PHầN trắc nghiệm 3,0 điểm.. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì đợc một hình cầu có thể tích bằng: A.. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể.. Nếu để mỗi vòi chảy
Trang 1sở GD&ĐT VĩNH PHúC
————————
đề chính thức
Kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT NĂM học 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————————
a PHầN trắc nghiệm (3,0 điểm)
Hãy viết vào bài làm phơng án đúng (ứng với A hoặc B, C, D)
Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức P x( ) x10 là:
Câu 2 Biết rằng hàm số y (2a 1)x1 nghịch biến trên tập R Khi đó:
2
2
2
2
a
Câu 3 Phơng trình x2 x 1 0 có:
A Hai nghiệm phân biệt đều dơng B Hai nghiệm phân biệt đều âm
C Hai nghiệm trái dấu D Hai nghiệm bằng nhau
Câu 4: Kết quả của biểu thức: M 7 5 2 2 72 là:
Câu 5 Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội
tiếp đờng tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200 Khi
đó số đo góc ACO bằng:
A 1200 B 600
C 450 D 300
Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đờng kính AB=6 (cm) cố định Quay nửa hình tròn đó quanh
AB thì đợc một hình cầu có thể tích bằng:
A 288 (cm ) 3 B 9 (cm ) 3 C 27 (cm ) 3 D 36 (cm ) 3
b phần tự luận (7,0 điểm):
Câu 7 Cho phơng trình bậc hai: x2 (m 1)x (m2 1) 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m 1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt a b, thoả mãn a 2b
Câu 8 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể Nếu để mỗi vòi chảy
một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu 9 : Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O Hai đờng cao AI và BE cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và CHI CBA.
b) Chứng minh EI vuông góc với OC
c) Cho ACB 60 0 và CH=5 (cm) Tính độ dài đoạn thẳng AO.
Câu 10: Cho x y z , , 0;1 và 3
2
x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y2 z2
Hết -( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở GD&ĐT VĩNH PHúC
—————————
đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 - 2009
Hớng dẫn chấm Môn Toán
—————————
O A
Trang 2a phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
b phần tự luận (7,0 điểm):
Câu 7 (2,0 điểm):
a) 1,0 điểm:
Thay m 1 vào phơng trình đợc: 2 2 0
x
0 )
2
2
0
x
x
Kết luận với m 1 phơng trình đã cho có hai nghiệm nh trên
0.25
b) 1,0 điểm:
Theo công thức Vi-et có:
) 1 (
2
) 1 (
2
b b
a
m b
b a
0.25
( ( 0 (
)1
(2
1
2
1 2 2
2
2
m
b
m
b
3
1 0
) 3 )(
1
(
m
m m
m
0.25
Thử lại:
Với m 1 , PT đã cho trở thành: x2 0 có nghiệm kép x 0 (loại)
Với m 3 , PT đã cho trở thành: x2 2x 8 0 có 2 nghiệm là 2 và -4 (thoả mãn). 0.25
Câu 8 (2,0 điểm):
Đặt thể tích của bể là 1 đơn vị thể tích
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x>0
Khi đó thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là x+4 (giờ) 0.5
Trong một giờ vòi I chảy đợc lợng nớc là:
x
1 , vòi II chảy đợc là:
4
1
x
0.25
Suy ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy đợc trong 1 giờ là:
4
1 1
x x
0.25
Theo bài ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy trong 1 giờ bằng 21
10 10
1 2
1
nên ta có:
21
10 4
1 1
x
0.5
Giải PT(1) có:
(loại) 5 14
3 0
42 5
) 4 ( 10 ) 4 2 (
x
x x
x x
x x
0.25
Trả lời: Vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 7 giờ. 0.25
Câu 9 (2 điểm).
a) 1 điểm
0.25
0.25 Nối CH cắt ABtại F Vì Hlà trực tâm tam giác ABC nên CFAB
Ta có HEC CIH 1800
A
O
B
F
H
Trang 3Ta có: CHI 90 0 HCI 90 0 90 0 FBC FBC CBA 0.25
b) 0.5 điểm
Kẻ đờng kính CO của O khi đó AD BE// (Cùng vuông góc với AC)
Do tứ giác BCEF và tứ giác ICEH nội tiếp nên ta có:
BCD BAD ABE FCE AIE
0.25
Mà : AIE EIC 90 0 BCD EIC 90 0 EI CO. 0.25
c) 0.5 điểm
Ta có: CHE CAB CDB hai tam giác vuông CHE và CDB đồng dạng
(1)
CH CE
CD CB
0.25
Do 600 300
2
CB ACB EBC CE
Từ (1) ta có 1
2
CH
CD CH COAO5 (cm)
0.25
Câu 10 (1 điểm).
Vì x y z, , 0;1 1 x 1 y 1 z 0 0.25
1 x y z xy yz zx xyz 0
1
xy yz zx xyz
(1)
0.25
4
x y z x y z xy yz zx xy yz zx (2)
Từ (1) và (2) 2 2 2 9 1 5
2 .
x y z
0.25
Dấu bằng xảy ra khi trong ba số x y z, , có một số là 0, một số là 1, một số là 1
2
5
4
P
Lu ý khi chấm bài:
-Hớng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bớc nào thì không cho điểm bớc đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp để cho điểm.
-Trong bài làm nếu ở một bớc nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không đợc điểm -Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
