Thông tin tài liệu
CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG TÀI LIỆU (O) (O; R) ABC SABC a, b, c ha, hb, hc m a , mb , mc R, r đpcm 2p : Đường tròn tâm O : Đường tròn tâm O, bán kính R : Tam giác ABC : Diện tích ABC : Độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C ABC : Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A, B, C ABC : Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C ABC : Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác : Điều phải chứng minh a+b+c : Chu vi tam giác (p = nửa chu vi) Các phương pháp chứng minh hình học CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC VỀ TAM GIÁC - TỨ GIÁC Tam giác cân: Các phương pháp chứng minh tam giác cân: - Tam giác có hai cạnh tam giác cân - Tam giác có hai góc tam giác cân - Tam giác có đường cao vừa đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác góc ngược lại tam giác tam giác cân Tam giác đều: Các phương pháp chứng minh tam giác đều: - Tam giác có ba cạnh tam giác - Tam giác có ba góc 600 tam giác - Tam giác cân có số đo góc đỉnh cân 600 tam giác - Tam giác có đường cao vừa đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực ngược lại tam giác Tam giác vuông: Các phương pháp chứng minh tam giác vuông: - Tam giác có góc vng tam giác vng - Tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng vng góc tam giác vng - Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền tam giác tam giác vng - Nếu tam giác thỏa mãn bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh lại tam giác tam giác vng - Tam giác nội tiếp đường tròn có cạnh đường kính tam giác tam giác vng Tam giác vuông cân: Các phương pháp chứng minh tam giác vng cân: - Tam giác vng có hai cạnh góc vng tam giác vng cân - Tam giác vng có góc nhọn 450 tam giác vng cân - Tam giác cân có số đo góc đáy 450 tam giác vng cân Hình thang, hình thang cân, hình thang vng: Diện tích hình thang: S = ( AB + CD ) AH Tính chất: Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Đường trung bình hình thang: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang ABCD A M D B N C Định lý 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Các phương pháp chứng minh hình học Định lý 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy MN ( AB + CD ) Phương pháp chứng minh hình thang: Phương pháp 1: Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Phương pháp chứng minh hình thang vng: Phương pháp 1: Hình thang vng hình thang có góc vng Phương pháp chứng minh hình thang cân: Phương pháp 1: Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Phương pháp 2: Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Phương pháp 3: Hình thang cân hình thang có hai đường chéo Hình bình hành: Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song B A O D H C Diện tích hình bình hành: S = AH.CD = AH.AB Các phương pháp chứng minh hình bình hành: - Tứ giác có cạnh đối song song - Tứ giác có cạnh đối - Tứ giác có cạnh đối song song - Tứ giác có góc đối - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường Hình chữ nhật: Định nghĩa: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng ABCD A B D C Chu vi hình chữ nhật: C = ( AB + BC) = ( AD + DC) Diện tích hình chữ nhật: S = AB.CD Các phương pháp chứng minh hình chữ nhật: - Tứ giác có ba góc vng - Hình thang cân có góc vng - Hình bình hành có góc vng - Hình bình hành có hai đường chéo ABCD ABCD Các phương pháp chứng minh hình học Hình thoi: A D B O C Định nghĩa: Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Tính chất: Trong hình thoi: Hai đường chéo vng góc với Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Chu vi hình thoi: C = 4AB = 4BC = 4CD = 4DA Diện tích hình thoi: S = AC.BD = BO.AC = OD.AC Các phương pháp chứng minh hình thoi: - Tứ giác có bốn cạnh - Hình bình hành có hai cạnh kề - Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với - Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc Hình vng: B A ABCD ABCD D C Định nghĩa: Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh Tính chất: Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Chu vi hình vng: C = 4AB = 4BC = 4CD = 4AD Diện tích hình vng: S = AB = BC = CD = AD Phương pháp chứng minh hình vng: - Hình chữ nhật có hai cạnh kề - Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với - Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc - Hình thoi có góc vng - Hình thoi có hai đường chéo ABCD 2 2 ABCD Các phương pháp chứng minh hình học CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH SONG SONG Các phương pháp chứng minh Phương pháp 1: Hai đường thẳng song song với chúng vng góc với đường thẳng thứ ba Phương pháp 2: Dựng mối quan hệ góc: So le nhau, đồng vị nhau, phía nhau, … Phương pháp 3: Sử dụng định lý đảo định lý Talét Định lý: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tỷ lệ hai đường thẳng song song với cạnh lại tam giác Phương pháp 4: Áp dụng tính chất tứ giác đặc biệt, đường trung bình tam giác Phương pháp 5: Áp dụng tính chất hai dây chắn hai cung bằng đường tròn CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC Phương pháp chứng minh Phương pháp 1: Chứng minh chúng song song với hai đường vng góc khác Phương pháp 2: Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại Phương pháp 3: Dựng tính chất ba đường cao cạnh đối diện tam giác Phương pháp 4: Đường kính qua trung điểm dây Phương pháp 5: Phân giác hai góc kề bù bSử dụng góc nối tiếp nửa đường tròn Phương pháp 7: Sử dụng tính chất đường trung trực Phương pháp 8: Tính chất tiếp tuyến đường kính đường tròn CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU Phương pháp chứng minh Phương pháp 1: Chứng minh hai đoạn thẳng có độ dài (theo đơn vị đo chiều dài) Phương pháp 2: Chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba Phương pháp 3: Chứng minh đoạn thẳng cạnh tam giác, tứ giác đặc biệt (hình đặc biệt), tam giác Phương pháp 4: Chứng minh tỉ số độ dài cặp cạnh cần chứng minh đạt giá trị Phương pháp 5: Sử dụng định nghĩa, tính chất của: Trung điểm, trung trực đoạn thẳng Đường trung tuyến, đường trung bình, đường trung trực, tam giác Đường chéo hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, điểm, đoạn thẳng đối xứng qua điểm, trục Phương pháp 6: Chứng minh hai tam giác diện tích với đường cao, cạnh đáy tương ứng Phương pháp 7: Sử dụng tính chất dây cung tiếp tuyến với đường tròn Các phương pháp chứng minh hình học CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI GĨC BẰNG NHAU Phương pháp chứng minh Phương pháp 1: Hai góc có số đo Phương pháp 2: Hai góc hai tam giác hai tam giác đồng dạng, hai góc tam giác cân, đều; hai góc đáy hình thang cân, hai góc đối hình bình hành, … Phương pháp 3: Hai góc góc thứ Phương pháp 4: Tia phân giác chia góc thành hai phần Phương pháp 5: Các góc so le trong, đồng vị, đối đỉnh, Phương pháp 6: Các góc nội tiếp chắn cung đường tròn Phương pháp 7: Tứ giác nội tiếp có góc ngồi góc đối Phương pháp 8: Sử dụng tính chất phép tịnh tiến, đối xứng, quay CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Các trường hợp tam giác Trường hợp1: Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng (cạnh-cạnh-cạnh) A A' B C B' C' AB = A' B' AC = A' C' ABC = A' B' C' (cạnh-cạnh-cạnh) BC = B' C' Trường hợp 2: Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng cặp góc xen cạnh (cạnh-góc-cạnh) A A' B C B' C' AC = A' C' C = C' ABC = A' B' C' (cạnh-góc-cạnh) BC = B' C' Các phương pháp chứng minh hình học Trường hợp 3: Hai tam giác có cặp cạnh hai cặp góc kề với cặp cạnh (góc-cạnh-góc) A A' B C B' C' B = B' BC = B' C' ABC = A' B' C' (góc-cạnh-góc) C = C' Lưu ý: Các trường hợp tam giác vuông: Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Phương pháp chứng minh Phương pháp 1: Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ góc tương ứng tỉ lệ Xét ABC A'B'C', ta có: AB AC BC = = Nếu A= A'; B = B'; C = C' ABC ∽ A'B'C' A'B' A'C' B'C' Phương pháp 2: Định lý Talet: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định cạnh đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ A M N B C (MN // BC) Ta có: AM AN AM AN = = ; AB AC MB NC Các phương pháp chứng minh hình học Phương pháp 3: Chứng minh điều kiện cần đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng tỷ lệ đồng dạng Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng đồng dạng Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen hai cặp cạnh Phương pháp 4: Chứng minh trường hợp thứ (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu cạnh tam giác tỷ lệ với cạnh tam giác tam giác đồng dạng AB AC BC ABC ∽ A' B' C' = = A' B' A' C' B' C' Phương pháp 5: Chứng minh trường hợp thứ (góc-góc): Nếu góc tam giác góc tam giác hai tam giác đồng dạng A = A' ABC ∽A’B’C’ B = B' Phương pháp 6: Sử dụng chứng minh cho tam giác vuông: Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác đồng dạng CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Hệ thức lượng tam giác vng (1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC (2) AB.AC = AH.BC (3) AH2 = BH.HC 1 = + (4) 2 AH AB AC (5) BC2 = AB2 + AC2 A B H C CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC HÌNH HỌC Kiến thức - Dùng định lý Talet, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng, hệ thức lượng tam giác vuông, … Giả sử cần chứng minh: MA.MB = MC.MD MA MD = MAD ∽ MCB MAC ∽ MDB Lập sơ đồ: MA.MB = MC.MD MC MB Ngoài cần ý đến việc sử dụng hệ thức tam giác vng; phương tích điểm với đường tròn Các phương pháp chứng minh hình học CHỦ ĐỀ 10 TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN m Phương pháp chứng minh - Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm cho trước - Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 (bù nhau) - Chứng minh hai đỉnh nhìn đoạn thẳng góc - Chứng minh tứ giác hình thang cân; hình chữ nhật; hình vng; … * Góc với đường tròn: Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung s® AmB = AOB Số đo cung lớn hiệu số 3600 số đo cung nhỏ s® AmB = 360 − s® AnB Số đo nửa đường tròn 1800 * Góc nội tiếp: 1 AOB = s® AB; AOB = ACB = s® AB 2 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vng * Góc tạo tiếp tuyến dây cung: ( sđ AB = ABb ) ( B A α O n ) A O a B b b * Góc có đỉnh bên đường tròn m A D E O C B n BEC= ( s® BmC+s® AnD ) * Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn B M B M A D B M n A O O O A C CMD = ( ) s®CD - s® AB ; m C BMC = ( ) s® BC - s® AB ; Các phương pháp chứng minh hình học AMB = ( s® AmB - s® AnB ) CHỦ ĐỀ 11 CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Phương pháp chứng minh Phương pháp 1: Áp dụng tính chất đường đồng quy tam giác Phương pháp 2: Chứng minh đường thẳng qua điểm: Ta hai đường thẳng cắt điểm chứng minh đường thẳng qua điểm Phương pháp 3: Dùng định lý đảo định lý Talet CHỦ ĐỀ 12 CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG Phương pháp chứng minh Phương pháp 1: Chứng minh qua điểm có hai đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước điểm Phương pháp 2: Chứng minh tổng hai góc 180 độ (sử dụng tứ giác nội tiếp, góc ) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất đồng quy ba đường cao, phân giác, trung trực, trung tuyến Phương pháp 4: Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt Phương pháp 5: Sử dụng tia trùng nhau… CHỦ ĐỀ 13 CỰC TRỊ HÌNH HỌC Một số kiến thức liên quan đến cực trị Ngun lí đường vng góc ngắn đường xiên: Đoạn vng góc ngắn đường xiên Định lí cạnh góc tam giác: Trong tam giác ứng với góc lớn cạnh lớn ngược lại Chúc em học sinh thi tuyển sinh THPT đạt kết cao ! Các phương pháp chứng minh hình học 10 ... O C B n BEC= ( s® BmC+s® AnD ) * Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn B M B M A D B M n A O O O A C CMD = ( ) s®CD - s® AB ; m C BMC = ( ) s® BC - s® AB ; Các phương pháp chứng minh hình học AMB =
Ngày đăng: 22/03/2019, 17:27
Xem thêm:
