g
Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 Ngày soạn: 16/08/2009 Chơng I Hệ Thức Lợng Trong Tam Giác Vuông Tiết 1 :Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đờng Cao Trong Tam Giác Vuông I. Mục tiêu: Qua bài Hs cần: - Nhận nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hinh.1 - Biết thiết lập các hệ thức : b 2 =a.b' :c 2 = a.c' : h 2 = b'.c' dới sự chỉ đạo của Gv. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II. Chuẩn bị : GV:- Bảng phụ,giấy nháp,phiếu học tập. -Thớc kẻ , bút viết, giấy nháp. HS: - Thớc kẻ. - Các trờng hợp đồng dạng của tâm giác vuông . III. Các hoạt động dạy học : Gv: Giới thiệu sơ qua quá trình hình học 9 , nội dung của chơng I và đặt vấn đề vào bài : chỉ cần 1 chiếc thớc thợ và 1 hệ thức trong tam giác vuông mà xác định đợc chiều cao của 1 cây (hoặc 1 vật ) không thể đo trực tiếp đợc .Vậy hệ thức đó nh thế nào, đợc ứng dụng trong giải bài tập và thực tế ra sao ? bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ -Hãy xđ các cặp tam giác đồng dạng trong hinh vẽ 1 (3 cặp ) H C B A - Hãy xđ hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền. ABC ~ HBA ABC ~ HAC HBA ~ HAC - Hình chiếu của: + AB là AH + AC là CH Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền GV: Trớc hết ta xét mối liên hệ giữa độ dài mỗi cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền nnh thế nào? - GV treo bảng phụ ghi 1,Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: a) Định lí 1 : SGK Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 1 Tuần 1 Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 nội dung định lí 1 . - Yêu cầu HS đọc nội dung định lí 1 vẽ hình suy nghĩ chứng minh. - Hệ thức cần c/m của định lí có dạng nào ? - Muốn c/m đợc dùng ph- ơng pháp nào ? (phân tích đi lên) - Hớng dẫn h/s phân tích đi lên: - Hãy đứng tại chỗ để c/m. - Tơng tự nh vậy ta chứng minh b 2 =a.b' nh thế nào? - Qua hình vẽ cho biết mối quan hệ về độ dài cạnh huyền với hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. - Cho HS nghiên cứu ví dụ 1 Nhận xét: Đây chính là hệ thức minh hoạ định lí pitago. - Đọc nội dung định lí. - Lên bảng ghi trình bày c 2 = ac' == BC AB c c a c ' = BHA AB BH và BAC là hai tam giác đồng dạng . - Đứng tại chỗ để c/m. - Cũng dựa vào các cặp tam giác đồng dạng - Lên bảng chứng minh tơng tự. - Phát biểu. - Suy nghĩ. - Cùng làm ví dụ 1. b' c' a b c H C B A Chứng minh Xét 2 vuông là: BACBHA , Có chung góc B BACBHA ~ = AB BH BC AB AB 2 =BH.BC Hay c 2 =a.c' - Chứng minh b 2 =a.b' tơng tự. b) Ví dụ 1: - Trong tam giác vuông ABC có: b 2 = a.b'; c 2 = a.c' b 2 +c 2 = a.b'+a.c' = a(b'+c') = a.a = a 2 Đây là nội dung định lí Pitago Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan đến đờng cao - Gv dẫn dắt phần 2. - Đa nội dung định lí 2 trên bảng phụ. - Các bớc hoạt động giống phần 1 - Hoạt động theo HD của giáo viên. 2) Một số hệ thức liên quan đến đờng cao a) Định lí 2: SGK h 2 = b.c Chứng minh Xét 2 vuông : AHB và CHA Có: ABH= CAH. Vì cùng phụ với góc C CHAAHB ~ = AH BH CH AH AH 2 = AB.AC Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 2 Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 - Hãy áp dụng định lí 2 vào giải bài tập sau - Đa đề bài lên bảng phụ. - Để tính đợc AC nhờ vào định lí 2 ta phải dựa Vào vuông nào ? - Đây chính là nội `dung ví dụ 2 trong bài học. ở ví dụ này chính là sự áp dụng định lí 2 vào giải toán Cũng nh trong thực tế. - Đọc đề bài - Dựa vào tam giácADC có đờng cao DB. - Ta có: BD 2 = DA.DC - Mà ta đã biết BD, AB h 2 = b.c b) Ví dụ 2:sgk Giải: ADC Vuông tại D. DB vuông vớiAC theo định lí 2 BD 2 = DA.DC Hay : 2,25 2 = 1,5.BC 5,1 25,2 ,2 = BC = 3,375 AC=AB+BC = 1,5+3,75 = 4,875(m) Vậy cây đó cao: 4,875 (m) Hoạt động 4: Củng cố - Trong tiết học này chúng ta đã đợc học mấy hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác? Hãy phát biểu nội dung các hệ thức thành lời. Hoạt động 5: Luyện tập - Cho HS hoạt động nhóm, Gv phát phiếu học tập cho từng nhóm - Làm các bt1,bt2,bt4. - Gv ghi sẵn đề bài và hình vẽ vào phiếu - Sau khi các nhóm làm xong, Gv chữa bài lên bảng y/c các nhóm khác nhận xét. GV: Rút ra: === ''.,'.,'. cbhcacbab phát biểu dới dạng khái niệm trung bình nhân IV. H ớng dẫn học ở nhà - Xem lại nội dung tiết học ở sgk và vở - Làm các BT. - Nghiên cứu tiếp các hệ thức liên quan tới đờng cao để tiết sau học tiếp V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 3 Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 Ngày soạn: 20/08/2009 Tiết 2: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đờng Cao Trong Tam Giác Vuông (tiếp theo) I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần: - Biết thiết lập các hệ thức : b.c = a.h, 222 111 cbh += dới sự hớng dẫn của Gv. - Biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. II. Chuẩn bị : GV:- Bảng phụ,giấy nháp,phiếu học tập. -Thớc kẻ , bút viết, giấy nháp. HS: - Thớc kẻ. Các trờng hợp đồng dạng của tâm giác vuông . III. Các hoạt động dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ - Hãy phát biểu nội dung định lí 1 và định lí 2 đã học ở tiết trớc . - áp dụng: Tính x trong hình vẽ: x 9 4 H C B A - Phát biểu -Ta có: x 2 = 9.(9 + 4) x 2 = 9.13 = 117 x = 117 Hoạt động 2: Định lí 3 - Hãy tính S ABC bằng hai cách - Từ đó rút ra điều gì? - Đó chính là nội dung định lí 3. - Cho HS đọc định lí 3. - Hãy chứng minh công thức của định lí 3 bằng phơng pháp khác. * S = 2 1 ah. * S = 2 1 bc. - Rút ra: 2 1 ah = 2 1 bc - Đọc định lí 3. - Dùng tam giác đồng dạng. * Định lí 3: SGK b'c' a b c H C B A Chứng minh Xét 2 tam giác vuông : BAC Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 4 2 1 ah = 2 1 bc Tuần 2 Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 - Hãy suy nghĩ xem tam giác nào đồng dạng với nhau. - Suy nghĩ và đứng tại chỗ nêu cách chứng minh. và BHA có chung góc B BAC ~ BHA => ABACAHBC HA AC BA BC == Hay: a.h =b.c Hoạt động 3: Định lí 4 - áp dung định lí Pitago vào hệ thức vừa chứng minh đợc ta có: (Đa ra các chứng minh hệ thức 4 nh SGK) - Hãy phát biểu thành lời - Hãy áp dụng định lí 4 làm BT sau: - Đa ra ví dụ cho HS. - Có thể tính cách khác đợc không? - Đa ra chú ý cuối cùng trang 67 - Phát biểu định lí 4. - Dựa vào định lí 4 vừa học để lên bảng tính. - Dựa vào định lí Pitago tính cạnh huyền rồi dựa vào định lí 3 để tính. * Định lí 4: SGK Chứng minh: cbha 2222 = cbcb cb h 2222 22 2 11 . 1 += + = Ví dụ 3: Hãy tính chiều cao ứng với cạnh huyền của tam giác sau: h 8 6 222 111 cbh += = + =+ 22 22 2 22 86 8.6 8 1 6 1 h h 2 = 4,8 (cm) - Chú ý: SGK Hoạt động 4: Luyện tập - Cho HS làm bài tập 3 và bài tập 4. GV: Quan sát theo dõi - Hoạt động nhóm để làm bài Bài tập 3: Y X 7 5 Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 5 222 111 cbh += Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 sự hoạt động của các nhóm và nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm. Yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng trình bày Cho HS làm bài tập 4 - Một đại diện của một nhóm lên bảng trình bày. Giả i : Theo pitago y 2 = 5 2 + 7 2 = 25+49=74 y= 74 74 7435 74 357.5 === y x Bài tập 4: 2 2 = 1.x=>x = 4 20205.4)1( 2 ===+= yxx y j 2 y x1 IV. H ớng dẫn học ở nhà - Xem lại toàn bài. - Học thuộc và nắm vững 4 hệ thức để áp dụng làm các bài tập còn lại chuẩn bị cho tiết sau luyện tập V. Rút kinh nghiệm: . . . . . Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 6 Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 Ngày soạn: 28/08/2009 Tiết 3: Luyện Tập I. Mục tiêu: - Ôn lại và củng cố khắc sâu 4 hệ thức trong tam giác vuông đã học - Rèn luyện cho hs kĩ năng vận dụng 4 hệ thức đó vào giải toán thành thạo II. Chuẩn Giáo viên: - Bảng phụ,giấy nháp ghi nội dung và vẽ hình các bài tập. - Phiếu học tập , thớc kẻ ,phấn màu Học sinh: - Bút viết giấy nháp,thớc kẻ. III. Các hoạt động dạy học dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ - Vẽ hình và viết nội dung 4 hệ thức đã học lên bảng và phát biểu thành lời . - Gv ghi 4 hệ thức vào góc bảng bên phải phía trên. b' c' a b c H C B A Các hệ thức: * b 2 = a.b'; c 2 = a.c' * h 2 = b'.c' * b.c = a.h * cbh 222 111 += Hoạt động 2: Luyện tập - Đa nội dung bài tập lên Bảng phụ - Hãy vẽ hình viết nội dung bài tập dới dạng gt &kl - Phân tích cho hs nếu áp dụng định lí 4 ngay để tính AH phức tạp. - Vậy ta nên làm cách nào? - Đọc đề bài. - Lên bảng ghi. Bài tập 5: GT ABC ;A= 0 90 , AB=3,AC=4, AH vuông với BC. KL AH=? BH=? CH=? Giải: ABC vuông tại A áp dụng định lí pitago BC= 525 4 3 2 2 ==+ Theo định lí 1 8,1 5 3 .3 2 2 === BHBCBH Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 7 Tuần 3 Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 - Để tính đợc các đoạn thẳng đó thuận tiện tr- ớc hết ta nên tính đoạn nào ? - Ta nên tính nh sau: - Tính: BC= ? BH = ? CH= ? AH = ? - Cho hs tiến hành bài tập 6 tơng tự nh bài tập 5 - Hãy trình bày bài làm. - Phát phiếu ht cho các nhóm hđ nhóm (phiếu ghi sẵn nội dung bài tập 8). - Các nhóm làm xong, kiểm tra lại kết quả trên bảng nhóm y/c nhóm khác nhận xét. - Sửa chữa. - Có thể tính x, y bằng cách khác? C2:-Theo định lí pitago: : y 2 = x(x+x)= 2 2 +2 2 =8 => y = 8 - ở câu c có thể tính theo cách khác đợc không ? - Sử dụng định lí Pitago trớc để tính rồi mới áp dụng một số định lí khác. - Lên bảng tính lần lợt nh GV hớng dẫn - Lên bảng trình bày. - Toàn thể lớp hoạt động nhóm. - Các nhóm làm xong ghi vào bảng nhóm. - Nhận xét bài làm của nhóm khác. HC = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 Theo định lí 3: 3.4=AH.BC 4,2 5 4.3 == AH Bài tập 6: 2 1 ? ? H C B A Theo định lí1: AB 2 = BH.BC = 1.(1 + 2) = 1.3 = 3. AB = 3 AC 2 = CH.CB = 2.3 = 6 AC = 6 Bài tập 8: Tìm x và y trong mỗi hình x 9 4 H C B A Theo định lí 2 636369.4 2 ==== x x b) y 2 x x Theo đ.lí 2 : 2 2 = x.x = x 2 x = 2 Theo đ.lí 1 : y 2 = x(x+x)= 2 2 +2 2 =8 => y = 8 c) y 12 x 16 Giải :Theo đ.lí 2 Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 8 Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 - Tính x=9 dựa vào định lí 1 - Tính y theo đính lí pitago )169.(9)16( 2 +=+= xx y 12 2 = 16.x 9 16 12 2 == x Theo đ.lí1: y 2 = x(x+16) = 9(9+16) = 9,25 155.3 == y IV. H ớng dẫn học ở nhà - Xem lại các bài tập mới chữa và nội dung các kiến thức đã học , - Làm cácbài tập trong sách Bài tập V. Rút kinh nghiệm: . . . . . Ngày soạn 05/09/ 2009 Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 9 Tuần 4 Tổ tự nhiên - Trờng THCS Ngọc Liên Giáo án: Hình học 9 Tiết 4: Tỉ Số Lợng giácCủa Góc Nhọn (Tiết 1) I ) Mục tiêu : - HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỷ số lợng giáccủa một góc nhọn. HS hiểu đợc các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc = - Tính đợc các các tỷ số lợng giác của 45 0 , 60 0 thông qua ví dụ 1 & ví dụ 2. - Biết áp dụng vào giải các Bài tập có liên quan. II) Chuẩn bị : GV: - Bảng phụ : và giấy nháp ghi câu hỏi , bài tập , công thức định nghĩa . - Thớc thẳng , compa, eke, thớc đo độ phấn màu . HS: - Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của 2 tam giác đồng dạng - Thớc kẻ, compa , thớc đo độ . III ) Các hoạt động dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra - Cho 2 ABC vàA ' B ' C ' vuông tại A và A; và B = B. a) C/m ABC ~A ' B ' C ' b) Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng . ABC ~ ''' CBA (g.g) '''''' CA AC CB BC BA AB == Hoạt động 2: Tỷ số lơng giác của góc nhọn Dùng hình vẽ giới thệu cạnh đối cạnh huyền, cạnh kề của tam giác vuông và góc nhọn Yêu cầu HS làm ?1. Nhận xét đánh giá Nêu định nghĩa SGK về các tỷ số lợng giác. Vẽ hình Làm ?1 + Nếu = 45 0 thì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC do đó AB AC = 1 + Nếu = 60 0 thì tam giác ABClà nửa tam giác đều do đó BC = 2AB = 2a và AC = 3 a do đó a a AB AC 3 = = 3 Đọc SGK 1. Tỷ số lơng giác của góc nhọn: a) Mở đâù : b) Định nghĩa: Sin = Cạnh đối Cạnh huyền Ngời soạn: Trịnh Đình Dũng - Năm học 2009 - 2010 10 C A B . tg45 0 = cotg45 0 = 1 Ví dụ 6: Theo ví dụ 2 ta có: sin 30 0 = cos 60 0 = 2 1 cos30 0 = sin 60 0 = 2 3 tg 30 0 = cotg 60 0 = 2 3 cotg 30 0 = tg 60 0 = 3 (Treo. 2: Tìm Cos 33 0 14' 0. 836 8 - 0.00 03 0. 836 5 Ví dụ 3 : Tìm tg52 0 18' 1. 2 93 8 (Ta tra bảng IX đợc kết quả nh trên - sử dụng mẫu 3) ?1 cotg47 0