De thi HSG T7 (Giang Long) 08-09

Giang Long đề thi học sinh giỏi tuyến huyện năm học 2008 2009 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu1: (1,75 đ) a) Tính: A = 5 11 3 4 2 1 3 2 3 5 4 2 5 5 3 + b) Tìm x; y biết: (2x 1) 2008 + (y +3.1) 2008 = 0. Câu 2: (1,5 đ) Minh đem ra cửa hàng một số tiền và nhẩm tính nếu dùng số tiền ấy có thể mua đợc 2 kg nho; hoặc 3 kg lê; hoặc 5 kg cam. Biết rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại. Câu 3: (1,5 đ) Rút gọn: 19 3 9 4 9 10 10 2 .27 15.4 .9 6 .2 12 + + Câu 4: (1,25 đ) Chứng tỏ: 1 1 1 1 4949 . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800 + + + + = Câu 5: (2,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC; có đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC và AE = AC; Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF AB và AF = AB. a) Chứng minh: EB = FC. b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. Chứng minh: N là trung điểm của EF. Câu 6: (1,5 đ) Tìm các số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau sao cho: 3 5 8a b c + = = Hết = Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. đáp án và biểu chấm toán 7 Câu1: a) = 5 11 3 1 2 3 2 3 5 2 5 15 + 0,25 đ = 11 5 2 3 3 5 + + 0,25 đ = 1 2 18 5 0,25 đ = 5 36 0,25 đ b) Vì (2x 1) 2008 0; (y +3,1) 2008 0. Nên (2x 1) 2008 + (y +3.1) 2008 = 0 khi và chỉ khi: 2 1 0 3,1 0 x y = + = 0,25 đ 1 2 3,1 x y = = 0,25 đ Vậy: x = 1 2 , y = 3,1 thì (2x 1) 2008 + (y +3.1) 2008 = 0 0,25 đ Câu2: Gọi , ,x y z tơng ứng là giá tiền của 1 kg nho, 1 kg lê, 1 kg cam (nghìn đồng) ( , ,x y z >0) 0,25 đ Vì cùng một số tiền có thể mua đợc 2 kg nho; 3 kg lê; 5 kg cam nên khối lợng nho , lê, cam mua đợc và giá tiền 1 kg mỗi loại là hai đại lợng tỉ lệ nghịch, nên: 2 3 5 1 1 1 2 3 5 x y z x y z = = = = 0,25 đ Mà giá tiền 2 kg lê đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn, do đó: 2 3 4y z = 0,25 đ Ta có: 2 3 2 3 4 60 1 1 1 2 3 2 3 10 9 2 3 5 3 5 3 5 15 x y z y z y z = = = = = = = 0,25 đ 1 1 1 60. 30; 60. 20; 60. 12 2 3 5 x y z = = = = = = 0,25 đ Vậy: giá tiền 1 kg nho là 30 nghìn; giá tiền 1 kg lê là 20 nghìn; giá tiền 1 kg cam lµ 12 ngh×n ®ång 0,25 ® C©u 3: = 19 3 3 2 9 2 4 9 10 2 10 2 (3 ) 3.5.(2 ) (3 ) (2.3) .2 (2 .3) + + 0,25 ® = 19 9 18 8 9 9 10 20 10 2 .3 5.2 .3.3 3 .2 .2 2 .3 + + 0,25 ® = 19 9 18 9 19 9 20 10 2 .3 5.2 .3 2 .3 2 .3 + + 0,25 ® = 18 9 9 19 2 .3 (2 5) 3 .2 (1 2.3) + + 0,25 ® = 7 1 2.7 2 = 0,5 ® C©u4: Ta cã: 1 1 1 1 ( ) 1.2.3 2 1.2 2.3 = − 0,25 ® T.tù: 1 1 1 1 ( ) 2.3.4 2 2.3 3.4 = − ………… 1 1 1 1 ( ) 97.98.99 2 97.98 98.99 = − 1 1 1 1 ( ) 98.99.100 2 98.99 99.100 = − 0,25 ® VT = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( . ) 2 1.2 2.3 2.3 3.4 97.98 98.99 98.99 99.100 − + − + + − + − 0,25 ® = 1 1 1 ( ) 2 1.2 99.100 − 0,25 ® = 4949 19800 0,25 ® C©u 5: H×nh vÏ a) Xét ABE và AFC có: AB = AF (gt), BAE FAC = (cùng phụ BAC ), AE = AC (gt) 0,25 đ Nên ABE = AFC (c.g.c) 0,25 đ EB = CF 0,25 đ b) Trên tia đối của tia AE lấy điểm M sao cho AE = AM 0,25 đ C/m tơng tự câu a) có ABC = AFM (c.g.c) AMF = ACB 0,25 đ Mà: ACB = HAE ( cùng phụ HAC) AMF = HAE 0,25 đ Nên: AH // MF. 0,25 đ Từ A kẻ AK // EF ( K MF ). HS c/ m đợc AEN = MAK (g.c.g) EN = AK 0,25 đ HS c/ m đợc AKF = FNA (g.c.g) AK = NF 0,25 đ Do đó: EN = NF. Vậy N là trung điểm của EF. 0,25 đ Câu 6: Ta có: 3a + 5b = 8c 3a - 3b = 8c 8b 3(a - b) = 8(c b) 0,25 đ Do đó: 3(a b) M 8 (a b) M 8 vì: (3;8) = 1 0,25 đ Mà a b nên: a b {-8; 8} 0,25 đ Nếu a b = 8 thì c b = 3. Ta có: a 8 9 b 0 1 c 3 4 0,25 đ Nếu a b = 8 thì b - c = 3 (a 0) . Ta có: b 9 a 1 c 6 0,25 đ Vậy: các số cần tìm là: 803, 914, 196 0,25 đ . Giang Long đề thi học sinh giỏi tuyến huyện năm học 2008 2009 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài:. abc có ba chữ số khác nhau sao cho: 3 5 8a b c + = = Hết = Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. đáp án và biểu chấm toán 7 Câu1: a) = 5 11 3