THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG —————— ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN ĐỀSỐ03 Thời gian 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Câu II (2,0 điểm) √ π Giải phương trình: 2cos2 − 2x + cos 4x = 4cos2 x − 2x + Giải phương trình: 2x − 6x + = log 2(x − 1)2 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = x+1 √ + + 2x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a, (SBC)⊥(ABC) Chứng minh SBC tam giác vuông Biết SC = x, xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y dương thỏa x + 2y − xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 y2 + + 8y + x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1; −1) hai đường thẳng d1 : x − y − = 0, d2 : 2x + y − = Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt d1 , d2 B C cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB x = 2t x=t y = t d2 : y = − t Viết phương Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : z=4 z=0 trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d2 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình z + (2 − 2i)z + (5 − 4i)z − 10i = tập hợp số phức C, biết phương trình có nghiệm ảo B Chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2; 5), B(4; 1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x − y + = Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : x + 4y − = 0, (Q) : 3x − y + z − = (R) : 2x − 2y − z + = Tìm giao tuyến (P ) (Q) điểm M cho khoảng cách từ M đến (R) 2 22 2n 121 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = n+1 n+1 ——— Hết ——— —————— Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu