CHUYEN DE 14

Chuyên đề: Các bài toán về Elíp CHUYÊN ĐỀ 14: CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP Câu 1. Cho (3cos ;0); (0;2sin )A t B t , tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn 5 0AM MB+ = uuuur uuur r Câu 2. Cho 2 2 ( ) : 1 9 x E y+ = a) Tìm các điểm ( )M E∈ sao cho M nhìn 2 tiêu điểm của (E) dưới một góc 0 120 b) Lập phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến đi qua điểm ( 4;3)A − Câu 3. Cho 2 2 ( ) : 5 5E x y+ = a) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tạo với ( ) : 2 6 0d x y− − = một góc 0 45 . b) Giả sử 0 0 0 ( ; )M x y nằm ngoài (E), từ 0 M kẻ tới (E) 2 tiếp tuyến phân biệt 0 1 M M và 0 2 M M ( 1 2 ,M M là 2 tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng qua 1 2 M M . Câu 4. a) Cho 2 2 ( ) : 4 9 36E x y+ = và (1;1)M , lập phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại 1 2 ,M M sao cho 1 2 MM MM= b) Cho 2 2 ( ) : 3 6 18E x y+ = , viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh hình vuông ngoại tiếp (E) đó. Câu 5. Cho 2 2 ( ) : 4 4E x y+ = và ( 2; ); (2; )M m N n− a) Gọi 1 2 ;A A là hai đỉnh trên trục lớn của (E). Viết phương trình 2 hai đường thẳng 1 2 ;A N A M . Tìm tọa độ của giao điểm I của 2 đường thẳng trên. b) Cho MN thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (E). Tìm quỹ tích điểm I. Câu 6. Cho 2 2 ( ) : 1 16 9 x y E + = , từ M nằm ngoài (E) vẽ hai tiếp tuyến 1 MT và 2 MT đến 1 2 ( ).( ; ( ))E T T E∈ a) Tìm qũy tích các điểm M sao cho 1 2 MT MT⊥ . b) Khi M di động trên đường thẳng ( ) : 4 3 24 0d x y+ − = . Chứng minh rằng 1 2 T T luôn đi qua một điểm cố đònh. Câu 7. Cho 2 ( ) : 2P y x x= − và 2 2 ( ) : 1 9 x E y+ = a) Chứng minh rằng (P) cắt (E) tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D. b) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác đònh tâm và bán kính. Câu 8. Cho 2 2 ( ) : 9 16 144E x y+ = a) Gọi M, N là hai điểm di động trên 2 tia ,Ox Oy sao cho MN tiếp xúc với (E). Tìm tọa độ M, N sao cho độ dài MN ngắn nhất. b) Đường thẳng ( )∆ tiếp xúc với (E) căt hai trục tọa độ tại A và B, tìm M sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. Câu 9. Cho 2 2 ( ) : 1 8 4 x y E + = và ( ); 2 2 0d x y− + = . ( )d cắt (E) tại B, C. Tìm ( )A E∈ sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu 10. Cho 2 2 ( ) : 1 4 x E y+ = và hai điểm ( 2; ); (2; )M m N n− Bài tập luyện thi Đại học 1 Chuyên đề: Các bài toán về Elíp a) Gọi 1 2 ( 2;0); (2;0)A A− , hãy viết phương trình các đường thằng 1 A N và 2 A M . Xác đònh giao điểm của chúng. b) Tìm điều kiện đối với ,m n để đường thẳng M tiếp xúc với (E). Câu 11. Cho 2 2 ( );5 16 80E x y+ = và ( 5; 1); ( 1;1)A B− − − , gọi M là điểm bất kỳ trên (E). a) Tiếp tuyến của (E) tại M cắt trục hoành và trục tung tại P và Q. Tìm M sao cho diện tích tam giác OPD nhỏ nhất. b) Tìm M sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 elíp 2 2 2 2 1 2 ( ) : 4 16 64,( ) : 5 15 50E x y E x y+ = + = a) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 2 elíp trên. b) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp trên. Câu 13. Cho Elíp 2 2 2 2 1 x y a b + = , tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (E). Câu 14. Cho Elíp 2 2 ( ) : 9 25 225E x y+ = và ( 5;0)A − . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;1)M v2 cắt elíp tại hai điểm 1 2 ,M M sao cho M là trung điểm của 1 2 M M . b) Giả sử M là điểm di động trên Elíp. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy. Giả sử AH cắt OM tại P. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên Elíp thì P luôn chạy trên một đường cong (C) cố đònh. Vẽ đồ thò đường cong (C). Câu 15. Cho Elíp 2 2 ( ) : 1 4 x E y+ = và điểm 3 2 3 2 ; 8 8 A   −  ÷   a) Tìm điểm M trên Elíp sao cho tiếp tuyến của (E) tại M đi qua A. b) Điểm N di động trên (E). Tìm giá trò nhỏ nhất của độ dài đoạn AN. Câu 16. Cho Elíp (E): 2 2 9 4 36 0x y+ − = và hai điểm 24 15 1; ; ;1 5 4 A B     −  ÷  ÷     a) Xét vò trí tương đối của đường thẳng AB và Elíp. b) Các điểm M và N lần lượt di động trên elíp (E) và đường thẳng AB. Tìm giá trò nhỏ nhất của độ dài đoạn MN. Câu 17. Cho hai điểm ( 3;0), (3;0)A B− . Hai điểm C, D di động sao choABCD là hình thang với CD = 2 và AD + BC = AB. Tìm phương trình quỹ tích của: a) Trung điểm M của đoạn CD; b) Đỉnh C; c) Giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD; d) Giao điểm J của hai đường thẳng AD và BC; Câu 18. Cho Elíp 2 2 2 2 ( ) : 1(0 ) x y E b a a b + = < < . Gọi A, B là hai điểm tù ý thuộc (E) sao cho OA OB⊥ . Chứng minh rằng 2 2 1/ 1/OA OB+ không đổi. Bài tập luyện thi Đại học 2 Chuyên đề: Các bài toán về Elíp Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm (2;0)C và Elíp 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b + = . Tìm tọa độ các điểm ,A B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Bài tập luyện thi Đại học 3 . Chuyên đề: Các bài toán về Elíp CHUYÊN ĐỀ 14: CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP Câu 1. Cho (3cos ;0); (0;2sin )A t B t , tìm tập hợp. nằm trên một đường tròn. Xác đònh tâm và bán kính. Câu 8. Cho 2 2 ( ) : 9 16 144 E x y+ = a) Gọi M, N là hai điểm di động trên 2 tia ,Ox Oy sao cho MN tiếp