Điều kiện để trục ăn vật cán Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng. Nếu như các thống số công nghệ ví dụ nh- đ-ờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt, b
Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 88Chơng 7 Cán nghiêng 7.1- Các khái niệm về cán nghiêng Cán nghiêng có thể thực hiện theo sơ đồ khác nhau tùy thuộc vào hình dáng của trục cán (hình 7.1). Dù cán ở dạng trục nào thì về nguyên lý cán ngang - nghiêng cũng không thay đổi. Chúng ta hãy khảo sát trờng hợp cán trên trục tang trống côn. Với phôi luôn có hai chuyển động: chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến. Loại trục tang trống còn đợc ứng dụng rất phổ biến khi cán tạo phôi rỗng cho công nghệ cán ống không hàn (hình 7.2). Từ hình ta có: C0 = C.sin CT = C.cos (7.1) Vì có sự trợt giữa trục cán và phôi nên: C0 = i0.C.sin CT = iT.C.cos (7.2) với, i0 và iT là hai hệ số trợt chiều trục và hớng tang. Trị số góc thờng dao động trong khoảng 60 ữ 80, đôi khi đạt 150. Tốc độ quay của trục cán: ()s/m60n.D.C= Gọi CM là tốc độ của kim loại nhận đợc từ trục cán, ta có: CM = C.i (7.3) với, i là hệ số công suất truyền tải. Hoặc: ()( )2TT20oMiCiCC += (7.4) Từ các biểu thức (7.2), (7.3) và (7.4) ta suy ra: a) b) c) Hình 7.1- Sơ đồ nguyên lý cán ngang - nghiênga) Trục tang trống côn; b) Trục hình nấm côn; c) Trục hình đĩa CT C C0 CT C C0 O O A A B B DHD Hình 7.2- Nguyên lý cán ngang - nghiêng tạo phôi ống để cán ống không hàn Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 89 ()( )2T20cosisinii += (7.5) Trong cán ngang, ta có góc = 0 nên: i = iT Trong cán dọc, ta có góc = /2 nên: i = i0 Khi cán ngang - nghiêng, theo số liệu thực nghiệm của Metveep I.M trên máy khoan tạo phôi ống từ thỏi đúc thì: 800d008,0d01,075,0icH0+= (7.6) Khi tạo phôi rỗng từ phôi đặc: ()+++=zH0d000135,0025,0d005,0C2,3i (7.7) trong đó, dc: đờng kính thỏi đúc, mm dH: đờng kính của phôi và thỏi đúc tại vùng biến dạng, mm dz: đờng kính của phôi, mm C: tốc độ quay của trục cán, m/s : góc nghiêng (hình 7.2) Hệ số trợt chiều trục iT trong khoảng 0,85 ữ 1,05 (số liệu thực nghiệm). Từ sự phân tích trên đây, khi cán ngang - nghiêng trị số góc thay đổi tùy theo tỷ số của hệ số trợt chiều trục và hệ số trợt tiếp tuyến (hình 7.3). Ta giả thiết rằng, tốc độ tịnh tiến và tốc độ quay của phôi hình thành một tốc độ tổng hợp có phơng tạo với tốc độ quay một góc là M (hình 7.3a). Trên thực tế, tồn tại sự trợt giữa trục và phôi nên quan hệ tốc độ này có sự thay đổi và thể hiện qua góc (hình 7.3b). Có nghĩa là phơng của tốc độ của kim loại phụ thuộc vào tỷ số của hai hệ số trợt nh trên (hình 7.3), ta có: == tgiiCCtgT0TMM0M (7.8) Thông thờng, ta có i0 < iT do đó, M < nếu nh hệ số trợt i > 1 thì tốc độ tuyệt đối của kim loại lớn hơn tốc độ quay của trục. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy, hệ số trợt theo chiều trục trên máy cán nghiêng 3 trục nhỏ hơn so với máy 2 trục khoảng 20 ữ 60% và tiêu hao năng CM C0M CTM M a) C0M CM M CT C C0 CTM b) Hình 7.3- Quan hệ tốc độ chiều trục và tiếp tuyến a) Của kim loại b) Của kim loại và trục cán khi >M Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 90lợng khoảng 1,5 ữ 1,8 lần, bởi vì ở máy 3 trục điều kiện ăn phôi tốt hơn và không cần sử dụng thớc định hớng. Với một lợng ép đủ lớn ở đầu mũi khoan thì hệ số trợt chiều trục ở máy 3 trục là i0 = 1,01 ữ 1,07 và ở máy 2 trục là i0 = 0,9. Nh vậy, ở máy 3 trục có hiện tợng vợt trớc: FF.CCHHM0= (7.9) với, C0M, F: tốc độ, diện tích tiết diện tại một mặt cắt bất kỳ trong vùng biến dạng CH, FH: tốc độ, diện tích tiết diện tại mặt cắt có đờng kính trục cán lớn nhất. = sin60n.D.iCM0H (7.10) FFsin60n.D.iCHH0M0= (7.11) Gọi S là bớc dịch chuyển của phôi, ta có: S = C0M. (7.12) trong đó, : thời gian để quay đợc phôi 1/2 vòng. zn.260= (7.13) với nz là số vòng quay của phôi trong một phút Suy ra, 30.nCSzM0= (7.14) Số vòng quay của phôi trong một phút (nz) có thể tính từ điều kiện cân bằng: 60n.d.cos60n.D izT= (7.15) Suy ra, = cos.dD.n.inTz (7.16) Kết hợp giữa các biểu thức (7.11), (7.14) và (7.16) ta có: = tg2d.FF.DD.ii.14,3SHHT0 (7.17) Các thông số của vùng biến dạng khi tạo phôi ống nh hình 7.4. 7.2- Diện tích bề mặt tiếp xúc khi khoan ống Nh hình 7.4 ta thấy sau 1/2 vòng quay của phôi thì nó đợc tịnh tiến một đoạn là s. Trong quá trình ấy thì đờng kính (chiều dày thành ống) giảm một lợng là r (trục cán trên lõi tựa). Chiều rộng của bề mặt tiếp xúc là b, tính theo biểu thức (6.6) d.rb = trong đó, r = (r1 - r1) - (r2 - r2) = (r2 - r1) - (r2 - r1) Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 91 Nh trên hình 7.4, ta có: r2 - r1 = Stg2 r2 - r1 = Stg Vậy, r = S(tg - tg2) (7.18) với, 2: góc nghiêng của trục cán ở vùng II của vùng biến dạng. : góc nghiêng của mũi khoan (lõi tựa). Thay S ở biểu thức (7.17) vào ta có: )tgtg.(tg2d.FF.DD.ii.14,3r2HHT0= (7.19) Chiều rộng của một bề mặt tiếp xúc tại một tiết diện nào đó của vùng I (hình 7.4) của vùng biến dạng cũng trên cơ sở của lợng ép r. Giả thiết rằng, trớc mũi khoan cha hình thành lỗ rỗng từ hình 7.4 ta có: r = r1 - r2 = S.tg1 (7.20) với, 1: góc nghiêng của trục cán từ phía phôi đi vào. Nh vậy, )tg.(tg2d.FF.DD.ii.14,3r1HHT0= (7.21) Trên cơ sở lợng biến dạng r chúng ta có thể tính đợc chiều rộng của bề mặt tiếp xúc b theo biểu thức (6.6). Vì khi cán ngang - nghiêng, chiều rộng b thay đổi theo chiều dài của vùng biến dạng nên diện tích tiếp xúc phải là tổng của từng vùng theo từng chiều dài l và chiều rộng b. +=+l.2bbF1nn (7.22) Ví dụ 1: Xác định kích thớc của bề mặt tiếp xúc khi khoan vỏ ống trên máy 2 trục kiểu tang trống côn. Đờng kính trục tại vùng biến dạng bé nhất DH = 700mm, với 1 = 2 = 33,50; góc = 60; i0 = 0,9; iT = 1; = 2; d3 = 105mm; đờng 1 2 n 1 21 2 n 1 2 I II d3r1r2dr1 S2 1 trrmdmr2SbmDHình 7.4- Vùng biến dạng khi cán ngang -nghiêng trên máy 2 trục (trục tang trống côn)r1 r2 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 92kính ngoài của vỏ ống df = 105mm; chiều dày thành ống t = 10mm; đờng kính mũi khoan dm = 85mm; chiều dài mũi khoan lTB = 154mm; khoảng cách giữa hai trục tại tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng là l = 90mm. Tính diện tích tiếp xúc? - Chiều dài của vùng I: mm1235,3.290105l0I== - Chiều dài của vùng II: mm1395,3.290107l0II== - Tg của góc côn mũi khoan: 24,0154.21085tg == Đờng kính ống tại đờng kính lớn nhất của mũi khoan là: 85 + 2.10 = 105mm với góc = 3,50; tơng ứng với một khoảng cách kể từ tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng l = 123mm cho nên mũi khoan vợt quá tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng một độ dài là: 154 - 123 = 31mm. Ta chia vùng I và II bằng các tiết diện thẳng đứng thành các độ dài l (bảng 7.1). Ta tính lợng ép sau 1/2 vòng quay đối với vùng I theo biểu thức (7.21) và với vùng II theo biểu thức (7.19). Kết quả tính toán nh ở bảng 7.1. Số liệu tính toán của ví dụ trên Bảng 7.1 Vùng S/lợng tiết diện l (mm) d (mm)D (mm)F (mm2)r (mm)B (mm)*Fk (mm2) bCD (mm) d0t (mm) I 0 1 2 3 4 - 30 31 31 31 105 102 98 94 90 685 688 692 696 7008600 8150 7500 6800 59000 0,067 0,069 0,220 0,2260 5,2 5,2 9,0 9,0 - 78 161 220 279 - - 57 - - 10 25 II 5 6 7 8 9 31 31 31 30 16 94 98 102 105 107696 692 688 685 6835650 5150 4320 3000 30000,240 0,285 0,350 0,530 0 9,5 10,6 11,9 14,9 0 286 310 347 402 120 9,4 40 55 60 85 - 1n1nnkl2bbF*+++= 7.3- áp lực kim loại lên trục cán của máy khoan Theo các số liệu thực nghiệm cho thấy rằng, với cán ngang - nghiêng thì sự phân bố lực đơn vị và lực ma sát có dạng parabol lồi, đỉnh cực đại ở gần tiết diện mà tại đó phôi đi vào trục cán, có nghĩa là trên bề mặt tiếp xúc chỉ có một vùng trễ. Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 93 Cũng từ các kết quả thực nghiệm cho thấy, nếu càng tăng lợng ép tỷ đối b/D và d/D thì ứng suất pháp tiếp xúc sẽ giảm đi. Theo Tremarep T. P thì trị số ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc có giá trị cực đại ở vùng I và giảm dần theo độ côn cán. Nh vậy thì trị số ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc chịu ảnh hởng chủ yếu của vùng cung bên ngoài vùng biến dạng. Càng tăng khả năng trợt chiều trục thì áp lực trên trục cán càng giảm đi do sự giảm lợng ép đơn vị. Qua hình 7.5 ta có nhận xét: vùng I có lợng ép phôi theo hớng kính, vùng II là quá trình cán mỏng phôi trên mũi khoan để tạo thành vỏ ổng. Tại vùng I có tỷ số giữa chiều rộng và đờng kính của phôi rất nhỏ (0,05 ữ 0,2). Tại vùng II tỷ số giữa chiều rộng và chiều dày vỏ ống vài phần 10 đơn vị ở đầu mũi khoan và không vợt quá 1 ở vùng tạo hình, nói khác đi là về quan hệ kích thớc hình học rất nhỏ cho nên lực ma sát trên bề mặt tiếp xúc không lớn. Vì vậy, hệ số n trong biểu thức (4.36) có thể coi bằng 1 (n = 1). Biểu thức (4.36) khi khoan ống là: p = n.nH.nz.nv.S Phân tích biểu thức này ta thấy: - Khi khoan ống thì đại lợng dãn dài của phôi sau 1/2 vòng quay là không lớn nên quá trình biến dạng có thể coi là biến dạng phẳng nên: n = 1,155 - Quá trình khoan thực hiện ở nhiệt độ cao: nH = 1 Các hệ số n và nH ở vùng I và II là nh nhau. - Hệ số nz (ảnh hởng của vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng) và hệ số nv (ảnh hởng của tốc độ biến dạng) ở trên mỗi tiết diện có sự khác nhau. Tuy nhiên ta vẫn có thể lấy một giá trị trung bình cho cả hai vùng I và II: TBTBzIdb2n = (7.23) trong đó, d.rbvớibn1bn0TB== (7.24) 2dddHzTB+= (7.25) 0 10 20 98(10) 196(20) 270(30) P, MH (kG/mm2) b, mmHình 7.5- Đồ thị ứng suất pháp tiếp xúc trên máy khoan vỏ ống Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 94với, dz, dH: đờng kính của phôi lúc vào trục cán và tại tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng. TBTBzIItb2n = (7.26) trong đó, tTB: chiều dày trung bình của vỏ ống 2tttrHTB+= (7.27) với, tH: chiều dày phôi trớc mũi khoan tr: chiều dày vỏ ống - Để xác định đợc hệ số nv cần phải biết tốc độ biến dạng tỷ đối. Ký hiệu tốc độ biến dạng tỷ đối là Ux ta có vùng I: dC2Uzx= (ở mọi tiết diện) với, Cz: thành phần tốc độ thẳng đứng của tốc độ đa phôi. Cz = Cx.tg Vậy, = tgdC2Uxx (7.28) Tốc độ biến dạng trung bình trong vùng I là: FF.sin.D60n.iCHH0x= Ta ký hiệu tốc độ đa phôi lúc vào vùng I là Cxz và lúc ra khỏi vùng I là CxH: ==sin.D60n.iCdd.sin.D60n.iCH0xH2zHH0xz Tốc độ trung bình của phôi là: 2zHH0TBdd1.sin.D60n.i21C+= (7.29) Đờng kính trung bình của phôi ở vùng I: 2dddHzTB+= (7.30) Thay hai biểu thức (7.29) và (7.30) vào (7.28), ta có: dd1dd1.tg.sin.dD.60n.i2UH2zH1zH0I++= (7.31) Đối với vùng II ta có: Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 95 2xxxtgtC2U = (7.32) trong đó, tx: chiều dày vỏ ống khi khoan Tốc độ đa phôi vào vùng II và ra khỏi vùng II là: 0HH00xH0xHFF.sin.D60n.iCsin.D60n.iC== Trị số trung bình là: +=0HH0TBFF1.sin.D60n.i21C (7.33) Chiều dày vỏ ống trong vùng II: 2ttt0HTB+= (7.34) trong đó, tH và t0 là diện tích tiết diện của ống khi khoan. Thay hai biểu thức (7.33) và (7.34) vào (7.32) ta có: 0H0H20H0IItt1FF1.tg.sin.tD.60n.i2U++= (7.35) Khi có đợc tốc độ biến dạng chúng ta căn cứ vào đó để tìm đợc ảnh hởng của tốc độ đến giới hạn bền và tính dẻo của vật liệu, có nghĩa là ta có thể xác định đợc hệ số nv (thờng đợc tìm theo đồ thị). Khi biết trở kháng biến dạng thực của vùng I và II ta có thể tìm đợc áp lực của kim loại lên trục cán: p = KI.FI + KII.FII (7.36) trong đó, FI và FII là diện tích bề mặt tiếp xúc của vùng I và II. Ví dụ 2: Xác định áp lực lên trục cán của máy khoan ống có các số liệu nh ở ví dụ 1; nhiệt độ kim loại khi khoan là 11500C; S = 32 MN/m2 (3,2 kG/mm2); số vòng quay của trục cán n = 120 v/p. - Tính đờng kính trung bình của phôi: 5,972901052dddHzTB=+=+= (mm) - Tính chiều dày trung bình của vỏ ống: 5,212105,352ttt0HTB=+=+= (mm) - Xác định hệ số nz: Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 96 34,15,214,92tb2n76,15,977,52db2nTBTBzIITBTBzI====== - Tính tốc độ biến dạng trung bình: + Vùng I: ()s/17,4105901105901'.303tg.6sin.105700.60120 9,0.2U200I=++= + Vùng II: ()s/14,11105,321300059001'.303tg.6sin.105700.60120.9,0.2U00II=++= - Căn cứ vào tốc độ biến dạng ở vùng I và II theo đồ thị ta xác định đợc hệ số nv khi có U và nhiệt độ cán: nvI = 2,2; nvII = 3,2 (xem hình 5.15). Nh vậy, trở kháng biến dạng KI và KII nh sau: KI = 1,155.1.1,76.2,2.32 = 141 MN/m2 (14,1 kG/mm2) KII = 1,155.1.1,34.3,2.32 = 142 MN/m2 (14,2 kG/mm2) áp lực toàn phần lên trục cán: P = KI.FI + KII.FII = 141.740 + 142.1470 = 313000 MN ( 31,3 tấn) 7.4- Lực chiều trục lên mũi khoan của máy khoan ống Để giải bài toán bằng áp lực lên mũi khoan ta đã giả thiết rằng áp lực trung bình ở đầu mũi khoan, tổng áp lực lên mũi khoan, công tiêu thụ trong khi khoan là nhỏ nhất nếu nh đạt đợc một lợng ép hợp lý trớc mũi khoan. Chỉ nh vậy thì lợng ép tỷ đối là không lớn so với đờng kính trục cán ở vùng trớc vùng biến dạng, ứng suất đợc coi là ứng suất phẳng. Trị số ứng suất z đợc tính theo công thức: 21rlner2Kfz+= (7.37) Ký hiệu áp lực chiều trục lên mũi khoan là Q, ta có: +==F0r00r0fazmmd.21rlnKd.d erK2dFQ (7.38) với, rm: bán kính mũi khoan tại tiết diện lớn nhất. Lấy tích phân biểu thức (7.38) theo góc , ta có: Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 97 +=mmr0r0afd.21rlnKd.rf1eK2Q (7.39) ở đây ta có: ()+=+=+mmr0am2mr0a2aarr2ar2ard.r (7.40) =mmmr0r0r0d.21d.rln.d.21rln (7.41) Biến đổi biểu thức (7.41), ký hiệu ===d.rd;r.r ==mmmr0rr02rr02241ln21rd.ln.rd.rln 4rrrlnrr41rrln21rr.r2mm2mm2m2+== =mr02m4rd.21 Suy ra, =mr0m2mrrln2rd.21rln (7.42) Nh vậy, lực Q có giá trị: m2mam2mfrrln2rKrr2arf1eK2Q ++= (7.43) Mặt khác, =+f1f1f1ef vì trên thực tế góc rất bé và f << 1 và: 2f12f11f1a222=++= Vì rm/r thờng nằm trong giới hạn 0,7 ữ 0,9, đồng thời f2 là rất nhỏ cho nên: 2122frrrr2a122fmam2+=+ Do tỷ số chiều dày thành ống to và đờng kính của mũi khoan cũng nhỏ hơn 1 nên: [...]... yếu tố khác) Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 98 Giáo trình: Lý thuyết cán Góc nghiêng của trục cán và tốc độ cán cũng ảnh hởng tới lợng ép tới hạn (hình 7. 6) , % Qua hình 7. 6, ta có nhận xét: c=0,37m/s - Với một góc hợp lý, ta có 5 c=0 ,74 m/s lợng ép tới hạn cực đại, nghĩa là sự 4 phá huỷ ở tâm ít nhất, tốc độ quay 3 càng nhỏ thì càng cao c=1,1m/s - Khi tăng góc nghiêng thì tốc 2 độ biến... tăng lên Lợng ép tới hạn khi cán ngang - nghiêng thép C có thể xác định theo công thức sau: 1,5 trong đó, 1 3 l d t 1 = 4,5. 1 z U 0,1 (%C ) d 1000 d z l1: chiều dài phần trớc của vùng biến dạng t: nhiệt độ cán (7. 49) , % 11 Hình 7. 7- Sự phụ thuộc của lợng ép tới hạn vào đờng kính phôi, đờng kính trục cán trong điều kiện t = 12000C, > 4; C = 0, 37 m/s 10 9 8 7 30 0,15 40 0,20 50 d,mm... lên kim loại có giá trị: Q = 0,2 ữ 0,5 q 7. 5- Lợng ép tới hạn khi cán ngang - nghiêng Khi cán ngang - nghiêng, trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất phẳng, sự phá huỷ chủ yếu là do trợt Lợng ép tới hạn khi cán không lõi tựa nhỏ hơn so với khi khoan vỏ ống (cán có lõi tựa) Lợng ép tới hạn phụ thuộc vào nhiệt độ của từng mác thép, thành phần hoá học của phôi cán (theo các số liệu nghiên cứu cho thấy... song khi tăng thì chiều dài vùng 0 2 3 4 5 6 7 , độ biến dạng lại nhỏ đi vì thế mà lợng Hình 7. 6- Sự phụ thuộc của lợng ép tới hạn tăng lên Tổng hợp cả hai ép tới hạn vào góc nghiêng của yếu tố trên cho ta giải thích đợc trục cán và tốc độ quay điểm cực đại của đồ thị 7. 6 Về đờng kính của phôi cán ảnh hởng đến lợng ép tới hạn đợc thể hiện trên hình 7. 7 Qua số liệu thực nghiệm cho thấy khi tăng đờng... ữ 0,8)S (7. 46) (7. 47) ở chính tâm đầu mũi khoan: q = (0,2 ữ 0,4)S Sự nghiên cứu lý thuết và thực nghiệm cho ta khẳng định rằng, mũi khoan dễ dàng nén vào kim loại vì tại đầu mũi khoan áp lực trung bình luôn < 1/2 trở kháng biến dạng của vật liệu Trong trờng hợp biết trớc q thì cũng có thể tính Q theo biểu thức: Q = q.bm.dm (7. 48) Khi cán ngang thì tỷ số giữa lực chiều trục và lực của trục cán tác dụng...Giáo trình: Lý thuyết cán t0 r rm m Kết hợp tất cả các giá trị vừa tìm đợc với các giả thiết nhất định, ta có giá trị của lực chiều trục Q nh sau: ln r = ln rm + t 0 t = ln1 + 0 r rm m t 2 Q = K..rm 1 0 2 r m b Nh ở hình 7. 4, ta có: = m nên: rm t Q = K.b m rm 1 0 2.r m (7. 44) (7. 45) áp lực đơn vị q tác dụng lên mũi khoan là: q= t Q... % 11 Hình 7. 7- Sự phụ thuộc của lợng ép tới hạn vào đờng kính phôi, đờng kính trục cán trong điều kiện t = 12000C, > 4; C = 0, 37 m/s 10 9 8 7 30 0,15 40 0,20 50 d,mm 0,25 d/D Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 99 . 3 4 - 30 31 31 31 105 102 98 94 90 685 688 692 696 70 08600 8150 75 00 6800 59000 0,0 67 0,069 0,220 0,2260 5,2 5,2 9,0 9,0 - 78 161 220 279 - - 57 - - 10. A B B DHD Hình 7. 2- Nguyên lý cán ngang - nghiêng tạo phôi ống để cán ống không hàn Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng