§Ị thi ®¹i häc N¨m häc 2008-2009 M«n: To¸n khèi 12 (Thêi gian lµm bµi 180 phót kh«ng kĨ chÐp ®Ị) C©u 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: ( ) 2 3 2 2 m x x m y C x - + + = - a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 b) Tìm m để ( ) m C có cực đại tại A sao cho tiếp tuyến của ( ) m C tại A cắt oy tại B sao cho tam giác AOB vuông cân? C©u 2 (2,0 điểm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 2 x + cos 3 x + sinx = 0 b) Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 1 3 x y x x y y m + = + = − C©u 3 (2,0 điểm) a) Tính tích phân: 2x 2 0 I e sin xdx. π = ∫ b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 12 8 2 4 2 2 9 16 x x x x - + - - = + . Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng (∆) : x 1 y 2 z 3 2 1 2 − + − = = − a) Tìm điểm M thuộc (∆) để thể tích tứ diện MABC bằng 3. b) Tìm điểm N thuộc (∆) để diƯn tích tam giác ABN nhỏ nhất. Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau. b) Cho a,b,c > 0 Chøng minh r»ng 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a (1) .HÕt . *Ghi chó: Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. BỘ GD&§T Trêng ĐHQG Hà Nội . §Ị thi ®¹i häc N¨m häc 2008-2009 M«n: To¸n khèi 12 (Thêi gian lµm bµi 180 phót. ABN nhỏ nhất. Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. Tính h