37 THPT chuyên KHTN lần 1 2019

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KIẾN THỨC TRƯỜNG THPT CHUN KHTN Mơn thi: TỐN HỌC MÃ ĐỀ 632 Năm: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh:………………………………………………… Câu (NB): Hàm số có đồ thị hình vẽ? A B y = − x + 2x + y = x − 2x + C y = x − 3x + D y = − x + 3x + Câu (TH): Nghiệm phương trình log (2x − 1) = là: A C x=4 x= B x= D x =5 Câu 3(TH): Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 4πa 3 B 2πa C 2πa 3 D 4πa Câu (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3; −1) B(0; −1;1) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là: A (1;1;0) B (2; 2;0) C (−2; −4; 2) D (−1; −2;1) Câu (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AC = 2a,SA ⊥ (ABC) SA = a Thể tích khối nón cho A 3a 3 B 3a C a 3 D 2a 3 Trang 1/30 Câu (NB): Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên x −∞ f '( x) f ( x) − +∞ + +∞ − −∞ −1 Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −∞;1) B ( −1; 2) C (3; +∞) D (1;3) Câu (TH): Với số thực a, b > 0, a ≠ tùy ý, biểu thức log ab bằng: ) a2 ( A + log a b B + log b a C + log a b D + log b a Câu (NB): Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P): 2y − 3z + = ? r r A uu B uur C uu D uur u1 = (2;0; −3) u = (0; 2; −3) u = (2; −3;1) u = (2; −3; 0) Câu (TH): Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x + s inx là: A x + cos x + C B 6x + cos x + C C x − cos x + C D 6x − cos x + C Câu 10 (TH): Cho a, b số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a + b A -1 B C -4 D Câu 11 (TH): Một lớp học có 15 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ là: A 300 B 25 C 150 D 50 Câu 12 (NB): Với hàm số f (x) tùy ý liên tục ¡ , a < b , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành đường thẳng x = a, x = b xác định theo công thức b A S = f (x)dx ∫ a b B S = π f (x) dx ∫ a b C S = f (x)dx ∫ a Câu 13 (TH): Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng A Q(−2;1; −3) B P(2; −1;3) C M(−1;1; 2) b D S = π f (x)dx ∫ a x −1 y + z − = = ? −1 D N(1; −1; 2) Câu 14 (TH): Cho ( u ) cấp số cộng thỏa mãn u + u = u = 10 Công sai cấp số cộng n cho Trang 2/28 A B C D Câu 15 (NB): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị Hàm số cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = D x = −2 Câu 16 (TH): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình | f (x) | −5 = A B C D Câu 17 (NB): Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ f '( x) −2 +∞ − + f ( x) − −∞ −∞ Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) B(3;3;0) Mặt phẳng trung trực đường thẳng AB có phương trình A x + y − z − = B x + y − z + = C x + 2y − z − = D x + 2y − z + = Câu 19 (TH): Diện tích hình phẳng bơi đậm hình vẽ xác định theo công thức Trang 3/28 A B ∫ ( 2x ) − 2x − dx + 2x − dx −1 ∫ ( 2x ) −1 C D ∫ ( −2x ) + 2x + dx − 2x + dx −1 ∫ ( −2x −1 ) Câu 20 (TH): Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z + − 3i = 13 + 4i Mô đun z A 20 B C D 2 10 Câu 21 (TH): Tập xác định hàm số y = x − 12 là: ( ) A (0; +∞) B 1; +∞ )  C (1; +∞) D (−∞; +∞) Câu 22 (VD): Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i)z − + i = đường tròn tâm I bán kính R là: A I(2; −3), R = B I(2; −3), R = C Câu 23 (VD): Tổng tất nghiệm phương trình A B 18 D I(−2;3), R = I( −2;3), R = 32x − 2.3x + + 27 = C D 27 Câu 24 (TH): Với số a, b > thỏa mãn , biểu thức log (a + b) bằng: a + b = 6ab A ( + log a + log b ) B ( + log a + log b ) C + ( log a + log b ) D + ( log a + log b ) Trang 4/28 Câu 25 (TH): Cho khối trụ (T) Biết mặt phẳng chứa trục (T) cắt (T) theo thiết diện hình vng cạnh 4a Thể tích khối trụ cho bằng: A B 8πa 64πa C 32πa D 16πa Câu 26 (TH): Giá trị lớn hàm số f (x) = x − 8x đoạn [ 1;3] x +1 A − 15 B − C -3 D -4 Câu 27 (VD): Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 2a chiều cao 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A B a 3a C 3a D 2a Câu 28 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a Gọi M,N trung điểm AD BC Biết 3a , góc đường thẳng AD BC bằng: MN = A B 45o C 90o 60o D 30o Câu 29 (VD): Gọi x , x hai điểm cực trị hàm số f (x) = x − 3x − 2x Giá trị x + x bằng: 2 A 13 B 32 C D 36 Câu 30 (VD): Trong không gian Oxyz, gọi d đường thẳng qua A ( 1; 0; ) cắt vng góc với đường thẳng d1 : x −1 y z − = = Điểm thuộc d? 1 −2 A A(2; −1;1) B Q(0; −1;1) C N(0; −1; 2) D M(−1; −1;1) Câu 31 (VD): Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x + hai điểm M, N cho x +1 độ dài MN nhỏ nhất: A B -1 Câu 32 (VD): C D Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + m có điểm cực trị? A Câu B 33 (VD): Cho C khối D vơ số chóp có đáy ABCD hình thoi tâm O, SABCD AB = a, ∠BAD = 60o,SO ⊥ (ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 60o Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a 24 C 3a 48 D 3a 12 Trang 5/28 Câu 34 (VD): Cho số thực dương x, y ≠ thỏa mãn log y = log x, log (x − y) = log (x + y) Giá x y x y trị x + xy − y bằng: A B C Câu 35 (VD): Họ nguyên hàm hàm số f (x) = A ln x + + ln x + + C D x +3 là: x + 3x + 2 B ln x + + ln x + + C C ln x + − ln x + + C D − ln x + + ln x + + C Câu 36 (VD): Tập hợn tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + 3x − đồng biến R là: A (−3;3) C  ;   ÷ 2 2 B −3;3 [ ] D  ;  2 2   z+2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số z − 2i phức z thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn bằng: Câu 37 (VD): Xét số phức z thỏa mãn A B C D 2 Câu 38 (VD): Gieo xúc xắc chế tạo cân đối đồng chất lần Gọi a số chấm xuất lần gieo thứ nhất, b số chấm xuất lần gieo thứ hai Xác suất để phương trình x + ax + b = có nghiệm A 17 36 Câu 39 B 19 36 (VD): Biết C tồn D số nguyên a, b, c cho ∫ (4x + 2) ln xdx = a + b ln + c ln Giá trị a + b + c bằng: A 19 B -19 Câu 40 (VD): C D -5 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − (m + 1)x + (m − 2)x − m + có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hồnh? A B C D Câu 41 (VD): Cho hình trụ (T) có chiều cao 2a Hai đường tròn đáy (T) có tâm O O1 bán kính a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy O lấy điểm B cho AB = 5a Thể tích khối tứ diện OO AB bằng: Trang 6/28 A 3a 12 3a B 3a C D 3a 3 Câu 42 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A( −1; 2;1), B(2; −1; 4), C(1;1; 4) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC)? A x y z = = −1 B x y z = = 1 C x y z = = 1 D x y z = = −1 Câu 43 (VDC): Cho hàm số f (x) > với x ∈ R, f(0) = với Mệnh x ∈R f (x) = x + 1f '(x) đề đúng? A < f (3) < B f (3) < C < f (3) < D f (3) > Câu 44 (VDC): Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f '(x) có bảng xét dấu sau: −∞ x f '( x) −2 − + +∞ + − Hàm số y = f ( x + 2x ) nghịch biến khoảng đây? A (0;1) B (−2; −1) C (−2;1) D (−4; −3) Câu 45 (VDC): Cho số phức z , z , z thỏa mãn z = z = z = z + z + z3 + z z z = Đặt 3 3 z = z1 + z + z , giá trị z − z bằng: A -2 B -4 C D Câu 46 (VDC): Trong không gian Oxyz, tập hợp điểm thỏa mãn z + y + z ≤ x − + y + z ≤ khối đa diện tích bằng: A C B Câu 47 (VD): Cho hàm số y = D x có đồ thị (P) Xét điểm A, B thuộc (P) cho tiếp tuyến A B (P) vng góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB Gọi x1 , x hoành độ A B Giá trị ( x1 + x ) bằng: A B C 13 D 11 Câu 48 (VDC): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = SB = 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a Thể tích khối chóp cho bằng: A 6a 3 B 3a C 6a 3 D 3a 3 Trang 7/28 Câu 49 (VDC): Cho số thức α cho phương trình x − 2− x = 2cos(αx) có 2019 nghiệm thực Số nghiệm phương trình x + 2− x = + 2cos(αx) là: A 2019 B 2018 C 4037 D 4038 Câu 50 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; −3), B(0; −2;3) mặt cầu (S): ( x + 1) + y + ( z − 3) = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn MA + 2MB2 bằng: A B C 82 D 52 Trang 8/28 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C1 C6 C15 C16 C17 C26 C29 C31 C32 C36 C40 C44 C49 C2 C21 C7 C23 C24 C34 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng C12 C9 C19 C35 C39 C47 C43 Chương 4: Số Phức C10 C20 C22 C37 C50 C45 C46 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Lớp 12 (94%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C5 C27 C28 C33 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C3 C25 C41 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C4 C8 C13 C18 C42 C30 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C11 C38 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C14 Đại số Lớp 11 (6%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 4: Giới Hạn Trang 9/28 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 16 19 Điểm 2.2 3.2 3.8 0.8 Trang 10/28 Cơng thức tính thể tích hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là: V = πR h Cách giải: Thiết diện hình trụ (T) qua trục hình vng cạnh 4a ⇒ hình trụ có chiều cao h = 4a bán kính đáy R = 4a = 2a ⇒ V = πR h = π.4a 4a = 16πa Chọn D Câu 26: Phương pháp: Tìm tập xác định hàm số Sử dụng chức năm MODE để bấm máy tính nhanh GTLN hàm số Cách giải: TXĐ: D = R \ { −1} Ta có: x = −1∉ [ 1;3] Sử dụng MTCT để làm toán: Bước 1: Bấm MODE nhập hàm f (x) = Bước 2: Start = 1; End = 3; Step = = x − 8x vào máy tính x +1 −1 = 19 19 Ta kết quả: Ta thấy GTLN hàm số y max = − x = Chọn B Chú ý giải: Với tốn có hàm số dạng phân thức, bấm máy tính, ta ý tập xác định hàm số Câu 27: Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy Sd : V = Sd h Khi ⇒ Sd = 3V h Trang 18/28 Cách giải: 1 4a 3 Ta có VSABCD = hSd = a 3.4a = 3 ⇒ VSACD 2a 3 = VSABCD = Gọi M trung điểm CD ⇒ SM = SO + OM = 3a + a = 2a 1 ⇒ SSCD = SM.CD = 2a.2a = 2a 2 3V 3.2a 3 ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = SACD = =a SSCD 3.2a Chọn C Câu 28: Phương pháp: Góc hai đường thẳng a;b góc hai đường thẳng a ', b ' với a / /a ', b / /b ' Công thức định lý hàm số cos ∆ABC với cạnh a, b, c là: a = b + c2 − 2bc cos A Cách giải: Gọi P trung điểm AC ta có: PM / /CD PN / / AB ⇒ ∠(AB; CD) = ∠(PM; PN) Do PM, PN đường trung bình tam giác ACD tam giác ABC ⇒ PM = CD a AB a = ; PN = = 2 2 a a 3a + − PM + PN − MN = − ⇒ ∠MPN = 120o = 4 Xét tam giác PMN có: cos∠MPN = a a 2.PM.PN 2 2 2 o o o Vậy ∠ ( PM; PN ) = 180 − 120 = 60 Chọn C Câu 29: Phương pháp: Điểm x = x điểm cực trị hàm số y = f (x) ⇔ f ' ( x ) = Biến đổi biểu thức cần tính sử dụng định lý Vi-ét để tính tốn Cách giải: 2 Ta có: f ' ( x ) = x − 6x − ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x − 6x − = (*) Có x1 ; x hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) ⇒ x1 , x hai nghiệm phương trình (*) Trang 19/28  x1 + x = Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:   x1x = −2 ⇒ x12 + x 22 = (x1 + x ) − 2x1x = − 2.(−2) = 40 Chọn C Câu 30: Phương pháp: uur uu r +) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A vng góc với đường thẳng d1 ⇒ n α = u1 +) Đường thẳng d cắt vng góc với d1 ⇒ d ⊂ (α ) +) Gọi M giao điểm d1 (α) ⇒ M ∈ d +) Lập phương trình đường thẳng d qua hai điểm A,M0 Cách giải: uu r Ta có: d1 qua M(1;0;5) có VTPT: u1 = (1;1; −2) x = + t  d1 :  y = t ⇒ M (1 + t; t;5 − 2t) ∈ (d1 ) z = − 2t  uur uu r Đường thẳng d ⊥ d1 ⇒ u ⊥ u1 Phương trình mặt phẳng (α) qua A vng góc với d1 là: x − + y − 2(z − 2) = ⇔ x + y − 2z + = Gọi M (1 + t; t;5 − 2t) giao điểm đường thẳng d1 mặt phẳng (α) ⇒ + t + t − 2(5 − 2t) + = ⇔ 6t = ⇔ t = ⇒ M (2;1;3) ⇒ d đường thẳng qua hai điểm A(1; 0; 2) M (2;1;3) uur uuuu r ⇒ u = AM = (1;1;1) ⇒ Phương trình đường thẳng d: x = + t  y = t z = + t  Thử đáp án, có điểm Q(0; −1;1) thuộc đường thẳng d t = −1 Chọn B Câu 31: Phương pháp: +) Tìm điều kiện m để hai đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt +) Gọi M(x1; 2x1 + m), N(x ; 2x + m) hai giao điểm đồ thị hàm số +) Khi đó: MN = ( xN − x M ) + ( yN − y M ) +) Sử dụng định lý Vi-et để tìm giá trị m để độ dài MN đạt giá trị nhỏ Cách giải: Trang 20/28 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số là: 2x + m = x+3 ( x ≠ 1) ⇔ 2x + (m + 1)x + m − = (*) x +1 Ta có: ∆ = ( m + 1) − 8(m − 3) = m − 6m + 25 = (m − 3) + 16 > 0∀m ⇒ (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m m +1   x1 + x = − Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  x x = m −  2 Gọi M(x1 ; 2x1 + m), N(x ; 2x + m) hai giao điểm đồ thị hàm số Khi ta có: MN = ( x − x1 ) + ( 2x − 2x1 ) = 5(x − x1 ) 2  ( m + 1) m − 3   = ( x1 + x ) − 4x1x =  −       5 = m + 2m + − 8m + 24 = m − 6m + 25 4 = ( m − 3) + 20 ≥ 20∀m ( ) ( ) Dấu “=” xảy ⇔ m − = ⇔ m = Chọn A Câu 32: Phương pháp: +) Để đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị nằm phía trục Ox +) Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía trục Ox ⇔ y1 , y < Cách giải: Hàm số y = x − 3x + m có điểm cực trị hàm số y = x − 3x + m có cực trị nằm hai phía trục Ox  x = ⇒ y = −2 + m Ta có: y ' = x − 3x + m ⇔   x = −1 ⇒ y = + m Hai điểm cực trị nằm phía trục Ox ⇔ ( −2 + m ) (2 + m) < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Kết hợp điều kiện m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −1;0;1} Vậy có giá trị m thỏa mãn ycbt Chọn B Câu 33: Phương pháp: +) Diện tích tam giác cạnh a: S = a2 Trang 21/28 +) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy Sd chiều cao h là: V = Sd h Cách giải: Ta có: ∠DAB = 60o ⇒ ∆ABD tam giác cạnh a ⇒ BD = a ⇒ SABD = a2 a2 ⇒ SABCD = 2SABD = Kẻ SM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SOM) ⇒ CD ⊥ OM ⇒ ∠ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ∠ ( OM,SM ) = ∠SMO = 60o Xét ∆OMD vuông D ta có: sin∠ODM = OM a a ⇒ OM = OD.s in60o = = OD 2 Xét ∆SOM vng M ta có: SO = OM.tan 60o = a 3a 3= 4 1 3a a a 3 ⇒ VSABCD = SO.SABD = = 3 Chọn A Câu 34: Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình logarit sau tính giá trị biểu thức đề yêu cầu Cách giải: ĐK: x > y > 0, x, y ≠ Ta có: Trang 22/28  log x y = log y x log x y = log y ⇔ x  log (x − y) = log (x + y) log x (x − y) = log y (x + y) y  x   y = x(ktm)  log x y = ±1  ⇔ ⇔  y = x log x (x − y) = log y (x + y)  log x (x − y) = log y (x + y) 1   y = y = ⇔ ⇔ x x log x (x − y) = log −1 (x + y) log x (x − y) + log x (x + y) = x    xy = y = x ⇔ ⇔ ⇔ x + xy − y = + = 2 x − y = log x x − y =  ( ) Chọn D Câu 35: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm hữu tỷ công thức nguyên hàm để làm tốn Cách giải: Ta có: I = ∫ f (x)dx = ∫ x +3 x +3 dx = ∫ dx x + 3x + (x + 1)(x + 2)   = ∫ − ÷dx = ln x + − ln x + + C  x +1 x +  Chọn C Câu 36: Phương pháp: Hàm số y = f (x) đồng biến (a; b) ⇔ f '(x) ≥ 0∀x ∈ (a; b) hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y ' = 3x − 2mx + Hàm số cho đồng biến R ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ R ⇔ ∆ ' ≤ 0∀x ∈ R ⇔ m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Chú ý: Chỉ kết luận ∆ ' > chưa đủ, học sinh thử lại m = ±3 để chắn Chọn B Câu 37: Phương pháp: z+2 z+2 = A + Bi , = A + Bi số ảo ⇔ A = Từ suy z − 2i z − 2i tập hợp điểm biểu diễn số phức z Gọi z = a + bi , đưa số phức Cách giải: Trang 23/28 Gọi z = a + bi ta có: z + (a + 2) + bi [ (a + 2) + bi ] [ a − (b − 2)i ] = = z − 2i a + (b − 2i)i [ a + (b − 2)i ] [ a − (b − 2)i ] = = (a + 2)a − (a + 2)(b − 2)i + abi + b(b − 2) a + ( b − 2) a + 2a + b − 2b a2 + ( b − 2) − ( a + ) ( b − ) − ab i a2 + ( b − 2) Để số số ảo ⇒ có phần thực ⇒ a + 2a + b − 2b = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I( −1;1) , bán kính R = ( −1) + 12 − = Chọn B Câu 38: Phương pháp: Phương trình ax + bx + c = 0(a ≠ 0) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ Cách giải: Gieo xúc xắc lần ⇒ n(Ω ) = 62 = 36 Để phương trình x +ax + b = có nghiệm ⇔ ∆ = a − 4b ≥ ⇔ b ≤ TH1: a = ⇒ b ≤ ⇒ Khơng có b thỏa mãn TH2: a = ⇒ b ≤ 22 = ⇒ b = ⇒ có cặp (a; b) thỏa mãn TH3: a = ⇒ b ≤ 32 = 2, 25 ⇒ b ∈ { 1; 2} ⇒ có cặp (a; b) thỏa mãn a2 với a, b ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6} 42 TH4: a = ⇒ b ≤ = ⇒ b ∈ { 1; 2;3; 4} ⇒ có cặp (a; b) thỏa mãn TH5: a = ⇒ b ≤ 52 = 6, 25 ⇒ b ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6} ⇒ có cặp (a; b) thỏa mãn TH6: a = ⇒ b ≤ 62 = ⇒ b ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} ⇒ có cặp (a; b) thỏa mãn Gọi A biến cố: “Phương trình ax + bx + c = có nghiệm” ⇒ n(A) = + + + + = 19 Vậy P(A) = 19 36 Chọn B Câu 39: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân phần Cách giải: Trang 24/28 Đặt I = ∫ ( 4x + ) ln xdx dx   u = ln x du = ⇔ x Đặt  dv = (4x + 2)dx  v = 2x + 2x = 2x(x + 1)  ⇒ I = [ 2x(x + 1) ln x ] |32 − ∫ 2x(x + 1)dx x I = 24 ln − 12 ln − ∫ (x + 1)dx  x2  I = 24 ln − 12 ln −  + x ÷ 32    15  I = 24 ln − 12 ln −  − ÷   I = 24 ln − 12 ln − = a + b ln + c ln  a = −7  ⇒ b = −12 ⇒ a + b + c = −7 − 12 + 24 = c = 24  Chọn C Câu 40: Phương pháp: +) Tìm điều kiệm để hàm số có điểm cực trị phân biệt, suy điều kiện cần m +) Thay giá trị m nguyên vừa tìm vào hàm số, nhận giá trị m mà đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía trục Ox Cách giải: ( ) y = x − (m + 1) x + m − x − m + TXĐ: D = R Ta có: y ' = 3x − 2(m + 1)x + m − Để hàm số có điểm cực trị ⇔ phương trình y ' = có nghiệm phân biệt ( ) ⇔ ∆ ' = ( m + 1) − m − > ⇔ −2m + 2m + > ⇔ − 15 + 15 0 x = 27  +) Với m = ta có y = x − x − x + Khi  2+ 20 − 14 ⇒y= 0∀x ∈ R nên từ (*) ta có Lấy nguyên hàm vế ta được: f '(x) = f (x) f '(x) ∫ f (x) dx = ∫ x +1 dx x +1 ⇔ ln f (x) dx = x + + C ⇔ ln f (x) = x + + C ⇔ f (x) = e x +1 + C Ta có f (0) = ⇒ = e + C ⇔ + C = ⇔ C = −2 Do f (x) = e x +1 − ⇒ f (3) = e ≈ 7, > Chọn D Câu 44: Phương pháp: +) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm hàm số g(x) = f (x + 2x) +) Hàm số y = g(x) nghịch biến (a; b) ⇔ g '(x) ≤ 0∀x ∈ (a; b) hữu hạn điểm +) Dựa vào đáp án, thay giá trị x thuộc khoảng, tính g '(x ) loại đáp án Cách giải: Đặt g(x) = f (x + 2x) ta có g '(x) = (2x + 2)f '(x + 2x) = 2(x + 1)f '(x + 2x) Hàm số y = g(x) nghịch biến (a; b) ⇔ g '(x) ≤ 0∀x ∈ (a; b) hữu hạn điểm 1 5 Xét đáp án A ta có: g '  ÷ = 3f '  ÷ > ⇒ Loại đáp án A 2 4 Trang 27/28  −3  Xét đáp án C ta có: g '  ÷ = 2f ' ( ) > ⇒ Loại đáp án C    7  21  Xét đáp án D ta có: g '  − ÷ = −5f '  ÷ > ⇒ Loại đáp án D  2  4 Chọn B Câu 45: Phương pháp: Sử dụng phương pháp trắc nghiệm, chọn z1 , z thỏa mãn z1 = z = , tính z theo z1 , z chọn Thường ta chọn số 1; −1;i; −i Cách giải: Do giả thiết cho với cặp số phức z1 , z , z nên ta chọn z1 = z = , kết hợp giả thiết ta có: z13 + z 32 + z 32 + z1z z = ⇔ + + z 33 + z = ⇔ z 33 + z + = ⇔ z = −1 , thỏa mãn z = Khi ta có cặp (z1 , z , z ) = (1;1; −1) thỏa mãn yêu cầu tốn Khi z = z1 + z + z = + − = ⇒ z − x = − 3.1 = −2 Chọn A Câu 46: Phương pháp: +) Từ giả thiết cho, xác định điểm đầu mút +) Tính thể tích Cách giải: Có ≤ x + y + z ≤ ≤ x − + y + z ≤ nên tìm điểm đầu mút x + y + z = ⇒ x = y = z = ⇒ O(0; 0;0) x − + y + z = ⇒ x = 2; y = z = ⇒ A(2;0; 0) Xét hệ phương trình  x + y + z = ⇒ x = x − ⇔ x = 2− x ⇔ x =1   x − + y + z =  y = 0; z = ±1 ⇒ y + z =1⇒   y = ±1; z = ⇒ B(1; 0;1), B'(1; 0; −1), C(1;1;0), C'(1; −1; 0) Dựng hình suy tập hợp điểm thỏa mãn bát diện B.OCAC '.B' Ta có OB = 11 + 11 = , hình bát diện B.OCAC '.B' có cạnh 2) Vậy thể tích bát diện V = ( 3 = Trang 28/28 Chọn D Câu 47: Phương pháp: +) Lập phương trình đường thẳng AB +) Hai đường thẳng y = a1x + b1 , y = a x + b vng góc với ⇒ a1a = −1 +) Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn vởi đường thẳng x = a, x = b(a < b) đồ b thị hàm số y = f (x), g(x) là: S = ∫ f (x) − g(x) dx a Cách giải: (P) : y = x TXĐ: D = R Ta có y ' = x 2  2  Giả sử A  x1 ; x1 ÷; B  x ; x ÷∈ (P)(x1 ≠ x )     2 Phương trình tiếp tuyến điểm A (P) y = x1 (x − x1 ) + x1 ⇔ y = x1x − x1 (d1 ) 2 2 Phương trình tiếp tuyến điểm B (P) y = x (x − x ) + x ⇔ y = x x − x (d1 ) 2 Do (d1 ) ⊥ (d ) nên ta có x1x = −1 ⇔ x = −1 x1 Phương trình đường thẳng AB: y − x12 x − x1 1   = ⇔ ( x − x1 ) x 22 − x12 =  y − x12 ÷( x − x1 ) x − x1 x − x 2   2 ⇔ (x − x1 )(x + x1 ) = 2y − x12 ⇔ (x1 + x )x − 2y − x1x = ( ⇔y= ) 1 ( x1 + x ) x − x1x  = ( x1 + x ) x + 1 2 Do diện tích hình phẳng giới hạn AB, (P) là: Trang 29/28 x S = ∫ ( x1 + x ) x + − x dx x1 ⇔ ( ) 1 x2 x3  =  ( x1 + x ) + x − ÷ xx12 2   x 22 x12  x 32 − x13  1 ⇔ = ( x1 + x )  − ÷+ ( x − x1 ) −  2    x − x13 = ( x1 + x ) x 22 − x12 + (x − x1 ) − 3 ⇔ 27 = x1x − x1 + x − x1 x + ( x − x1 ) − 2x 32 + 2x13 ( ⇔ ) ( ) ⇔ 27 = 3x1x 22 − 3x1x 22 + x 32 − x13 + 6(x − x1 ) ( ) ⇔ 27 = −3(x − x1 ) + (x − x1 ) x12 + x 22 − + 6(x − x1 ) ( + 2) ) ⇔ 27 = 3(x − x1 ) + (x − x1 ) x12 + x 22 − ( − x )( x ⇔ 27 = (x − x1 ) x12 + x 22 ⇔ 27 = (x 2 + x 22 − 2x1x ) ⇔ 27 = (x − x1 )(x − x1 ) = (x − x1 )3 ⇔ x − x1 = Thay x = −1 ta có: x1  −3 − ⇒ x2 =  x1 = −1 3+ − x1 = ⇔ −1 − x12 − 3x1 = ⇔  ⇔ ( x1 + x ) =  x1 −3 + −2  x1 = ⇒ x2 = −3 +  Chọn B Câu 48: Phương pháp: +) Gọi E, F trung điểm AB CD +) Dựng SH ⊥ EF , chứng minh SH ⊥ (ABCD) +) Dựng EK ⊥ (SCD) Chứng minh d ( A; ( SCD ) ) = d ( E; ( SCD ) ) +) Dựa vào định lí cosin định lí Pytago, tính SH tính VS.ABCD = SH.SABCD Cách giải: Gọi E,F trung điểm AB CD ∆SAB có SA = SB(gt) ⇒ SE ⊥ AB ⇒ SE ⊥ CD CD ⊥ SE ⇒ CD ⊥ (S EF) Ta có  CD ⊥ EF Trong (SEF) kẻ EK ⊥ SF ta có: Trang 30/28  EK ⊥ SF ⇒ EK ⊥ (SCD) ⇒ d ( E; ( SCD ) ) = EK   EK ⊥ CD Vì AB / /CD ⇒ AB / /(SCD) ⇒ d ( E; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = a SH ⊥ EF ⇒ SD ⊥ CD ⇔ SH ⊥ (ABCD) Kẻ SH ⊥ EF ta có  CD ⊥ (SEF) 1 Ta có S∆SEF = SH.EF= EK.SF ⇔ SH.2a = a.SF ⇒ 2SH = SF 2 Đặt SH = x ⇒ SF = 2a Ta có AE = AB = a ⇒ SE = SA − AE = 2a − a = a Áp dụng định lí Cosin tam giác SEF ta có: cos∠SEF= SE + EF2 − SF2 a + 4a − 4x 5a − 4x = = 2SE.EF 2.a.2a 4a Xét tam giác vuông SHE có EH = SE.cos ∠ SEF = a 5a − 4x 5a − 4x = 4a 4a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SHE có:  5a − 4x  SH + EH = SE ⇔ x +  ÷ =a 4a   2 2 ⇔ 16a x + 25a − 40a x + 16x = 16a 2 2 ( ⇔ 9a − 24a x + 16x = ⇔ 3a − 4a ⇔ 4x = 3a ⇔ x = ) =0 a = SH 1a 2a 3 Vậy VS.ABCD = SH.SABCD = 4a = 3 Chọn D Câu 49: Phương pháp: +) Sử dụng công thức nhân đôi: cos2x = 2cos x − +) Phương trình f (x) = có n nghiệm x phương trình f (t) = có n nghiệm t Cách giải: x −  x2 αx 2 − = 2cos (1) x x  −   2 αx = + 2cos(αx) ⇔  − ÷ = 4cos ⇔ x x −  αx   (2)  − = −2cos  2 x −x Ta có: + Thay x = vào phương trình (1) ta có 20 − 20 = 2cos0 ⇔ = (Vơ lí), kết hợp với giả thiết ta có phương trình (1) có 2019 nghiệm thực khác Với x nghiệm phương trình (1) Trang 31/28 x0 ⇔ 2 −2 − x0 = 2cos ( −x0 ) − ( − x0 ) αx α (− x ) ⇔ 2 − 2 = −2cos ⇒ − x nghiệm phương trình (2) 2 Thay x = − x vào phương trình (1) ta có: ⇔2 − x0 −2 x0 x0 x0 − x0 α( − x ) αx = 2cos = 2cos =2 −2 2 ⇔ 2.2 = 2.2 − x0 x0 ⇔22 +1 =2 − x0 +1 ⇔ x0 x + = − + ⇔ x = ( vơ lí x ≠ ) 1 ⇒ − x khơng nghiệm phương trình (1), điều đảm bảo nghiệm phương trình (2) khơng trùng với nghiệm phương trình (1) Do phương trình (2) có 2019 nghiệm Vậy phương trình ban đầu có 2019.2 = 4038 nghiệm Chọn D Câu 50: Phương pháp: +) Xác định tâm I bạn kính R mặt cầu (S) uur uur r +) Gọi J(a; b; c) điểm thỏa mãn JA + 2.JB = Tìm tọa độ điểm J +) Khai triển biểu thức MA + 2MB2 cách chèn điểm J +) Tìm GTLN biểu thức Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I(−1;0;3) , bán kính R = uur uur r Gọi J(a; b;c) điểm thỏa mãn JA + 2.JB = uur uur Ta có: JA = (3 − a,1 − b, −3 − c); JB = ( −a; − b;3 − c) a = uur uur r  ⇒ JA + 2.JB = (3 − 3a; −3 − 3b;3 − 3c) = ⇔ b = −1 ⇒ J(1; −1;1) c =  Khi ta có: uuu r uur uuu r uur T = MA + 2MB2 = MJ + JA + MJ + JB uuu r uur uuu r uur T = MJ + 2.MJ.JA + JA + 2MJ + 4MJ.JB + 2JB uuu r uur uur T = 3MJ + 2MJ (JA + 2JB) + JA + 2JB 2r 43 43 ( ) ( ) const Do Tmax ⇔ MJ max ur Ta có: IJ = (2; −1; −2) ⇒ IJ = 2 + +2 = > R = ⇒ J nằm phía ngồi mặt cầu (S) Khi MJ max = IJ + R = + = 2 2 2 Vậy Tmax = 3.4 + (2 + + ) + 2.(1 + + ) = 3.16 + 24 + 2.6 = 84 Chọn C Trang 32/28 ... =1   x − + y + z =  y = 0; z = 1 ⇒ y + z =1   y = 1; z = ⇒ B (1; 0 ;1) , B' (1; 0; 1) , C (1; 1;0), C' (1; 1; 0) Dựng hình suy tập hợp điểm thỏa mãn bát diện B.OCAC '.B' Ta có OB = 11 + 11 ... GIẢI CHI TIẾT 1. C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10 .A 11 .C 12 .A 13 .D 14 .A 15 .A 16 .C 17 .B 18 .C 19 .C 20.D 21. C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.C 30.B 31. A 32.B 33.A 34.D 35.C 36.B 37. B 38.B... x (d1 ) 2 Do (d1 ) ⊥ (d ) nên ta có x1x = 1 ⇔ x = 1 x1 Phương trình đường thẳng AB: y − x12 x − x1 1   = ⇔ ( x − x1 ) x 22 − x12 =  y − x12 ÷( x − x1 ) x − x1 x − x 2   2 ⇔ (x − x1 )(x