64 THPT chuyên lê thánh tông quảng nam lần 1 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử mơn Tốn THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa BGD&ĐT Toàn kiến thứ chủ yếu lớp 12 lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung HKI (thi tất phần HS học đến thời điểm tại) khơng có kiến thức lớp 10 Các câu hỏi trải chương, xuất câu khó lạ nhằm phân loại HS Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức nắm tất phần học Câu Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − mx + ( 2m − 3) x − có hệ số góc dương? A m > B m ≠ C m ∈ ∅ D m ≠ C D Câu Hàm số y = − x + có cực trị? A B f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau mệnh Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có xlim →+∞ x →−∞ đề đúng? A Đồ thị hàm số tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + ) ( x − 1) 2018 ( x − 2) 2019 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x ± D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) ( 2; +∞ ) Câu Có số hạng số nguyên khai triển biểu thức A 403 B 134 ( 3+5 C 136 ) 2019 ? D 135 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , có bảng biến thiên hình sau: x −∞ y' y −1 – + +∞ + +∞ – −3 +∞ Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 2; +∞ ) Trang 1/5 B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị bé −3 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2018; 2019] để đồ thị hàm số y = x − 3mx + đường thẳng y = 3x + có điểm chung? A B 2019 C 4038 π Câu Cho sin x + cos x = < x < Tính giá trị sin x 2 A sin x = 1− 1− B sin x = C sin x = D 2018 1+ D sin x = 1+ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AC = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ( SA ) = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Một mặt phẳng qua hai điểm A, G song song với BC cắt SB, SC B ' C ' Thể tích khối chóp S A ' B ' C ' bằng: A 2a B 2a 27 C a3 D 4a 27 Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 3 x + log x + m − = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;1) 9 B m > C < m < D m > − 4 4 Câu 11 Cho tam giác ABC cân A, góc ∠BAC = 120° AB = cm Tính thể tích khối tròn xoay lớn ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC 16π 16π A 16 3π B C D 16π 3 A < m < Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hàm số hình bên đây: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) − ( m + ) f ( x ) + 4m + = có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 13 Có giá trị thực tham số m để phương trình ( x − 1) ( x − 3) ( x − m ) = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A B C D Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: x −∞ y' −1 + y 0 – + −∞ +∞ − −1 −1 +∞ Hỏi hàm số có điểm cực trị? Trang 2/6 A Có hai điểm B Có bốn điểm a ) Câu 15 Rút gọn biểu thức P = ( −1 a 4− a C Có điểm +1 −2 (với a > a ≠ ) B P = a A P = D Có ba điểm C P = D P = a Câu 16 Mệnh đề sau Sai? A ∀x ∈ ¡ , e x > B ∀x ∈ ¡ , e x ≥ sin x D ∀x ∈ ¡ , ≤ e ≤ e e Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = x, AD = Biết góc đường thẳng C ∀x ∈ ¡ , e − x < A ' C mặt phẳng ( ABB ' A ') 30° Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 3 B Vmax = C Vmax = 2 Câu 18 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C A Vmax = Câu 19 Cho biết ( x − ) −1 D Vmax = 3 D −1 > ( x − ) , khẳng định sau Đúng? A < x < B < x < C x > D x > Câu 20 Trong lăng trụ sau, lăng trụ không nội tiếp mặt cầu? A Lăng trụ có đáy hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy hình vng C Lăng trụ đứng có đáy hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy hình thang cân Câu 21 Trong tất hình thang cân có cạnh bên cạnh đáy nhỏ 4, tính chu vi P hình thang có diện tích lớn B P = A P = 12 C P = 10 + D + 2 Câu 22 Cho log8 x + log y = log y + log x = Tìm giá trị biểu thức P = x − y A P = 64 Câu 23 B P = 56 Cho hình chóp S.ABCD C P = 16 có đáy ABCD D P = hình thang cân ( AD / / BC ) , BC = 2a, AB = AD = DC = a với a > Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc AC M điểm thuộc đoạn OD; MD = x với x > ; M khác O D Mặt phẳng (α) qua ( α ) qua M song song với hai đường thẳng SD AC cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất? 3 B a C a D a Câu 24 Trải mặt xung quanh hình nón lên mặt phẳng ta hình quạt (xem hình bên dưới) phần hình tròn có bán kính 3cm Bán kính đáy r hình nón ban đầu gần với số đây? A 2,25 B 2,26 C 2,23 D 2,24 A a Trang 3/6 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C, AB = 2a , AC = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình đây: Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) (II) Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 27 Tìm tất giá trị m để hàm số y = cos x + mx đồng biến ¡ A B C D x Câu 28 Cho a, b số thực thỏa mãn a > a ≠ biết phương trình a − = cos ( bx ) có ax 2x x nghiệm thực phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình a − 2a ( cos bx + ) + = A 14 B Câu 29 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép vị tự phép đồng dạng C Có phép vị tự khơng phải phép dời hình Câu 30 Tìm hàm số đồng biến ¡ x A f ( x ) = −x B f ( x ) = C D 28 B Phép đồng dạng phép dời hình D Phép dời hình phép đồng dạng x   C f ( x ) =  ÷  3 D f ( x ) = 3x Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC; G trọng tâm tam giác BCD Khi đó, giao điểm đường thẳng MG mp ( ABC ) là: A Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN B Điểm N C Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC D Điểm A Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −6;5) cho hàm số  π π f ( x ) = − sin x + cos x + mx khơng có cực trị đoạn  − ;  ?  2 A B Câu 33 Hàm số đồng biến ¡ ? A y = x + x + 3x − C D B y = x − x − Trang 4/6 C y = x − x + x + D y = x −1 x+2  x+ y  ÷  Câu 34 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2ln  5ln ( x + y ) = 2ln Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P = ( x + 1) ln x + ( y + 1) ln y A Pmax = 10 B Pmax = C Pmax = D Pmax = ln Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( a; b ) Phát biểu sau sai? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) f ' ( x ) = hữu hạn giá trị x ∈ ( a; b ) C Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( a; b ) ∀x1 , x2 ∈ ( a; b ) : x1 > x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 ) D Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp A = { 1, 2,3, , 2019} Tính xác suất P số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp 677040 2017 2016 A P = B P = C P = D P = 679057 679057 679057 679057 Câu 37 Cho hình trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ là: π r 2l π rl C V = D V = π rl 3 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy 4cm Điểm A nằm đường tròn tâm O, điểm B nằm đường tròn đáy tâm O ' hình trụ Biết khoảng cách đường thẳng OO ' AB 2 cm Khi khoảng cách OA ' OB bằng: A V = π r 2l A B V = B C D Câu 39 Cho a > 0; b > Tìm đẳng thức sai A log ( ab ) = log ( ab ) C log a − log b = log Câu 40 Cho hàm số y = a b B log a + log b = log ( ab ) D log a + log b = log ( a + b ) x +1 có đồ thị ( C ) Khẳng định sau sai? x −3 A Đồ thị ( C ) cắt đường tiệm cận ngang điểm B Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) C Đồ thị ( C ) có đường tiệm cận D Hàm số có điểm cực trị Câu 41 Đồ thị hàm số sau đồ thị hàm số nào? A y = − x + x + B y = − x + x C y = x − x D y = x − x + Trang 5/6 Câu 42 Tìm tập xác định D hàm số y = ( + x − x ) 2019 A D = ( 1;5 ) B D = ¡ \ { −1;5} C D = ( −1;5 ) D D = ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ )  x + 3x + x < −1  Câu 43 Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x ) =  x − liên tục x = −1  mx + x ≥ −1  A m = − B m = C m = −5 D m = Câu 44 Cho A điểm nằm mặt cầu ( S ) tâm ( O ) , có bán kính R = 6cm I, K điểm đoạn OA cho OI = IK = KA Các mặt phẳng ( α ) , ( β ) qua I, K vng góc với OA cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính r1 , r2 Tính tỉ số A r1 = r2 10 B r1 = r2 10 C r1 r2 r1 10 = r2 D r1 10 = r2 Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a = Biết tam giác A ' BA có diện tích Thể tích tứ diện ABB ' C ' bằng: A 3 B 3 C D Câu 46 Cho hàm số y = x + x + Giá trị lớn hàm số đoạn [ −5;0] bao nhiêu? A B Câu 47 Cho biết x − 122 = , tính giá trị biểu thức P = A 15 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = e 3− x −1 C 23 B 31 3 x − x D −143 C 80 − 8.9 x −1 + 19 D 22 Tìm mệnh đề A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 3; +∞ ) B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 3; +∞ ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ( 3; +∞ ) D Hàm số f ( x ) đồng biến ( 0;3) Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , M trung điểm CC ' Mặt phẳng ( ABM ) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số 1 D Câu 50 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC = a; BC = 2a, ∠ACB = 120° Gọi M trung điểm BB ' Tính khoảng cách hai đường thẳng AM CC ' theo a A V1 V2 B C Trang 6/6 A a B a C a D a Trang 7/6 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng C1 C3 C4 C6 C7 C14 C26 C41 C12 C27 C32 C35 C40 C43 C48 Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C2 C33 C16 C46 C15 C19 C30 C39 C42 C47 C10 C22 C34 C28 C9 C17 C25 C45 C49 C50 C23 C24 C37 C38 C44 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (90%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C18 C20 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C11 C21 C31 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (10%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C8 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C5 C36 C13 Chương 4: Giới Hạn Trang 8/6 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C29 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 19 21 Điểm 1.4 3.8 4.2 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Trang 9/6 Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Khơng có câu hỏi lớp 10 Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018-2019 24 câu VD-VDC phân loại học sinh câu hỏi khó mức VDC C23 28 44 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề phân loại học sinh mức ĐÁP ÁN C B D B B C D D B 10 A 11 D 12 C 13 D 14 A 15 A 16 C 17 C 18 C 19 A 20 C 21 C 22 B 23 A 24 A 25 C 26 B 27 D 28 A 29 B 30 A 31 A 32 C 33 C 34 B 35 A 36 B 37 A 38 D 39 D 40 C 41 B 42 C 43 D 44 A 45 A 46 B 47 C 48 B 49 D 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án C Phương pháp Mọi tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) có hệ số góc dương f ' ( x0 ) > ∀x ∈ ¡ Cách giải Ta có: y ' = 3x − 2mx + 2m − Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số Khi đồ thị hàm số có tiếp tuyến có hệ số góc dương ⇔ f ' ( x0 ) > ⇔ x − 2mx + 2m − > ∀x Ă > ( đúng) a > ⇔ ⇔ ⇔ m − 6m + < ⇔ ( m − 3) < ( VN ) ∆ ' <  m − ( 2m − 3) < Câu Chọn đáp án B Phương pháp Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ' ( x ) = Cách giải Ta có: y ' = −3 x = ⇔ x = Mà x = nghiệm kép phương trình y ' = ⇒ x = không điểm cực trị đồ thị hàm số Trang 10/6 t = t − ( m + ) t + 4m + = ⇔ ( t − ) ( t − m − 1) = ⇔  (*) t = m + Đồ thị hàm số y = f ( x ) Ta thấy phương trình f ( x ) = t có trường hợp sau: +) Vơ nghiệm +) Có nghiệm phân biệt +) Có nghiệm phân biệt +) Có nghiệm phân biệt Do để phương trình (*) có nghiệm x phân biệt phương trình (*) có nghiệm t1 , t2 phân biệt thỏa mãn < t1 < 4, t2 = ⇒ < m + < ⇔ −1 < m < Kết hợp điều kiện m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1; 2} Câu 13 Chọn đáp án D Phương pháp Cho ba số a, b, c lập thành CSN ta có: b = ac Cách giải x =1  Ta có: ( x − 1) ( x − 3) ( x − m ) = ⇔  x =  x = m Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ m ∉ { 1;3} +) Giả sử 1; 3; m lập thành CSN tăng ⇒ 32 = m.1 ⇔ m = (tm) +) Giả sử m; 1; lập thành CSN tăng ⇒ = m.3 ⇔ m = (tm) +) Giả sử 1; m; lập thành CSN tăng ⇒ m = 3.1 ⇔ m = ⇒ m = (tm) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 14 Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị x = −1, x = Câu 15 Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức ( a ) m n =a m.n , a a = a m n m+ n am , n = a m−n a Cách giải (a ) P= −1 +1 = a ( )( −1 ) +1 = a 3−1 =1 a2 a 4− a − a 4− + − Câu 16 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng tính chất hàm mũ để chọn đáp án Trang 16/6 Cách giải Ta có: e x > ∀x ∈ ¡ ⇒ đáp án A 2 e x ≥ ⇔ e x ≥ e ⇔ x ≥ ∀x ∈ ¡ ⇒ đáp án B e − x > ∀x ∈ ¡ ⇒ đáp án C sai −1 ≤ sin x ≤ ⇔ e −1 ≤ esin x ≤ e1 ⇔ sin x ≤ e ≤ e ⇒ Đáp án D e Câu 17 Chọn đáp án C Phương pháp +) Xác định góc A ' C ( ABB ' A ') +) Sử dụng định lý Pytago tính AA ' +) Sử dụng cơng thức tính thể tích VABC A ' B 'C ' = AA ' AB AD = V Áp dụng BĐT Cơ-si tìm Vmax Cách giải Ta có BC ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ A ' B hình chiếu A ' C lên ( ABB ' A ') ⇔ ∠ ( A ' C ; ( ABB ' A ' ) ) = ∠ ( A ' C ; A ' B ) = ∠BA ' C = 30° BC ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ BC ⊥ A ' B ⇒ ∆A ' BC vuông A ' Xét tam giác vng A ' BC có: A ' B = BC.cot 30° = Xét tam giác vuông AA ' B có: AA ' = A ' B − AB = − x ⇒ VABC A ' B 'C ' = AA ' AB AD = − x x = V Áp dụng BĐT Cơ-si ta có − x x ≤ − x2 + x2 3 = ⇒ Vmax = ⇔ − x = x ⇔ x = 2 2 Câu 18 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng lý thuyết khối đa diện Cách giải Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ bên dưới, đó: +) mặt phẳng tạo cạnh bên trung điểm cạnh đối diện +) mặt phẳng tạo trung điểm cạnh bên Câu 19 Chọn đáp án A Phương pháp Trang 17/6   f ( x )  m >  f ( x )  n    ⇔ < f ( x) < Giải bất phương trình lũy thừa:    n < m Cách giải 1 Ta có: ( x − ) − > ( x − ) − ⇔ < x − < ⇔ < x < Câu 20 Chọn đáp án C Phương pháp Các tứ giác nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân Cách giải Các tứ giác nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân Câu 21 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng cơng thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang áp dụng định lý Pi-ta-go Xét hàm số, tính giá trị lớn Cách giải Gọi H chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: S ABCD = ( AB + CD ) AH Đặt AH = x ( < x < ) Khi áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: DH = AD − AH = − x Ta có: DH = CK = − x ⇒ CD = − x + ⇒ S ABCD ( AB + CD ) AH = ( 4+2 = ) ( ) = (8+2 − x + x ) − x2 x 2 Xét hàm số f ( x ) = + − x x = x + x − x ( < x < ) Ta có: f ' ( x ) = + − x − x2 ⇒ f '( x) = ⇔ + ( − x2 ) 4− x 2 − x2 = 8+ ( − x2 ) − 2x2 − x2 = 8+ ( − x2 ) − x2 = ⇔ − x2 + ( − x2 ) =  x − ≥  x ≥ ⇔ 4− x = x −2 ⇔  ⇔ ⇔ x = (tm)  x = 12 4 ( − x ) = x − x + 2 ⇒ S max ⇔ x = ⇒ CD = − + = ( ) −1 + = + Khi chu vi hình thang là: P = AB + AD + CD = + 2.2 + + = 10 + Câu 22 Chọn đáp án B Trang 18/6 Phương pháp Giải hệ phương trình logarit áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối Cách giải Điều kiện: x, y ≠ Theo đề ta có hệ phương trình: 1 log x + log y = log8 x + log y =  ⇔   log y + log x = log8 y + log x =  3  log x + log y = 15 log xy = 15 ⇔ ⇔ 3 log y + log x = 21 log x y = 21  xy = 215 (*) x3 y x x  ⇔ ⇔ = 64 ⇔ = 64 ⇔ =8⇔ x =8 y 3 21 y y xy  x y = 15 Thay vào (*) ta có y = ⇔ y = 4096 = Khi ta có P = x − y = y − y = y = 7.8 = 56 Câu 23 Chọn đáp án A Phương pháp +) Chứng minh SD ⊥ ( ABCD ) +) Xác định mặt phẳng ( α ) , chia thiết diện thành hình chữ nhật tam giác để tính diện tích Cách giải Gọi H trung điểm BC ta có SH ⊥ BC Ta dễ dàng chứng minh ADCH hình thoi ⇒ HD ⊥ AC Lại có SD ⊥ AC (gt) ⇒ AC ⊥ ( SHD ) ⇒ AC ⊥ SH  SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABCD )   SH ⊥ AC Trong ( ABCD ) kẻ PQ / / AC ( P ∈ AD; Q ∈ CD ), ( SBD ) kẻ MT / / SD ( T ∈ SA ) , ( SCD ) kẻ QR / / SD ( R ∈ SC ), ( SAB ) kẻ PU / / SD ( U ∈ SA ) Khi ( α ) ≡ ( PQRTU ) Ta có PQ / /UR / / AC ; UP / / QR / / SD ⇒ Tứ giác PQRU hình bình hành Lại có SD ⊥ AC ⇒ PQ ⊥ PU ⇒ PQRU hình chữ nhật Ta có HA = HB = HC = HD ⇒ SA = SB = SC = SD Áp dụng định lí Ta-lét ta có: Do ABCD hình thang cân ⇒ ΔACD vuông D ⇒ BD = 4a − a = a = AC Xét tam giác vng ABC có: AB a sin ∠ACB = = = ⇒ ∠ACDB = 30° = ∠ADB = ∠CAD BC 2a Trang 19/6 ⇒ ∠AOD = 120° Áp dụng định lí Cosin tam giác OAD ta có: AD = OA2 + OD − 2OA.OD.cos ∠AOD ⇒ a = 2OA2 − 2OA2 −1 a = 3OA2 ⇒ OA = = OD MD PQ x PQ xa = ⇒ = ⇔ PQ = = 3x a a Áp dụng định lí Ta-lét ta có: OD AC a 3 Tam giác SBC cạnh 2a ⇒ SH = 2a = a ⇒ SD = 3a + a = 2a Áp dụng định lí Ta-lét ta có:  a  a 2a  − x÷ −x UP AP OM UP  = a−x = = ⇒ = ⇒ UP =  a a SD AD OD 2a 3 ( ( ) ( ⇒ S PQRU = PQ.UP = x.2 a − x = x a − x ) ) Ta có MT BM MD x x  x    = = 1− = 1− ⇒ MT =  − 2a =  a − ÷ ÷ SD BD BD a 3  a 3  ( x   ⇒ TE = TM − ME =  − ÷.2a − a − x  a 3 ) x   4x = 2 a − − a + x ÷= 3   ⇒ STUR = 1 4x SE.UR = x = x 2 ( ) 2 Vậy S PQRTU = S PQUR + STUR = x a − x + x = 6ax − x S PQRTU max ⇔ x = 6a 3a = 2.4 Câu 24 Chọn đáp án A Phương pháp Chu vi đường tròn đáy hình nón độ dài cung tròn phần hình học trải có bán kính 3cm Cách giải 9π = 2π r ⇒ r = = 2, 25 (cm) Chu vi đường tròn đáy hình nón là: C = 2π = 4 Câu 25 Chọn đáp án C Phương pháp +) Kẻ CH ⊥ AB; CK ⊥ SB , chứng minh ∠ ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = ∠ ( HK , CK ) = ∠CKH = 60° Trang 20/6 +) Chứng minh ∆BHK ~ ∆BSA ( g − g ) ⇒ HK HB = , từ tính HK SA SB Cách giải CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB ) ⇒ CH ⊥ SB Trong ( ABC ) kẻ CH ⊥ AB ta có:  CH ⊥ SA CH ⊥ SB ⇒ SB ⊥ ( CHK ) ⇒ HK ⊥ SB Trong ( SBC ) kẻ CK ⊥ SB ta có:  CK ⊥ SB ⇒ ∠ ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = ∠ ( HK , CK ) = ∠CKH = 60° Xét tam giác vng ABC ta có: BC = 4a − a = a CH = AC.BC a 3.a a = = AB 2a Xét tam giác vng CHK có: HK = HC.cot 60° = a a = BC 3a 3a HB = = = AB 2a Ta có ∆BHK ~ ∆BSA ( g g ) ⇒ a ⇒ = SA HK HB = SA SB 3a ⇒ 3SA = SA2 + 4a 2 SA + 4a ⇔ SA2 = SA2 + 4a ⇔ 8SA2 = 4a ⇔ SA = a 2 1 a a3 Vậy VS ABC = SA.S ∆ABC = 2a.a = 3 2 Câu 26 Chọn đáp án B Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng đơn điệu, điểm cực trị GTLN, GTNN hàm số Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cho +) Đồng biến ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) , nghịch biến ( −∞; −1) ( 0;1) +) Hàm số có điểm cực trị +) Hàm số khơng có GTLN Do mệnh đề (I), (III) Câu 27 Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≥ ∀∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Cách giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = −2sin x + m Để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ ¡ ⇒ −2sin x + m ≥ ∀x ∈ ¡ Trang 21/6 ⇔ m ≥ 2sin x ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ Câu 28 Chọn đáp án A Cách giải a x − 2a x ( cos bx + ) + = ⇔ a x + = ( cos bx + ) ax  x  2x  ⇔ a ÷ + − = cos bx + ⇔ ( ) a2 − x x     2 a2  a ÷    ÷ = 2.2 cos bx ÷   2x  2x bx bx a − = cos ( 1)  a − x = cos  x 2   a a2 ⇔ x ⇔ x  a − − = cos  b ( − x )   a − = −2 cos bx  ÷( ) x x   − 2   2 a  a  Theo ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt Ta thấy x0 nghiệm (1) ⇒ (2) có nghiệm − x0 Xét f ( ) = − 2.1( + ) + = −4 ≠ ⇒ x = không nghiệm (1) ⇒ x0 ≠ ⇒ − x0 ≠ x0 ∀x0 Vậy phương trình đề có tất 14 nghiệm Câu 29 Chọn đáp án B Phương pháp Dựa vào phép biến hình học Cách giải Phép đồng dạng khơng phép dời hình khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm Câu 30 Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y = a x có TXĐ D = ¡ +) Nếu a > ⇒ Hàm số đồng biến ¡ +) Nếu < a < ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ Cách giải Xét hàm số y = 3x có TXĐ D = ¡ a = > ⇒ Hàm số đồng biến ¡ Câu 31 Chọn đáp án A Phương pháp Xác định giao điểm GM với đường nằm mặt phẳng ( ABC ) Cách giải Gọi E = ME ∩ AN ta có:  E ∈ MG ⇒ E = MG ∩ ( ABC )   E ∈ AN ⊂ ( ABC ) ⇒ E ∈ ( ABC ) Câu 32 Chọn đáp án C Phương pháp Trang 22/6 +) Tính y ' , đặt t = sin x , xác định khoảng giá trị t +) Xét phương trình y ' = , đưa phương trình dạng f ( t ) = m +) Hàm số ban đầu cực trị phương trình f ( t ) = m vô nghiệm khoảng t xác định +) Lập BBT hàm số y = f ( t ) kết luận Cách giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = cos x − 4sin x + m = ( − 2sin x ) − 4sin x + m = −4sin x − 4sin x + + m  π π Đặt t = sin x , với x ∈  − ;  ⇒ t ∈ [ −1;1]  2 Khi y ' = −4t − 4t + + m ∀t ∈ [ −1;1]  π π Để hàm số khơng có cực trị  − ;  ⇒ Phương trình y ' = khơng có nghiệm thuộc [ −1;1]  2 2 Xét y ' = ⇔ −4t − 4t + + m = ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ m = 4t + 4t − ∀t ∈ [ −1;1] 2 Xét y ' = ⇔ −4t − 4t + + m = ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ m = 4t + 4t − ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ m = f ( t ) = 4t + 4t − ∀t ∈ [ −1;1] Ta có f ' ( t ) = 8t + = ⇔ t = −1 BBT: t f '( t ) −∞ − −1 − f ( t) − +∞ + + −2 −3 −3  m<  m < −3  ⇔ Để phương trình khơng có nghiệm thuộc [ −1;1] ⇒   m >  m > Kết hợp điều kiện đề m ∈ { −5; −4; −3} Câu 33 Chọn đáp án C Phương pháp Tính y ' xét dấu y ' Cách giải Trang 23/6 1 11   11 Xét đáp án C ta có: y ' = x − x + = x − 2.x + + =  x − ÷ + > ∀x ∈ ¡ hàm số đồng 4  2 2 biến ¡ Câu 34 Chọn đáp án B Phương pháp +) Sử dụng 5ln = 2ln , chia vế cho 5ln ( x + y ) > , tìm mối quan hệ x y +) Thế x theo y vào biểu thức P, đưa P dạng P = f ( x ) Tìm GTLN f ( x ) Cách giải  x+ y  ln  ÷   ⇔2 ln ( x + y )  x+ y  ln  ÷   =5 =2 ln ⇔2 ln − ln ( x + y )  x+ y  ln  ÷   =5 5ln ( x + y ) = 5ln ln x+ y =5 − ln x+ y ln 1 = ÷ 5 x+ y x+ y  x+ y ⇔ ln  =1⇔ x + y = ÷= ⇔   Khi ta có: P = ( x + 1) ln x + ( y + 1) ln y = ( x + 1) ln x + ( − x + 1) ln ( − x ) P = ( x + 1) ln x + ( − x ) ln ( − x ) = f ( x ) ĐK: < x < f ( x) = ⇔ x = Xét hàm số f ( x ) = ( x + 1) ln x + ( − x ) ln ( − x ) , sử dụng MTCT ta tìm max ( 0;2 ) Vậy Pmax = ⇔ x = y = Câu 35 Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y = f ( x ) đồng biến (nghịch biến) ( a; b ) f ' ( x ) ≥ ( f ' ( x ) ≤ 0) ∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Cách giải Dựa vào lý thuyết ta thấy có đáp án A Câu 36 Chọn đáp án B Phương pháp +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Gọi A biến cố: “Trong số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp” ⇒ A : “Trong số tự nhiên chọn có số tự nhiên liên tiếp” +) Tính số phần tử biến cố A +) Tính xác suất biến cố A , từ tính xác suất biến cố A Cách giải Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên ⇒ n ( Ω ) = C2019 Gọi A biến cố: “Trong số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp” Trang 24/6 ⇒ A : “Trong số tự nhiên chọn có số tự nhiên liên tiếp” Số cách chọn 2019 số, có số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm số tự nhiên liên tiếp) Số cách số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách ( ) ⇒ n A = 2018.2017 − 2017 = 2017 (vì số tự nhiên liên tiếp tính lần) ( ) ⇒P A = 2017 20172 677040 = P A = − = ( ) 3 C2019 C2019 679057 Câu 37 Chọn đáp án A Phương pháp Thể tích hình trụ có bán kính R độ dài đường sinh l V = π R 2l Cách giải Thể tích hình trụ có bán kính R độ dài đường sinh l V = π R 2l Câu 38 Chọn đáp án D Phương pháp +) Dựng AA '/ / OO ', BB '/ / OO ' ( A ' thuộc đường tròn ( O ') B ' thuộc đường tròn ( O ) ) +) Xác định khoảng cách OO ' song song với OB, đưa toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng +) Xác định khoảng cách, áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính khoảng cách Cách giải Dựng AA '/ / OO ', BB '/ / OO ' ( A ' thuộc đường tròn ( O ') B ' thuộc đường tròn ( O ) ) Ta có: OO '/ / ( AA ' B ) ⊃ AB ⇒ d ( OO '; AB ) = d ( OO '; ( AA ' B ) ) = d ( O '; ( AA ' B ) ) Gọi K trung điểm A ' B ta có O ' K ⊥ A ' B ⇒ O ' K ⊥ ( AA ' B ) ⇒ d ( OO '; ( AA ' B ) ) = O ' K = 2  O ' K ⊥ AA ' Xét tam giác vng O ' KB có: O'K 2 = = ⇒ ∠O ' BK = 45° O'B ∆O ' A ' B cân O ' có ∠O ' BA ' = 45° ⇒ ∠O ' BK = 45° ⇒ ∆O ' A ' B vuông O ' ⇒ O ' A ' ⊥ O ' B cos ∠O ' BK = Kéo dài OB ' cắt đường tròn ( O ) D Dễ dàng chứng minh ODB ' O hình bình hành ⇒ OB / / O ' D ⇒ OB / / ( O ' AD ) ⇒ d ( OB; O ' A ) = d ( OB; ( O ' AD ) ) = d ( O; ( O ' AD ) ) Gọi E trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD Trong ( OO ' E ) kẻ OH ⊥ O ' E ta có: Trang 25/6  AD ⊥ OE ⇒ AD ⊥ ( OO ' E ) ⇒ AD ⊥ OH   AD ⊥ OO ' OH ⊥ O ' E ⇒ OH ⊥ ( O ' AD ) ⇒ d ( O; ( O ' AD ) ) = OE  OH ⊥ AD Ta có OE đường trung bình tam giác AB ' D ⇒ OE = 1 AB ' = = 2 (Do tam giác OAB ' 2 vng cân O có OA = nên AB ' = ) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OO ' E ta có: OH = OE.OO ' OE + OO '2 = 2.4 ( 2) = + 42 3 Câu 39 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức: Vậy d ( O ' A; OB ) = log a x + log a y = log a ( xy ) log a x − log a y = log a log an b m = x y m log a b n ( < a ≠ 1; x, y, b > ) Cách giải Dựa vào đáp án ta thấy đáp án D sai Câu 40 Chọn đáp án C Phương pháp Vẽ đồ thị hàm số y = x +1 kết luận x −3 Cách giải TXĐ: D = ¡ \ { 3} Xét hàm số y = −4 x +1 < ∀x ∈ D có y ' = x − ( ) x −3 Đồ thị hàm số y = x +1 vẽ sau: x−3 x +1 x −3 +) Lấy đối xứng toàn phần đồ thị nằm trục Ox qua trục Ox +) Xóa phần đồ thị phía trục Ox +) Vẽ đồ thị hàm số y = Do ta vẽ đồ thị hàm số y = x +1 sau: x−3 Trang 26/6 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = y = −1 Đồ thị ( C ) cắt đường tiệm cận ngang điểm Hàm số đồng biến ( 1; ) hàm số có điểm cực trị x = −1 Vậy khẳng định sai đáp án C Câu 41 Chọn đáp án B Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số: y xác định dấu hệ số a loại đáp án +) Dựa vào xlim →+∞ +) Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua chọn đáp án Cách giải y = −∞ ⇒ a < , loại đáp án C D Ta có: xlim →+∞ Đồ thị hàm số qua ( 0;0 ) nên loại đáp án A Câu 42 Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số lũy thừa y = x n có TXĐ phụ thuộc vào n sau: n ∈ ¢+ n ∈ ¢− n∉¢ D=¡ D = ¡ \ { 0} D = ( 0; +∞ ) Cách giải Ta có: 2019 ∉ ¢ ⇒ Hàm số xác định ⇔ + x − x > ⇔ x ∈ ( −1;5 ) Vậy D = ( −1;5 ) Câu 43 Chọn đáp án D Phương pháp f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( x0 ) Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x = x0 ⇔ xlim → x0− x → x0 Cách giải Trang 27/6 Ta có: lim − f ( x ) = lim − x →( −1) x →( −1) ( x + 1) ( x + ) = lim x + = −1 x + 3x + = lim − − x →( −1) ( x + 1) ( x − 1) x →( −1) x − x −1 lim + f ( x ) = lim + ( mx + ) = − m + x →( −1) x →( −1) f ( −1) = −m + Để hàm số liên tục x = −1 ⇒ lim − f ( x ) = lim + f ( x ) = f ( −1) ⇒ −m + = x →( −1) x → ( −1) −1 ⇔m= 2 Câu 44 Chọn đáp án A Phương pháp Áp dụng đinh lí Pytago ta có R = r + d R bán kính mặt cầu ( S ) , d khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng ( P ) , r bán kính đường tròn thiết diện cắt mặt phẳng ( P ) ( S ) Cách giải Áp dụng định lí Pytago ta có: 2 2R R r1 = R − OI = R −  ÷ = 3 2 2 R  2R  r2 = R − OK = R −  ÷ =   2 2 2R r1 2 ⇒ = = = r2 R 5 10 Câu 45 Chọn đáp án A Phương pháp +) Tính thể tích khối tứ diện C A ' AB từ tính thể tích lăng trụ +) Phân chia, lắp ghép khối đa diện, từ tính thể tích tứ diện ABB ' C ' Cách giải CE ⊥ AB ⇒ CE ⊥ ( A ' AB ) Gọi E trung điểm AB ta có  CE ⊥ AA ' Tam giác ABC cạnh ⇒ CE = 3 1 3 ⇒ VC A ' AB = CE.S A ' AB = = 3 ⇒ VABC A ' B 'C ' = 3VC A ' AB = 3 Ta có: VABC A ' B ' C ' = VA A ' B 'C ' + VC ' ABC + VABB ' C ' 1 ⇒ VABC A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' + VABC A ' B 'C ' + VABB ' C ' 3 ⇒ VABB 'C ' = VABC A ' B 'C ' = 3 Trang 28/6 Câu 46 Chọn đáp án B Phương pháp +) Tính y ' , xác định nghiệm xi phương trình y ' = +) Tính y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) y = max { y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) } ; y = { y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) } +) KL: max [ a ;b ] [ a ;b ] Cách giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = 3x + > ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số đồng biến [ −5;0] ⇒ max y = y ( ) = [ −5;0] Câu 47 Chọn đáp án C Phương pháp n Sử dụng công thức log am b = n log a b ( < a ≠ 1, b > ) m Cách giải log 12 x x 2 x Ta có: − 12 = ⇔ = 12 ⇔ x = log 32 12 = log 12 ⇒ = 3 = 12 P= 3− x −1 − 8.9 x −1 + 19 P = 3x +1 − 8.3x −1 + 19 P = 3.3x − 3x + 19 P = 3.12 − 12 + 19 = 23 Câu 48 Chọn đáp án B Phương pháp Tính f ' ( x ) lập bảng xét dấu f ' ( x ) từ kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải TXĐ: D = ¡ 3 3 x − x 1 x − x  13 x3 − 32 x2  2 3 ( x − 3x ) Ta có: f ' ( x ) =  e ÷' = e  x − x ÷' = e  3   x = f '( x) = ⇔  x = Bảng xét dấu f ' ( x ) x −∞ f '( x) + +∞ − + Câu 49 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích: Vchop = Sday h, Vlt = Sday h Trang 29/6 Cách giải Ta có: 1 1 VM ABC = d ( M ; ( ABC ) ) S ∆ABC = d ( C '; ( ABC ) ) S ∆ABC = VABC A ' B 'C ' 3 V ⇒ V1 = VABC A ' B ' C ' ⇒ V2 = VABC A ' B ' C ' ⇒ = 6 V2 Câu 50 Chọn đáp án B Phương pháp Xác định khoảng cách mặt chứa đường song song với đường Đưa toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải Ta có: CC '/ / AA ' ⇒ CC '/ / ( ABB ' C ' ) ⊃ AM ⇒ d ( AM ; CC ') = d ( CC '; ( ABB ' A ' ) ) = d ( C ; ( ABB ' A ' ) ) Trong ( ABC ) kẻ CH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ta có: CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ d ( C '; ( ABB ' A ' ) ) = CH  CH ⊥ AA ' 1 a2 Ta có: S ∆ABC = CA.CB.sin ∠ACB = 2a.a.sin120° = 2 Áp dụng định lí cosin tam giác ABC ta có: AB = AC + BC − AC.BC.cos ∠ACB = 4a + a − 2.2a.a Mà −1 =a a2 2S =a = CH AB ⇒ CH = ∆ABC = AB a 7 S ∆ABC Trang 30/6 ... Trang 11 /6 Ta có: ( 3+5 ) 2 019 2 019 k = ∑ C2 019 k =0 ( ) 3 2 019 − k ( ) 5 k 2 019 k = ∑ C2 019 2 019 − k k 55 k =0 k 5 ∈¢   2 019 − k ∈¢ Số hạng số nguyên khai triển ⇔   0 ≤ k ≤ 2 019  ... < a ≠ 1, b > ) m Cách giải log 12 x x 2 x Ta có: − 12 = ⇔ = 12 ⇔ x = log 32 12 = log 12 ⇒ = 3 = 12 P= 3− x 1 − 8.9 x 1 + 19 P = 3x +1 − 8.3x 1 + 19 P = 3.3x − 3x + 19 P = 3 .12 − 12 + 19 = 23...   ⇒ k M5, ( 2 019 − k ) M3 Mà 2 019 M3 ⇒ k M3 15 ⇒ k = 15 m ( m ∈ ¢ ) Mà ( 3;5 ) = ⇒ k M Mà ≤ k ≤ 2 019 ⇔ ≤ 15 m ≤ 2 019 ⇔ ≤ m ≤ 13 4, ⇔ Có 13 4 số nguyên k thỏa mãn Vậy khai triển có 13 4 số hạng số