HINH HOC KHONG GIAN - 2009

LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ThS.HỒ LỘC THUẬN 1-CĐA08) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, · · 0 90BA D A BC= = , AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ đáy ABCD, SA= 2a. gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a ĐS: V = 3 3 a 2- D08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B’C. ĐS: V = 3 2 2 a ; d = 7 7 a 3-B08) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, SB = 3a và mp(SAB) vuông góc với mp đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và cosin góc giữa 2 đường thẳng SM, DN. ĐS: V = 3 3 3 a ; cos α = 5 5 LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ThS.HỒ LỘC THUẬN 4- A08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là ∆ vuông tại A, AB=a, AC= 3a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’. ĐS: V = 3 2 a ; cos α = 1 4 5-A1-08) Cho hình chóp S. ABC có ∆ ABC vuông cân tại B, BC =BA= 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho · ECA = a (α < 90 o ). và H là hình chiếu của S lên MC. Tính thể tích EHIJ theo a và α , tìm α để thể tích đó lớn nhất và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S. ABC theo a. ĐS: V EHIJ = 3 5 s in2 24 a a → α = 45 0 6. A2-08) Cho hình chóp S. ABC có các mặt bên là các ∆ vuông; SA= SB= SC = a. Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đt (AD) với mp(SMN). Chứng minh AD ⊥ SI và tính thể tích khối tứ diện MBSI. ĐS: 3 36 a E S H M I J C B A J H I D E N M S C B A LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ThS.HỒ LỘC THUẬN 1-CĐA08) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, · · 0 90BA D A BC= = , AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ đáy ABCD, SA= 2a. gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a. ĐS: V = 3 3 a 2- D08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B’C. ĐS: V = 3 2 2 a ; d = 7 7 a 3-B08) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, SB = 3a và mp(SAB) vuông góc với mp đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và cosin góc giữa 2 đường thẳng SM, DN. ĐS: V = 3 3 3 a ; cos α = 5 5 4- A08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là ∆ vuông tại A, AB=a, AC= 3a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’. ĐS: V = 3 2 a ; cos α = 1 4 5-A1-08) Cho hình chóp S. ABC có ∆ ABC vuông cân tại B, BC =BA= 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho · ECA = a (α < 90 o ). và H là hình chiếu của S lên MC. Tính thể tích EHIJ theo a và α , tìm α để thể tích đó lớn nhất và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S. ABC theo a. ĐS: V EHIJ = 3 5 s in2 24 a a → α = 45 0 6. A2-08) Cho S. ABC có các mặt bên là các ∆ vuông; SA= SB= SC = a. Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đt (AD) với mp(SMN). Chứng minh AD ⊥ SI và tính thể tích khối tứ diện MBSI. ĐS: 3 36 a 7-D2-08) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ vuông cân ạti B, AB=a; SA=2a, SA ⊥ đáy. Mp qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB ĐS: V(SAHK) = 3 8 45 a ; S mc = 2πa 2 . 8-B2-08). Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các ∆ đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc nhau. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo góc giữa 2 đt AD, BC. ĐS: 3 2 12 a V = ; · 0 (AD, BC)= 60 9-B1-08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA= 3a và SA ⊥ mp đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin góc giữa 2 đường thẳng SB, AC. ĐS: V = 3 3 6 a ; cos α = 2 4 10-D1-08) Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN. Mp(MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số A Q A D và tỷ số thể tích 2 phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp(MNP). ĐS: 3 5 A Q A D = ; 1 2 7 13 V V = 11-A1-07) Cho S. ABC có góc ((SBC), (ACB))=60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S lên mp(ABC) nằm trong ∆ ABC. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). ĐS: 3 13 a d = 12- A2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có AB =a, AC =2a, AA 1 = 2a 5 và · BAC = 120 0 . Gọi M là trung điểm cạnh CC 1 . Chứng minh MB ⊥MA 1 và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A 1 BM). ĐS: d = 5 3 a 13-B1-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O. SA vng góc với đáy của hình chóp, AB=a, SA = 2a . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ mp(AHK) và tính thể tích của khối chóp O.AHK. ĐS: V 3 2 27 a = 14-B2-07) Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB =2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC =R. Trên đường thẳng vng góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho · ( ) 0 , 60SAB SBC = . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh ∆ AHK vng và tính thể tích khối chóp S. ABC ĐS: V= 3 6 12 R 15- D1-07) Cho lăng trụ đứng ABC. A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác vng có AB=AC= a, AA 1 = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đường vng góc chung của AA 1 và BC 1 . Tính thể tích khối chóp MA 1 BC 1 . ĐS: V= 3 2 12 a 16- D2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA 1 . Chứng minh BM ⊥ B 1 C và tính d(BM, B 1 C). ĐS: d = 30 10 a 17- Cho S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA =SB=a. Mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD ĐS: R = 21 6 a 18- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là ∆ ABC đều cạnh a; AA’= 2a và đt (AA’) tạo với mp(ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích ACA’B’. ĐS: V= 3 4 a LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ThS.HỒ LỘC THUẬN . LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ThS.HỒ LỘC THUẬN 1-CĐA08) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, ·. thẳng SM, DN. ĐS: V = 3 3 3 a ; cos α = 5 5 LUYỆN THI – 2009 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ThS.HỒ LỘC THUẬN 4- A08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng