01 de thi thu 2019 chuyen DH vinh lan 1 LOI GIAI

VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề thi thử Chuyên ĐH Vinh 2019 (Lần 1) Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 File PDF Lời giải chi tiết & Video LiveStream có Group VIP Tốn 2019 Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a, AD = AA′ = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 3π a 9π a A 9π a B C D 3π a 4 a + ( 2a ) + ( 2a ) HD: Bán kính mặt cầu R = 2 = 3a  S = 4π R = 9π a Chọn A Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a C 2a D 6a 1 HD: Ta có S ABCD = AB.BC = 3a  VS ABCD = SD.S ABCD = 2a.3a = 2a Chọn C 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho a = ( −3; 4;0 ) b = ( 5;0;12 ) Cơsin góc a b A 13 ( −3) + 4.0 + 0.12 B ( ) HD: Ta có cos a, b = ( −3 ) + + 02 C − = − Chọn D 13 52 + 02 + 12 Câu 4: Giả sử a, b số thực dương Biểu thức ln D − 13 a b2 1 A ln a − ln b B ln a + ln b C ln a + 2ln b D ln a − 2ln b 2 a HD: Ta có ln = ln a − 2ln b Chọn D b Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho E ( −1;0;2 ) F ( 2;1; −5) Phương trình đường thẳng EF x −1 = x −1 C = A y z+2 = −7 y z+2 = −3 HD: Ta có EF = ( 3;1; −7 )  EF : x +1 y z − = = −7 x +1 y z − D = = 1 B x +1 y z − = = Chọn B −7 Câu 6: Cho cấp số nhân ( un ) , với u1 = −9, u4 = Công bội cấp số nhân cho 1 A B −3 C D − 3 Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng HD: Ta có q = Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com u4 1 = −  q = − Chọn D u1 27 Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x3 + x + x +1 B y = x −1 x −1 C y = x +1 D y = x3 − x − x +1 Chọn B x −1 HD: Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = nên y = Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; −1;4 ) đồng thời vng góc với giá vectơ a (1; −1;2 ) có phương trình A x − y + z − 12 = C x − y + z − 12 = B x − y + z + 12 = D x − y + z + 12 = HD: Ta có ( P ) : ( x − 3) − ( y + 1) + ( z − ) = hay ( P ) : x − y + z − 12 = Chọn C Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x = B Đạt cực đại x = −1 C Đạt cực đại x = D Đạt cực tiểu x = HD: Hàm số cho đạt cực đại x = −1 x = 2, đạt cực tiểu x = Chọn D Câu 10: Giả sử f ( x ) hàm số liên tục khoảng (α ; β ) a, b, c, b + c ∈ (α ; β ) Mệnh đề sau sai? b A C  c b f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx a a b b+c b a a b+c b B c  a  f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx D f ( x )dx = b+c  c f ( x )dx −  f ( x )dx a a b c c a a b  f ( x )dx =  f ( x )dx −  f ( x )dx HD: Đáp án B sai Chọn B Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng ( −1; ) B Đồng biến khoảng ( −3;1) C Đồng biến khoảng ( 0;1) D Nghịch biến khoảng ( 0; ) Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com HD: Hàm số cho đồng biến ( −3;1) Chọn B Câu 12: Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3− x 3− x A − + C ln −x −x B −3 + C HD: Ta có  3− x dx = − C ln + C 3− x D + C ln 3− x + C Chọn A ln Câu 13: Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A 12 B C 101 HD: Ta có log ( x + 1) = ⇔ x + = 100 ⇔ x = 99 Chọn D D 99 Câu 14: Cho k , n ( k < n ) số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? A Ank = n! k! C Ank = B Ank = k !.Cnk n! k !.( n − k )! D Ank = n!.Cnk HD: Ta có Ank = k !Cnk Chọn B Câu 15: Cho số phức z = −1 + 2i , w = − i Điểm hình bên biểu diễn số phức z + w ? A N B P C Q D M HD: Ta có z + w = + i nên tọa độ điểm P Chọn B Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x − z + = Mặt phẳng (α ) vng góc với ( P ) ( Q ) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình (α ) A x + y + z − = B x + y + z + = C −2 x + z + = D −2 x + z − = HD: Ta có nα =  nP , nQ  = ( 3;3;3)  (α ) : x + y + z − Chọn A ( ) Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn − 3i z = − 4i Môđun z A B ( C D ) 2 HD: Ta có − 3i z = − 4i ⇔ − 3i z = − 4i ⇔ z = ⇔ z = Chọn A Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16π Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16π B 12π C 8π D 24π HD: Ta có l = 2r  V = π r l = 2π r = 16π  r =  l =  Stp = 2π r + 2π rl = 24π Chọn D Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com Câu 19: Biết phương trình log 22 x − log x + = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 B 64 C HD: Ta có log x1 + log x2 = ⇔ log ( x1 x2 ) = ⇔ x1 x2 = 27 = 128 Chọn A Câu 20: Đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ′ ( x ) = − C f ′ ( x ) = (3 (3 x + 1) x + 1) HD: Ta có f ' ( x ) = 3x − 3x + B f ′ ( x ) = 3x (3 D f ′ ( x ) = − 3x ln 3x ln ( 3x + 1) − 3x ln ( 3x − 1) ( 3x + 1) D 512 = 2.3x ln ( 3x + 1) 2 x + 1) (3 3x x + 1) 3x ln Chọn C Câu 21: Cho f ( x ) = x − x + Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành Mệnh đề sau sai? A S =  B S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx f ( x ) dx −2 C S =  f ( x ) dx D S =  f ( x ) dx 0  x2 =  x = ±1 HD: PT hoành độ giao điểm x − x + = ⇔  ⇔  x = ±2 x = S = x − x + dx Chọn A −2 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ ℝ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −1;1) D ( 0;2 ) HD: Ta có f ' ( x ) < ⇔ −1 < x <  → y ' = −2 f ' ( − x ) > ⇔ f ' ( − x ) < ⇔ −1 < − x < ⇔ −1 < x < Chọn C x3 − x có đường tiệm cận? x3 − 3x − A B C x ( x − )( x + ) x ( x − )( x + ) x ( x + ) HD: Ta có y = = =  TCÐ: x = −1 ( x + 1) ( x − x − ) ( x + 1)2 ( x − ) ( x + 1)2 Câu 23: Đồ thị hàm số y = D Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com  1−  x y = lim =  TCN : y =  xlim →+∞ x →+∞  1− −  x x Đồng thời   Chọn D  1−  lim y = lim x =  TCN : y =  x →−∞ x →−∞ 1− −  x x  Câu 24: Biết α , β số thực thỏa mãn β ( 2α + β ) = ( 2−α + 2− β ) Giá trị α + β A B C 1 1 x+ y HD: Đặt x = 2α > 0; y = β >  y ( x + y ) =  +  = xy x y D  xy =  2α 22 β =  2α + β = 23  α + β = Chọn D Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = a, góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABC ) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ bẳng A 3a B 3a 3a C 12 HD: Ta có ( A ' C ; ( ABC ) ) = A ' CA = 450  A ' A = AC = a  V = A ' A.S ABC = a D 3a C' A' a a3 = Chọn A 4 B' C A B Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại C x = A x = B x = −1 D x = −2 x = 2 x = HD: y = f ( x )  y ' = f ' ( x ) =    x = − x = −   Quan sát bảng biến thiên ta thấy C Chọn C Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3π Góc đỉnh hình nón cho A 600 B 1500 C 900 D 1200 Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com OA = r = r =  HD: Ta có   S xq = πrl = 3π  SA = l =  sin ASO = OA = SA  ASO = 600  ASB = 1200 Chọn D Câu 28: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + = Số phức z1 z2 + z1 z2 A HD: Ta có ( z + ) B 10 C 2i D 10i  z1 = −2 + i  z1 = −2 − i = −3 = 3i    z1 z2 + z1 z2 = Chọn A z = − − i  z = − + i  2 Câu 29: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x + Giá trị m + M 65 A B 16 C  x ∈ (1; )  ⇔ x =  → y (1) = 10; y ( ) = HD: Ta có  y ' = − =  x2  49 đoạn [1;4] x D 10 25 ; y ( 3) =  M + m = 10 + = 16 Chọn B Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có I , J tương ứng trung điểm BC BB′ Góc hai đường thẳng AC I J A B C D 7 7 HD: Đặt AB = a > A' D' B ' C / / IJ  ( IJ ; AC ) = ( B ' C ; AC ) = ACB ' C' AC = a 2; B ' C = a 2; AB ' = a  ACB ' = 600 Chọn B B' J B A D I C Câu 31: Chia đội bóng thành bảng đấu có: Ω = C84 C44 = 70 cách Gọi A biến cố : “Hai đội Việt Nam nằm hai bảng đấu khác nhau” Khi ΩA = C21 C63 C44 = 40 Xác suất cần tìm là: p A = ΩA = Chọn D Ω Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com x dx = −  xd ( cot x ) = − x cot x +  cot xdx x cos x = − x cot x + C +  dx = − x cot x + C +  d ( sin x ) = − x cot x + ln ( sin x ) + C Chọn A sin x sin x Câu 32: Ta có  sin Câu 33: Ta có: AC = BC − AB = 3a Dựng Bx / / CE  d ( CE; A ' B ) = d ( CE; ( A ' Bx ) ) = d ( E; ( A ' Bx ) ) d ( A; ( A ' Bx ) ) Dựng AK ⊥ Bx, AF ⊥ A ' K  d ( A; ( A ' Bx ) ) = AF = Do AK ⊥ Bx  AK ⊥ CE H  AH = Suy AK = AC + AE = 3a 10 6a 10 Mặt khác AA ' = CC ' = 4a  AF = Do d = AC AE AA ' AK AA '2 + AK = 12a 6a AF = Chọn C Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f ( x3 − x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? A B C D  x = −1 HD: Đặt t = x3 − x với x ∈ [ −1; 2] ta có: t ' = x − = ⇔  x = Ta có bảng biến thiên t = x − x đoạn x ∈ [ −1; 2] sau: Với t = −2  x = 1, với t ∈ ( −2; 2]  Một giá trị t có giá trị x ∈ [ −1; 2] Để phương trình f ( x3 − x ) = m có nghiệm phương trình f ( t ) = m phải có nghiệm t ∈ ( −2; 2] Kết hợp đồ thị với t ∈ ( −2; 2] điều kiện m ∈ ℤ  m = {−1;0} giá trị cần tìm Chọn B Câu 35: Có số phức z thỏa mãn z − + z − z i + ( z + z ) i 2019 = ? A B C D Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com HD: Đặt z = a + bi  z = a − bi ta có: a + bi − + a + bi − ( a − bi ) i + ( a + bi + a − bi ) ( i ) 1009 i = ⇔ a + bi − + 2bi i − 2a.i = ⇔⇔ ( a − 1) + b + 2b i − 2a.i = 2 2 2 a = ( a − 1) + b = ( a − 1) + b = ⇔ ⇔  ( a − 1) + a = ⇔ 2a − 2a = ⇔  2 a = 2 b = 2a b = a ( a ≥ ) Với a =  b = Với a =  b = ±1 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 36: Cho f ( x ) mà hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m + x < f ( x ) + x3 nghiệm với x ∈ ( 0;3) A m < f ( ) B m ≤ f ( ) C m ≤ f ( 3) D m ≤ f (1) − HD: BPT ⇔ m < f ( x ) + x3 − x = g ( x ) Xét hàm số g ( x ) với x ∈ ( 0;3) Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) + x − x = f ' ( x ) − + ( x − 1)  f ' ( x ) > Dựa vào BBT ta thấy với x ∈ ( 0;3)   g ' ( x ) > ( ∀x ∈ ( 0;3) ) x − ≥ ( )  Suy g ' ( x ) đồng biến khoảng ( 0;3)  g ( x ) > g ( ) ( ∀x ∈ ( 0;3) ) Do m < g ( x ) với x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≤ g ( ) = f ( ) Chọn B Câu 37: Trong không gian với Oxyz , cho điểm M ( 2;1; ) , N ( 5;0; ) , P (1; −3;1) Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a+b+c < A B C D HD: Ta thấy rằng: MN = MN = MQ = 26 suy tam giác MNP 8 5 Khi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm G  ; − ;  3 3 Suy điểm I ∈ ∆ đường thẳng qua G vng góc với mặt phẳng ( MNP )  MN = ( 3; −1; −4 ) Mặt khác    MN ; MP  = ( −13;13; −13) = −13 (1; −1;1)  MP = ( −1; −4; −3)  x = + t  2   8 Suy ∆ :  y = − − t  I  + t ; − − t ; + t  3  3   z = + t  Lại có: ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz )  d ( I ; ( Oyz ) ) = R = IN Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com  t = 16 64 26  7  2  5 2 ⇔ t + = t −  + t +  + t +  ⇔ t + t + = 3t + ⇔ 3  3  3  3 t =   I ( 5; −3; ) a +b + c = x + y + z −5 Khi BPT ⇔ ( x3 − x ) ( x + ) ≤ ⇔ ( x + )( x + 3) x ( x − 3) ≤ D Vô số Lập bảng xét dấu suy x ∈ [ −4; −3] ∪ [ 0;3] Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com  x > −5 Kết hợp   x = {−4; −3; 0;1; 2;3}  Phương trình có nghiệm ngun Chọn C x ∈ ℤ Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến khoảng A (1; ) B ( −1; ) C ( 0;1) D ( −2; −1) HD: Xét hàm số: y = f ( cos x ) + x − x  y ' = − sin x f ' ( cos x ) + x − Dựa vào đồ thị ta thấy với t ∈ ( −1;1)  f ' ( t ) ∈ [ −1;1] Do f ' ( cos x ) ∈ [ −1;1] , − sin x ∈ [ −1;1]  − sin x f ' ( cos x ) ≥ −1 Để hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến y ' = − sin x f ' ( cos x ) + x − ≥ Suy x − ≥ ⇔ x ≥ Do hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến khoảng (1; ) Chọn A Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x − 2− x Gọi m0 hàm số lớn số nguyên m thỏa mãn f ( m ) + f ( 2m − 212 ) < Mệnh đề sau đúng? A m0 ∈ [1513; 2019 ) B m0 ∈ [1009;1513) HD: Ta có: f ' ( x ) = x + 2− x > ( ∀x ∈ ℝ ) C m0 ∈ [505;1009 ) D m0 ∈ [1;505 ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x − 212 )  g ' ( x ) = f ' ( x ) + f ′ ( x − 212 ) > ( ∀x ∈ ℝ ) Do hàm số g ( x ) đồng biến ℝ Lại có hàm số f ( x ) = x − 2− x hàm lẻ nên f ( − x ) = − f ( x )  f ( x − 212 ) = − f ( −2 x + 212 ) Khi f ( m ) + f ( 2m − 212 ) < ⇔ f ( m ) − f ( −2m + 212 ) < ⇔ f ( m ) < f ( −2m + 212 ) ⇔ m < −2m + 212 ⇔ m < 212 4096 =  m0 = 1365 Chọn B 3 Câu 43: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + f ′ ( x ) = e − x , ∀x ∈ ℝ f ( ) = Tất nguyên hàm f ( x ) e x A ( x − ) e x + e x + C B ( x + ) e x + e x + C C ( x − 1) e x + C D ( x + 1) e x + C HD: Ta có f ( x ) + f ′ ( x ) = e − x ⇔ ( e x )′ f ( x ) + e x f ′ ( x ) = ⇔ ( e x f ( x ) )′ = x+C mà f ( ) =  C =  f ( x ) = ( x + ) e− x x e f ( x ) e x dx =  ( x + ) e x dx = ( x + ) e x −  e x dx = ( x + 1) e x + C ⇔ e x f ( x ) =  dx = x + C ⇔ f ( x ) = Do f ( x ) e x = ( x + ) e x   Chọn D Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) + điểm cực trị khoảng ( −2;3) ? A B C D x − f ( ) có nhiều 2 x − f ( ) m + n, m số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − f ( ) − < x < Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x; g ′ ( x ) = ⇔  ( ∗)  f ′ ( x ) = − x Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( ∗) ⇔ x = {0; 2} g ′ ( x ) không đổi dấu qua x = HD: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + • Suy hàm số g ( x ) có điểm cực trị thuộc khoảng ( − 2;3) • n số nghiệm đơn bội lẻ phương trình g ( x ) = ( − 2;3) Lại có g ′ ( x ) = có điểm cực trị  g ( x ) = có nhiều nghiệm Vậy hàm số cho có nhiều điểm cực trị Chọn D Câu 45: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = 11a , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a B 9a C 4a D 12a HD: Kẻ BE ⊥ SC ( E ∈ SC )  DE ⊥ SC (do ∆ SBC = ∆ SCD ) S Suy SC ⊥ ( BDE )  ( SBC ) ; ( SCD ) = ( BE; DE ) = BED Đặt AB = x Gọi H trung điểm BC  SH = SB − BH = 11a − x 2 x 11a − x SH BC = x 11a − x  BE = 11a Tam giác BDE cân E , có cos BED = suy 10 BD = BE + DE − BE.DE.cos BED ⇔ BD = BE ⇔ BD = BE E Diện tích ∆ SBC S ∆ SBC = B C O A D Do x = a  S ABCD = AB = 4a SO = SB − OB = 3a  VS ABCD = 4a Chọn C Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình bên Biết OO′ = 5cm, OA = 1cm, OB = 20cm, đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ 2750π 2500π A (cm3) B (cm3) 3 2050π 2250π C (cm3) D (cm3) 3 Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com HD: Chia mặt cắt mũ làm hai phần: • Phần OA hình chữ nhật có hai kích thước cm; 20 cm Quay hình chữ nhật quanh trục OO′, ta khối trụ có R = OA = 10; h = OO′ = Do đó, thể tích phần bên V1 = π R h = π 102.5 = 500π cm3 • Phần OA hình ( H ) giới hạn đường cong AB, đường thẳng OA Quay hình ( H ) quanh trục OB ta thể tích phần bên Chọn hệ tọa độ Oxy, với O ≡ O ( 0; )  A (10; ) B ( 0; 20 ) Dễ thấy parabol ( P ) có đỉnh A (10;0 ) qua B ( 0; 20 )  y (10 ) =  1  Gọi phương trình ( P ) : y = ax + bx + c  →  y′ (10 ) =  ( a; b; c ) =  ; − 4; 20  5   y = 20 ( )  Do y = x − x + 20 ⇔ x − 20 x + 100 − y =  x = 10 − y 20 ( Quay đường cong x = 10 − y quanh Oy, ta thể tích phần V2 = π  10 − y Vậy thể tích cần tính V = V1 + V2 = 500π + ) dy 1000π 2500π = cm3 Chọn B 3 Câu 47: Giả sử z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn ( z − ) (8 + zi ) số thực Biết z1 − z2 = 4, giá trị nhỏ z1 + 3z2 A − 21 HD: Đặt z = x + yi B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 ( x, y ∈ ℝ )  ( z − ) + zi = ( x − + yi )( − y − xi ) số thực ( ) − ( x − ) x + y ( − y ) = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = 25 đường tròn tâm I ( 3; ) , bán kính R = 2 Gọi A ( z1 ) , B ( z2 )  z1 − z2 = AB = Điểm M ∈ AB cho MA = − 3MB  OA + 3OB = OM  OA + 3OB = 4OM Do z1 + 3z2 OM nhỏ ( Vì MA.MB = − MI + R  MI = 22  MI = 22  M ∈ I ; 22 ) Vậy OM = − 22  z1 + z2 = 20 − 22 Chọn C Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình [ −2; 2] ? x  f  + 1 + x = m có nghiệm thuộc đoạn 2  A 11 B C D 10 x  x  f  +  + x [ − 2; 2] , có g ′ ( x ) = f ′  + 1 + 2  2  x x  Với x ∈ [ − 2; 2] ⇔ + ∈ [ 0; 2] mà hàm số f ( x ) đồng biến [ 0; 2]  f ′  + 1 ≥ 2  HD: Xét hàm số g ( x ) = Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) VIP Toán LiveStream 2019 – Thầy Đặng Việt Hùng Sách Thầy Hùng: www.dvhbooks.com Do g ′ ( x ) > 1; ∀x ∈ [ − 2; 2]  g ( x ) hàm số đồng biến ( − 2; ) Suy g ( x ) = m có nghiệm thuộc đoạn [ − 2; 2] g ( − ) ≤ m ≤ g ( ) Lại có g ( − ) = Vậ y − 10 f ( 0) − = − − = − ; g ( 2) = f ( 2) + = + = 3 3 10 ≤ m ≤ 4, kết hợp với m ∈ ℤ  có giá trị ngun m cần tìm Chọn C Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : x y z +1 x − y z −1 = = , ∆1 : = = , 1 −2 1 x −1 y − z = = Đường thẳng ∆ vng góc với d đồng thời cắt ∆1 , ∆ H , K cho độ dài HK nhỏ Biết ∆ có vecto phương u = ( h; k ;1) Giá trị h − k A B C D −2 HD: Gọi H = ∆ ∩ ∆1  H ∈ ∆1  H ( + 2a; a;1 + a ) ∆2 : Và K = ∆ ∩ ∆  K ∈ ∆  K (1 + b; + 2b; b ) Suy HK = ( − − 2a + b; − a + 2b; − − a + b ) Vì ∆ ⊥ d  HK ud =  − − 2a + b + − a + 2b + + 2a − 2b = ⇔ b = a − Do HK = ( − − a; − + a; −3)  HK = ( a + 4) + ( a − 2) 2 +9 = 2a + 4a + 29 = ( a + 1) + 27 ≥ 3  → HK = 3 Dấu xảy a = −  HK = ( − 3; −3; − 3)  u∆ = (1;1;1) Chọn A Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho a = (1; −1;0 ) hai điểm A ( −4;7;3) , B ( 4; 4;5) Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) cho MN hướng với a MN = Giá trị lớn AM − BN C − D  xN − x = k  HD: Gọi M ( x; y;0 ) mà MN = k a ( k > ) nên  yN − y = − k  N ( x + k ; y − k ; ) z =  N A 17 B 77 82 − Ta có MN = ( k ; − k ;0 )  MN = 2k =  k = 25  k = Tịnh tiến điểm A ( − 4;7;3) theo vectơ MN , ta A′ (1; 2;3)  AM = NA′ Do AM − BN = A′N − BN ≤ A′B = 17 Dấu xảy A′, B, N thẳng hàng Chọn A LỚP LIVESTREAM LỊCH HỌC LIVE HỌC PHÍ VIP TỐN 2019  Thứ (21h45)  Thứ (21h45) 400K VIP LÝ 2019  Thứ (20h30)  Thứ (20h30) 400K COMBO VIP VIP Toán + VIP Lý 600K Liên hệ đăng kí học lớp VIP: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Đăng kí vào lớp học LiveStream Luyện đề VIP, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) ... SCD ) = ( BE; DE ) = BED Đặt AB = x Gọi H trung điểm BC  SH = SB − BH = 11 a − x 2 x 11 a − x SH BC = x 11 a − x  BE = 11 a Tam giác BDE cân E , có cos BED = suy 10 BD = BE + DE − BE .DE. cos BED ⇔... biến khoảng (1; ) Chọn A Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x − 2− x Gọi m0 hàm số lớn số nguyên m thỏa mãn f ( m ) + f ( 2m − 212 ) < Mệnh đề sau đúng? A m0 ∈ [15 13; 2 019 ) B m0 ∈ [10 09 ;15 13) HD: Ta... ASB = 12 00 Chọn D Câu 28: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + = Số phức z1 z2 + z1 z2 A HD: Ta có ( z + ) B 10 C 2i D 10 i  z1 = −2 + i  z1 = −2 − i = −3 = 3i    z1 z2 + z1 z2 =