Một số PP CM hình học thường dùng

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH THƯỜNG GẶP Chứng minh đoạn thẳng : - Chỉ rõ chúng yếu tố tương ứng (cạnh, trung tuyến, đường cao, phân giác…) hình (tam giác, tứ giác) - Chỉ rõ chúng cạnh bên tam giác cân, chúng đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông - Chỉ rõ chúng cạnh đối HBH, HCN, HV, hình thoi, đường chéo hình thang cân, HCN, HV - Chỉ rõ chúng khoảng cách từ điểm nằm đường phân giác góc đến hai cạnh góc - Chỉ rõ chúng dây cung trương dây tiếp tuyến vẽ từ điểm đến đường tròn - Chỉ rõ chúng đoạn thẳng thứ ba Chứng minh góc : - Chỉ rõ chúng góc tương ứng tam giác, tứ giác (hoặc đồng dạng với - Chỉ rõ chúng góc đáy hình thang cân, tam giác cân, góc đối HBH, Hình thoi - Chúng bù phụ với góc thứ ba với góc - Chúng góc nhọn tù có cạnh tương ứng vuông góc song song , chúng góc đối đỉnh, so le trong, so le ngoài, đồng vò - Chúng góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung - Chúng có tỉ số lượng giác nhau(sin, cos, tg, cotg) Chứng minh hai đoạn thẳng song song : - Tạo với cát tuyến góc so le trong(ngoài), đồng vò góc phía - Hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng thứ ba - Đường trung bình tam giác, hình thang cạnh đáy - Các cạnh đối HBH, HCN, HV, Hình thoi - Hai đường thẳng đònh hai cạnh góc đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ song song Chứng minh hai đoạn thẳng vuông góc : - Chỉ rõ chúng đường phân giác hai góc kề bù - Các cặp cạnh tương ứng lại hai góc nhọn(hoặc tù)bằng mà có cặp cạnh vuông góc - Chỉ rõ đường song song với đường thẳng vuông góc với đường - Chỉ rõ chúng đường chéo hình vuông, hình thoi - Chỉ rõ chúng cạnh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, tiếp tuyến đường tròn với bán kính qua tiếp điểm - Sử dụng tính chất tam giác vuông(tổng góc nhọn 1V) cạnh thỏa mãn tính chất đònh lý Pitago - Sử dụng tính chất trực tâm tam giác Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Chứng minh đường thẳng thứ ba qua giao điểm hai đường Chứng minh chúng đường đặc biệt tam giác (đường cao, trung tuyến, trung trực , phân giác …) - Ba đường thẳng đònh đường thẳng song song đoạn tương ứng tỉ lệ chúng đồng quy Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng - Chứng minh góc AOB = 1800 - Chứng minh AB đường kính đường tròn tâm O (Dùng góc nội tiếp chắn nửa đương tròn) - Chứnh minh OA, OB song song với đường thẳng - Sử dụng tính chất góc đối đỉnh - Chứng minh chúng có tính chất chung để thuộc đường thẳng (đường trung bình tam giác , đường trung trực đoạn thẳng, đường phân giác góc… ) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn - Chứng minh tổng hai góc đối 2V - Chứng minh đỉnh C, D nhìn đáy AB góc nhau( Trường hợp C, D nhìn AB góc vuông tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB) - Kéo dài AB, CD cắt P ta chứng minh PA.PB =PC PD - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÁC YẾU TỐ CẠNH, GÓC, DIẾN TÍCH Tính độ dài đọan thẳng:Ta dựa vào đònh lý đọan thẳng tỉ lệ, đònh lý Pitago tỉ số lượng giác góc nhọn Tính độ lớn góc : Ta dựa vào tính chất tổng góc tam giác, tứ giác , đònh lý góc ngòai sử dụng đònh lý liên quan đến góc nội tiếp góc tâm , số đo góc nội tiếp cung bò chắn, góc có đỉnh nằm ngòai đường tròn tính chất Tính diện tích hình CÁC BÀI TẬP VỀ TỨ GIÁC Bài : Cho hình thang ABCD Phân giác góc A cắt cạnh BC E a) Chứng minh AB = BE b) Phân giác góc B Cắt AE F Chứng minh góc BFE = 90o c) Gọi M điểm AB Chứng minh MF kéo dài cắt cạnh CD điểm N Bài : Cho tam giác ABC Từ điểm M tam giác ta vẽ nửa đường thẳng song song với BC cắt AB D Song song với AC cắt BC E , song song với AB cắt AC F.Chứng minh : a)Tứ giác BDME, CFME, ADMF hình thang cân b) Góc DME =EMF =FMD c) MA+MB+MC =chu vi tam giác DEF Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC ta lấy điểm E F cho AE= EF= FC a)Chứng minh tứ giác BFDE hình bình hành b)BF kéo dài cắt CD M Chứnh minh BF = 2FM Bài : Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM CN cắt G Gọi E F điểm BG CG a)Chứng minh tứ giác ENMF hình bình hành b)Nếu tam giác ABC cân tứ giác ENMF hình ? Tại ? Bài : Cho hình thang ABCD vuông góc A Đáy AD lần đáy BC Đường chéo AC chia đôi góc A Vẽ CE//AB Chứng minh : a)Tứ giác ABCE hình vuông b)Tứ giác BCDE hình bình hành c) Tam giác CAD vuông cân Bài : Cho tam giác ABC Gọi D, E, F điểm cạnh AB, A BC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC gặp EF kéo dài H Chứng minh : a)Tứ giác ABEH hình bình hành b )Tứ giác AHCE hình chữ nhật c)Tứ giác BDFC hình thang cân AE trục đối xứng Bài : Cho tam giác ABC, gọi E, F điểm nằm hai cạnh BC AC kéo dài EF đoạn FD = FE a)Chứng minh tứ giác AECD hình bình hành b)Tam giác ABC phải có điều kiện (về cạnh góc)để tứ giác AECD - Hình chữ nhật - Hình thoi - Hình vuông Bài : Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD kéo dài CE đọan EF = EC Từ F kẻ FG⊥ AB FH ⊥ AD Chứng minh a)Tứ giác AGFH hình chữ nhật b)AF // BD c)Ba điểm H, G, E thẳng hàng CÁC BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC, GÓC, ĐỌAN THẲNG , GÓC, SONG SONG, VUÔNG GÓC Bài : Trên cạnh Ox, Oy góc xOy lấy điểm A, B cho OA =OB Tia phân giác góc xOy cắt AB C Chứng minh a) C trung điểm AB b) AB vuông góc với OC Bài : Cho tam giác ABC(Â Cˆ ) Đường thẳng chứa tia phân giác góc đỉnh A cắt đường thẳng BC E Tính số đo góc AEB Bài 16 : Cho tam giác ABC có Bˆ - Cˆ = α đường phân giác AD Tính số đo góc ADB ADC Bài 17 : Cho ∆ ABC có Bˆ nhọn có Bˆ - Cˆ = α Vẽ d8ường cao AH đường phân giác AD α Chứng minh HÂD = Bài 18 : Cho hai đọan AB CD cắt E, tia phân giác góc ACE DBE cắt K Chứng minh BKˆ C = (CAˆ E + BDˆ E ) Bài 19: Trong ∆ ABC có đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi H, K trung điểm GB GC Chứng minh Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D AB, E AC cho AD=AE Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh : a) ∆ DGE = ∆HGK b) GD = BG Bài 20 : Cho ∆ ABC, gọi Bx Cy đường thẳng chứa tia phân giác góc đỉnh B C Vẽ AD ⊥ Bx, AE ⊥ Cy ( D thuộc Bx, E thuộc Cy ) Chứng minh : a) DE //BC b) DE = (AB + AC + BC) Gợi ý : Gọi M, N giao điểm AD AE với BC Bài 21 : Cho ∆ ABC(Â AB Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho BD = CE Gọi M, N, I trung điểm BC, DE DC a) ∆ MNI tam giác ? Chứng minh b) Gọi F giao điểm MN AC Tính số đo góc MIC Bài 23 : Cho tam giác ABC, AC >AB Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, Ac, AB Trên AC lấy đỉem M cho CM = (AB +AC) Chứng minh DM tia phân giác góc EDF Bài 24 : Cho ∆ ABC, từ trung điểm D BC kẻ đường vu6ông góc với đường phân giác góc A cắt AB, AC M, N a) Chứng minh BM = CN b) Gọi AB = c, AC = b Tính AM, BM theo b, c ... giác AECD - Hình chữ nhật - Hình thoi - Hình vuông Bài : Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD kéo dài CE đọan EF = EC Từ F kẻ FG⊥ AB FH ⊥ AD Chứng minh a)Tứ giác AGFH hình chữ... ENMF hình bình hành b)Nếu tam giác ABC cân tứ giác ENMF hình ? Tại ? Bài : Cho hình thang ABCD vuông góc A Đáy AD lần đáy BC Đường chéo AC chia đôi góc A Vẽ CE//AB Chứng minh : a)Tứ giác ABCE hình. .. CFME, ADMF hình thang cân b) Góc DME =EMF =FMD c) MA+MB+MC =chu vi tam giác DEF Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC ta lấy điểm E F cho AE= EF= FC a)Chứng minh tứ giác BFDE hình bình