Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, kẽ hai tia tiếp tuyến MC và MD của đường tròn đó C và D ở trên đường tròn , dây CD cắt đường kính AB tại I.. Tính diện tích phần ở ngoài đường tr
Trang 1PHẦN ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC : 2007 - 2008 Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, kẽ hai tia tiếp
tuyến MC và MD của đường tròn đó ( C và D ở trên đường tròn ), dây CD cắt đường kính AB tại I Chứng minh
a ) Tứ giác OCMD nội tiếp
b ) CA là tia phân giác của góc MCD
c ) IA2+IB2+IC2+ID2 =4R2
d ) Giả sử tam giác MCD đều, tính diện tích của phần tam giác MCD ở ngoài đường tròn ( O ) theo R
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Dựng đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC
tại F Gọi I là giao điểm của CE và BF Chứng minh rằng:
a ) AEIF là tứ giác nội tiếp
b ) AI vuông góc với BC
c ) ·OEC BAI= · Suy ra OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEIF
d ) Giả sử ABC là tam giác đều, có cạnh bằng a ( vẽ hình riêng ) Hãy tính theo a diện tích của phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn đường kính BC
Bài 3: Cho đường tròn ( O ; R ) và một cát tuyến d không đi qua tâm O Từ một điểm M nằm trên d và ở
ngoài đường tròn ta kẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A và B là hai tiếp điểm ) Đường BO cắt đường tròn tại C
a ) Chứng minh AC song song với MO
b ) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường CA ở D Chứng minh MD = OC
c ) Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác MAB là tam giác đều Trong trường hợp này hãy tính diện tích hình viên phân gới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, trên tia đối của tia BA đặt đoạn BC = R Vẽ dây BD =
R Đường thẳng d vuông góc với Ab tại C ở điểm M
a ) Tính tích AD AM theo R
b ) Chứng minh tam giác ABM cân
c ) So sánh diện tích tam giác ABM với diện tích tam giác ABD
d ) Cung BD chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần ở ngoài đường tròn
Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẽ các tiếp tyuến AB, AC và cát tuyến AMN với đường
tròn đó Gọi I là trung điểm của dâyMN
a ) Chứng minh 5 điểm A, B, C, I, O cùng nằm trên một đường tròn
b ) Chứng minh tia IA là phân giác của góc BIC
c ) Cho AB = OB = a Tính diện tích tứ giác ABOC và phần tứ giác đó ở phía ngoài hình tròn đã cho
Bài 6: Cho tam giác ABC Từ B và C vẽ hai đường cao CC’ và BB’
a ) Chứng minh rằng tứ giác BC’B’C nội tiếp được trong một đường tròn
b ) Chứng minh rằng hai tam giác AB’C’ và ABC đồng dạng với nhau
c ) Biết µB=60 ,0 µA=450 và BC = 2a Hãy tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác AB’C’
Bài 7: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40cm.Vẽ về một phía của AB các nửa
đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đường vuông góc với
Trang 2AB tại C cắt nửa đường tròn ( O ) ở E Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn ( I ), ( K )
a ) Chứng minh rằng EC = MN
b ) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của hai nửa đường tròn ( I ), ( K )
c ) Tính độ dài MN
d ) Tính diện tích hình được gới hạn bỡi ba nửa đường tròn
Bài 8: Cho hai đường tròn ( O, 3cm ) và (O’, 1cm ) tiếp xúc ngoài tại A vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( ) ( )
(B∈ O C, ∈ O' )
a ) Chứng minh rằng góc O’OB = 600
b ) Tính độ dài BC
c ) Tính diện tích gới hạn bỡi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đường tròn
Bài 9: Cho đường tròn ; 2 ÷
AB
O Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R Vẽ dây cung BD
bằng cạnh lục giác đều nội tiếp đường tròn ( O, R ) Đường vuông góc với AB tại điểm C cắt AD tại K
a ) Chứng minh AD.AK = 6R2 và tam giác ABK là tam giác cân
b ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABD và ACK
c ) Cung BD chia tam giác ACK thành hai phần, tính phần diện tích tam giác nằm ngoài đường tròn ( O, R )
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Kẽ tia Bx nằm trong góc, cắt AC tại D Dựng tia Cy vuông góc
với Bx tại E và cắt BA kéo dài tại F kéo dài FD cắt BC tại K
a ) Chứng minh FK vuông góc với BC Tính góc BFK ?
b ) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp Từ đó chứng minh EA là phân giác của ·FED
c ) Cho góc ABx = 300 và BC = a Tính độ dài đoạn thẳng AD và diện tích hình tròn đường kính FD ?
Bài 11: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là một điểm nằm trên cung AB Gọi C là điểm
chính giữa của cung AB và D là giao điểm của hai tia AM và OC a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , D , cùng nằm trên một đường tròn
b)Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM Chứng minh tam giác CMN vuông cân
c) Khi M lưu động trên đường tròn đường kính AB Thì N lưu động trên đường nào tại sao
Bài 12: Cho đường tròn ( O ; R ) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R , ta kẽ hai
tiếp tuyến MA và MB ( A và B là tiếp điểm ) Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D Kẽ tia phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được
b) Chứng minh MA = ME
c) Tính tích số MC MD theo R
d) Gọi I là giao điểm của ON và dây CD Khi cát tuyến MCD quay chung quanh M Thì I lưu động trên đường nào ? tại sao ?
Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AC ta lấy một điểm M bất kỳ Từ C kẽ đường
vuông góc với BM đường thẳng này cắt các đường thẳng BM và BA theo thứ tự ở D và E
a) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh EA EB = ED EC
c) Chứng minh AE = AM
d) Khi M di chuyển trên cạnh AC Thì điểm D di chuyển trên đường nào ? tại sao ?
Trang 3Bài 14 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên cung AB ( M khác A và B )
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , người ta vẽ hai tiếp tuyến Ax và By của nửa đường đường tròn (O) Tiếp tuyến tại M của nửa (O) cắt Ax và By tại lần lượt tại C và D
a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp được
b) Tính góc COD
c) Chứng minh CD = AC + BD
d) Khi M di chuyển trên cung AB thì trung điểm I của CD di chuyển trên đường nào ? tại sao ?
Bài 15: Cho đường tròn ( O; R ) Có hai đường kính cố định vuông góc AB và CD
a) Chứng minh ACBD là hình vuông
b) Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ) trên tia đối của tia EA lấy đoạn EM =
EB ; Chứng tỏ ED là phân giác của góc AEB và ED song song với MB
c) Suy ra CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo R
Bài 16 : Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB
lấy một điểm M ( khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P Chứng minh rằng
a) Tứ giác OMNP nội tiếp được
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành
c) Tích CM CN không phụ thuộc vị trí của điểm M
d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định
Bài 17: : Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A di động trên cung lớn BC Hai đường cao AE ,
BF của tam giác BAC cắt nhau tại H
a) chứng minh: CE.CB = CF.CA
b) AE kéo dài cắt đường tròn tại H/ Chứng minh H và H/ đối xứng nhau qua BC
c) Gọi O/ là điểm đối xứng của O qua BC Chứng minh tứ giác AHO/O là hình bình hành
d) Nếu A di động trên cung lớn BC thì điểm H di động trên đường nào ?
Bài 18 : Cho một đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn Từ M kẽ hai tiếp tuyến
MA và MB tới đường tròn ( A , B là tiếp điểm ) và một cát tuyến di động MCD Kẽ dây cung AE song song với cát tuyến MCD Dây EB cắt dây CD tại I Tia OI cắt đường thẳng AB tại N
a) Chứng minh : ·BIM BOM=·
b) Chứng minh 5 điểm A , I , O , B , M cùng nằm trên một đường tròn
c)Chứng minh I là trung điểm của CD
d) Khi cát tuyến MCD di động Chứng minh tích số OI ON không đổi
Bài 19 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong một đường tròn tâm O bán kính R Kẽ các đường
cao AD, BE , CF
a) chứng minh EF song song với tiếp tuyến của đường tròn tâm O tai A
b) Chứng minh AB AC = AD 2R
c) Giả sử BC cố định và A di động trên đường tròn O chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
Bài 20: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không
chứa C và D Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K chứng minh rằng a) ·CID CKD= ·
b) Tứ giác CDFE nội tiếp
Trang 4c) IK song song AB
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A
e) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để có FA = EB
Bài 21 : Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , các đường cao AD, BE,CF gặp nhau tại H
Gọi K là điểm đối xứng của A qua O và I là trung điểm của BC
a) Chứng minh ba điểm H, I ,K thẳng hàng
b) Tia AD gặp đường tròn tại N tứ giác BCKN là hình gì ? Tại sao ?
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để có HC HA =BC AB
d) chứng minh DA2+ DB2 + DC2+ DN2 = 4R2