SKKN gợi ĐỘNG cơ CHO VIỆC HÌNH THÀNH ĐỊNH lý và ĐỊNH HƯỚNG GIẢI một số bài tập ở CHƯƠNG 2, 3 HÌNH học lớp 11

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GỢI ĐỘNG CƠ CHO VIỆC HÌNH THÀNH ĐỊNH LÝ VÀ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP Ở CHƯƠNG II, III HÌNH HỌC LỚP 11 Người thực hiện: Cao Tú Cường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2014 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Định hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo độc lập suy nghĩ học sinh, đòi hỏi học sinh chủ động trình tìm tòi, phát giải nhiệm vụ nhận thức tổ chức, hướng dẫn giáo viên Vì vậy, việc giáo dục Tốn học trường THPT đặt yêu cầu người học phải có tảng tri thức vững vàng, nâng cao khả ứng dụng, vận dụng vào học tập đời sống Dù khai thác theo định hướng nào, có quan điểm chung tinh thần đổi phương pháp giảng dạy theo Lý thuyết kiến tạo, tức là: học sinh phải huy động kiến thức, tập trung suy nghĩ, độc lập sáng tạo để giải vấn đề hướng dẫn, gợi động giáo viên Ở lớp dưới, thầy giáo thường dùng cách như: cho điểm, khen chê, thông báo kết học tập cho gia đình… để gợi động Càng lên lớp cao, với trưởng thành học sinh, với trình độ nhận thức giác ngộ trị ngày nâng cao, cách gợi động xuất phát từ nội dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm xã hội ngày trở nên quan trọng Việc phát triển tư Hình học ln gắn với khả phát triển trí tưởng tượng khơng gian, phát triển tư Hình học ln gắn với việc phát triển phương pháp suy luận; việc phát triển tư Hình học kéo theo phát triển tư Đại số Như vậy, dạy học Hình học khơng gian cần phải trọng Từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu SKKN là: “Gợi động cho việc hình thành định lý định hướng giải số tập chương II, III Hình học lớp 11” NỘI DUNG 2 Cơ sở lí luận Gợi động khơng phải việc làm ngắn ngủi bắt đầu dạy tri thức mà phải xuyên suốt trình dạy học Vì phân biệt gợi động mở đầu, gợi động trung gian gợi động kết thúc Gợi động làm cho học sinh có ý thức ý nghĩa hoạt động đối tượng hoạt động Gợi động nhằm làm cho mục tiêu Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí sư phạm biến thành mục tiêu cá nhân học sinh, an bài, đặt vấn đề cách hình thức Các hoạt động gợi động hình thành định lý giải tập Toán Từ khái niệm, định lý học giúp học sinh xây dựng quy trình giải tốn Hình học khơng gian điển hình 2 Thực trạng vấn đề Trong việc học tập mơn hình học khơng gian đa số học sinh thường cho khó hiểu khó tiếp cận, hình học khơng gian lớp 11 triển khai phương pháp tiên đề Trên sở bám sát vào chương trình sách giáo khoa Hình học 11 hành người thầy giáo biết quan tâm, khai thác vận dụng phương pháp phù hợp dạy học hình thành định lý giải tập Tốn tổ chức tốt hoạt động nhận thức cho học sinh từ góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trường THPT Giải pháp thực a) Gợi động cho việc hình thành định lý: Đối với việc dạy học định lý Toán học, người ta phân biệt hai đường: đường có khâu suy đốn đường suy diễn Hai đường minh họa sơ đồ sau: Con đường có khâu suy đốn Con đường suy diễn Gợi động phát biểu vấn đề Gợi động phát biểu vấn đề Dự đốn phát biểu định lí Suy diễn định lý Chứng minh định lí Phát biểu định lí Vận dụng định lí để giải vấn đề dặt Củng cố định lí Qua sơ đồ cho thấy, dù theo đường phải ý tới bước gợi động cho việc hình thành định lý Việc gợi động cho việc hình thành định lý xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội Toán học [1, tr.383] Dưới xét cụ thể số ví dụ thơng qua dạy học định lý hai đường thẳng chéo quan hệ vng góc: Ví dụ 1: Gợi động cho việc hình thành định lý đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: "Cho hai đường thẳng chéo a b, ln ln có đường thẳng ∆ cắt a b, vng góc với đường thẳng Đường thẳng ∆ Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí gọi đường vng góc chung a b" [2, tr.80] Để dạy học định lý này, gợi động cho học sinh sau: - Hai đường thẳng song song ln ln có đường vng góc chung • Xét mơ hình hình lập phương ABCD.A'BCD' A' B' C' D' B A D C Hình 1.1 b ∆ a Nếu ta xem a đường thẳng qua B', C', b đường thẳng qua A', A Khi đường thẳng ∆ qua A', B' cắt vng góc với hai đường thẳng a, b A' B' (hình 1.1) • Xét ba đường thẳng x, y, z đơi vng góc cắt O Tìm đường thẳng lấy điểm A, B, C khác O Khi đường thẳng AB z chéo Hãy dựng đường thẳng cắt vng góc với hai đường thẳng chéo nói trên? Đó đường thẳng d qua O d vng góc AB(hình 1.2) • Xét mơ hình trực quan mơ tả hai đường chéo bất kỳ: đường thẳng thứ ba cắt vng góc làm thép (hoặc nhôm) hàn kết với Từ trường hợp riêng hai đường thẳng chéo vng góc với xét mơ hình trực quan để học sinh phát biểu mệnh đề tổng quát tồn đường thẳng cắt vng góc với hai đường thẳng chéo Ví dụ 2: Xét định lý mở đầu đường thẳng vng góc với mặt phẳng: "Nếu đường thẳng Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí ∆ vng góc với hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (P) ∆ vng góc với đường thẳng c nằm mặt phẳng (P)" [2, tr.59] Tạo tình huống: Chúng ta dùng mơ hình (có thể làm bìa nhỏ dây thép nhỏ) gợi ý cho học sinh sau: Vật liệu: Hai thép (hoặc nhôm) mảnh, thẳng hàn kết với tạo lỗ thủng để cắm vừa vào thép thứ ba vng góc với hai nói trên; chúng mơ tả đường thẳng a, b cắt đường thẳng thứ ba vng góc với hai đường thẳng C O d y x z A Hình 1.2 B Hệ thống thép đặt ván gỗ mỏng tượng trưng cho phần mặt phẳng (P) Hai đường thẳng a, b mô tả hai thép a, b nằm sát ván đường thẳng thứ ba xuyên qua hai thép a, b đồng thời xuyên qua gỗ giữ chặt Khi xét đường thẳng c đặt nằm ván cho học sinh nhận xét độ lớn góc: + Góc c ∆', góc (c, ∆) c // a + Góc c ∆' c // b + Góc c ∆' c không song song với a b Trong trường hợp cuối, học sinh kết luận góc (c, ∆') bao nhiêu, giáo viên hướng dẫn đặt đầu thép sát vị trí giao hai a, b nằm mặt phẳng (P) cho c' // c Học sinh trực giác phán đốn độ lớn góc (c', ∆') 90 o Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Từ việc xem xét trên, giáo viên cho học sinh phán đoán mệnh đề góc đường thẳng c thuộc (P) đường thẳng ∆', có nghĩa góc c ∆: "Nếu đường thẳng ∆ vng góc với hai đường cắt a, b thuộc mặt phẳng (P) ∆ vng góc với đường thẳng c thuộc (P)" Ví dụ 3: Gợi động phát định lý: "Nếu mặt phẳng ( α ) chứa hai đường thẳng a b cắt hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( β ) cho trước mặt phẳng ( α ) ( β ) song song với nhau" [2, tr.33] Tạo tình huống: Hình lập phương ABCD.A B C D (hình 1.4a) làm bìa gỗ mỏng cắt thành hai nửa ((hình 1.4b) (hình 1.4c)) chúng gắn kết lại nam châm mỏng Giáo viên cho học sinh quan sát (hình 1.4a) nhận xét mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A B C D ) Cho học sinh nhận xét tiếp Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí ∆' ∆ a c c' bO P Hình 1.3 cặp đường thẳng (AB, AD); (BA, BC); (CB, CD) có tính chất cắt song song với mặt phẳng (A B C D ) Giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh: "Cần cặp đường thẳng cắt mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A B C D )?" "Hãy quan sát hai hình cắt ra: (hình 1.4b) có hai đường BA', BC' cắt song song với mặt phẳng (B C' A' ) (hình 1.9c) có cặp đường thẳng (DA", DC") đường song song với mặt phẳng (A" C" Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí D ) Tuy nhiên giữ nguyên cặp mặt phẳng (A BC ); (A' B C' ) song song với (DA"C"), (D A" C" ) song song với nhau" Từ tình đề xuất học sinh phát biểu điều kiện để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nhằm phát định lý b) Gợi động định hướng giải tập: Trong trình dạy học tìm phương pháp chung giải tốn cần có gợi ý để thầy hỗ trợ cho trò để trò tự định hướng suy nghĩ tìm lời giải Việc gợi động định hướng giải tập Toán thường xảy thông qua việc sử dụng quy trình giải dạng tốn điển hình sử dụng tập gốc Thơng qua quy trình tập gốc, giáo viên hướng dẫn học sinh giải tốn theo quy trình tương tự tập gốc Sau gợi ý dựa theo Polya tác giả Nguyễn Bá Kim đề cập "Phương pháp dạy học môn Tốn", áp dụng bước 1, để gợi động định hướng giải tập a) A D D B Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí C B A C Hình 1.4 B B C' C' A' D A" C" C" A" A' D b) c) Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề * Đâu phải tìm? Cái cho? Cái phải tìm thoả mãn điều kiện cho trước hay khơng? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn? * Hãy vẽ hình Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp * Phân biệt phần khác điều kiện Có thể diễn tả điều kiện thành cơng chức hay khơng? Bước 2: Tìm cách giải * Bạn gặp toán lần chưa? Hay gặp toán dạng khác? * Hãy xét kỹ chưa biết thử nhớ lại tốn quen thuộc có chưa biết hay có cho biết tương tự? * Bạn có biết tốn có liên quan khơng? Có thể áp dụng định lý khơng? * Thấy tốn có liên quan mà bạn có lần giải rồi, sử Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí dụng khơng? Có thể sử dụng kết khơng? Hãy sử dụng phương pháp giải tốn Có cần phải đưa thêm số yếu tố phụ áp dụng tốn hay khơng? * Có thể phát biểu tốn cách khác hay khơng? Một cách khác nữa? Quay định nghĩa * Nếu bạn chưa giải toán đề thử giải tốn có liên quan dễ hay khơng? Một tốn tổng qt hơn? Một trường hợp riêng? Một toán tương tự? Bạn giải phần tốn hay khơng? Hãy giữ lại phần điều kiện, bỏ qua phần Khi cần tìm xác định đến chừng mực đó; biến đổi nào? Bạn nghĩ điều kiện khác giúp bạn xác định phải tìm hay khơng? Có thể thay đổi phải tìm hay cho, hay hai cần thiết, cho phải tìm cho gần không? * Bạn sử dụng cho hay chưa? Đã sử dụng hết điều kiện hay chưa? Đã để ý khái niệm chủ yếu toán chưa? * Bạn kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra bước, thấy bước đúng? Bạn kiểm tra lại tồn q trình giải tốn hay khơng? * Có thể tìm kết cách khác khơng? Có thể thấy trực tiếp kết khơng? * Nếu tìm nhiều cách giải so sánh cách giải để tìm lời giải ngắn gọn hợp lý [1, tr.420-422] Trong trình giảng dạy, giáo viên cần quan tâm cho học sinh biết kiến thức sở kiến thức để học sinh tự học tự suy luận sở kiến thức lựa chọn truyền thụ cho học sinh Hoặc giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng toán gốc để củng cố khái niệm, định lý Hệ thống tập gốc đóng vai trò quan trọng ngồi chức củng cố kiến thức cho học sinh, hệ thống tập gốc góp phần định hướng tìm tòi lời giải cho dạng tốn, dạng tốn có quy trình giải Việc thực quy trình dạy học tốn khơng hướng cho học sinh tới tư tưởng thuật tốn mà tạo điều kiện cho sử dụng mềm mại, uyển chuyển phương pháp dạy học khác nhau, dựa vào kiến thức cần truyền đạt để dạy học sinh tưởng tượng, phát triển trực giác Toán học, giúp học sinh phát triển tư tích cực, độc lập sáng tạo Chúng ta xét ví dụ sau: Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD thuộc mặt phẳng (P) Gọi S điểm không thuộc mặt phẳng (P) Các điểm M, N trung điểm đoạn AB SD Xác định giao tuyến mặt phẳng a) (SMN) (P) b) (SMN) (SAC) Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Giáo viên gợi động định hướng tìm lời giải tốn câu hỏi sau: - Cho hai mặt phẳng (α) (β) tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta phải làm nào? + Ta phải tìm hai điểm chung A, B mặt phẳng Vì A, B ∈ (α) nên theo tiên đề hai mặt phẳng điểm đường thẳng AB thuộc mặt phẳng (α) Tương tự với A, B ∈ (β) Vậy giao tuyến (α) (β) đường thẳng AB - Hãy vận dụng quy trình để tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SMN) (P)? a) Hãy tìm hai điểm chung (SMN) (P)? D ∈ SN ∈ (SMN) ⇒ D ∈ (SMN) (1) D ∈ (P) (2) Từ (1) (2) ta có D điểm chung thứ Lại có M ∈ AB ∈ (P) M ∈ (SMN) Vậy M điểm chung thứ Giao tuyến cần tìm đường thẳng DM b) - Hãy tìm giao tuyến (SMN) (SAC)? - Hãy xác định điểm chung hai mặt phẳng đó? S điểm chung thứ Ta tìm điểm chung thứ hai - Nhận xét hai mặt phẳng (SMN) (SMD)? Hai mặt phẳng trùng D ∈ SN - Vậy việc tìm giao tuyến (SMN) với (SAC) quy tìm giao tuyến (SMD) (SAC) Tìm giao tuyến đó? Gọi O giao điểm MD AC Ta có: O ∈ MD ∈ (SMD) O ∈ AC ∈ (SAC) ⇒ D điểm chung thứ hai cần tìm 10 ⇒ O ∈ hai mặt phẳng (SMD) (SAC) S N D A M B C Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí O Hình 2.1 Giao tuyến mặt phẳng (SMN) (SAC) SO (hình 2.10) Ví dụ 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c Tính khoảng cách hai đường thẳng BB' AC' [3, tr.86] Giáo viên hướng đích gợi động cho học sinh giải tập câu hỏi sau: "Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b ta phải làm nào?" Học sinh dựa vào tốn khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: "Cho hai đường thẳng chéo a b Một mặt phẳng (P) chứa b song song với a Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng a, b khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P)" để lập quy trình giải tốn sau: Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) chứa b song song với a Bước 2: Trên a chọn điểm M cho hình chiếu A xuống mặt phẳng (P) H dễ dàng xác định Bước 3: Gắn MH vào "hình" để thuận lợi cho việc tính độ dài đoạn MH Học sinh vận dụng quy trình vào giải ví dụ thơng qua việc trả lời câu hỏi sau: • Xác định mặt phẳng (P) chứa BB' song song với AC' ngược lại chứa AC' song song với BB'? Vì BB' // AA' BB' // CC' ⇒ AC' ⊂ (ACC') 11 mặt phẳng (ACC') chứa AC' (ACC') song song với BB' A' D' C' B' A B C D Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí H Hình 2.2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng BB' AC' khoảng cách BB' với mặt phẳng (ACC') • Xác định khoảng cách đường thẳng BB' với mặt phẳng (ACC')? Gọi H hình chiếu B lên AC Khi đó, ta dễ dàng chứng minh BH ⊥ (ACC') khoảng cách BB AC' độ dài đoạn BH • Hãy tính độ dài đoạn BH? Xét tam giác vuông ABC: AC = 22 ba+ 222 BC BA BH += ⇒ BH = 22 ba ab + Đối với dạng tốn cần quan tâm tới trình tự sau: Khái niệm, Định lý ⇒ dạng toán ứng dụng ⇒ quy trình giải ⇒ xây dựng tập gốc vận dụng quy trình ⇒ tốn nâng cao vận dụng lược đồ nhằm thực mục đích kép: vừa để khắc sâu khái niệm, định lý; vừa bồi dưỡng lực huy động kiến thức cho học sinh giải tốn nâng cao Ví dụ 6: Dạng toán xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Trước tiên giả thiết đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) (đường thẳng a mặt phẳng (P) có điểm chung I) (hình Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 2.3) a) Quy trình xác định điểm I: Xác định mặt phẳng (Q) chứa a (Q) cắt (P): (Q) = (a, M); M ∈ (P) Xác định giao tuyến ∆ hai mặt phẳng (P) (Q) 12 (Q) (P) a MI Hình 2.3 Trong mặt phẳng (Q) xác định giao đường thẳng a ∆ Khi I ∈ a I ∈ ∆ nên I ∈ (P) ⇒ I giao điểm cần tìm b) Bài tốn gốc vận dụng quy trình nhằm khắc sâu quy trình khắc sâu tính chất mặt phẳng Chẳng hạn xét toán: Bài toán 1: "Cho tam giác ABC điểm O nằm mặt phẳng (ABC) Trên đoạn thẳng OA, OB, OC lấy điểm A', B', C' không trùng với đầu mút đoạn thẳng Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (ABC) nằm tam giác ABC Tìm giao điểm đường thẳng OM với mặt phẳng (A', B', C')" [4, tr.25] Thực bước quy trình: - Mặt phẳng (AOM) chứa OM cắt mặt phẳng (A', B', C') theo tiên đề - Giao tuyến (OAM) (A', B', C') A', K' - Trong mặt phẳng (OAM) đường OM A'K' cắt I Ta có I điểm cần tìm c) Các tốn nâng cao mức độ khó khăn (vận dụng nhiều bước quy trình nhiều kiến thức bổ trợ) Bài toán 2: Cho tam giác ABC điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh BC Các điểm M, N thuộc tia AB, SC không thuộc đoạn AB, SC Hãy xác định giao điểm H đường thẳng MN mặt phẳng (SAI) [4, tr.26] 13 O A' C' C B A Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí M B' K' K I Hình 2.4 Giải: - Mặt phẳng (SMC) chứa M, N chứa S C (theo tiên đề 2) - AI cắt MC K; K điểm chung (SMC) (SAI) - Giao tuyến hai mặt phẳng (SAI) (SMC) đoạn thẳng SK Trong mặt phẳng (SMC), đường thẳng MN cắt SK H - điểm cần tìm Ví dụ 2: Tìm thiết diện mặt phẳng (P) với khối đa diện a) Quy trình xác định thiết diện: Cho khối đa diện (K) mặt phẳng (P) Nếu (P) cắt số cạnh (K) hình phẳng tạo giao điểm gọi thiết diện K với (P) Dựng thiết diện (K) với (P) thực tế dựng giao điểm (P) với cạnh có (K) b) Nêu toán gốc (các toán vận dụng trực tiếp quy trình) Bài tốn 1: Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh BC Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (D) qua M song song với CD Ta có: CD ⊂ (BCD) CD // (D) ⇒ MN // CD (1) (P) ∩ (BCD) = MN Tương tự ta có RS // CD (2) Từ (1), (2) ta có thiết diện MNRS hình thang c) Bài tốn nâng cao: 14 A BD C M N Hình 2.5 S R Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí M, N, P trung điểm SA, SB CD Hãy dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) - Giao tuyến mặt phẳng (MNP) với (ABCD) NP Kéo dài NP cắt AD J, cắt AB I ⇒ mặt phẳng (MIJ) trùng với mặt phẳng (MNP) - Do IM SB phẳng - mặt phẳng (SAB) không song song nên MI ∩ SB = E Ta có: E ∈ SB E ∈ (MNP) ⇒ ME giao tuyến (MNP) với (SAB) - Tương tự MF, FD, EN giao tuyến mặt phẳng (MND) với mặt bên (SAD), (SDC), (SBC) Vậy thiết diện ngũ giác MENPF Ví dụ 3: Bài tốn tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo Đối với tốn tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, ta xây dựng ba quy trình tương ứng với ba tính chất trình bày SGK Hình học 11, trang 82 15 S F J P C N B E A M I D Hình 2.6 Tính chất 1: Cho hai đường thẳng chéo a, b Một mặt phẳng (P) chứa b song song với a Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng a b khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) Quy trình: - Xác định mặt phẳng (P) chứa b song song với a Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí - Trên a chọn điểm M cho hình chiếu M xuống mặt phẳng (P) H dễ dàng xác định - Gắn MH vào hình H để thuận lợi cho việc tính tốn Tính chất 2: Cho hai đường thẳng chéo a, b Mặt phẳng (P) chứa a song song (Q) chứa b Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng a b khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) Quy trình: - Xác định hai mặt phẳng (P), (Q) song song với chứa a b - Trên (P) (Q) chọn điểm M cho hình chiếu M lên (Q) (hoặc (P)) H dễ dàng thực - Tính độ dài MH Tính chất 3: Cho hai đường thẳng a, b chéo Khoảng cách hai đường thẳng a b độ dài đoạn vng góc chung a b Quy trình: - Xác định mặt phẳng (P) chứa a song song với b - Xác định hình chiếu a' b lên (P), giao điểm M b với a' (P) - Từ giao điểm M, đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) cắt b N Đoạn vng góc chung a b MN - Tính độ dài đoạn MN Xây dựng tập gốc quy trình ta chọn tập 2, 3, [2, tr.86] Chẳng hạn, tập số chọn làm tập gốc cho quy trình Bài tốn 1: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc 16 S D H B C A E Hình 2.7 với đáy ABCD SA = a Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng SB AD [2, tr.86] Giải: SB ∈ mp(SBC) SB // CD Từ A kẻ AH ⊥ SB Từ H kẻ HE // BC ⇒ AH ⊥ (SBC) Vậy hình chiếu AD lên (SBC) HE Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ta có: AH ⊥ SB, AH ⊥ AD nên AH đoạn vng góc chung SB AD Xét ∆SAB có SA = AB = a nên ∆SAB cân A ⇒ AH = a Bài tốn nâng cao: Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung SC DB Giải: Ta có: BD ⊥ SA BD ⊥ AC Trong mặt phẳng (SAC) từ O hạ OH ⊥ SC H, ta có: OH ⊥ SC OH ⊥ BD (do BD ⊥ mp(SAC)) Vậy OH đoạn vng góc chung BD SC 17 ⇒ AD // mp(SBC) ⇒ BD ⊥ mp(SAC) O S D B C A O H Hình 2.8 Ta có: SC SA OC OH = = sin ACS ⇒ OH = 22 2a h Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí h 2a SC SA.OC + = Kiểm nghiệm sư phạm Việc thực nghiệm sư phạm thực Trường THPT Yên Định năm học 2013 – 2014 Lớp thực nghiệm: Lớp 11A có 42 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 11A có 43 học sinh Dựa vào kết kiểm tra chất lượng đầu năm chất lượng lớp tương đối Đối với lớp đối chứng dạy bình thường Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trường Thông qua kiểm tra thường xuyên theo quy định phân phối chương trình kiểm tra hết chương kết sau: Kết kiểm tra số sau: Điểm Lớp 10 Tổng số Thực nghiệm 4 9 42 Đối chứng 6 43 Lớp thực nghiệm có 35/42 (83, 3%) đạt trung bình trở lên, có 54, 8% giỏi Có em đạt điểm 9, khơng có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 31/43 (72%) đạt trung bình trở lên, có 34, 9% đạt giỏi Có em đạt điểm 9, khơng có em đạt điểm tuyệt đối Kết kiểm tra số sau: Điểm Lớp 10 Tổng số Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Thực nghiệm 1 9 42 Đối chứng 6 10 43 18 Lớp thực nghiệm có 37/42 (88, 9%) đạt trung bình trở lên, 60% giỏi Có 1học sinh đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 30/43 (60, 8%) đạt trung bình trở lên, có 32, 6% giỏi Khơng có học sinh đạt điểm tuyệt đối Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, tơi thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy tư độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập Toán cao hẳn so với lớp đối chứng Các em vận dụng quy trình phương pháp giải dạng tốn Hình học không gian vào giải tập cụ thể - Năng lực giải vấn đề tiết học lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập Toán KẾT LUẬN Đã bước đầu kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính khả thi tính hiệu phương pháp sư phạm đề xuất Kết thu bước đầu cho phép kết luận rằng: Nếu giáo viên có phương pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức tốt có tác dụng tốt việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển tư sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán Trường THPT XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ GIÁO VIÊN THỰC HIỆN Tôi xin cam đoan SKKN 19 viết, khơng chép nội dung người khác Cao Tú Cường TÀI LIỆU THAM KHẢO Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí [1] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội [2] Văn Như Cương (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2000), Hình học 11 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Văn Như Cương (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2000), Bài tập Hình học 11 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Văn Như Cương (chủ biên), Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh (2000), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 11 (Sách chỉnh lý hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên), Nguyễn Cương Nghi, Nguyễn Văn Thông, Võ Quang Đa, Lê Hồnh Phò (2001), Tuyển tập 750 tập Tốn Hình học 11, Nxb Đà Nẵng [6] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội [7] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội  ... sơ đồ cho thấy, dù theo đường phải ý tới bước gợi động cho việc hình thành định lý Việc gợi động cho việc hình thành định lý xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội Toán học [1, tr .38 3] Dưới... biến thành mục tiêu cá nhân học sinh, an bài, đặt vấn đề cách hình thức Các hoạt động gợi động hình thành định lý giải tập Toán Từ khái niệm, định lý học giúp học sinh xây dựng quy trình giải. .. hoạt động nhận thức cho học sinh từ góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trường THPT Giải pháp thực a) Gợi động cho việc hình thành định lý: Đối với việc dạy học định lý Toán học, người ta phân