Chương II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Ngày soạn : Ngày 15/11/2017 Ngày dạy:Ngày…./…./…… Tiết 37, 38 Bài dạy ÔN TẬP THEO CHỦĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I MỤC TIÊU: Kiến thức : - Các cách giải dạng phương trình mũ logarít - Hiểu rõ phương pháp thường dùng đểgiải phương trình mũ phương trình logarít Kĩ : Giúp học sinh - Vận dụng thành thạo phương pháp giải PT mũ PT logarít vào tập - Biết sử dụng phép biến đổi đơn giản luỹ thừa logarít vào giải PT Thái độ - Tự giác học tập , tham gia xây dựng kiến thức - Tích cực tham gia hoạt động học, khẳng định giá trị thân thông qua hoạt động học tập -Phát triển phân tích tư logíc - Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi Định hướng lực hình thành - Năng lực tự học; - Năng lực giải vấn đề; - Năng lực sáng tạo; - Năng lực hợp tác; - Năng lực sử dụng ngơn ngữ; - Năng lực tính tốn ; - Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn; - Năng lực trao đổi thông tin; - Năng lực cá thể II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước kẽ, máy tính, bảng phụ thiết bị cần thiết cho tiết - Học liệu: Tài liệu liên quang đến phương trình mũ, phương trình logarit Chuẩn bị học sinh - Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Ơn cơng thức biến đổi mũ logarít, tính chất hàm mũ hàm logarít Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao dung MĐ1 1.Phươ - -Biết ng phương ttrình mũ trình đơn giản mũ 2.Phươ ng trình lơgarit -Biết phương lôgarit giản MĐ2 MĐ3 - Hiểu -Giải phương cách giải trình lơgarit phương trình hóa mũ pp đưa số, đặt ẩn phụ MĐ4 - Vận dụng để giảicác phương trình phức tạp ttrình - Hiểu -Giải - Vận dụng để đơn cách giải phương trình giảicác phương trình phương trình dạng mũ hóa phức tạp lơgarit pp đưa số, đặt ẩn phụ III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra cũ, kết nối vào (5 phút) (1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt hoạt động) - Kiểm tra kiến thức học trước (pt mũ, pt logarit) - Rèn luyện lực tự học , lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ toán học (2) Phương pháp, kĩ thuật dạy học: Dạy học nêu vấn đề, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân Cá nhân: Trực tiếp gọi học sinh lên bảng : Nêu dạng phương trình mũ, phương trình logarit x − 3x − = Giải phương trình: Cho HS lại thảo luận cặp đôi nhận xét làm bạn GV: Nhận xét, sửa sai có, đánh giá cho điểm dựa vào mức độ hoàn thành học sinh (4) Phương tiện dạy học: SGK (5) Sản phẩm: Đặt t = 3x , t>0 ta pt: x = log3 Với t=2 ta t = −1( L ) t2 − t − = ⇔ t = ( N ) B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ LUYỆN TẬP I Các dạng tập phương trình mũ * Dùng định nghĩa phương pháp đưa số Bài tập 1: Giải phương trình sau a) 9x+1 = 272x+1 ; b) 2x−1 + 2x−2 + 2x−3 = 448 ; c) 3x−1 = 6x.2− x.3x+1 ; x+10 81x−10 3x+ + 3.5x+3 = 5x+ + 3x+3 x+5 = 27x−15 27 d) ; e) * Dùng phương pháp đặt ẩn phụ Bài tập 2: Giải phương trình sau a) 25x − 6.5x + = 4.9x + 12x − 3.16x = 0; ; b) x − 51− x + = 0; ; c) (2 − 3)x + (2 + 3)x = 4; d) e) ( 0,4) − ( 2,5) x x+1 (3 + 5)x + 16(3− 5)x = 2x+3 = 1,5; f) x 3x − 8.3 + 15 = g) * Dùng phương pháp logarit hóa Bài tập 3: Giải phương trình sau a) 22x.5x = 1; b) 5x +2x = 3x c) 35− x = x − II Các dạng tập phương trình logarit * Dùng định nghĩa phương pháp đưa số Bài tập 4: Giải phương trình sau ) ( log2 x2 + 3x = a) d) x+ log = log x x−1 ; b) log3 x + 3log27 x = log3 log1 x2 − = ) ( ; e) ; c) ;f) log7(x − 1).log7 x = log7 x ; log0,3 ( 5x + 10) = log0,3(x2 + 6x + 8) −1 1 log2(x − 3) + log2( x − 2) = log2 ÷ 2 g) * Dùng phương pháp đặt ẩn phụ Bài tập 5: Giải phương trình sau a) d) log20,2 x − 5log0,2 x = 6; b) log 32 x + log3 ( 9x ) - = log 22 x - log x +1 = log22 x − 3log8 x = 2; ; e) c) − = −1 lg x − 1+ lg x f) * Dùng phương pháp mũ hóa Bài tập 6: Giải phương trình sau ) ( x + lg − 5x = xlg2 + lg3; a) b) log3(2 + 3x ) = 1− x III Một số dạng khác ứng dụng Bài tập 7: 7.1 Biết 4x + 4− x = 23 Tính 2x + 2− x ; 12 + − =0 l og4 x 1+ l og4(4x) log4(16x) 4x − 2m.2x + m+ = 7.2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm log32 x - (m + 2).log x + 3m - = 7.3 Với giá trị m phương trình có nghiệm x1, x2 cho x1.x2 = 27? 3x.2 x = 3x + x − 7.4 Giải phương trình: 7.5 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng khoảng tiền T theo hình thức 0,6% lãi kép với lãi suất tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền người gửi hàng tháng gần với số tiền số sau? Tiết 37 HOẠT ĐỘNG 2.(Củng cố dạng phương trình mũ) (1) Mục tiêu: HS nắm dạng phương trình mũ (2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, thảo luận nhóm (4 nhóm chia) (4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ (5) Sản phẩm: Các tập phương trình mũ Dạng 1: Phương trình đưa số HÑGV -Nêu cách giải phương trình mũ đưa số HĐHS -Đưa vế trái số hai vế số a Bài tập 1: Giải phương trình sau a) ; b) 2x−1 + 2x−2 + 2x−3 = 448 g( x) =a ⇔ f ( x) = g( x) Dạng giải pt tìm x - Lắng nghe ghi nhận kiến thức -Phân tích lấy ví dụ cho trường hợp cụ thể 9x+1 = 272x+1 f ( x) - Thực hoạt động nhóm cho ví dụ cụ thể -Treo sản phẩm, nhận xét làm -Ghi nhận kiến thức ; c) 3x−1 = 6x.2− x.3x+1 ; -Cho HS thảo luận cặp đơi sau gọi HS lên bảng - Thảo luận nhóm thực nhóm thực câu -Trước cho thảo luận GV định hướng cho HS -Đại diện lên bảng thực cách làm câu -Đánh giá kết qủa sản phẩm thực HS Nội dung ghi bảng: Bài tập 1: Giải phương trình 9x+1 = 272x+1 ⇔ 32x+2 = 36x+3 ⇔ 4x = −1⇔ x = − a) x−1 b) x−2 +2 x−3 +2 Vậy pt có nghiệm x=-1/4 x = 448 ⇔ ⇔ = 512 ⇔ x = Vậy pt có nghiệm x=9 c) 3x−1 = 6x.2− x.3x+1 ⇔ 3x−1 = 32x+1 ⇔ x = −2 Vậy pt có1 nghiệm x=-2 Dạng 2: Các tập dùng phương pháp đặt ẩn phụ HĐGV HĐHS -Đưa pt số sau dùng phương pháp đặt ẩn -Nêu cách giải phương trình mũ dùng phương pháp đặt ẩn phụ f ( x) t= a ,t > sau giải pt tìm t sau ssos tìm x - Khi gặp dạng ta khỏi đặt ẩn phụ phụ Lắng nghe trả lời câu hỏi khơng? Vì sao? -Được Giải loại trực tiếp từ đk hàm mũ Nhưng khó khăn đặt ẩn phụ -Phân tích lấy ví dụ cho trường hợp cụ thể Bài tập 2: Giải phương trình: a) 25x − 6.5x + = ; …………… 4.9x + 12x − 3.16x = 0; b) ; x 1− x −5 + = 0; - Thảo luận nhóm c) -Treo sản phẩm (2 − 3)x + (2 + 3)x = -Đại diện lên bảng thực d) -Ghi nhận kiến thức -Cho HS thảo luận nhóm lần câu -Trước cho thảo luận GV định hướng cho HS cách làm câu -Đánh giá kết qủa sản phẩm cho lần thực thực HS Nội dung ghi bảng: Bài tập 2: Giải phương trình a) 25x − 6.5x + = x x ; ………………………………………………ĐA.x=0; x=1 x 4.9 + 12 − 3.16 = 0; b) ;………………………………………….ĐA x=1 x − 51− x + = 0; c) ……………………………………………….ĐA x=0 (2 − 3)x + (2 + 3)x = d) …………………………………………ĐA X=1; x=-1 Dạng 3: Các tập dùng phương pháp logarit hóa HĐGV HÑHS -lấy logarit số cho vế để đưa phương trình -Nêu cách giải phương trình mũ dùng phương pháp quen thuộc logarit hóa - Lắng nghe trả lời câu hỏi -Hướng dẫn phân tích cách làm đưa ví dụ sau - Chỉ làm câu b câu lại cho tập nhà Bài tập 3: Giải phương trình sau b) 5x +2x = 3x -Đại diện cá nhân lên thực -Cho HS thực cá nhân -Đánh giá kết qủa sản phẩm cho cá nhân thực Nội dung ghi bảng: Bài tập 2: Giải phương trình 5x +2x = 3x 2 x = 5x + 2x = 3x ⇔ log5 5x +2x = log5 3x ⇔ x2 + 2x = xlog5 ⇔ x( x + − log5 3) ⇔ x = −2 + log5 Vậy pt có nghiệm…… Tiết 38 HOẠT ĐỘNG 3.(Củng cố dạng phương trình logarit) (1) Mục tiêu: HS nắm dạng phương trình logarit (2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, thảo luận nhóm (4 nhóm chia) (4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ (5) Sản phẩm: Các tập phương trình logarit Dạng 1: Phương trình đưa số HĐGV HĐHS -Nêu cách giải phương trình logarit đưa -Đưa vế trái số hai vế số số loga f x = loga g x ( ) -Phân tích lấy ví dụ cho trường hợp cụ thể Bài tập 4: Giải phương trình sau ) ( log2 x2 + 3x = a) ; b) log3 x + 3log27 x = ; log7(x − 1).log7 x = log7 x ( ) Dạng giải pt tìm x - Lắng nghe ghi nhận kiến thức - Thực hoạt động nhóm cho ví dụ cụ thể -Treo sản phẩm, nhận xét làm -Ghi nhận kiến thức c) ; -Cho HS thảo luận cặp đơi sau gọi HS lên bảng - Thảo luận nhóm thực nhóm thực câu -Đại diện lên bảng thực -Trước cho thảo luận GV định hướng cho HS cách làm câu -Đánh giá kết qủa sản phẩm thực HS Nội dung ghi bảng: Bài tập 4: Giải phương trình sau ) ( log2 x2 + 3x = a) ( ) , ĐK: x < −3 x2 + 3x > ⇔ x > x = log2 x2 + 3x = ⇔ x2 + 3x = ⇔ x = −4 ( TMĐK) Vậy pt có nghiệm x=1; x=-4 log3 x + 3log27 x = 2, x > ⇔ log3 x + log3 x = log3 ⇔ log3 x2 = log3 ⇔ x2 = ⇔ x = 3(TM ) b) Vậy pt có nghiệm x=3 c) log7(x − 1).log7 x = log7 x ………………………………… ĐA x=8 Dạng 2: Các tập dùng phương pháp đặt ẩn phụ HĐGV HĐHS -Nêu cách giải phương trình logarit cách đặt ẩn -Đưa phương trình pt bậc 2,3 ẩn làlogarit Sau giải pt phương pháp đặt ẩn phụ phụ? - Đối với pt bậc hai đơn giản ta khơng cần đặt pt logarit phức tạp ta nên đặt -Quan tâm đến điều kiện - Lắng nghe ghi nhận kiến thức -Đối với dạng ta nên đặt ẩn phụ khơng? -Trước giải phương trình loogarit ta cần quan tâm điều gì? -Phân tích lấy ví dụ cho trường hợp cụ thể - Thực hoạt động nhóm cho ví dụ cụ thể Bài tập 5: Giải phương trình sau -Treo sản phẩm, nhận xét làm b) log22 x − 3log8 x = 2; -Ghi nhận kiến thức f) 12 + − =0 l og4 x l og4(4x) log4(16x) f) -Cho HS thảo luận nhóm -Trước cho thảo luận GV định hướng cho HS cách làm câu -Đánh giá kết qủa sản phẩm thực HS - Thảo luận nhóm -Đại diện lên bảng thực Nội dung ghi bảng: Bài tập 5: Giải phương trình sau b) ĐK: x>0 f) ĐK: log x = −1 x = log22 x − 3log8 x = ⇔ log22 x − log2 x − = ⇔ ⇔ log2 x = x = 1 x > 0, x ≠ 1, x ≠ , x ≠ 16 1212 + − = 0⇔ + − =0 l og4 x l og4(4x) log4(16x) l og4 x 1+ l og4( x) + log4( x) Đặt x = 4; x = ĐA (TMĐK) t = log4 x …… 4 Dạng 3: Các tập dùng phương pháp mũ hóa HĐGV HÑHS -Nêu cách giải phương logarit dùng phương pháp mũ -Mũ hóa vế đưa dạng quen thuộc sau giải pt tìm x - Lắng nghe trả lời câu hỏi hóa -Hướng dẫn phân tích cách làm đưa ví dụ sau - Chỉ làm câu b câu lại cho tập nhà Bài tập 6: Giải phương trình sau log3(2 + 3x ) = 1− x b) -Cho HS thực cá nhân -Đánh giá kết qủa sản phẩm cho cá nhân thực Nội dung ghi bảng: ( log3 2+3x log3(2 + 3x ) = 1− x ⇔ -Đại diện cá nhân lên thực ) = 31− x ⇔ + 3x = 31− x ⇔ ⇔ x = Vậy pt có nghiệm x=0 HOẠT ĐỘNG 4.(Củng cố dạng khác pt mũ; phương trình logarit ứng dụng) (1) Mục tiêu: HS nắm dạng phương trình logarit (2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, thảo luận nhóm (4 nhóm chia) (4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ (5) Sản phẩm: Các tập dạng khác phương trình mũ, logarit ứng dụng HĐGV HÑHS -Đại diện nhân lên thực Bài 7: 4x + 4− x = 23 2x + 2− x 7.1 Biết Tính 7.3 Với giá trị m phương trình log 32 x - (m + 2).log x + 3m - = có nghiệm x1, x2 - Ghi nhận kiến thức - cho x1.x2 = 27? 7.5: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 0,6% khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền người gửi hàng tháng với số tiền? Nhận xét , đánh giá cho điểm Nội dung ghi bảng: (2x + 2− x )2 = 22x + 2−2x + = 4x + 4− x + = 23+ = 25⇒ 2x + 2− x = 7.1 Ta có log32 x - (m + 2).log x + 3m - = 7.3 Pt có nghiệm Khi 7.5 t1 , t ĐA ém < - 2 D = (m + 2) - 4(3m - 1) = m - 8m + > Û ê ê ê ëm > + 2 nghiệm pt 635.000 ,ĐK: x>0 log3 x1 + log3 x = m + Û x1x = 3m+2 = 27 Û m = (TM) C HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Học dạng pt mũ, loogarit nắm phương pháp giải dạng tương ứng D NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu hỏi: - Các dạng pt mũ, phương pháp giải - Các dạng pt lôgarit, phương pháp giải -Điều kiện đểgiải phương trình Bài tập: Phần tự luận: 1d; 1e; 2e; 2f; 2g; 3a; 3c; 4d; 4e;4f; 4g; 5a; 5c; 5d; 5e; 7.2; 7.4 Phần trắc nghiệm: x.2 x + x +1 = Câu 1: Cho phương trình A - Câu 3: Phương trình: A 10 C 25x − 26.5 x + 25 = B x−1 có hai nghiệm B - Câu 2: Phương trình A 16 3− x +5 = 26 B 26 x1 , x2 Khi D có tổng hai nghiệm C 26 1 + x1 x2 D 25 có tổng bình phương hai nghiệm là: C 125 D 4x − 2m.2x + m+ = Câu 4: Tìm m để phương trình: A m < B -2 < m < Câu Phương trình A 1+ Câu Phương trình A –3 ln x = ln( x − x − 1) B 1− có hai nghiệm phân biệt? C m > D m ∈ Φ có nghiệm là: 1+ log ( x + 12 ) = log x B –3 C 1− có nghiệm là: C D D log x + log x = log Câu Phương trình A B có nghiệm là: 3 Câu Số nghiệm phương trình A B.1 C D log x + 8log x + = 2 C log (x - 4x - 23) = log (x +1) 3 là: D Câu 9: Phương trình có nghiệm? A B Câu 10: Cho phương trình khẳng định sai? log 32 C .D x - ( 8log +1) log ( 9x ) - = A Phương trình cho có hai nghiệm x1 x , thỏa mãn Khẳng định log ( x1x ) = 8log3 +1 x= B nghiệm phương trình cho C Phương trình cho có hai nghiệm, có nghiệm nguyên D Phương trình cho có nghiệm ( ) log 3.2x - = x - Câu 11: Cho phương trình ( log - A có hai nghiệm x1 , x ) B C 12 D Tổng log 12 x1 + x ... Hiểu -Giải phương cách giải trình lơgarit phương trình hóa mũ pp đưa số, đặt ẩn phụ MĐ4 - Vận dụng để giảicác phương trình phức tạp ttrình - Hiểu -Giải - Vận dụng để đơn cách giải phương trình giảicác... loogarit nắm phương pháp giải dạng tương ứng D NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu hỏi: - Các dạng pt mũ, phương pháp giải - Các dạng pt lôgarit, phương pháp giải -Điều kiện để giải phương trình Bài... cách giải phương trình mũ dùng phương pháp đặt ẩn phụ f ( x) t= a ,t > sau giải pt tìm t sau ssos tìm x - Khi gặp dạng ta khỏi đặt ẩn phụ phụ Lắng nghe trả lời câu hỏi khơng? Vì sao? -Được Giải