Điều kiện để trục ăn vật cán Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng. Nếu như các thống số công nghệ ví dụ nh- đ-ờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt, b
Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 16Chơng 2 Vùng biến dạng 2.1- Các thông số hình học Quan sát mô hình cán với hai trục cán có tâm O1 và O2 quay ngợc chiều nhau với các tốc độ V1 và V2. Bán kính trục cán là R1 và R2, các điểm tiếp xúc giữa phôi cán với trục là A1B1B2A2, góc ở tâm chắn các cung A1B1 và B2A2 là 1 và 2. Với các ký hiệu nh trên, ta có các khái niệm về thông số hình học của vùng biến dạng khi cán nh sau: - A1B1B2A2: vùng biến dạng hình học - A1B1nB2A2m: vùng biến dạng thực tế. - m, n: biến dạng ngoài vùng biến dạng hình học. - 1, 2: các góc ăn. - A1B1, A2B2: các cung tiếp xúc. - lx: hình chiếu cung tiếp xúc lên phơng nằm ngang. - H, h: chiều cao vật cán trớc và sau khi cán. - B, b: chiều rộng vật cán trớc và sau khi cán. - L, l: chiều dài vật cán trớc và sau khi cán. 2.2- Mối quan hệ giữa các đại lợng hình học H - h = h: lợng ép tuyệt đối. HhHh1HhH==: lợng ép tỷ đối. b - B = b: dãn rộng tuyệt đối. Bb1BbBBb==: dãn rộng tỷ đối. Từ hình 2.1, ta xét hai tam giác A1B1E và KB1A1: 111111ABEBKBBA= suy ra: A1B12 = B1E.KB1 = 2R1h1 Do đó, 1111hR2BA = (2.1) Theo hình 2.1 ta có A1B1 là dây cung của cung tiếp xúc A1B1, vì góc 1 rất bé nên ta có thể coi độ dài của dây cung bằng độ dài cung. Song cũng với lý do 1 O1 V1 h1A1 1 O2 V2 R1 R2 2 B2 A2 m n K h2h H Hình 2.1- Sơ đồ cán giữa hai trục.lx B b b/2 b/2 E B1 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 17nhỏ (50 - 80) cho nên khi chiếu dây cung A1B1 lên phơng nằm ngang ta coi nh không đổi. Vì vậy, A1B1.cos1 = A1K Với cos1 1, nên ta có: A1B1 A1K lx Vì vậy, 111xhR2l =: chiều dài cung tiếp xúc (2.2) Với giả thiết 1 bé, ta cũng có biểu thức: lx1 R1. 1 (2.3) Nếu nh ta cũng xét tơng tự với O2 ta có thể suy đợc: 222xhR2l = (2.4) Nếu nh độ dài cung tiếp xúc ở trên trục O1 và O2 bằng nhau, lx1 = lx2: 2211hR2hR2 = 2R1h1 = 2R2h2 12122121hRRhvàhRRh == trong đó, h1 + h2 = h = H - h do đó, hRRRhRR1hhRRh22112111211=+=+=+ hoặc, hRRRhvàhRRRh21122121+=+= (2.5) Đa (2.5) vào các biểu thức (2.2) và (2.4), ta có: 2121111xRRhRR2h.R2l+== (2.6) 2121222xRRhRR2h.R2l+== (2.7) Nếu nh hai đờng kính trục cán bằng nhau R1 = R2 = R, ta có: h.Rlllx2x1x=== (2.8) Trở lại hình 2.1, ta xét các đoạn thẳng: B1K = B1O1 - KO1, với KO1 = R1cos1 B1K = R1 - Rcos1 Mà B1K = h1 nên: h1 = R1(1 - cos1) Tơng tự đối với trục O2, ta có: h2 = R2(1 - cos2) h = h1 + h2 = R1(1 - cos1) + R2(1 - cos2) Giả thiết rằng, R1 = R2 = R và 1 = 2 = , do đó: cos1 = cos2 = cos thì h1 = h2 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 18cho nên: h = 2h1 = 2h2 = R (1 - cos) h = D(1 - cos) (2.9) với D: đờng kính làm việc của trục cán. Khi góc bé ( 10 - 150) thì: 1 - cos = 2sin2(/2) = 2(/2)2 = 2/2 Do đó, ()2.D2sin.2.Dcos1Dh22=== Suy ra, Rh= (2.10) 2.3- Hệ số biến dạng khi cán Từ giả thiết là thể tích của kim loại là không đổi trong quá trình biến dạng, ta có: H.B.L = h.b.l = const Vậy, 1l.b.hL.B.H= (2.11) Ký hiệu: =hH: hệ số biến dạng theo chiều cao. =bB: hệ số biến dạng theo chiều rộng (hệ số dãn rộng). =lL: hệ số biến dạng theo chiều dài (hệ số dãn dài). Vậy, = 1 Từ biểu thức (2.11) chúng ta có thể biến đổi: ===1fFLlhbB.H ( < 1) (2.12) Quá trình cán làm dãn tiết diện và tăng chiều dài. 2.4- Hiện tợng tăng chiều dài vùng tiếp xúc lx Trong công nghệ cán nguội, đặc biệt là khi cán nguội tấm rộng và mỏng, lực cán rất lớn. Vì vậy, trục cán có lợng biến dạng đàn hồi lớn, mặt khác khi vật cán thì cùng với biến dạng d (dẻo) có cả biến dạng đàn hồi. Lợng biến dạng đàn hồi này khi phôi ra ngoài vùng tiếp xúc thì lập tức bị mất đi. Do có biến dạng đàn hồi của trục cán và vật cán mà chiều dài cung tiếp xúc của vùng biến dạng tăng lên. Giả thiết rằng, đại lợng tăng lên đó là x2. Ký hiệu lợng biến dạng đàn hồi của trục cán là y1, lợng biến dạng đàn hồi của vật cán là y2. Để có đợc một đại lợng biến dạng h/2 phải thu hẹp khe hở giữa hai trục cán lại, nghĩa là phải giảm khoảng cách hai tâm trục một khoảng là y1 + y2. Từ hình (2.2), A1 và A2 là điểm tiếp xúc của phôi với trục cán khi có nén đàn hồi và không có nén đàn hồi; B2 và B3 và C là các điểm thể hiện khi phôi không có nén đàn hồi và có nén đàn hồi (B2C và B3C). Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 19 Đờng tiếp xúc bình thờng giữa trục cán và phôi là A2B2C. lx = x1 + x2 Ta xét 2 tam giác: A2B2C và B1CO: x12 = R2 - (R - B3D)2 x22 = R2 - (R - B1B3)2 Vậy, () ()2312232xBBRRDBRRl +=hoặc là: 312312232322xBBR2BBRRDBR2DBRRl +++= Bỏ qua các đại lợng vô cùng bé so với bán kính trục cán R, ta có: 313xBB.R2DB.R2l += (2.14) Từ hình ta thấy, B3D = h/2 + y1 + y2 B3D = y1 + y2 (2.15) Vậy, ()R2yyR2yy2hl2121x++++= Hoặc, ( ) ( )R2yyyyR2hRl2121x++++= (2.16) trong đó, ()221xyyR2 =+ (2.17) Do đó, 222xxxhRl ++= (2.18) Trị số y1 và y2 là các giá trị nén đàn hồi có biểu thức tính gần đúng nh sau: 22P212P1E1q2yE1q2y21àà (2.19) trong đó, q: áp lực nén thuỷ tĩnh, trị số của q có thể biểu thị qua áp lực P trên bề mặt tiếp xúc: q = 2X2P (2.20) àP1, àP2: hệ số Poisson của trục cán và kim loại. E1, E2: môđun đàn hồi của trục cán và kim loại. Đa giá trị của y1 và y2 vào biểu thức (2.17), ta có: à+à=22P12P2E1E1RP8x21 (2.21) Vì khi cán tấm mỏng thì chiều dày của thép tấm so với đờng kính trục cán A1 A2 D C B1 B3 B2 H h/2 y1 y2 h x1 x2 lx Hình 2.2- Sơ đồ xác định chiều dàicung tiếp xúc khi tính biến dạng đànhồi của trục và vật cán. Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 20là rất bé nên phần nén đàn hồi của vật cán có thể bỏ qua (E2 ), cho nên: à=12P2E1RP8x1 (2.22) 2.5- Các đặc điểm động học trong vùng biến dạng Quá trình cán so với các quá trình gia công kim loại bằng áp lực khác có những đặc điểm sau đây: - Cần thiết phải có lực ma sát tiếp xúc dù cho phải tiêu tốn năng lợng nhiều hơn. - Luôn luôn tồn tại một vùng không biến dạng tiếp giáp với vùng biến dạng (tồn tại một vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng). Vì vậy mà sự phân bố biến dạng, tốc độ biến dạng và ứng suất trong vùng biến dạng là không đồng đều. Ngời ta nghiên cứu ảnh hởng của lực ma sát tiếp xúc của vùng không biến dạng kề sát vùng biến dạng đến sự phân bố ứng suất, phân bố biến dạng và tốc độ di chuyển của các chất điểm kim loại trong vật thể biến dạng, thông qua hình dáng hình học của vùng biến dạng đợc thể hiện qua tỷ số giữa chiều dài cung tiếp xúc và chiều cao trung bình của vật cán trong vùng tiếp xúc (lx/hTB). Nh ta đã biết, trên dộ dài cung tiếp xúc bao giờ cũng tồn tại lực ma sát gọi là lực ma sát tiếp xúc. Vì rằng giữa bề mặt trục cán và kim loại có sự trợt đồng thời, trị số lực ma sát này làm ảnh hởng đến sự phân bố ứng suất và biến dạng trong vật thể phôi cán. Lực ma sát bao giờ cũng kìm hãm (cản trở) sự di chuyển của các chất điểm kim loại trong vật cán, ảnh hởng của sự kìm hãm này càng xa bề mặt tiếp xúc càng giảm đi (tính theo chiều cao vật cán). Vì vậy mà các chất điểm của kim loại ở vùng tâm phôi cán có khả năng di chuyển nhanh hơn (tốc độ lớn hơn) so với các chất điểm trên bề mặt tiếp xúc. Nếu nh chiều cao hTB càng lớn (khi biến dạng trợt đợc xảy ra trên toàn bộ chiều cao) thì tốc độ di chuyển của các chất điểm ở chính giữa phôi càng lớn (xem hình 2.4). 1. Tốc độ vùng bên ngoài tiết diện. 2. Tốc độ vùng tâm tiết diện. 3. Tốc độ trung bình trong tiết diện. 4. Đồ thị tốc độ của vùng không biến dạng. 5. Đồ thị tốc độ ở vùng ngoài vùng biến dạng phía phôi đi vào trục. 6. Đồ thị tốc độ ở vùng trễ. O h/2 O R R h H Hình 2.3- Sơ đồ vùng biến dạngvà các vùng lân cận.hTB lx Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 21 7. Đồ thị tốc độ ở tiết diện trung bình. 8. Đồ thị tốc độ ở vùng vợt trớc. 9. Đồ thị tốc độ của vùng ngoài vùng biến dạng lúc phôi ra khỏi trục cán. 10. Đồ thị tốc độ của vùng không biến dạng (cán xong). Lực ma sát ảnh hởng đến sự phân bố ứng suất trong vùng biến dạng khi lx/hTB > 0,5 ữ 1 đợc thể hiện trên hình 2.4. Nh ở hình 2.5 chúng ta hiểu rằng ở vùng kề sát bề mặt tiếp xúc, do tồn tại ma sát và có sự biến đổi tốc độ nên các chất điểm kim loại chịu sự lôi kéo đồng thời với lực nén của trục cán. ở vùng giữa tâm phôi và ảnh hởng vùng ngoài vùng tiếp xúc đến biến dạng và ứng suất là rất lớn, sự phân bố tốc độ không đồng đều tăng lên, biến dạng của các lớp gần bề mặt tiếp xúc mãnh liệt hơn, cho nên xảy ra hiện tợng kéo mãnh liệt các lớp bên trong tâm phôi. Do đó, vùng trong tâm của phôi chịu ứng suất kéo rất lớn. Hậu quả có thể gây ra các vết nứt trong phôi rất lớn, thậm chí có thể tạo ra những lỗ hổng. 1-1, 5-5: giả thiết ứng suất bằng 0. 2-2: tiết diện đi vào vùng biến dạng. 3-3: tiết diện trung hoà. 4-4: tiết diện phôi ra khỏi vùng biến dạng. (-): ứng suất kéo. (+): ứng suất nén. Khi vật cán vừa tiếp xúc với trục thì ứng suất kéo tạo điều kiện cho các chất điểm chuyển động với một tốc độ nhanh lên. Tại tiết diện kim loại ra khỏi trục cán thì các chất điểm có phần bị kìm hãm lại làm chậm trễ sự chuyển động của các chất điểm ở vùng giữa phôi cán (hình 2.6). Hình 2.6a: 1. Vùng không biến dạng. 2. Vùng đàn hồi. 3. Vùng trễ. 4. Vùng vợt. 5. Vùng đàn hồi. 6. Vùng sau cán 1 2 34 5 6 7 8910v1 vF.cos vB a)b)Hình 2.4- Đồ thị tốc độ vật cán tại các tiếtdiện khác nhau (a) và biểu đồ phân bố tốc độtheo chiều cao tiết diện (b) khi B/h > 0,5 ữ 1 1 2 3 4 5Hình 2.5- Biểu đồ phân bố ứng suất pháp theochiều cao tiết diện vật cán khi l/h > 0,5 ữ11 2 3 4 5- +-++ Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 22 Hình 2.6b: Điều kiện: D.cos > hH (-): ứng suất kéo (+): ứng suất nén 2.6- Trễ và vợt trớc trong vùng biến dạng khi cán 2.6.1- Khái niệm Giả thiết ta có một sơ đồ của quá trình cán nh hình 2.7. Hai trục cán có cùng một tốc độ quay là VB, ký hiệu tốc độ của vật cán lúc vào cùng biến dạng là VH và lúc ra khỏi vùng biến dạng là Vh. Khi quan sát sơ đồ của quá trình cán ở hình 2.7, ta nhận thấy rằng: VH < VBcos < Vh * Ta chứng minh: VH < Vh Trên cơ sở của giả thiết không thay đổi thể tích trong qúa trình biến dạng H.B.L = h.b.l hay F.L = f.l (2.23) với: F, f: diện tích tiết diện vật cán trớc và sau khi cán. Trên cơ sở biểu thức 2.23, ta chia 2 vế cho một thời gian t nào đó, ta có: F.L/t = f.l/t suy ra: F.VH = f.Vh (2.24) Quá trình cán làm giảm diện tích tiết diện nghĩa là F > f. Vậy thì muốn cho biểu thức 2.24 đợc thoả mãn thì phải có điều kiện VH > Vh. Vì ta khảo sát sự chuyển động của phôi theo phơng nằm ngang (phơng cán) cho nên để so sánh tốc độ VH và Vh với tốc độ của trục cán VB thì tốc độ này cũng phải đợc chiếu lên phơng nằm ngang (hình 2.7) nghĩa là ta so sánh giữa VH và VBcos ( là góc ăn). Tại tiết diện mà ở đó phôi ra khỏi trục cán thì = 0 và cos = 1, nên VB = VBcos khi cos = 1 ta nhận đợc chính giá trị tốc độ dài của trục cán. Vậy tốc độ quay của trục cán khi chiếu lên phơng nằm ngang có giá trị biến đổi theo góc . Hình 2.6- Biểu đồ tại các tiết diện khác nhau khi lx/hTB < 0,5 ữ 1 a) Biểu đồ tốc độ. b) Biểu đồ phân bố ứng suất theo phơng cán 1 2 3 4 5 6-++ - a) b) VB h Px P VB Hình 2.7- Sơ đồ tốc độ cán.H VH VhVB VBcos Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 23Chúng ta biểu thị hàm số tốc độ của trục cán theo góc trên độ dài cung tiếp xúc nh hình 2.8. Khi quan sát tốc độ di chuyển của các chất điểm của vật cán ta thấy: vật ván di chuyển đợc là nhờ tốc độ của trục cán truyền cho nó. Về mặt vật lý thì trên thực tế bao giờ cũng có hiện tợng trợt trên bề mặt tiếp xúc có nghĩa là hiệu suất truyền tải tốc độ bao giờ cũng < 1, có nghĩa là luôn có sự cản trở quá trình ăn vào của vật cán cho nên ta luôn có điều kiện VBcos > VH. Càng đi vào vùng biến dạng, hiện tợng trợt giảm đi vì sức nén của trục cán lên kim loại mãnh liệt hơn và đến một tiết diện nào đó thì hiệu suất truyền tải của tốc độ sẽ bằng 1, có nghĩa là VBcos = VH. Tại tiết diện này ngời ta gọi là tiết diện trung hoà, trên hình 2.8 là tiết diện I-I. Khi các chất điểm của vật cán vợt qua tiết diện này thì nó sẽ nhận đợc một tốc độ của trục cán truyền cho cùng với tốc độ của bản thân nó để đảm bảo đợc sự cân bằng thể tích dịch chuyển qua từng tiết diện trong một đơn vị thời gian. Vì vậy, ta luôn có VBcos < Vh trên cơ sở phân tích về tơng quan giữa tốc độ di chuyển của phôi và của trục cán đợc thể hiện trên hình 2.8. Nh vậy là trên một độ dài cung tiếp xúc trong vùng biến dạng, sự chênh lệch tốc độ tạo nên 2 vùng phân cách bởi một tiết diện mà tại đó VBcos = VH = Vh, ta gọi là tiết diện trung hoà. Vùng (1) tốc độ của phôi nhỏ hơn tốc độ của trục cán (VBcos), ta gọi là vùng trễ. Vùng (2) tốc độ của phôi lớn hơn tốc độ của trục cán (VBcos), ta gọi là vùng vợt trớc. Ký hiệu là góc ở tâm chắn bởi phần cung tiếp xúc thuộc vùng vợt trớc và đợc gọi là góc trung hoà. Góc ở tâm chắn bởi cung thuộc vùng trễ sẽ là ( - ). Nhiều công trình nghiên cứu ngời ta nhận thấy rằng, nếu nh độ dài cung tiếp xúc lx khá lớn thì không phải chỉ có tiết diện trung hoà mà có cả một vùng trung hoà. Vùng này ngời ta gọi là vùng dính. Có nghĩa rằng, trên vùng này không tồn tại sự trợt trên bề mặt tiếp xúc, lực ma sát có giá trị rất bé 0 và đổi dấu. Đồ thị tốc độ trong trờng hợp này nh hình 2.9. Từ những khái niệm đã tình bày trên đây ta nhận thấy rằng, hiện tợng trễ và lx I VH VB Vh VBcos 1 2 Hình 2.8- Sơ đồ tốc độ trục và vật cán lx Vùng trễ VH VB Vh VBcos 1 2 Hình 2.9- Sơ đồ tốc độ trục và vật cánkhi tồn tại vùng dínhVùng dính Vùng trợt 1 2 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 24vợt trớc là một quá trình động xảy ra một cách tự nhiên trong vùng biến dạng. Độ lớn của từng vùng có thể thay đổi tùy theo các thông số công nghệ xảy ra trong vùng biến dạng, kể cả các thông số hình học của vùng biến dạng. Vì vậy, việc xác định độ lớn của từng vùng, nhất là trị số vợt trớc có ý nghĩa thực tế trong công nghệ cán. 2.6.2- Các phơng pháp xác định hệ số vợt trớc a) Phơng pháp thực nghiệm Trên cùng một vòng tròn của trục cán (tại một tiết diện của trục cán), ngời ta đánh dấu 2 vị trí m1 và m2, khoảng cách m1m2 = lB. Sau khi cán với một lợng ép h = H - h, hai vết m1 và m2 để lại dấu trên bề mặt vật cán là m1 và m2 có khoảng cách m1m2 = l1. So sánh hai độ dài lB và l1 ta nhận thấy: l1 > lB. Vậy, lợng vợt trớc tuyệt đối mà ta nhận đợc là: Sh = l1 - lB (2.25) Lợng vợt trớc tỷ đối: 1ll%lll%SB1BB1h== (2.26). Giả thiết trong một thời gian t nào đó ta đạt đợc các độ dài trên, nghĩa là: 1cosVV1tltl%SBhB1h== (2.27) Với giá trị của lợng vợt trớc đo đợc, khi biết vận tốc cán Vh và vận tóc trục VB ta có thể tính đợc cos và do đó suy ra đợc góc (góc trung hoà). b) Phơng pháp tốc độ Chúng ta biết rằng, tốc độ của vật cán lúc ra khỏi vùng biến dạng có điều kiện: Vh > VBcos (: góc cha xác định) (2.28) Trong trờng hợp này, lợng vợt trớc sẽ đợc tính: 1cosVVcosVcosVV%SBhBBhh== (2.29) =+cosVV1%SBhh (2.30) Từ điều kiện thể tích không đổi và giả thiết rằng lợng dãn rộng b = 0 (b không đáng kể). Từ biểu thức (2.30) ta biến đổi nh sau: VB h m1 P VB Hình 2.10- Sơ đồ xác định lợngvợt trớc bằng thực nghiệm.H lB V1m2 m2 m1l1 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 25 hcoshcosVV1%SBhh==+ (2.31) Vì H.B.L = h.b.l (b = B) nên: H.L = h.l hoặc H.L/t = h.l/t Do đó, H.VH = h.Vh = h.VBcos (2.32) trong đó, h: chiều cao vật cán tại tiết diện trung hoà. Từ (2.32) ta rút ra: hcosVhVBh= (2.33) Thay (2.33) vào (2.30) ta rút ra đợc (2.31). Vì ta đang xét tại tiết diện phôi ra khỏi trục cán nên góc = 0. Từ (2.30) ta suy ra: hcosh%Sh= (2.34) Khi xét mối liên hệ giữa các thông số hình học ta có: hmax = D(1 - cos). Với biểu thức này, nếu nh ta tính lợng ép tại tiết diện trung hoà thì ta có thể viết: h = h - h = D(1 - cos) (2.35) Suy ra, h = D(1 - cos) + h (2.36) Đa biểu thức (2.36) vào (2.34), ta có: ( )[ ]1hcoshcos1D%Sh+= (2.37) Trong (2.37) để tìm đợc Sh% cần phải xác định đợc cos là chủ yếu. Từ (2.35) ta tìm đợc: Dh1cos= (2.38) Mặt khác, 21cos22sin2cos1222=== (2.39) (vì rất nhỏ) Từ (2.38) và (2.39) ta có: 21Dhh12= (2.40) Từ điều kiện thể tích không đổi, ta có: h. b = (1 + Sh%)h.b Khi ta coi tốc độ của vật cán tại tiết diện trung hoà V bằng tốc độ của trục cán VB (V VB, góc rất bé). Từ điều kiện trên ta tìm đợc giá trị chiều cao vật cán tại tiết diện trung hoà. ()+=bb.h%S1hh (2.41) Thay (2.41) vào (2.40) ta có: [...]... vật cán 1 (T1 T0 ) = 1 + 2 2f 2f D.P.b hay = 1 (1h 0 H ) 1 + 2 2f 2f D.P.b (2. 53) Từ (2. 53) ta nhận thấy nếu càng tăng 0 thì giảm đi Trên đồ thị hình 2. 19 cho ta thấy ảnh hởng của T0 và T1 đến lợng vợt trớc Sh% Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 29 Giáo trình: Lý thuyết cán S% VB T0 6 5 4 3 O T1 P P 2 1 4,9 2, 95 0,98 0,98 2, 95 4,9 (500) (300)(100) (100) (300) (500) O Hình 2. 1 8-. .. khoa - Đại học Đà Nẵng 26 Giáo trình: Lý thuyết cán sin = sin (1 cos ) sin = 2 2f 2 2 sin 2 2 2f (2. 47) Do cả hai góc và đều là những góc bé nên có thể viết: = 1 2 2f (f: hệ số ma sát) (2. 48) Từ (2. 48) ta thấy góc vợt trớc là một hàm số thay đổi theo góc ăn và hệ số ma sát f: = ( , f) Mối quan hệ giữa góc ăn và góc vợt trớc có thể tìm đợc trên cơ sở tìm cực trị của hàm = () Từ (2. 48),... cos VB cos (2. 49) (2. 50) Với là một góc biến đổi theo tiết diện quan sát Đa (2. 49) vào (2. 50) ta có VH (2. 51) SH = 1 VB cos Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 27 Giáo trình: Lý thuyết cán Vì ta đã có biểu thức (2. 30) cho nên: 1+ Sh SH = 1 (2. 52) cos Biểu thức (2. 52) cho thấy SH (trễ) là một hàm số phụ thuộc vào lợng vợt trớc Sh, góc ăn và hệ số kéo dài : SH = (Sh, , ) 2. 6. 4- Các thông số...Giáo trình: Lý thuyết cán b h (1 + S h %) 1 b 2 = 2 D Sh% = Suy ra, (2. 42) b 2 R + 1 1 b h (2. 43) Khi lợng dãn rộng không đáng kể (b 0) thì: R Sh % = 2 (2. 44) h Trong trờng hợp đo đợc Sh% bằng thực nghiệm thì ta xác định đợc góc theo biểu thức (2. 44) = S h %.h R (2. 45) c) Phơng pháp cân bằng lực Giả thiết ta có sơ đồ cán nh hình 2. 11 N f.P x Tại tiết diện N-N phân chia vùng... =0=f d d 2 2 f Điều này có nghĩa là góc có giá trị cực đại khi f Đơng nhiên giá trị nhỏ nhất của góc = 0 Thay vào (2. 48) ta tìm đợc: = 0 khi = 0 và khi 1 - /2f = 0 suy ra = 2f Cũng từ (2. 48) ta rút ra những nhận xét 0,1 sau đây: 0,05 - Khi f, ta có vùng vợt trớc lớn nhất 0 0,1 0 ,2 0,3 0,4 0,5 - Từ điều kiện ăn kim loại của trục cán , cho nên khi 0 < và < 2f nên: Hình 2. 1 2- Sự phụ thuộc... ảnh hởng khi cán nguội thép, D = 127 mm, H = 4mm, có bôi trơn) Nhng nếu nh đã vợt quá giới hạn ổn định (f 2f), nếu ta càng tăng thì sự va đập của phôi lên trục cán càng tăng do đó mà vợt trớc giảm đi đáng kể ở thời điểm này việc tăng h không bù đắp đợc sự giảm S% S% 8 S% 8 6 2, 4 6 4 4 1,6 2 2 0,8 0 0 0 120 24 0 360 D,mm Hình 2. 1 3- ảnh hởng của H đến độ vợt trớc 0,5 1 1,5 h,mm Hình 2. 1 4- ảnh hởng... vợt trớc càng cao (hình 2. 16) e) Tốc độ cán Khi thí nghiệm tốc độ cán với lợng vợt trớc Sh%, ngời ta ghi lại đợc đồ thị phản ánh mối quan hệ giữa hai thông số trên nh hình 2. 17 Trên hình ta nhận thấy rằng nếu có cùng một lợng ép tỷ đối % bé thì ảnh hởng của tốc độ cán đến lợng vợt trớc là không đáng kể S% 6 S% 1 3 2 4 2 n = 10v/p 2 4 3 n = 30v/p 1 n = 0 ,26 v/p 10 20 30 % Hình 2. 1 6- Quan hệ giữa lợng vợt... 0 ,26 v/p 10 20 30 % Hình 2. 1 6- Quan hệ giữa lợng vợt trớc, lợng ép tỷ đối và nhiệt độ cán (1) t = 6850C; (2) t = 8750C (3) t = 1 020 0C; (4) t = 11850C 0 10 20 30 40 50 % Hình 2. 1 7- Quan hệ giữa lợng vợt trớc, lợng ép tỷ đối và tốc độ cán 0 f) Lực kéo trớc và sau vật cán Lực kéo trớc và sau vật cán đợc thể hiện theo sơ đồ cán hình 2. 18 Nh ở hình ta nhận thấy khi có lực kéo sau To thì sẽ làm cho lợng trễ SH tăng... 2. 1 3- ảnh hởng của H đến độ vợt trớc 0,5 1 1,5 h,mm Hình 2. 1 4- ảnh hởng của h đến độ vợt trớc 8 12 16 ,% Hình 2. 1 5- ảnh hởng của đến độ vợt trớc Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 4 28 Giáo trình: Lý thuyết cán d) Nhiệt độ cán Thực chất nhiệt độ cán làm thay đổi thành phần lớp vảy rèn trên vật cán, sau đó làm thay đổi hệ số ma sát (xem hình 1.10) trong vùng biến dạng Từ sự thay đổi hệ số ma... điều kiện thể tích không đổi khi cán: 0 ,2 2 S H.B.VH = h.b.Vh = h b.VBcos 0 20 40 60 B,mm h b cos VH = = 1 Sh% Suy ra, Hình 2. 2 0- Quan hệ giữa B.H VB lợng vợt trớc S với dãn h b cos VH rộng b và chiều rộng vật cán = = 1+ Sh% Hay: khi D = 158mm; H = 4,5mm; h.b VB h = 1,2mm Chia hai biểu thức trên ta có: H.B 1 + S h % = = (2. 54) h.b 1 S h % Nếu ta để ý rằng: .. = 1 (2. 55) Với ký hiệu rằng: = h/H . + x2 Ta xét 2 tam giác: A2B2C và B1CO: x 12 = R2 - (R - B3D )2 x 22 = R2 - (R - B1B3 )2 Vậy, () ( )23 122 32xBBRRDBRRl +=hoặc là: 3 123 122 323 22xBBR2BBRRDBR2DBRRl. của trục cán. Khi góc bé ( 10 - 150) thì: 1 - cos = 2sin2( /2) = 2( /2) 2 = 2/ 2 Do đó, ( )2. D2sin .2. Dcos1Dh 22= == Suy ra, Rh= (2. 10) 2. 3- Hệ số biến