THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG —————— ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN ĐỀSỐ04 Thời gian 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 14 x4 − 2x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos 3xcos3 x − sin 3xsin3 x = Giải hệ phương trình: x2 + y + xy = x4 + y + x2 y = 21 1 sin 8x + cos 4x + 4 x2 ln (x − 1) dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = Câu IV (1,0 điểm) Cho khối hộp ABCD.A B C D có tất cạnh a, A AB = BAD = A AD = 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: 1 + + ≤1 2x + y + z 2y + z + x 2z + x + y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (1; 2), đường trung tuyến qua B d1 : 2x + y + = đường phân giác góc C d2 : x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 0), B(5; 1; 1) M 0; 0; 12 Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A, B cách M khoảng 6√ √ 5−i Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo mơ đun số phức z = + 1−i √ 3+i 2i B Chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + = ∆2 : 2x + y + = điểm M (2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (2; 1) cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆2 A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian Oxyz, cho điểm M (9; 1; 1) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ √ 1−i Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm dạng lượng giác số phức z = √ 3+i ——— Hết ——— —————— Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu