BÀI GIẢI MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KHÓA NGÀY 28 , 29 , 30 /6/2004 I. I. Phần chọn : Câu 1a: a/ Ta có : 2 ( 9) 0 ;m m∆ = + ≥ ∀ nên phương trình luôn có hai nghiệm là x = m – 3 ; x = 2m + 6 . Điều kiện : 0 3 0 2 6 0 m m ∆ > − < + < 9 3 9 3 3 m m m m ≠ − ⇔ < ⇔ − ≠ < − < − b/ Ta có : 1 2 9 5 5 9 5x x m m − = + ≤ ⇔ − ≤ + ≤ 14 4m ⇔ − ≤ ≤ − Câu 1b: a/ Ta có : ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 1 1 x x x x x x x x A x x x x x − + + + − + = − + + + + − + 2 1 ( 1)x x x x x x = − − − + + = − b/ Ta có : B = 2 2 2 ( 1) ( 1) . ( 1) ( 1)( 1 x x x x x x x x x + − + − + − ÷ ÷ ÷ ÷ + + − = 2 (2 )( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1) . ( 1) ( 1) x x x x x x x x x + − − − + + − ÷ ÷ ÷ ÷ + − = 2 ( 1) . ( 1)( 1) x x x x x − ÷ ÷ ÷ + − = 2 ( 1) 2 ( 1) x x x x − = − II. II. Phần bắt buộc: Câu 2 : a/ 2 2 2 2 2 2 0 1 3 4 2 2 1 3 4 4 8 4 9 8 0 x x x x x x x x x x x x − ≥ ≤ + − = − ⇔ ⇔ ⇔ = + − = − + − + = b/ Điều kiện: 9 2 0 9 2 3 0 x x + ≥ + − ≠ ⇔ 9 / 2 0 x x ≥ − ≠ 2 2 2 2 2 2 2 2 (3 9 2 ) 9 9 (3 9 2 ) (3 9 2 ) (3 9 2 ) x x x x x x x x + + = + ⇔ = + − + − + + + 2 18 6 9 2 9 ( 0) 2 x x x x + − + ⇔ = + ≠ 9 6 9 2 0 2 x x ⇔ − + = ⇔ = − (nhận) Câu 3 : a) 1( 1)x y − 1 ( 1) . 2 2 y xy x + − ≤ = (*) 1( 1)y x − 1 ( 1) 2 2 x xy xy + − ≤ = (**) Cộng (*) và (**) theo vế ta có: 1x y − + 1y x xy − ≤ Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2 b) Ta có xy ≤ 2 1 2 4 x y + = ÷ . Do đó: A = 2 2 2 2 1 1 . x y x y − − = 2 ( 1)( 1)( 1)( 1) ( ) x x y y xy + − + − = 2 ( 1)( 1) ( ) x y xy xy + + = ( 1)( 1)x y xy + + = 1 1 1 xy x y x y xy xy xy + + + + ≥ + + 2 1 2 1 1 1 9 1/ 2 1/ 4xy xy ≥ + + ≥ + + = Dấu “ = “ xảy ra khi x = y = 1 2 . Vậy Min A = 9. Câu 4: Tìm các số nguyên x, y thỏa hệ 2 1 0 (1) 2 1 1 0 (2) y x x y x − − − ≥ − + + − ≤ Giải: (1) 2 1 1 0 1x x y y y ⇔ − ≤ − ⇒ − ≥ ⇒ ≥ (3) (2) 2 1 1 3 2 1 1 2 0 1 1 y y y x x x − ≤ ≤ ≤ ⇒ − + + ≤ ⇒ ⇒ − ≤ ≤ + ≤ (4) Do đó ta suy ra { } 2, 1,0x ∈ − − và { } 1,2,3y ∈ Thử lại ta được tập nghiệm cần tìm là: { (-1; 3); (0; 2) } Câu 5: Câu 6: Gọi E là giao điểm của PJ và BC, F là giao điểm của PI và AD. Ta có: BC // AD , JA = JD và IB = IE nên NC CE CE PC ND JD JA PA = = = (1) MB BI CI PC MA AF AF PA = = = (2) Từ (1) và (2) suy ra MB NC MA ND = mà AD // BC nên ta có MN // AD. . BÀI GIẢI MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KHÓA