Hai nghiÖm ph©n biÖt ®Òu d¬ng B. Hai nghiÖm tr¸i dÊu D. Hai nghiÖm b»ng nhau. a) Chøng minh tø gi¸c HECI néi tiÕp vµ CHI CBA.[r]
(1)së GD&§T VÜNH PHóC
————————
đề thức
Kú Thi tun sinh vµo líp 10 THPT NĂM học 2008-2009 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao
a PHầN trắc nghiệm (3,0 ®iÓm)
Hãy viết vào làm phơng án (ứng với A B, C, D) Câu 1. Điều kiện xác định biểu thức P x( ) x10 là:
A x10 B x10 C x10 D x 10 Câu 2. Biết hàm số y(2a 1)x1 nghịch biến tập R Khi đó:
A
1 a
B a
C
1 a
D a Câu 3. Phơng trình x2 x 0 cã:
A Hai nghiệm phân biệt dơng B Hai nghiệm phân biệt âm C Hai nghiệm trái dấu D Hai nghiệm Câu 4: Kết biểu thức:
2
7
M
lµ:
A B
C D 10
Câu 5. Trong hình vẽ bên có: Δ ABC cân A nội tiếp đờng trịn tâm O, số đo góc BAC 1200.
Khi số đo góc ACO bằng:
A 1200 B 600
C 450 D 300
Câu 6: Cho nửa hình trịn tâm O, đờng kính AB=6 (cm) cố định Quay nửa hình trịn quanh AB đợc hình cầu tích bằng:
A
3
288 (cm ) B 9 (cm ) C 27 (cm ) D 36 (cm ) b phần tự luận (7,0 điểm):
Câu 7. Cho phơng trình bậc hai:
2 ( 1) ( 1) (1)
x m x m a) Giải phơng trình (1) víi m1
b) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt a b, thoả mãn a=−2b
Câu 8. Hai vịi nớc chảy vào bể sau phút đầy bể Nếu để vòi chảy cho đầy bể vịi I cần vịi II Hỏi vịi chảy đầy bể?
Câu 9:Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Hai đờng cao AI BE cắt H
a) Chøng minh tø gi¸c HECI néi tiếp CHI CBA. b) Chứng minh EI vuông gãc víi OC
c) Cho ACB 60 CH=5 (cm) Tính độ dài đoạn thẳng AO Câu 10: Cho x y z, , 0;1
3 x y z
Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc
2 2.
P x y z HÕt
-O A
(2)( C¸n bé coi thi không giải thích thêm )
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
sở GD&ĐT VÜNH PHóC
—————————
đề thức
Kú thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 - 2009 Hớng dẫn chấm Môn Toán
a phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm
C©u
Đáp án A D C A B D
b phần tự luận (7,0 điểm):
Câu (2,0 điểm):
a) 1,0 điểm:
Lời giải Điểm
Thay m=−1 vào phơng trình đợc: x2−2x=0 0.50
⇔x(x −2)=0 0.25
⇔
x=0
¿
x=2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Kết luận với m=−1 phơng trình cho có hai nghiệm nh trờn
0.25 b) 1,0 điểm:
Lời giải Điểm
Theo c«ng thøc Vi-et cã:
¿
a+b=−b=−(m −1) a.b=−2b2=−(m2−1)
¿{
¿ 0.25
⇔
b=m−1
¿ 2b2=m2−1
m−1¿2=m2−1⇔(m−1)[2(m −1)−(m+1)]=0
¿
⇒2¿
⇔(m−1)(m −3)=0⇔ m=1
¿
m=3
¿ ¿ ¿ ¿
¿ 0.25
Thư l¹i:
Với m=1 , PT cho trở thành: x2=0 có nghiệm kép x=0 (loại)
Với m=3 , PT cho trở thành: x2+2x −8=0 có nghiệm -4 (thoả mãn) 0.25
KÕt luËn m=3 0.25
Câu (2,0 điểm):
Lời giải Điểm
Đặt thể tích bể đơn vị th tớch
Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x (giờ), điều kiện x>0
Khi thời gian vịi II chảy đầy bể x+4 (giờ) 0.5
Trong vòi I chảy đợc lợng nớc là:
x , vòi II chảy đợc là:
1
x+4
(3)Suy ra: lợng nớc vòi chảy đợc là: x+
1
x+4
0.25
Theo ra: lợng nớc vòi chảy
1
10
=10
21 nªn ta cã: x+
1
x+4=
10 21 (1)
0.5
Gi¶i PT(1) cã:
21(2x+4)=10x(x+4)⇔5x2− x −42=0⇔ x=3
¿
x=−14
5 (lo¹i) ¿
0.25
Trả lời: Vòi I chảy giờ, vòi II chảy 0.25
Câu (2 điểm). a) 1 điểm
0.25
Suy tø gi¸c HECI néi tiÕp 0.25
0.25 Ta cã:
900 900 900
CHI HCI FBC FBC CBA
0.25
b) 0.5 ®iĨm
Kẻ đờng kính CO O
//
AD BE (Cïng vu«ng góc với
AC)
Do tứ giác BCEF tứ giác
ICEH nội tiếp nên ta có:
BCD BAD ABE FCE AIE
0.25
Mµ :
900 900 .
AIE EIC BCD EIC EI CO
0.25
c) 0.5 ®iĨm
Ta có: CHE CAB CDB hai tam giác vuông CHE CDB đồng dạng
(1)
CH CE
CD CB
0.25
Do
600 300
2
CB
ACB EBC CE
Tõ (1) ta cã
1
CH
CD
5
CH CO AO
(cm)
0.25
A
O
K I C
B
F
D E
H
Ta cã HEC CIH 1800
(4)Câu 10 (1 điểm)
Vì x y z, , 0;1 1 x 1 y 1 z 0
0.25
1 x y z xy yz zx xyz
3
1
2
xy yz zx xyz
(1)
0.25
Ta cã:
2
2 2 2 2
4
x y z x y z xy yz zx xy yz zx
(2)
Tõ (1) vµ (2)
2 2 2.1 5.
4
x y z
0.25
DÊu b»ng x¶y ba sè x y z, , cã mét sè lµ 0, mét sè lµ 1, mét sè lµ
1
5
max
4
P
0.25
Lu ý chÊm bµi:
-Hớng dẫn chấm (HDC) trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bớc khơng cho điểm bớc đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp điểm.
-Trong làm bớc bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng đợc điểm. -Bài hình học khơng vẽ hình phần khơng cho điểm phần đó.