THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG —————— ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN ĐỀSỐ02 Thời gian 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + x−1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho điểm A(−2; 5) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 2sin2 2x + sin 6x √= 2cos x Giải bất phương trình: (35 − 12x) x2 − < 12x π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = sin x dx cos x + sin x cos2 x √ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA = a; SB = a 3; SD = 2a Mặt bên (SAB) vng góc với đáy mặt bên (SCD) tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y Chứng minh bất đẳng thức: y (1 + x) + x 1+ √ y ≥ 256 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − 3y − = đường tròn (C) : x2 + y − 4y = Tìm hai điểm M thuộc d N thuộc (C) cho M, N đối xứng qua điểm A(3; 1) x−1 y−3 z x−5 y z+5 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = −3 −5 mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = Tìm hai điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho M N song song với (P ) cách (P ) khoảng Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − = z − 18 z + 4i Hãy tính: z−2 z − 2i B Chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm M (5; 1); đường thẳng BC qua điểm N (9; 3) Viết phương trình cạnh hình chữ nhật biết điểm B có hồnh độ dương Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z − = hai điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4) Tìm điểm C thuộc (P ) cho tam giác ABC vuông cân C x2 + x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = mx + Tìm x giá trị thực m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = ——— Hết ——— —————— Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu