Điều kiện để trục ăn vật cán Trước hết chúng ta cần phân biệt quá trình cán đối xứng và không đối xứng. Nếu như các thống số công nghệ ví dụ nh- đ-ờng kính trục cán, ma sát trên bề mặt, b
Giáo trình: Lý thuyết cán Chơng Lực cán mômen cán 5.1- Khái niệm chung áp lực kim loại lên trục cán nguyên nhân tạo trạng thái ứng suất vùng biến dạng, đặc điểm biến dạng trục cán áp lực từ phía trục cán lên kim loại có tơng tác với vợt trớc, dÃn rộng, điều kiện ăn kim loại Từ điều kiện thông số công nghệ ta tính đợc áp lực kim loại lên trục cán qua xác định đợc mômen cán, công suất cán, công suất động tiêu hao lợng trình cán Trị số phân bố áp lực cung tiếp xúc vùng biến dạng có ảnh hởng trực tiếp đên mức độ mòn trục cán ảnh hởng đến thời gian làm việc trục Trị số mômen công suất cán thông số cần thiết để tính kích thớc giá cán chi tiết máy cán Trị số mômen không phụ thuộc vào áp lực mà phụ thuộc vào điểm đặt lực tổng hợp cung tiếp xúc Nhiều kết nghiên cứu cho thấy áp lực kim loại lên trục cán bao gồm hai thành phần chính: Bản thân trở kháng vật liệu cán (S) Trị số S phụ thuộc vào thành phần hoá học vật liệu đợc xác định sở thử kéo (nén) trạng thái ứng suất đờng túy tĩnh (với vật liệu, trạng thái nhiệt độ khác trạng thái gia công cơ, nhiệt khác đợc đo trị số S thực nghiệm) Các thông số công nghệ diễn biến tức thời trình cán nh là: ma sát tiếp xúc bề mặt, kể có ngoại lực khác tác động vào trình cán (ví dụ: lực kéo trớc sau vật cán) (n); vùng cứng (vùng không biến dạng) kề sát vùng biến dạng (nc); thay đổi diễn biến chiều rộng vật cán vùng biến dạng (sự tác động ứng suất trung gian 2) (n); tốc độ biến dạng cán (nv); biến cứng, hồi phục kết tinh lại trình biến dạng cán (nH) Trên sở thông số trên, ta coi áp lực trung bình P có dạng tổng hợp sau: P = n.nc.n.nv.nH S (5.1) 5.2- Đặc điểm trở kháng biến dạng (S) Trên thực tế, trình cán trị số S đại lợng biến ®ỉi tïy theo møc ®é biÕn d¹ng, tïy theo tÝnh chất kim loại có mức độ biến cứng nhiều hay khác (thực chất cấu trúc mạng kim loại) Nh hình 5.1, tùy thuộc vào vật liệu cán trớc đà đợc biến dạng nguội mà trị số trở kháng biến dạng có thay đổi khác Trị số S biến đổi theo lợng biến dạng nguội mà trình cán nóng, Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 58 Giáo trình: Lý thuyết cán độ dài cung tiếp xúc từ thời điểm vật cán vào trục lúc khỏi trục cán giá trị S thay đổi, trình cán lợng ép h tăng dần lên theo biến đổi chiều cao vật cán hx vïng biÕn d¹ng σS (Kg/mm2) σS (Kg/mm2) σS (Kg/mm2) 60% 100 80 40% 40% 20% 80 60% 120 60% 40% 20% 60 100 20% 0% 0% 40 60 20 ε% 40 60 a) 20 40 60 b) ε% 0% 80 60 Hình 5.1- ảnh hởng mức độ biến dạng đến trở kháng biến dạng theo mác thép a) 0,63%C vµ 0,62%Mn; b) 0,10%C vµ 0,45%Mn; c) 0,93%C 0,62%Mn 20 40 60 % c) Nh hình 5.2, giả thiết ta có tốc độ biến dạng Ux có giá trị biến thiên theo hai giá trị hx Cy Kết thực nghiệm cho thấy trị số trở kháng biến dạng có giá trị lớn ë gi÷a cung tiÕp xóc σS σS α Cx ε 0,4 0,2 0,35 α H h x Cy C h1 x lx H×nh 5.2- Sù thay đổi S, tốc độ biến dạng u mức độ biến dạng dọc theo cung tiếp xúc Tùy theo thông số công nghệ phát sinh trình cán mà trị số trở kháng biến dạng S có giá trị khác Vì vậy, việc tính trị số áp lực trung bình theo biểu thức (5.1) gặp khó khăn Do thực tế tính toán, ngời ta thờng lấy giá trị không đổi đà đợc thực nghiệm đo đạc thử kéo (nén) theo điều kiện kỹ thuật định nh đà trình bày trên, theo công thức thực nghiệm đợc tiến hành số công nghệ cụ thể Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 59 Giáo trình: Lý thuyết cán 5.3- Các phơng pháp tính áp lực cán 5.3.1- Giải phơng trình vi phân cân cán Nh ta đà biết, lực cán làm ảnh hởng đến phân bố ứng suất vùng biến dạng Vì vậy, tìm đợc quy luật phân bố ứng suất ta xác định đợc lực cán Chính phơng trình vi phân cân cho ta quy luật phân bố ứng suất giải ta tìm đợc giá trị ứng suất vùng biến dạng cán Thực chất phơng pháp giải phơng trình vi phân cân cán ta tách từ vùng biến dạng phân tố thể tích vô bé, chọn hệ toạ độ thích hợp đa phân tố vào, với giả thiết có tất ứng suất đà tác động lên phân tố điều kiện cân Trong trình thực toán phải kết hợp với điều kiện phơng trình phụ khác để đảm bảo cho toán giải đợc Ví dụ nh hình 5.3, giả thiết vùng biến dạng ABCD ta tách phân tố abcd A Trên phân tố này, mặt bd cách a B mặt phẳng gốc toạ độ x, b x X H X h chịu tác dụng ứng suất x+dx d x C c D nén x, mặt ac cách mặt bd x đoạn dx chịu tác dụng Px lx ứng suất nén (x+dx) Trên mặt cung tiếp xúc ab Hình 5.3- Sơ đồ tách phân tố vùng biến cd có độ dài dl chịu tác dụng dạng để thành lập phơng trình vi phân ứng suất pháp P x ứng suất tiếp x, phơng ứng suất pháp Px làm với phơng thẳng đứng góc tọa độ góc Giả thiÕt r»ng, mäi lùc kh¸c (lùc qu¸n tÝnh, lùc kÐo căng ) tác dụng lên phân tố abcd coi nh không đáng kể bỏ qua Nh vậy, từ giá tị ứng suất ta tìm đợc lực tác dụng lên phân tố nh hình 5.3 Bỏ qua lợng dÃn rộng với B = b = 1, ta có: Từ phía phải phân tố: dx x y; Px sin ϕ cos ϕ Tõ phía trái phân tố: ( x + d x )2(y + dy ); 2τ x dx cos ϕ cos (giả thiết chiều trạng thái ứng suất tiếp cïng chiỊu víi h−íng c¸n, vịng trƠ) víi y = h/2 Điều kiện để phân tố trạng thái cân là: X = 0, ta chọn Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 60 Giáo trình: Lý thuyết cán chiều toạ độ ngợc hớng cán, ta có: dx dx X = ( x + dσ x )2(y + dy ) − 2τ x cos ϕ + Px sin ϕ + σ x y = cos ϕ cos ϕ V× x, y toạ độ cung tiếp xúc nên: dx dy tgϕ = vµ = dl (5.3) dx cos ϕ Khai triĨn vµ rót gän biĨu thøc (5.2), thay tg = dy/dx, bỏ qua đại lợng vô bé ta nhận đợc biểu thức sau: d x Px − σ x dy τ x − + =0 (5.4) dx y dx y NÕu nh− chiỊu cđa øng suất tiếp ngợc hớng cán (vùng vợt trớc) cách làm nh ta nhận đợc phơng tình: d x Px − σ x dy τ x − − =0 (5.5) dx y dx y Hai biÓu thøc (5.4) (5.5) phơng trình vi phân trình cán dọc có biến dạng hai chiều viết tổng hợp cho vùng trễ vïng v−ỵt dσ x Px − σ x dy τ x − ± =0 tr−íc cã d¹ng: (5.6) dx y dx y Trong biÓu thøc (5.6) ta cã ẩn số: x, Px, x Vậy muốn giải phơng trình ta cần phải có thêm phơng trình, phơng trình dẻo (5.7) phơng trình quan hệ ứng suất tiếp ứng suất pháp độ dµi cung tiÕp xóc (5.8) (σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2 = 2σS2 (5.7) (5.8) x = f.Px (thừa nhận lực ma sát tuân theo định luật Amonton) Vì ta đà giải thích biến dạng hai chiều nên ứng suất pháp trung gian phơng trình (5.7) có giá trị: + σ3 σ2 = (5.9) Thay trÞ sè σ2 (5.9) vào (5.7), ta đa biểu thức dạng rút gọn: - = 1,15S (5.10) đặt K = 1,15σS, suy ra: σ1 - σ3 = K (5.11) = Px = x Mà: Vì vËy, Px - σx = K (5.12) LÊy vi ph©n biĨu thøc (5.12), ta cã: (5.13) dPx = dσx Trªn sở biểu thức (5.11), (5.12), (5.13) thay vào biểu thức (5.6), ta có dạng phơng trình vi phân trình cán dọc biến dạng hai chiều: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 61 Giáo trình: Lý thuyết cán dPx K dy τ x − ± =0 dx y dx y hay: (5.14) dPx K dy f Px − ± =0 (5.15) dx y dx y BiĨu thøc (5.15) «ng Carman tìm đợc gọi phơng trình Carman Giải phơng trình Carman ta tìm đợc lực cán trình biến dạng: f K y dx ⎟ Px = e dy ⎟ (5.16) ⎜C + ∫ y e ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ Trong biÓu thøc (5.16) C số tích phân, đợc xác định theo điều kiện biên toán Vì để xác định đợc số C cần phải có điều kiện biên vùng biến dạng cán Vấn đề điều kiện biên đà đợc nhiều ngời đề cập đến, có Sêlicôp Ông đa số giả thiết để coi điều kiện biên toán: - Biến dạng theo chiều cao vật cán đồng - Vùng biến dạng tồn hai vùng trợt (vùng trễ vợt trớc), vùng dính - Hệ số ma sát f không đổi theo dọc cung ăn - Quan hệ ứng suất tiếp pháp = f.P, tuân theo định luật Amôtôn - Trở kháng biến dạng s không đổi độ dài cung tiếp xúc (thực chất có biến dạng cán nguội) - Độ dài cung tiếp xúc đợc thay dây cung Với giả thiết trên, sau giải phơng trình (5.15) tác giả tìm đợc giá trị ứng suất pháp vùng trễ vùng vợt trớc: f dx ⎛ y ⎜ ⎛H K⎡ Px = ⎢(δ − 1)⎜ ⎜h δ⎢ ⎝ x ⎣ δ ⎤ ⎞ ⎟ + 1⎥ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ (5.17) ⎛H K⎡ Px = ⎢(δ + 1)⎜ ⎜h δ⎢ ⎝ x ⎣ δ ⎤ ⎞ ⎟ − 1⎥ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ (5.18) tham số đợc đặc trng giá trị: f l x (5.19) = h hx: chiều cao vật cán mà xác định điều kiện biên Trên nghiên cứu phơng trình vi phân vùng biến dạng hệ toạ độ XOY (Đềcạc) Chúng ta nghiên cứu hệ tọa độ khác nh hệ toạ độ trụ hệ toạ độ cực, kết đem lại giống Ví dụ, ta viết phơng trình vi phân (5.6) hệ toạ độ trụ việc thay chỗ ký hiệu x = ; Px = ; x = (5.20) ứng suất: đây, Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 62 Giáo trình: Lý thuyết cán Với y = h/2, h chiều cao vật cán tiết diện khảo sát Nh vậy, phơng trình vi phân vùng biến dạng (hình 5.4) viết hệ tọa A h/2 độ trụ có dạng: d ρ − σ θ 2τ ρθ σ0 σ1 σx+ dρ ρ ± =0 − h α.h dh h dσx α H Trong biĨu thøc (5.21) C τβθ trªn, ta cã; σθ ρ = x; h = αx; dh = αdx lx với: góc đợc giới hạn phân tố chịu tác dụng Hình 5.4- Vùng biến dạng hệ tọa độ trụ ứng suất (hình 5.4) NÕu ta ®Ĩ ý ®Õn dÊu cđa øng st tiÕp vùng trễ vùng vợt trớc ta đa hai phơng trình (5.17) (5.18) dạng xác ®Þnh trÞ sè øng suÊt tiÕp: ⎛H τx f⎡ = − ⎢(δ − 1)⎜ ⎜h δ⎢ K ⎝ x ⎣ δ ⎤ ⎞ ⎟ + 1⎥ , vïng trÔ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ (5.22) δ ⎤ ⎛H⎞ τx f ⎡ = ⎢(δ + 1)⎜ ⎟ − 1⎥ , vïng v−ỵt tr−íc ⎜h ⎟ K δ⎢ ⎥ ⎝ x⎠ (5.23) Khi giải phơng trình vi phân đà giả thiết x = f.Px vùng biến dạng tồn hai vùng trợt chiều ứng suất tiếp hai vùng trợt ngợc chiều nhau, điều có nghĩa điểm trị số ứng suất tiếp đợc đổi dấu Ngời ta có giả thiết khác vỊ sù ®ỉi dÊu cđa øng st tiÕp: ®ỉi dÊu ®ét ngét vµ ®ỉi dÊu tõ tõ NÕu cho r»ng trị số ứng suất tiếp đổi dấu từ từ vïng biÕn d¹ng tån t¹i mét vïng thø ba đợc gọi vùng dính vùng ngng ranh giới vùng trễ vùng vợt trớc Giả thiết từ điều kiện biên xác định ứng suất tiÕp ë vïng v−ỵt tr−íc (5.23) ta cã hx =hVT vµ vïng trƠ (5.22) ta cã hx = hT, ta nhận đợc: xT H f K ( − 1)⎜ = −f Px = − ⎜h δ ⎢ ⎝ x ⎣ δ ⎤ K ⎞ ⎟ + 1⎥ = ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ (5.24) δ ⎤ K ⎛H⎞ f K ⎡ ⎢(δ + 1)⎜ ⎟ − 1⎥ = τ xVT = f Px = (5.25) ⎜h ⎟ δ ⎢ ⎥ ⎝ x⎠ ⎣ ⎦ VËy t¹i điểm giá trị ứng suất tiếp hai vùng nhau, từ (5.24) (5.25) suy ra: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 63 Giáo trình: Lý thuyết cán hT −1 ⎟ ⎟ =⎜ H ⎜ δ ⎟ ⎜ −1⎟ ⎝ 2f ⎠ (5.26) ⎛ δ ⎞δ +1⎟ h VT ⎜ 2f ⎟ =⎜ (5.27) h ⎜ δ +1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Tõ hai biÓu thøc (5.26) (5.27) ta thấy, nh f = 0,5 hT = H vµ hVT = h Cã nghÜa lµ hệ số ma sát đạt tới giá trị tới hạn vùng hÃm phân bố theo toàn bề mặt tiếp xúc Nh để tính lực cán cách giải phơng trình vi phân cân giá trị ứng suất tiếp biến đổi toàn cung tiếp xúc theo biểu thức T = f.P đợc phân định vùng hÃm vùng dính theo điều kiện dẻo khác (hình 5.6) Ví dụ với vùng trợt (trễ vợt trớc) trị số ứng suất tiếp tăng (x = f.Px), lực pháp tuyến tăng Phơng trình dẻo có dạng (5.12): Px - x = K với vùng hÃm, trị số ứng suất tiếp đạt đến giá trị tới hạn (x = K/2) lực pháp tuyến tiếp tục tăng lợng biến dạng tăng (S) Phơng trình dẻo có dạng: Px - x = (5.28) vùng ngng trị số ứng suất tiếp biến đổi theo biĨu thøc: K x τx = − , ph¹m vi vïng trÔ (5.29) hc τx = − K x , phạm vi vùng vợt trớc h c1 (5.30) Giá trị x, hc hc1 xem hình (5.5) (5.6) Từ hình vẽ qua biểu thøc (5.29) vµ (5.30) ta thÊy, x = trị số ứng suất tiếp vùng trễ vàvợt trớc có giá trị nh trị số tuyệt ®èi song kh¸c dÊu, ®ång thêi hc = hc1 = hT = hVT N N x x f=0 -1,0 -2,0 σ0 H0 σ1 -3,0 h1 Px -4,0 f = 0,5 K l0t l0 D -5,0 f = 0,2 -6,0 f = 0,3 N lxN -7,0 Hình 5.6- Đồ thị ứng suất tiếp Hình 5.5- Sơ đồ phân vùng biến đổi trị số ứng suất tiếp cung tiếp xúc có vùng hÃm Đờng trung hoà NN tơng ứng f=0,3; H=3mm; h=1,5mm; D=750mm Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 64 Giáo trình: Lý thuyết cán Trong trờng hợp cán có lực kéo trớc sau vật cán có tác dụng làm giảm lực cán, Lực kéo sau có tác dụng làm giảm lực cán hiệu lực kéo trớc trờng hợp giải phơng trình vi phân cân vùng trợt khác nhau, điều kiện biên phơng trình dẻo phải xét đến yếu tố có lực kéo trớc sau vật cán có lực kéo trớc sau vật cán trạng thái ứng suất vùng biến dạng bị thay đổi Khi giải phơng trình vi phân cân để xác định ứng suất pháp (lùc c¸n), ng−êi ta nhËn thÊy r»ng tïy theo c¸c thông số công nghệ cán nh là: hệ số ma sát, đờng kính trục cán, tỷ số đờng kính trục cán chiều dày sản phẩm cán, lợng biến dạng tỷ đối, lực kéo trớc, sau vật cán mà đồ thị ứng suất pháp biến đổi khác giá trị, điểm đặt lực Hình dáng biến đổi đồ thị ứng suất pháp đợc thực nghiệm khẳng định vùng biến dạng theo thông số công nghệ khác l=17,2 l=13 l=8,6 l=10 l=6,5 l=5,0 l f=0,075 f=0,1 f=0,15 f=0,2 l=3,3 Px f=0,4 K ε=10% ε=20% ε=30% ε=40% f=0,3 P x K a) P x K b) σ=0,2K σ=0 d) c) l Px K 350 σ=0,5K 200 l 0,8K 0,5K D/h=100 σ1=0,5K 1=0 Px e) K 1=0,2K Hình 5.7- Đồ thị ứng suất tiếp xúc cán trờng hợp: a) Hệ sè ma s¸t f kh¸c (ε = 30%; α = 5041; h/D = 1,16%) b) Lợng ép khác (f = 0,2; h = mm; D = 200 mm) c) Đờng kính trục khác ( = 30%; h = mm; H = 2,86 mm; f = 0,3) d) Có lực kéo trớc sau vật cán e) ChØ cã lùc kÐo tr−íc vËt c¸n (ε = 30%; α = 3050’; f= 0,2; h/D = 0,5%) Tr−êng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 65 Giáo trình: Lý thuyết cán 5.3.2- Xác định áp lực trung bình theo yếu tố chủ yếu ảnh hởng ®Õn nã Nh− ta ®· ®Ị cËp ®Õn ë ch−¬ng 4, mục 4.6 sở biểu thức (4.36) áp lực trung bình đợc tính theo sở giới hạn chảy vật liệu (S) chịu ảnh hởng mét sè u tè c«ng nghƯ ta ký hiƯu b»ng c¸c hƯ sè ni: (5.31) p = ni.σS (ni = n.n.nz.nH.nv) Xác định hệ số n: (ảnh hởng ma sát bề mặt tiếp xúc, lực kéo, đẩy vật cán (ảnh hởng trạng thái ứng suất)) Lực ma sát tiếp xúc sở biểu thức (1.3), trình cán đợc giá trị lực tăng dần trị số không đổi ngừng hẳn đến giai đoạn giảm dần Vì vậy, độ dài cung tiếp xúc tồn vùng trợt khác (mục 5.3.1) Tùy theo điều kiện công nghệ mà vïng biÕn d¹ng cã thĨ tån t¹i: - ChØ cã mét vïng tr−ỵt - ChØ cã mét vïng h·m - ChØ cã mét vïng ng−ng - Mét vïng tr−ỵt vùng hÃm - Một vùng trợt vïng ng−ng - Mét vïng ng−ng vµ mét vïng h·m (xem đồ thị hình 5.8 5.9) N N 3 N N H×nh 5.8- Sù biến đổi lực ma sát tiếp Hình 5.9- Sự biến đổi lực ma sát tiếp xúc tồn vùng túy xúc tồn hai vùng kết hợp Một vùng trợt : Trợt ngng Một vùng dừng : Trợt hÃm Một vùng hÃm : Ngng hÃm Trên thực tế, vùng ngng thờng đợc kết hợp với vùng hÃm có tên gọi vùng dính, vùng tợng trợt bề mặt tiếp xúc mà chiều dài cung tiếp xúc có khái niệm, trễ, vợt trớc, dính nh trớc đà đề cập đến Nếu cho ảnh hởng thông số khác không đổi, áp lực trung bình phản ánh chất vật liệu, số K ảnh hởng lực ma sát tiếp xúc n thì: P (5.32) n = K Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 66 Giáo trình: Lý thuyết cán Từ cách giải phơng trình vi phân cân (mục 5.3.1) giả thiết trị số áp lực tiết diện trung hoà nh nhau, từ ta suy đợc n cho trờng hợp tùy theo trị số hệ số ma sát f: * Trờng hợp tồn vùng trợt với trị số f lµ δ f≤ (5.33) δ2 − (1 − ) + đây, 2(1 ) ⎛ h NN ⎜ ε(δ − 1) ⎝ h ⎞ ⎡ h NN ⎤ − 1⎥ (5.34) ⎟⎢ ⎠⎣ h hNN chiều cao vật cán tiết diện NN (xem hình 5.8 5.9) h = H Lúc nµy, nδ = ⎧ δ −1 ⎪1 + + (1 + ε )δ h NN ⎪ =⎨ δ +1 h ⎪ ⎪ ⎩ ⎫δ ⎪ ⎪ ⎬ (5.35) hệ số thứ nguyên nh đà ký hiệu trớc 2f = , góc ăn Trên sở hai biểu thức (5.34) (5.35) ta thÊy hƯ sè nσ = ϕ(ε, σ) vµ tû sè hNN/h = (, ) Trên sở số liệu thực nghiệm lý thuyết ngới ta xây dựng đồ thị để xác định n hNN/h (xem hình 5.10 vµ 5.11) hNN/h1 1,36 ε=50% ε=40% nσ=P/K 6,0 5,0 1,28 1,20 ε=30% 4,0 ε=20% ε=10% 45% 35% 25% 40% 30% 22% ε=50% 20% 17,5% 15% 3,0 12,5% 10% 7,5% 1,04 5% 2,5% 1,0 12 16 20 24 28 δ 10 14 18 δ H×nh 5.11- Đồ thị xác định n theo Hình 5.10- Đồ thị xác định tỷ số hNN/h1 giá trị có vùng trợt theo giá trị δ cã mét vïng tr−ỵt 1,12 2,0 Khi hƯ số ma sát đạt đến giá trị tới hạn f = 0,5 bề mặt tiếp xúc thực tế chØ tån t¹i cã mét vïng dÝnh, lóc Êy hT = H hVT = h Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 67 Giáo trình: Lý thuyết cán Hệ số n đợc xác định nh sau: 2 δ δ nσ = + H − h hc n σ = + − (5.36) h Đồ thị n đợc thể 10 n hình 5.12, với đồ thị = 1,0 ta sử dụgn để 0,9 tìm trị số n hệ số ma sát nằm giới hạn: 0,8 0,6 0,7 0,5 ≤f ≤ δ2 − 0,4 +1 (1 − ε )δ 0,3 0,2 0,1 10 20 30 δ ( ) ( ) Hình 5.12- Đồ thị xác định hệ số n bề mặt tiếp xúc tồn vùng dính (f=0,5) * Trong trờng hợp cán víi vïng biÕn d¹ng cã tû sè lx/hTB bÐ, cã nghĩa H+h tồn vùng trợt l x = R.∆h ; h TB = Víi lx/hTB < 1, ảnh hởng ma sát tiếp xúc đến ¸p lùc trung b×nh nσ cps thĨ tÝnh nh− sau: f l x nσ = + (5.37) h TB Nếu trình cán có lực kéo trớc vµ sau: ⎤ ⎡ f l x h TB ⎢ h TB nσ = e (5.38) − 1⎥ ⎥ ⎢ f l x ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ Trong biÓu thøc (5.38) ta cã K0 = K1 = K, cã nghÜa trở kháng vật liệu không đổi lT = lVT = lx/2 Xác định hệ số n: (ảnh hởng chiều rộng vật cán đến áp lực) Thực chất ảnh hởng chiều rộng vật cán đến áp lực cán ảnh hởng ứng suất pháp trung gian đến trạng thái ứng suất vùng biến dạng ảnh hởng đến áp lực cán Nh ta đà biết, hệ số n nằm phạm vi: < n < 1,155 (theo ảnh hởng vào trạng thái ứng suất) Từ phơng pháp phân tích lý thuyết thứ nguyên ta tìm đợc n theo biểu thức: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 68 Giáo trình: Lý thuyết cán f b n β = + TB h TB (5.39) ®ã, bTB = (B + b)/2 hTB = (H + h)/2 NÕu gi¶ thiÕt r»ng, hƯ sè n đạt giá trị cực đại, nghĩa là: b f b 0,465 + TB = 1,155 ⇒ TB = h TB h TB f T−¬ng tù, nÕu giả thiết n đạt giá trị cực tiểu, ta có: b f b + TB = ⇒ TB ≈ h TB h TB Do vËy, 0≤ b TB 0,465 ≤ h TB f HÖ sè ma sát f biến đổi từ đến 0,5 Giả thiết rằng, f = tỷ số bTB/hTB có giá trị vô cùng; f = 0,5 th× bTB/hTB = 0,93; nÕu f = 0,1 th× bTB/hTB = Quan hệ tỷ số bTB/hTB hệ số ma sát f xem hình 5.13 bTB/hTB 0,11 0,2 0,3 0,4 f Hình 5.13- Quan hệ tỷ số bTB/hTB hệ số ma sát f biến dạng phẳng Xác định hệ số nz: (ảnh hởng vùng cứng vùng biến dạng) Nhiều nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng, ảnh hởng vùng cứng vùng biến dạng đến áp lực cán phụ thuộc chủ yếu vào hình dáng kích thớc vùng biến dạng, nghĩa phụ thuộc vào tỷ số lx/hTB Trên hình 5.14 cho thấy biến đổi lực cán tồn không tồn vùng cứng biến dạng ảnh hởng phải hiểu vùng cứng vùng biến dạng đà tạo ứng suất chắn dọc (x) làm tăng ứng suất vùng biến dạng P Hình 5.14- ảnh hởng hình dáng vùng biến dạng lx/h có vùng cứng vùng biến dạng đến áp lực Tồn vùng cứng Không tồn vùng cứng 0,2 0,4 0,6 0,8 10 lx/h Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 69 Giáo trình: Lý thuyết cán Giả thiết rằng, vùng biến dạng điều kiện công nghệ khác không đổi Khi có vùng cứng vùng biến dạng, trị số ứng suất Px mét hµm sè cđa ba biÕn sè: Px = ϕ(K, lx, hTB) Nếu ta cho rằng, lúc trị số Px tăng thêm đại lợng Px thì: Px = K + Px Cũng sở phân tÝch theo lý thuyÕt thø nguyªn, ta cã: Px = K + Px ' = ∑ A n K ax l bx h Cn TB Tõ c¸c sè liệu thực nghiệm, ngời ta tìm đợc mối quan hệ ảnh hởng vùng cứng vùng biến dạng nz vào kích thớc, hình dáng vùng biến dạng nh− sau: nz = − ®ã, lx h TB (5.40) l x = R∆h hTB = (H + h)/2 NhËn xÐt biÓu thøc (5.40) ta thÊy r»ng tû số lx/hTB có giá trị phạm vi từ ữ Do đó, giá trị nz biến đổi từ ữ 1: nz Xác định hệ số nv nH: (ảnh hởng tốc độ, biến cứng vật liệu) Theo số liệu thực nghiệm ảnh hởng hai hệ số đến áp lực đợc thể hình 5.15 Hệ số xét đến biến cứng khảo sát cán nguội ngời ta nhận thấy rằng, với cán nguội biến đổi lại phụ thuộc vào tốc độ biến dạng trình bôi trơn Có thể nói rằng, tốc độ cán nguội không bôi trơn áp lực trung bình tăng theo tốc độ biến dạng, cán có bôi trơn phần đợc giảm Điều quan sát theo số liệu thực nghiệm hình 5.16 dễ hiểu có bôi trơn hệ số ma sát giảm đi, đồng thời ta thấy tăng tốc độ cán việc đa chất bôi trơn vào bề mặt tiếp xúc đợc tốt Hệ số biến cứng nH làm tăng giới hạn bền giới hạn chảy vật liệu trình cán độ dài cung tiếp xúc Sự tăng nói chung hàm phi tuyến độ dài cung tiếp xúc Song, số nghiên cøu nhËn thÊy r»ng, coi sù thay ®ỉi cđa hƯ số K (trở kháng vật liệu) tuyến tính độ dài cung tiếp xúc sai số không lớn so với số liệu thực nghiệm Vì vậy, hƯ sè nH cã thĨ tÝnh theo biĨu thøc sau: K + K1 nH = (5.41) 2K víi, K0: trë kh¸ng cđa vËt liƯu tr−íc c¸n K1: trë kh¸ng cđa vËt liƯu sau c¸n Khi c¸n nãng, K0 = K1 = K cho nªn nH = Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 70 Giáo trình: Lý thuyết cán Xác định đợc áp lực trung bình tính đợc lực cán P: P = p.F (5.42) đó, F: diƯn tÝch bỊ mỈt tiÕp xóc B+b F = b TB l x = R∆h B+b P = p R∆h (5.43) V× vËy, P(kG/mm2) P(MH/m2) ThÐp 1370 1000 C 140 12000C 800 C 120 1180 7000C 100 6000C 80 980 780 800 u(1/s) 400 200C a) §ång 800 C 135 115 1000 C 6000C P(kG/mm2) 4000C 2000C 200C P(MH/m2) 1320 1130 95 930 75 Nh«m 740 800 u(1/s) 400 b) 600 C 4000C 2000C 0,01 0, 1 10 100 200C 1000 Hình 5.15- Đồ thị hệ số tốc độ phụ thuộc vào nhiệt độ tốc độ biến dạng Hình 5.16- ảnh hởng tốc độ biến dạng, hệ số biến dạng đến áp lực cán: a) Không bôi trơn b) Có bôi trơn 1- λ = 1,75; 2- λ = 1,45 3- λ = 1,12; 4- = 1,22 5.3.3- Xác định lực cán theo công thức thực nghiệm Trong thực tế, tÝnh ¸p lùc c¸n ng−êi ta th−êng dïng mét sè biĨu thøc thùc nghiƯm Thùc chÊt c¸c biĨu thøc số tác giả nghiên cứu xét số yếu tố chủ yếu ảnh hởng đến áp lực cán, kết nhận đợc thoả mÃn để tính toán công nghệ Tính áp lực cán theo công thức Êkelun - cho kết thoả mÃn điều kiƯn c¸n nãng t > 8000C, víi thÐp Cacbon thép Crôm P = (K + )(1 + m) (5.43) đó, K: trở kháng vật liệu (giới hạn chảy nhiệt độ cán), KG/mm2 Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 71 Giáo trình: Lý thuyết cán : độ nhớt (sệt) vật liệu cán, KG.s/mm2 : tốc độ biến dạng trung bình, 1/s m: hệ số tính đến tăng trở kháng biến dạng ma sát tiếp xúc - Trên sở phân tích số liệu thực nghiệm, Êkelun đa biĨu thøc tÝnh trÞ sè K: K = (14 - 0,01t)(1,4 + C + Mn + 0,3Cr) (5.44) ®ã, t: nhiệt độ cán, 0C C: lợng chứa Cacbon vật liệu cán, % Mn: lợng chứa Mangan, % Cr: lợng chứa Crôm, % - Độ sệt vật liƯu tÝnh theo biĨu thøc: η = 0,01(14 - 0,01)Cv (5.45) với, Cv đại lợng phụ thuộc vào tốc độ quay trục cán, xác định theo số liƯu ë b¶ng 5.1 B¶ng 5.1