Chuyển cấp Toán

BÀI GIẢI MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KHÓA NGÀY 28 , 29 , 30 /6/2004

I I Phần chọn :

Câu 1a:

a/ Ta có : ∆ =(m+9)2 ≥0 ;∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm là

x = m – 3 ; x = 2m + 6

Điều kiện :

0

3 0

2 6 0

m m

∆ >



 − <



 + <

9

3

m

m

≠ −





⇔ < ⇔ − ≠ < −

 < −



b/ Ta có : x1−x2 = + ≤ ⇔ − ≤ + ≤m 9 5 5 m 9 5⇔ − ≤ ≤ −14 m 4

Câu 1b:

a/ Ta có :

1

2

1 ( 1)

b/ Ta có : B = 2

−

( 1) ( 1)

=

( 1)( 1)

2 ( 1)

2 ( 1)

x x

−

II II Phần bắt buộc:

Câu 2 :

a/

2

 b/ Điều kiện:

9 2 0

9 2 3 0

x x





9 / 2 0

x x

≥ −



 ≠



2 18 6 9 2

9 ( 0) 2

9

6 9 2 0

2

(nhận)

Câu 3 :

a) x 1(y−1) ≤x.1 (+ −2y 1) = xy2 (*)

1( 1)

y x− ≤xy1 (+ −2x 1) = xy2 (**) Cộng (*) và (**) theo vế ta có: x y−1 + y x− ≤1 xy

Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2

b) Ta có xy ≤

2 1

  Do đó:

A =

( 1)( 1)( 1)( 1)

( )

xy

( 1)( 1)

( )

xy

=

(x 1)(y 1)

xy

=

1

+ + + ≥ + + +

1/ 2 1/ 4

xy xy

Dấu “ = “ xảy ra khi x = y =

1

2 Vậy Min A = 9.

Câu 4: Tìm các số nguyên x, y thỏa hệ

2 1 1 0 (2)

 − − − ≥





− + + − ≤



Giải: (1)

(3)

(2)

1 1

x x

 − ≤  ≤ ≤



⇒ − + + ≤ ⇒ + ≤ ⇒− ≤ ≤ (4)

Do đó ta suy ra x∈ − −{ 2, 1,0} và y∈{1, 2,3}

Thử lại ta được tập nghiệm cần tìm là: { (-1; 3); (0; 2) }

Câu 5:

Câu 6:

Gọi E là giao điểm của PJ và BC, F là giao điểm của PI và AD

Ta có: BC // AD , JA = JD và IB = IE nên

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

mà AD // BC nên ta có MN // AD