CHƯƠNG I

Viết phương trình dao động của vật khi nó điqua vị trí cân bằng theo chiều âm, biết rằng vật chuyển động trên đoạn MN = 10cm.. Viết phương trình dao động của vật khi nó đi qua vị trí cân

I– KIẾN THỨC CHUNG:

a) Định nghĩa:

* Dao động là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (Vị trí cân bằng là vị trí tự

nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)

* Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những

khoảng thời gian bằng nhau

* Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của một vật là một hàm côsin (hay hàm sin) của thời

: pha ban đầu (rad) ( Xác định trạng thái dao động) ( � �   )

(t + ): pha dao động tại thời điểm t (rad) ( Xác định trạng thái dao động tại t)

a  A ; max

max

a v

  ; max2

max

v A a

* Tần số: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 giây.

12

 

1 Phương pháp: Vận dụng các phép biến đổi

Từ phương trình tọa độ x đề cho ta vận dụng các phép biến đổi trong lượng giác đưa về phươngtrình dđđh x A cos t  từ đó xác định các đại lượng :

cos2 cos sin  2cos   1 1 2sin  ; + sin2 =2sin cos  

* Công thức nhân ba:

sin3 3sin4sin ; + 3

cos3 4cos3cos

sin sin cos coscos

1 Phương pháp: Cần nhớ lại kiến thức

- Trạng thái dao động tại thời điểm t:

2

cosos

2cos

- Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0

- Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0

• Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

* Cách 1: Thay t vào các phương trình:

- Ta xác định tại thời điểm t vật có li độ x là bao nhiêu x = x0 =Acos t 

- Thay t vào các phương trình  

cossin

HD 1: Từ phương trình 2cos 2 4 sin 2

x ��t ���v   ��t ��

Thay t vào phương trình x,v ta được: x = 1cm, v = �2 3(cm/s)

HD2: Ta có   t t 0, 25thay vào phương trình x: ta có 2cos 2

6 2

x ��t   ��

� � ta thấy vuông pha

Áp dụng công thức vuông pha ta tính được x2 với x1 là lúc t = 0

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình: 5cos 20

2

x �� t  ��

� �(cm,s) Vận tốc cực đại và giatốc cực đại của vật là:

chuyển động theo chiều dương của trục Ox

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kỳ T Vào thời điểm t, vật đi qua li

độ x = 5 cm theo chiều âm Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật là?

HD: Ta có pha ban đầu : 5 10cos cos 1

Tại thời điểm   t t 0, 25: 2 10cos 2  0, 25 10cos 2

Câu 7: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có bán kính bằng 0,5m.

Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa Tại t = 0s, M’ đi qua

vị trí cân bằng theo chiều âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ?

HD: Với chất điểm M: v R v 3

R

 �   (rad/s) Với chất điểm M’: 25cos 3 25cos 3.8 10,17

x ��t  �� ��  �� 

Câu 8: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động 6cos 20

2

x �� t  ��

� �(cm) Ởthời điểm

HD: Ta thay t vào phương trình suy ra li độ x

Câu 11: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x5cos 2  t (cm).

Li độ của vật tại thời điểm t là 4 cm Xác định li độ của vật sau thời gian t là 0,5s và 0,75s?

HD: Tại thời gian t: 4 5cos 2 t    

Tại thời gian t + 0,5: x2 5cos 2��t0,5��5cos 2   t    5cos 2  t   4(cm)

Tại thời điểm t + 0,75: 3 5cos 2  0,75 5cos 2 3

2

x  �� t �� �� t  ��

� � Ta thấy vuông pha áp dụngcông thức: x � A2x2  5242 �3(cm)

3 – Trắc nghiệm: Có thể dùng vòng tròn lượng giác để giải các bài toán này.

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x4cos 20  t / 6cm Chọn kết quả đúng:

A Lúc t = 0, li độ của vật là -2cm B Lúc t = 1/20s, li độ của vật là 2cm

C Lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s D Lúc t = 1/20s, vận tốc của vật là 125,6cm/s

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x3 2cos 10  t / 6cm Ở thời điểm t =

1/60s vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây?

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x6cos 10 t3 / 2 cm Li độ của chất điểm

khi pha dao động bằng 2 / 3 là:

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x10cos 4  t / 8cm Biết li độ của vật tại

thời điểm t là -6cm, li độ của vât tại thời điểm t’ = t+0,125s là:

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x10cos 4  t / 8cm Biết li độ của vật tại

thời điểm t là 5cm, li độ của vât tại thời điểm t’ = t+0,3125s là:

A Vật có độ lớn vận tốc 10cm/s, và đi theo chiều dương quỹ đạo

B Vật có độ lớn vận tốc 10cm/s, và đi theo chiều âm quỹ đạo

C Vật có độ lớn vận tốc 10 3cm/s, và đi theo chiều dương quỹ đạo

D Vật có độ lớn vận tốc 10 3cm/s, và đi theo chiều âm quỹ đạo

1 Phương pháp: Cần nhớ lại kiến thức

Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: Một dao động điều

hòa có thể được coi là chuyển động tròn đều khi chiếu lên một

phương nào đó trong mặt phẳng dao động

2.2 Dạng toán 2: Xác định thời gian để vật qua vị trí M cho trước

Bước 1: Xác định vị trí ứng với điểm ban đầu mà nó chuẩn bị quét dựa đi theo chiều nào để xác

định vị trí (dương hay âm)

Bước 2: Tính góc quét  OM Oxuuuur, 

Bước 3: Áp dụng công thức:   t  k2

Bước 4: Thay k vào biểu thức t

Vận dụng: Một dao động điều hòa 4cos 6  

Bước 1: Xác định vị trí ứng với điểm ban đầu mà nó chuẩn bị quét là lúc t = 0 Điểm đó chính là

góc  của phương trình dao động điều hòa.

Bước 2: Xác định góc quét Lưu ý cứ sau 2 thì vật trở lại đúng vị trí

+ Từ hình vẽ ta thấy vật đi qua vị trí x = 2cm theo chiều dương tức là vị trí x2 mà lần thứ 2 nên ta

       + Áp dụng công thức  t  10 : 6 5 

Thay k vào biểu thức t: t 36 31  9 10736  s

2.3 Dạng toán 3: Xác định quãng đường

2.3.1: Loại 1: Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t t 1�t2

Tính S0: + Thay t1 vào phương trình điều hòa ta có x = -10 cm.

+ 0

5 5

Bước 2: Xét hình chiếu trên trục Ox Ta chia đôi góc  và vẽ đối xứng qua trục Oy để tìm Smax, và

vẽ đối xứng qua Ox để tìm Smin

Bước 3: Dựa lên hình vẽ tính max 2 sin

 

+ Tính 2

6 3

T t

2.3.3: Loại 3: Xác định quãng đường S max , S min trong khoảng

Bước 3: Dựa lên hình vẽ tính Smax, Smin.

Vận dụng: Một dao động điều hòa với biên độ A Smax, Smin = ? 2

3

T t

 

+ Tính 2 2 4

T t

t



 + tbmax max

S v

t



 + tbmin min

S v

Bước 3: Thay S vàt vào công thức tính được vtb

Vận dụng: Một dao động điều hòa 2cos 2  

Bước 1: Xác định ban đầu vật ở vị trí li độ nào dựa vào phương trình dao động

Bước 2: Tính góc quét   t hoặc tính chu kỳ T

Bước 3: Dùng vòng tròn lượng giác để xác định vật đi qua vị trí li độ đó bao nhiêu lần.

Vận dụng: Một dao động điều hòa 6cos 4  

+ Tính góc quét     t 4 1 4   2.2

+ Dùng vòng tròn lượng giác đếm số lần vật qua VTCB Ta biết trong 1T

vật qua VTCB 2 lần mà vật quay được 2T suy ra vật qua VTCB 4 lần

+ Tính góc quét     t 4 1 4   2.2

+ Dùng vòng tròn lượng giác đếm số lần vật qua vị trí x = 3cm Từ hình

vẽ ta thấy trong 2 chu kỳ quay vật qua vị trí x = 3 cm 4 lần

BÀI TOÁN 4: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Phương pháp: Cần nhớ lại kiến thức

- Phương trình dao động điều hòa có dạng: x = Acos t 

b Xác định biên độ dao động A: (A>0)

Chiều dài quỹ đạo L

A =

22

min max l l

 ℓmax; ℓmin là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất

của lò xo ℓQuãng đường đi được trong 1

Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở

2 max max max

2 max

- Đơn vị: k (N/m); A (m)Năng lượng của dao động

c Xác định pha ban đầu  : ( � �   )

Cách 1: Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định.Xét vật dao động điều hòa với pt: x

=Acos(.t + )

 Khi t = 0: 0 0

os sin

* Nếu lúc vật qua VTCB theo chiều âm thì: 0

Câu 1: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 1kg, kéo vật tới vị trí x = 5cm, rồi thả

nhẹ, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

HD 1: + 100 10 / 

1

k

rad s m

HD2: : + 100 10 / 

1

k

rad s m

VTCB theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là:

Vậy phương trình dao động có dạng: : x = 2cos(10πt

4



 ) cm

Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng

với vị trí cân bằng của vật Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi

Ta có: 2

101

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với chu kì là 2s Viết phương trình dao động của vật khi nó đi

qua vị trí cân bằng theo chiều âm, biết rằng vật chuyển động trên đoạn MN = 10cm

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với tần số góc 2π rad/s Viết phương trình dao động của vật khi

nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, biết rằng biên độ dao động của vật bằng 4cm?

Câu 3 Một vật dao động điều hòa trên trục x’Ox với chu kì T = 1,57s Lúc vật qua li độ x = 3cm nó

có vận tốc v = 16cm/s Lấy π = 3,14 Chọn lúc t = 0 vật đang đi qua vị trí có tọa độ là 2,5cm theochiều âm Hãy viết phương trình dao động của vật

Câu 4 Một vật dao động điều hòa thực hiện được 600 dao động toàn phần trong thời gian 5 phút.

Biên độ dao động của vật là 3cm Hãy viết phương trình dao động của vật khi nó đang ở biên độdương ?

Giải

Theo đề bài: ∆t = 5 phút = 300s

+ Lúc t = 0 thì x = +A → φ = 0

Chọn đáp án C

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20 cm và làm được 100 dao động toàn

phần trong 5 phút 14 giây Tìm biểu thức dao động của chất điểm, biết rằng lúc thời điểm t = 0 vậtđang ở biên độ âm

Giải

Chọn đáp án A

II VẬN DỤNG

Câu 1 Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = 0,25s Viết phương trình dao động của vật

biết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

Câu 2 Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz Xác định phương

trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm

Câu 3 Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại

t = 0 vật đang ở vị trí biên dương

Câu 4 Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc

của vật là?

A π rad/s B 2π rad/s C 3π rad/s D 4π rad/s

Câu 5 Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng

tần số góc của dao động là 10 rad/s Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúcvật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

Câu 6 Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 3 cm, vật đạt vận tốc 10 cm/s, biết tần

số góc của vật là 10 rad/s Tìm biên độ dao động của vật?

Câu 7 Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu

kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiềudương

Câu 8 Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s Viết

phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?

Câu 9 Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s Gia tốc cực đại của

vật là 1,6m/s2 Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằngtheo chiều âm

Câu 10 Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20π

cm/s Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Câu 11 Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực

đại của vật là a = 2m/s2 Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ,phương trình dao động của vật là?

Câu 12 Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc

vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

Câu 13 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là

0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 3cm theochiều dương Phương trình dao động của vật là?

A x = Acos(2πt/T+π2) B x = Asin(2πt/T +π2)

Câu 15 Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần

số góc ω Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình daođộng của vật là

Câu 16 Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a

với chu kỳ T = 2s Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x = a/2 cm và vận tốc có giá trị dương Phươngtrình dao động của chất điểm có dạng

Câu 17 Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz Biên độ là 5 cm.

Biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm phương trình dao động là:

Câu 18 Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz Phương

trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là?

Câu 19 Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s Phương trình dao động của vật tại

thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng

Câu 20 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là

0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2 3

cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Câu 21 Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc

vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Câu 22 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm

thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cmtheo chiều âm với tốc độ là 40 3cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

* Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa:

a Sự bảo toàn cơ năng: Dao động của con lắc đơn,

được bảo toàn.

Lưu ý: Nếu tại VTCB x = 0 thì:

 x = xmax = A (Từ số liệu trên đồ thi có thể xác định được A)

 v = v max = A (Từ số liệu trên đồ thi có thể xác định được vmax)

 a = amax = 2A (Từ số liệu trên đồ thi có thể xác định được amax)

+ Dạng đồ thị dạng sin (Tức đồ thị không đối xứng qua trục Ox thì biên độ chính là tổng

khoảng cách từ trục đến đỉnh của đồ thị trên + đồ thị dưới chia 2 ) hay 1 2

b Xác định pha ban đầu :

x  A�  x  A�  Vậy có 16 giá trị đặc biệt của  Xem hình

* Lược đồ pha ban đầu  theo các vị trí đặc biệt x 0 :

c Xác định chu kì T :

Cách 1: Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng

pha gần nhau nhất Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc)

Cách 2: Dùng vòng trong lượng giác xác định vị trí ban đầu Tính góc quét sau đó áp dụng công



� � � ( Do đồ thị đi xuống nên v<0� 2rad

Vậy phương trình dao động có dạng: x = 2cos(5t



( Do đồ thị đi xuống nên v<0� 56rad

+ Dùng vòng tròn lượng giác: Ta thấy vật ở vị trí 5 3 đến VTCB

Vậy phương trình dao động có dạng: x = 10cos(

v v

20/ 2

( Ta có a > 0 mà (a 2x) nên x < 0 và đang tăng nên vật sẽ chuyển

động từ vị trí âm đó ra biên âm 0 2 (rad)

1002,54

a A

Câu 5: Dựa vào hình vẽ xác định phương trình dao động:

Câu 7: Xác định phương trình dao động ở hình 7

A 12cm s/  B 12cm s/  C 12 3cm s/  D 0cm s/ 

Câu 6: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x A cos t   cm Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào?

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x

và gia tốc a có dạng nào?

A Đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ B Đường thẳng không đi qua gốc tọa độ

Câu 8: Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10cm Tìm biên độ dao động?

Câu 9: Trong một chu kì vật đi được 20cm Tìm biên độ dao động?

Câu 17: Gia tốc của vật có giá trị cực đại khi:

A Vật đi qua VTCB B Vật ở vị trí biên âm

C Vật ở vị trí biên dương D Vật ở vị trí động năng bằng thế năng

Câu 18: Vận tốc của vật có giá trị âm khi:

A Vật ở vị trí li độ dương B Vật ở vị trí li độ âm

C Vật đi ngược chiều dương D Vật đi cùng chiều dương

Câu 19: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?

Câu 21: Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều

hòa với biên độ A?

Câu 22: Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh VTCB là gốc tọa độ Gia tốc của vật có phương

400

a   x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là?

Câu 23: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau, cùng VTCB Phương

trình dao động của các vật lần lượt là x1 A1cos t  cm và 2 2cos t-  

A Lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox

B Chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

C Chu kì dao động là 4s

D Vận tốc của chất điểm tại VTCB là 8 cm/s

+ Cơ năng tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

+ Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

+ Cơ năng được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

e) Mối liên hệ giữa lực đàn hồi của con lắc và trọng lực

* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm

trên mặt phẳng nghiêng có góc  : sin 2

* Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài ban đầu)

* Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin = l0 + l-A

* Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax = l0 + l+A

min max2

+ Lực kéo về không phụ thuộc vào khối lượng của vật

g) Lực đàn hồi: Là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng Có độ lớn Fđh = kx (x là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* F dh   k l x với chiều dương hướng xuống * F dh   k l x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): Fmax   k l A F Kmax(lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A l�Fmin   k l A F Kmin

* Nếu A� �l Fmin 0(lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

*- Bài toán ghép lò xo:

+ Con lắc lò xo nối tiếp:

+ Một số dạng bài tập nâng cao:

Một số lưu ý về điều kiện của biên độ

 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (Hình 1)

Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:  1 2

max 2

m m g g

 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa (Hình 2)

Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:  1 2

max 2

m m g g

II – PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP:

BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP

(chu kì, tần số, tần số góc, độ cứng)

1 Phương pháp: Cần nhớ lại kiến thức

* Công thức liên quan đến tần số góc:

k m

2 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng 0,2kg Trong 20s con lắc thực hiện

được 50 dao động  2 10 Tính độ cứng của lò xo?

6 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Khi treo vật có khối lượng m = 100g thì chiều dài của

lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24 cm Tính chu kì dao động tự do của hệ

7 Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới

treo vật nặng có khối lượng m Ta thấy ở VTCB lò xo dẵn ra 1 đoạn 16 cm Kích thích cho vật daođộng điều hòa Xác định tần số của con lắc lò xo Cho g = 2 2

b Treo thêm vào lò xo một gia trọng mthì T’ = 1,2T Tínhm?

c Phải tăng khối lượng lên bao nhiêu % để chu kì tăng lên 5%?

 

0, 45

BÀI TOÁN 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

b Xác định biên độ dao động A: (A>0)

l l L

A  Quãng đường đi được trong 1 T

4

S

AKéo lệch khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó vận tốc

A= 2 mv2x

Truyền cho vật vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị trí biên

A =

2 max max max

2 max

a

   Dùng lực F kéo vật ra khỏi VTCB 1 đoạn x rồi buông Fmax

A x

k

 Năng lượng của dao động

Đưa vật đến lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ

Từ VTCB kéo vật xuống dưới để lò xo dãn đoạn X rồi buông A X  l

Từ VTCB nâng vật lên trên để lò xo dãn đoạn X rồi buông A  l X

Từ VTCB nâng vật lên trên để lò xo nén đoạn X rồi buông A X  l

c Xác định pha ban đầu  : ( � �   )

Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định.Xét vật dao động điều hòa với pt:

x =Acos(.t + )

 Khi t = 0: 0 0

os sin

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50 N/m Cho con

lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì giatốc của nó là  3 m/s2 Viết phương trình dao động của quả cầu? Chọn gốc thời gian lúc quả cầuqua VTCB theo chiều dương

HD: Phương trình dao động của con lắc có dạng: x = Acos t 

0,5

k

rad s m

vật ra khỏi vị trí cân bằng x = 2cm và truyền vận tốc v = 63,8 cm/s theo phương lò xo Chọn t = 0lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho 2 = 10; g = 10m/s2)

HD: Phương trình dao động của con lắc có dạng: x = Acos t 

0,1

k

rad s m

Câu 3: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo

vật có khối lượng 400g kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm vàtruyền cho nó vận tốc 2 cm/s để nó dao động điều hoà Bỏ qua ma sát Chọn gốc toạ độ ở VTCB,chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí x = +1 cm và di chuyển theochiều dương Ox Phương trình dao động của vật là:

HD: Phương trình dao động của con lắc có dạng: x = Acos t 

0, 4

k

rad s m

+ Kéo lệch khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó vận tốc

2 2

HD: Phương trình dao động của con lắc có dạng: x = Acos t 

0,1

k

rad s m

Câu 5: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m Kéo vật nặng theo trục lò

xo ra cách VTCB 4 cm và thả tự do Chọn gốc tọa độ O tại VTCB, trục Ox trùng với trục lò xo, gốcthời gian lúc vật qua vị trí có li độ 2 cm và đang ra xa VTCB Viết phương trình dao động của vậtnặng?

HD: Phương trình dao động của con lắc có dạng: x = Acos t 

0, 4

k

rad s m

= 100N/m Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương từ trên xuống Kéo vậtnặng xuống dưới cách VTCB 5 2cm và truyền cho nó vận tốc20 2cm/s theo chiều dương từtrên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu daođộng Cho g = 10m/s2 2

10

  Tính khối lượng và viết phương trình dao động của vật nặng?

HD: Phương trình dao động của con lắc có dạng: x = Acos t 