh tam giác CMN vuông cân

c) Khi M lưu động trên đường tròn đường kính AB Thì N lưu động trên đường nào tại sao

Bài 12: Cho đường tròn ( O ; R ) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R , ta kẽ hai

tiếp tuyến MA và MB ( A và B là tiếp điểm ) Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D Kẽ tia phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N

a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được

b) Chứng minh MA = ME

c) Tính tích số MC MD theo R

d) Gọi I là giao điểm của ON và dây CD Khi cát tuyến MCD quay chung quanh M Thì I lưu động trên đường nào ? tại sao ?

Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AC ta lấy một điểm M bất kỳ Từ C kẽ đường

vuông góc với BM đường thẳng này cắt các đường thẳng BM và BA theo thứ tự ở D và E

a) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EA EB = ED EC

c) Chứng minh AE = AM

d) Khi M di chuyển trên cạnh AC Thì điểm D di chuyển trên đường nào ? tại sao ?

Trang 3

Bài 14 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên cung AB ( M khác A và B )

Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , người ta vẽ hai tiếp tuyến Ax và By của nửa đường đường tròn (O) Tiếp tuyến tại M của nửa (O) cắt Ax và By tại lần lượt tại C và D

a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp được

b) Tính góc COD

c) Chứng minh CD = AC + BD

d) Khi M di chuyển trên cung AB thì trung điểm I của CD di chuyển trên đường nào ? tại sao ?

Bài 15: Cho đường tròn ( O; R ) Có hai đường kính cố định vuông góc AB và CD

a) Chứng minh ACBD là hình vuông

b) Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ) trên tia đối của tia EA lấy đoạn EM =

EB ; Chứng tỏ ED là phân giác của góc AEB và ED song song với MB

c) Suy ra CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo R

Bài 16 : Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB

lấy một điểm M ( khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P Chứng minh rằng

a) Tứ giác OMNP nội tiếp được

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành

c) Tích CM CN không phụ thuộc vị trí của điểm M

d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

Bài 17: : Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A di động trên cung lớn BC Hai đường cao AE ,

BF của tam giác BAC cắt nhau tại H

a) chứng minh: CE.CB = CF.CA

b) AE kéo dài cắt đường tròn tại H/ Chứng minh H và H/ đối xứng nhau qua BC

c) Gọi O/ là điểm đối xứng của O qua BC Chứng minh tứ giác AHO/O là hình bình hành

d) Nếu A di động trên cung lớn BC thì điểm H di động trên đường nào ?

Bài 18 : Cho một đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn Từ M kẽ hai tiếp tuyến

MA và MB tới đường tròn ( A , B là tiếp điểm ) và một cát tuyến di động MCD Kẽ dây cung AE song song với cát tuyến MCD Dây EB cắt dây CD tại I Tia OI cắt đường thẳng AB tại N

a) Chứng minh : ·BIM BOM

b) Chứng minh 5 điểm A , I , O , B , M cùng nằm trên một đường tròn

c)Chứng minh I là trung điểm của CD

d) Khi cát tuyến MCD di động Chứng minh tích số OI ON không đổi

Bài 19 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong một đường tròn tâm O bán kính R Kẽ các đường

cao AD, BE , CF

a) chứng minh EF song song với tiếp tuyến của đường tròn tâm O tai A

b) Chứng minh AB AC = AD 2R

c) Giả sử BC cố định và A di động trên đường tròn O chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi

Bài 20: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không

chứa C và D Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K chứng minh rằng a) ·CID CKD= ·

b) Tứ giác CDFE nội tiếp

Trang 4

c) IK song song AB

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A

e) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để có FA = EB

Bài 21 : Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , các đường cao AD, BE,CF gặp nhau tại H

Gọi K là điểm đối xứng của A qua O và I là trung điểm của BC

a) Chứng minh ba điểm H, I ,K thẳng hàng

b) Tia AD gặp đường tròn tại N tứ giác BCKN là hình gì ? Tại sao ?

c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để có HC HA =BC AB

d) chứng minh DA2+ DB2 + DC2+ DN2 = 4R2

Ngày đăng: 28/08/2013, 08:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w