Phạm Quang Trờng A7ĐS1 Sở GD - ĐT Thanh hoá đềthi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 11 Trờng thpt đông sơn i năm học: 2007-2008 đề chính thức (Thời gian làm bài 180, phút không kể thời gian giao đề) Số báo danh: Bài 1: (4 điểm) a) Tính giới hạn: 2 4 0 sin 2 sin sin 4 lim x x x x x A = b) Giải phơng trình: 4 2 1 2 (1 cot 2 .cot ) 48 cos sin x x x x + + = Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh phơng trình: 5 4 3 2 4 5 2 5 11 0 7 x x x x x + + + + = luôn có nghiệm. b) Giải phơng trình: 2 2 3 1 ( 3) 1x x xx + + = + + Bài 3: (4 điểm) a) Tổng 1 1 1 1 1 1 1!2007! 3!2005! 1005!1003! 1007!1001! 2005!3! 2007!1! S + + + + + + += có thể viết dới dạng 2 ! a b với a, b nguyên dơng. Tìm cặp số (a, b) . b) Tìm hệ số của số hạng chứa 20 x trong khai triển nhị thức Newton của 9 5 1 n x x ữ + biết : 20 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 n n n n C CC + + + = + + + ( ; n k Cn Z + là tổ hợp chập k của n phần tử). Bài 4: (4 điểm) a) Cho hàm số ( ) ( 1)( 2) ( 2000)f x x x x x= + + + . Tính '( 1000)f . b) Cho ABCV , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 4cos 5cos 5cosT A B C= + + . Bài 5: (2,5 điểm) Cho parabol (P): 2 xy = và đờng thẳng (d): 2xy = . a) Xác định toạ độ giao điểm ,A B của (d) và (P). b) Tìm điểm M trên cung ẳ AB của parabol (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai dây cung ,MA MB nhỏ nhất. Bài 6: (2,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có ( )SA ABC và 2SA a= , ABCV vuông tại C với 2AB a= . 0 30BAC = . Gọi I là một điểm di đông trên cạnh AC , J là hình chiếu vuông góc của S trên BI . a) Chứng minh AJ vuông góc với BI . b) Đặt AI x= ( 30 x a ). Tính khoảng cách từ S đến BI theo a và x . Tìm các giá trị của x để khoảng cách này có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. ***Hết*** Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! . đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 11 Trờng thpt đông sơn i năm học: 2007-2008 đề chính thức (Thời gian làm bài 180, phút không kể thời gian giao đề) . sin x x x x + + = Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh phơng trình: 5 4 3 2 4 5 2 5 11 0 7 x x x x x + + + + = luôn có nghiệm. b) Giải phơng trình: 2 2 3 1 ( 3)