39 THPT quảng xương 1 thanh hóa lần 1 2019

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I Mơn thi: TỐN HỌC MÃ ĐỀ 468 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh:………………………………………………… Câu 1(TH): Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 2018 = log a A log ( 2018a ) = 2018log a B log a 2018 log a C log ( 2018a ) = D loga 2018 = 2018log a 2018 Câu (TH): Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thức R ? x π  A y =  ÷ 3 B y = log x x 2 D y =  ÷ e x+2 có đường tiệm cận đứng? x − 4x + B C D Câu (VD): Đồ thị hàm số y = A C y = log π ( x + 1) Câu (TH): Đồ thị sau hàm số y = x − x − Với giá trị m phương trình x − x − = m có nghiệm phân biệt A m = -4 B m = -3 C D m = -5 Câu (TH): Đồ thị hàm số y = − x + 3x + x − đồ thị hàm số y = 3x − x − có tất điểm chung? A B C Câu (NB): Hình đa diện sau có mặt? A 11 B 20 C 12 D 10 Câu (NB): Số đỉnh hình bát diện là: A 21 B 14 C Câu 8(VD): Tìm nghiệm phương trình sin x = D D π π 3π kπ + k 2π + k 2π B x = + kπ C x = D x = 4 Câu (VD): Từ chữ số 1; 2; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A B C D A x = Câu 10 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đạo hàm khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: Trang 1/20 −∞ x -1 y’ y + +∞ − −∞ + +∞ − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) D Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) Câu 11 (TH): Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y y = − x − x + B y = x − x + x − C y = x − x + x − D y = x − x + Câu 12 (VD): Hệ số số hạng chứa x5 khai triển ( + x ) A 972 12 là: B 495 C 792 D 924 2018 Câu 13 (TH): Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng có phương trình? x −1 A y = 2018 B x = C y = D x = 2x −1 điểm có hồnh độ x0 = −2 là: x +1 C y = 3x + 11 D y = −3 x − Câu 14 (VD): Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + Câu 15 (TH): Cho B y = −3 x + ( 2019 − 2018 A a > b ) >( a B a < b 2n + Câu 16 (TH): Tính giới hạn lim 3n + 2 A B ) b 2019 − 2018 Kết luận sau đúng? C a = b C D a ≥ b D Câu 17 (VD): Cho SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Tính thể tích khối chóp SABCD A V = a3 B V = 3a a3 D V = a Câu 18 (VD): Đồ thị hình đồ thị hàm số hàm số sau? 2x − x A y = B y = 2x − x −1 x −1 x +1 C y = D y = x +1 x −1 C V = Trang 2/21 Câu 19 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ( tham khảo hình vẽ dưới) Góc hai đường thẳng AC BD’ bằng: A 300 B 900 C 600 D 450 Câu 20 (TH): Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao A V = 9π B V = 12π C V = 3π D V = 27π uuur uuur uuuu r Câu 21 (TH): Cho hình bình hành ABCD Tổng vecto AB + AC + AD uuur uuur uuur uuur A AC B 2AC C 3AC D 5AC Câu 22 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;3), B(4;0), C(2;-5) Tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuu r r MA + MB − 3MC = là: A M(1;18) B M(-1;18) C M(1;-18) D M(-18;1) Câu 23 (VD): Cho tam giác ABC có A (1;-2), đường cao CH: x – y + =0, đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình 2x + y+ =0 Tọa độ điểm B là: A (4;3) B (4; -3) C (-4;3) D (-4;-3) Câu 24 (TH): Cho cấp số nhân ( un ) : u1 = 1, q = Hỏi 2048 số hạng thứ mấy? A 12 B C 11 Câu 25 (TH): Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số hình bên Phương trình f(x) = có nghiệm thực phân biệt nhỏ 2? A B C D Câu 26 (VD): Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + [ 1;3] D 10 đoạn x bằng: A B C D 13 Câu 27 (TH): Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b < 0, c > Câu 28 (TH): Tập xác định hàm số y = + ln ( x − 1) 2− x Trang 3/21 A D = [ 1; 2] B D = ( 1; +∞ ) C D = ( 1; ) D D = ( −∞; ) x − x −3 Câu 29 (VD): Phương trình  ÷ 7 A = x −1 có nghiệm? B C D  x + y − x = 12 − y Câu 30 (VD): Giải hệ phương trình  ta hai nghiệm ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) Tính 2  x y − x = 12 2 giá trị biểu thức T = x1 + x2 − y1 A T = - 25 B T = C T = 25 D T = 50 Câu 31 (VD): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A 2a 5 B a C a D a Câu 32 (VD): Cho đồ thị hàm số y = xα , y = x β , y = xγ ( 0; +∞ ) hệ trục tọa độ hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A γ < β < α < B < γ < β < α < C < α < β < γ < D < γ < β < α Câu 33 (VD): Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0; ) B ( 1;3) C ( −∞; −1) D ( −1; +∞ ) Câu 34 (VD): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O (với O 2 gốc tọa độ) tỉ số k = biến (C) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y − ) = 16 D ( x + ) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 Câu 35 (VD): Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) a ⊥ ( P ) Trong mệnh đề sau đây, có mệnh đề đúng? (I) Nếu b / / a b ⊥ ( P ) (II) Nếu b ⊥ ( P ) b / / a Trang 4/21 (III) Nếu b ⊥ a b / / ( P ) (IV) Nếu b / / ( P ) b ⊥ a Câu 36 (VD): Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( − x ) S = ( a, b ) ∪ ( c; d ) với a, b, c, d số thực Khi a + b + c + d bằng: A B C D Câu 37 (VD): Một hình trị có trục OO’ chứa tâm mặt cầu bán kính R, đường tròn đáy hình trụ thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ R Tính thể tích V khối trụ A V = 3π R C V = B V = π R π R3 D V = π R3 Câu 38 (VD): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) A 450 B 300 C 900 D 600 Câu 39 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A có BC = 2a, AB = a Khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC là: A a 21 B a C a D a Câu 40 (VD): Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ( x − x + ) x − m = có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 41 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn  7 giá trị nhỏ hàm số y = f x − x đoạn  − ;  Tìm khẳng định sai khẳng  2 định sau A M + m > ( ) B Mm > 10 C M − m > M >2 D m Câu 42 (VD): Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 6, khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng ( ABB1 A1 ) Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 bằng: A 24 B Câu 43 (VD): Cho hàm số y = C 16 D 32 x +1 có đồ thị ( C ) biết hai đường thẳng d1 : y = a1 x + b1 ; d : a2 x + b2 x −1 qua điểm I(1;1) cắt đồ thị ( C ) điểm tạo thành hình chữ nhật Khi a1 + a2 = ,giá trị biểu thức P = b1b2 bằng: A B C − D − Trang 5/21 ( Câu 44 (VD): Cho hình chóp SABCD có SC = x < x < ) cạnh lại Thể tích lớn khối chóp SABCD bằng: 1 3 B C D 4 Câu 45 (VD): Thầy Tuấn có 15 sách gồm sách Toán , sách Lý sách Hóa Các sách đơi khác Thầy chọn ngẫu nhiên sách để làm phầnt hưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại thầy Tuấn đủ môn 54 661 2072 73 A B C D 715 715 2145 2145 Câu 46 (VDC): Cho a,b,c số thực dương giá trị lớn biểu thức A P= 8a + 3b + ( ab + bc + abc 1+ ( a + b + c) A 4,65 ) gần với giá trị đáp án sau: B 4,66 C 4,67 D 4,64 Câu 47 (VDC): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Để đồ thị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m có số điểm cực trị giá trị nhỏ tham số m = m0 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A m0 ∈ ( 0;1) B m0 ∈ ( −1;0 ) C m0 ∈ ( −∞; −1) D m0 ∈ ( 1; +∞ ) Câu 48 (VDC): Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y = 2x cho tam x −1 giác ABC vuông cân đỉnh A(2; 0), giá trị biểu thức T = ab + cd bằng: A B C -9 D Câu 49 (VDC): Biết đồ thị hàm số y = a log x + b log x + c cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn [1; 2] Khi giá trị lớn biểu thức P = A B ( a − b ) ( 2a − b ) a ( a − b + c) C bằng: D Câu 50 (VDC): Cho khối chóp SABCD có đáy hình bình hành, AB = 3, AD = 4, ∠BAD = 1200 Cạnh bên SA = vng góc với đ ( MNP ) áy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, AD BC, α góc hai mặt phẳng ( SAC ) Chọn khẳng định khẳng định sau 0 A α ∈ ( 60 ;90 ) 0 B α ∈ ( ;30 ) 0 C α ∈ ( 30 ; 45 ) 0 D α ∈ ( 45 ;60 ) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.D 11.A 12.C 21.B 22.C 31.D 32.D 41.A 42.A Trang 6/21 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.A 18.D 19.B 20.D 23.C 24.A 25.C 26.B 27.A 28.C 29.D 30.B 33.C 34.C 35.D 36.D 37.A 38.B 39.B 40.C 43.C 44.C 45.B 46.B 47.A 48.D 49.C 50.A Câu 1: Phương pháp Sử dụng công thức: log ab = log a + log b;log a n = n loga Cách giải: 2018 = 2018log a Ta có: log ( 2018a ) = log 2018 + log a, loga Chọn D Câu 2: Phương pháp Hàm số y = a x với < a < nghịch biến R Cách giải: x π π  Xét đáp án A có: ≈ 1, 047 > ⇒ y =  ÷ đồng biến loại đáp án A 3 Loại đáp án B TXĐ là: ( 0; +∞ ) 2x ⇒ y'= ⇔ x = π ( x + 1) ln => hàm số nghịch biến R => loại đáp án C Chọn D Câu 3: Phuơng pháp Xét đáp án C có: y'= +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) = g ( x) ⇔ lim f ( x ) = ∞ x = a x→a h ( x) nghiệm h(x) = mà không nghiệm g( x) = Cách giải: x+2 x+2 = => x = 1; x = đường TCĐ đồ thị hàm số Ta có: y = x − x + ( x − 1) ( x − 3) Chọn B Câu 4: Phương pháp Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị hàm số để xác định m thỏa mãn tốn Cách giải: Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x − điểm phân biệt ⇔ m = −3 Chọn B Câu 5: Phương pháp Số nghiệm hai đồ thị hàm số số giao điểm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Trang 7/21 Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: − x3 + 3x + x − = 3x − x −  x=0 ⇔ x − x = ⇔  x = −2  x = ⇒ Hai đồ thị hàm số có điểm chung Chọn C Câu 6: Phương pháp Dựa vào hình vẽ, đếm tổng số mặt bên mặt đáy khối đa diện Cách giải: Ta thấy khối đa diện hình vẽ có 11 mặt mặt đáy Chọn A Câu 7: Phương pháp Dựa vào lý thuyết đa diện Cách giải: Khối bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Chọn D Câu 8: Phương pháp Sử dụng cơng thức giải phương trình lượng giác đặc biệt: sin f ( x ) = ⇔ f ( x ) = Cách giải: sin x = ⇔ x = π + k 2π π π + k 2π ⇔ x = + kπ Chọn B Câu 9: Phương pháp Sử dụng quy tắc nhân chỉnh hợp Cách giải: Gọi số cần lập có dạng: abc ( a ≠ b ≠ c ) Khi có A3 = 3! = cách chọn Chọn B Câu 10: Phương pháp Dựa vào BBT để kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) , hàm số nghịch biến (-1;1) Chọn B Câu 11: Phương pháp Số cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ' ( x ) = Cách giải: +) Xét đáp án A ta có: y ' = −4 x − x = ⇔ x = => đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn A Chú ý giải: Với toán mà sau thử đáp án A chưa đúng, em cần thử đáp án đến chọn đáp án Câu 12: Phương pháp Trang 8/21 n k n−k k Sử dụng công thức số hạng tổng quát nhị thức: ( a + b ) = ∑ Cn a b n k =0 Cách giải: Ta có: ( + x ) 12 12 = ∑ C12k x k k =0 Để có số hạng khơng chứa x khai triển thì: k = 5 Vậy hệ số cần tìm là: C12 = 792 Chọn C Câu 13: Phương pháp f ( x) = b +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim x →∞ Cách giải: 2018 2018 = lim x = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số Ta có: lim x →∞ x − x →∞ 1− x Chọn C Câu 14: Phương pháp Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm x = x0 y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) Cách giải: +1 = Ta có: y ' = 2 ( x + 1) ( x + 1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = y= ( −2 + 1) ( x + 2) + 2x −1 điểm x = −2 là: x +1 ( −2 ) − = x + + = x + 11 −2 + Chọn C Câu 15: Phương pháp Với < a < => a n > a m ⇔ n < m Cách giải: Ta có: < 2019 − 2018 < => ( 2019 − 2018 ) >( a 2019 − 2018 ) b ⇔a có đáp án D Chọn D Câu 19: Phương pháp Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng để suy góc đường thẳng đề yêu cầu Cách giải: Gọi { O} = AC ∩ BD => BD ⊥ AC = { O}  AC ⊥ BD => AC ⊥ ( DD 'B ) => AC ⊥ BD '  Ta có:  AC ⊥ DD ' => ∠ ( AC ; BD ') = 900 Chọn B Câu 20: Phương pháp Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: V = π r h Cách giải: Ta có: V = π r h = π 33.3 = 27π Chọn D Câu 21: Phương pháp uuur uuuu r uuur Sử dụng quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có : AB + AD = AC Cách giải: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur Ta có: AB + AC + AD = AB + AD + AC = AC ( ) Chọn B Câu 22: Phuwơng pháp uuu r Sử dụng công thức : : AB = ( xB − x A ; yB − y A ) , a ( a1 ; a2 ) + b ( b1 ; b2 ) = ( a1 + b1 ; a2 + b2 ) r r  a = a2 a ( a1 ; a2 ) = b ( b1 ; b2 ) ⇔   b1 = b2 Cách giải: uuur uuur uuur Gọi M ( x0 ; y0 ) ta có MA = ( − x0 ;3 − y0 ) ; MB = ( − x0 ; − y0 ) ; MC = ( − x0 ; −5 − y0 ) uuur uuur uuuu r r MA + MB − 3MC = ⇔ ( −1 + x0 ;18 + y0 ) = ( 0;0 ) −1 + x0 =  x =1 ⇔ ⇔ => M ( 1; −18 ) 18 + y0 =  y0 = −18 Chọn C Câu 23: Phương pháp Trang 10/21 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPT QG mơn Tốn lần Trường THPT Quảng Xương I bao gồm 50 câu trắc nghiệm với 76% kiến thức lớp 12, 16% kiến thức lớp 11 8% kiến thức lớp 10, giúp học sinh ôn thi cách tổng quát Đề thi với câu hỏi đầy đủ mức độ từ NB – TH – VD – VDC giúp em rèn luyện cách làm tốt với dạng mức độ Sau làm đề thi, em biết hiểu sâu phần kiến thức cần bổ sung phần kiến thức Như em ôn thi tốt HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C 13.C 14.C 15.B 16.A 17.A 18.D 19.B 20.D 21.B 22.C 23.C 24.A 25.C 26.B 27.A 28.C 29.D 30.B 31.D 32.D 33.C 34.C 35.D 36.D 37.A 38.B 39.B 40.C 41.A 42.A 43.C 44.C 45.B 46.B 47.A 48.D 49.C 50.A Câu 1: Phương pháp Sử dụng công thức: log ab = log a + log b;log a n = n loga Cách giải: 2018 = 2018log a Ta có: log ( 2018a ) = log 2018 + log a, loga Chọn D Câu 2: Phương pháp Hàm số y = a x với < a < nghịch biến R Cách giải: x π π  Xét đáp án A có: ≈ 1, 047 > ⇒ y =  ÷ đồng biến loại đáp án A 3 Loại đáp án B TXĐ là: ( 0; +∞ ) 2x ⇒ y'= ⇔ x = π ( x + 1) ln => hàm số nghịch biến R => loại đáp án C Chọn D Câu 3: Phuơng pháp Xét đáp án C có: y'= Trang 23/21 +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) = g ( x) ⇔ lim f ( x ) = ∞ x = a x→a h ( x) nghiệm h(x) = mà không nghiệm g( x) = Cách giải: x+2 x+2 = => x = 1; x = đường TCĐ đồ thị hàm số Ta có: y = x − x + ( x − 1) ( x − 3) Chọn B Câu 4: Phương pháp Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị hàm số để xác định m thỏa mãn toán Cách giải: Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x − điểm phân biệt ⇔ m = −3 Chọn B Câu 5: Phương pháp Số nghiệm hai đồ thị hàm số số giao điểm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: − x3 + 3x + x − = 3x − x −  x=0 ⇔ x − x = ⇔  x = −2  x = ⇒ Hai đồ thị hàm số có điểm chung Chọn C Câu 6: Phương pháp Dựa vào hình vẽ, đếm tổng số mặt bên mặt đáy khối đa diện Cách giải: Ta thấy khối đa diện hình vẽ có 11 mặt mặt đáy Chọn A Câu 7: Phương pháp Dựa vào lý thuyết đa diện Cách giải: Khối bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Chọn D Câu 8: Phương pháp Sử dụng cơng thức giải phương trình lượng giác đặc biệt: sin f ( x ) = ⇔ f ( x ) = Cách giải: sin x = ⇔ x = π + k 2π π π + k 2π ⇔ x = + kπ Chọn B Câu 9: Phương pháp Trang 24/21 Sử dụng quy tắc nhân chỉnh hợp Cách giải: Gọi số cần lập có dạng: abc ( a ≠ b ≠ c ) Khi có A3 = 3! = cách chọn Chọn B Câu 10: Phương pháp Dựa vào BBT để kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) , hàm số nghịch biến (-1;1) Chọn B Câu 11: Phương pháp Số cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ' ( x ) = Cách giải: +) Xét đáp án A ta có: y ' = −4 x − x = ⇔ x = => đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn A Chú ý giải: Với toán mà sau thử đáp án A chưa đúng, em cần thử đáp án đến chọn đáp án Câu 12: Phương pháp n k n−k k Sử dụng công thức số hạng tổng quát nhị thức: ( a + b ) = ∑ Cn a b n k =0 Cách giải: Ta có: ( + x ) 12 12 = ∑ C12k x k k =0 Để có số hạng khơng chứa x khai triển thì: k = 5 Vậy hệ số cần tìm là: C12 = 792 Chọn C Câu 13: Phương pháp f ( x) = b +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim x →∞ Cách giải: 2018 2018 = lim x = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số Ta có: lim x →∞ x − x →∞ 1− x Chọn C Câu 14: Phương pháp Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm x = x0 y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) Cách giải: +1 = Ta có: y ' = 2 ( x + 1) ( x + 1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = y= ( −2 + 1) ( x + 2) + 2x −1 điểm x = −2 là: x +1 ( −2 ) − = x + + = 3x + 11 −2 + Trang 25/21 Chọn C Câu 15: Phương pháp Với < a < => a n > a m ⇔ n < m Cách giải: Ta có: < 2019 − 2018 < => ( 2019 − 2018 ) >( a 2019 − 2018 ) b ⇔ a có đáp án D Chọn D Câu 19: Phương pháp Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng để suy góc đường thẳng đề yêu cầu Cách giải: Gọi { O} = AC ∩ BD => BD ⊥ AC = { O}  AC ⊥ BD => AC ⊥ ( DD 'B ) => AC ⊥ BD '  Ta có:  AC ⊥ DD ' => ∠ ( AC ; BD ' ) = 900 Chọn B Câu 20: Phương pháp Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: V = π r h Cách giải: Ta có: V = π r h = π 33.3 = 27π Chọn D Câu 21: Phương pháp Trang 26/21 uuur uuuu r uuur Sử dụng quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có : AB + AD = AC Cách giải: uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuur Ta có: AB + AC + AD = AB + AD + AC = AC ( ) Chọn B Câu 22: Phuwơng pháp uuu r Sử dụng công thức : : AB = ( xB − x A ; yB − y A ) , a ( a1 ; a2 ) + b ( b1 ; b2 ) = ( a1 + b1 ; a2 + b2 ) r r  a = a2 a ( a1 ; a2 ) = b ( b1 ; b2 ) ⇔   b1 = b2 Cách giải: uuur uuur uuur Gọi M ( x0 ; y0 ) ta có MA = ( − x0 ;3 − y0 ) ; MB = ( − x0 ; − y0 ) ; MC = ( − x0 ; −5 − y0 ) uuur uuur uuuu r r MA + MB − 3MC = ⇔ ( −1 + x0 ;18 + y0 ) = ( 0;0 ) −1 + x0 =  x =1 ⇔ ⇔ => M ( 1; −18 ) 18 + y = y = − 18 0   Chọn C Câu 23: Phương pháp Ta có: CH ⊥ AB => lập phương trình đường thẳng qua A vng góc với CH Khi tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng BC AB Cách giải: Ta có: CH ⊥ AB => lập phương trình đường thẳng AB qua A vng góc với CH là: x − + y = = ⇔ x + y + = => { B} = AB ∩ BC ⇒ tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: 2 x + y + = Chọn C   x + y +1 = Câu 24: Phương pháp n −1 Cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng un = u1.q Cách giải: n −1 n −1 Giả sử 2048 số hạng thứ n ta có: un = u1.q = 1.2 = 2048 ⇔ n − = 11 ⇔ n = 12 Chọn A Câu 25: Phương pháp Số nghiệm phương trình f (x) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y =1 Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: Số nghiệm phương trình f (x) =1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y =1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ nhỏ Chọn C Câu 26: Phương pháp Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b] cách: Trang 27/21 +) Giải phương trình y ' = tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) ( xi ∈ [ a; b ] ) Khi đó: f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( xi ) } , max f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( xi ) } [ a ;b ] [ a ;b ] Cách giải: Ta có: f ' ( x ) = −  x = ∈ [ 1;3] 4 => f ' x = ⇔ − = ⇔ x = ⇔ ( )  x2 x2  x = −2 ∉ [ 1;3] f ( 1) = 5; f ( ) = 4; f ( 3) = => f ( x ) = f ( ) = 13 [ 1;3] Chọn B Câu 27: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét số điểm cực trị, điểm thuộc đồ thị hàm số khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số đưa kết luận Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu => a < y ' = có nghiệm phân biệt  x=0 Có: y ' = 4ax + 2bx = ⇔ x ( 2ax + b ) = ⇔   x = − b ( 1) a  Phương trình y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ pt (1) có nghiệm phân biệt ≠ ⇔ − b b > ⇔ < mà a a a < => b > Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ lớn ⇒ c > Chọn A Câu 28: Phương pháp Hàm số y = xác định ⇔ f ( x ) > f ( x) Hàm số y = ln f ( x ) xác định ⇔ f ( x ) > Cách giải: 2 − x > x < ⇔ ⇔ < x < Hàm số cho xác định ⇔   x −1 >  x >1 Chọn C Câu 29: Phương pháp −m Sử dụng công thức: a = m a f ( x) = a g ( x) ⇔ f ( x ) = g ( x ) Giải phương trình mũ: a Cách giải: Trang 28/21 x − x −3 1  ÷ 7 x − x −3 =7 x −1 1 ⇔ ÷ 7 1− x 1 = ÷ 7  − 17 x =  x2 − x − = − x ⇔ x2 − x − = ⇔   x = + 17  Chọn D Câu 30: Phương pháp +) Đặt điều kiện cho hệ phương trình xác định +) Giải hệ phương trình phương pháp sau tính giá trị biểu thức Cách giải: Điều kiện: y ≥ x  x + y − x = 12 − y (1)  (2)  x y − x = 12  12 − y ≥  y ≤ 12 (1) ⇔  ⇔  2 2 2 2 x y − x = 144 − 24 y (*)  x + x y − x + y − x = 144 − 24 y + y Thế (2) vào (*) ta được: 2.12 = 144 − 24 y ⇔ 24 y = 120 ⇔ y = (tm) ( ) => x 25 − x = 12 ⇔ x 25 − x = 144  x = 16 ⇔ x − 25 x + 144 = ⇔   x =9 ⇒ T = x12 + x22 − y12 = 16 + − 52 = Chọn B Câu 31: Phương pháp Chứng minh để tìm khoảng cách sau áp dụng hệt thức lượng tam giác vng để tính tốn Cách giải:  BC ⊥ AB => BC ⊥ ( SAB ) => BC ⊥ AH Kẻ AH ⊥ SB = { H } Ta có:   BC ⊥ SA  AH ⊥ SB => AH ⊥ ( SBC ) => d ( A; ( SBC ) ) = AH   AH ⊥ BC Áp dụng hệ thức lượng ∆SAB có đường cao AH ta có: SA AB a 3a a d ( A; ( SBC ) ) = AH = = = 2 2 SA + AB 3a + a Chọn D Câu 32: Phương pháp Sử dụng đơn điệu hàm số mũ y = a x : Với < a < hàm số nghịch biến R với a > hàm số đồng biến R Cách giải: Ta có: < x < xα < x β < xγ < x1 => α > β > γ > Với x > : x1 < xγ < x β < xα => < γ < β < α Trang 29/21 Chọn D Câu 33: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) suy tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) chọn đáp án Cách giải:  −2 < x < f '( x) > ⇔  x > g ' ( x ) =  f ( − x )  ' = −2 f ' ( − x ) Ta có: => g ' ( x ) < ⇔ f ' ( − x ) > 1  x < −1 Chọn C Câu 34: Phƣơng pháp uuuuu r uuuu r Cho điểm O hệ số k ≠ Phép biến hình điểm M thành M’ cho: OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Ký hiệu: V( O ;k ) Cách giải: I ( 1;1.R = ) uuur uur x' = => I ' ( 2; ) Ta có: V( O ;2 ) ( I ) ⇔ OI ' = 2OI ⇔  y' = => R ' = R = => ( C ' ) : ( x − ) + ( y − ) = 16 Chọn C Câu 35: Phương pháp Dựa vào lý thuyết quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian Cách giải: 2 Ta có mệnh đề (III) sai b nằm (P) Chọn D Câu 36: Phương pháp +) Tìm điều kiện xác định bất phương trình +) Giải bất phương trình Cách giải: Ta có: Trang 30/21   x > −1  x +1 >  −1 < x <   ⇔ x log ( − x ) + log3 ( x + 1) < loh ( x + 1) > log ( − x )  − log ( x + 1) > log ( − x ) 3   13  −1 < x <    x > +  −1 < x <  −1 < x < ⇔ ⇔ ⇔   − x + x +  x − x − >   x < −    1−   1+  ⇒ S =  −1; ;2÷ ÷∪  ÷ ÷     ⇒ a + b + c + d = −1 + 1− 1+ + +2=2 2 Chọn D Câu 37: Phương pháp Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao H là: V = π R h Cách giải: Đường kính đáy khối trụ là: 2r = ( 2R ) − R = R => r = R 2 R 3 3π R3 => V = π r h = π  R = ÷ ÷   Chọn A Câu 38: Phương pháp Góc đường thẳng d với mặt phẳng (P) góc đường thẳng d với hình chiếu đường thẳng d (P) Cách giải:  CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAD ) Ta có  CD ⊥ AD ⇒ ∠ ( SC , ( SAD ) ) = ∠CSD CD a a = = = 2 SD a 3 a + 2a => ∠CSD = 300 Chọn B Câu 39: Phương pháp Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng sau tính khoảng cách Cách giải: Ta có: AA '/ / ( BCC ' B ') => d ( AA ', BC ) = d ( A, ( BCC 'B' ) ) Kẻ AH ⊥ BC ⇒ ∠CSD = Trang 31/21 ⇒ AH ⊥ ( BCC ' B ') => AH = d ( AA ', BC ) AC = BC − AB = 4a − 3a = a => AH = d ( AA ', BC ) = AB AC AB + AC = a.a a = 2a Chọn B Câu 40: Phương pháp Giải phương trình tích Cách giải: Điều kiện xác định x − m ≥ ⇔ x ≥ m x=4  x2 − 5x + = x − 5x + x − m = ⇔  ⇔  x = x − m =  x = m Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ pt x = m vô nghiệm có nghiệm có nghiệm x = 1, x = ⇔ ≤ m < Lại có Chọn C Câu 41: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số cho biến đổi, đặt ẩn phụ để tìm đáp án Cách giải:  7  21  Đặt t = x − x, x ∈  − ;  =>  −1;  4  2   21 Từ đồ thị hàm số ta xét hàm số y = f ( t ) , t ∈  −1;  4   21  => m = f ( t ) = f ( ) = 2, M max f ( t ) > f  ÷ =  21   21  4  −1;   −1;  ( )     => M + m > Chọn A Câu 42: Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h V = Sh Chia khối lăng trụ ABC A1 B1C1 thành khối chóp C1 ABC khối tứ giác C1 ABB1 A1 Ta có:  VC1 ABB1 A1 = V   VC1 ABC = V =>  1 V d ( A; ( ABB1 A1 ) ) = 6.8 = 16 C1 ABB1 A1 =  3 Chọn A Câu 43: Gọi α , β góc tạo tia Ox phần đồ thị phía trục Ox d1 , d Khi ta có: a1 = tan α , a2 = tan β Cách giải: Gọi α , β góc tạo tia Ox phần đồ thị phía trục Ox d1 , d Trang 32/21 Khi ta có: a1 = tan α , a2 = tan β Vẽ đồ thị hình vẽ bên Theo tính chất đối xứng đồ thị hàm số ta có: α + β = 90 => a1 = a2  a1 = b1 = −1   Lại có: a1 + a2 = =>  1⇒ a2 =  b2 = => P = b1b2 = − Chọn C Câu 44: Phương pháp Thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V = Sh Cách giải: Ta có: ∆SBD = ∆ABD (c − c − c) ⇒ AO = SO = OC => ∆SAC vng S (tam giác có đường trung tuyến từ đỉnh S đến cạnh AC nửa cạnh AC) 1 ⇒ AO = AC = SA2 + SC = 1+ x2 2 ⇒ BO = AB − AO2 = − + x2 − x2 = 1 AC.BD = + x − x 2 SA.SC x SH = = 2 SA + SC + x2 1 x ⇒ VSABCD = SH S ABCD = + x2 − x2 3 1+ x ⇒ S ABCD = = x − x2 = x2 ( − x2 ) ⇒ MaxVSABCD = Chọn C Câu 45: Phương pháp x2 + − x2 ≤ = ( ) Tính xác xuất biến cố đối: P ( A ) = − P A Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là: nΩ = C15 Gọi biến cố A: “Số sách lại thầy Tuấn có đủ ba mơn” Khi ta có biến cố: A : “Số sách lại thầy Tuấn khơng có đủ mơn” Ta có trường hợp xảy ra: +) TH1: sách lại có Tốn Lý Số cách chọn là: C9 +) TH2: sách lại có Lý Hóa Số cách chọn là: C11 +) TH3: sách lại có Hóa Tốn Số cách chọn là: C10 Trang 33/21 ( ) ⇒ P ( A) = − P A = C97 + C117 + C107 54 661 = 1− = C15 715 715 Chọn B Câu 46: Phương pháp Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ba số dương Khảo sát biến thiên hàm số, tìm giá trị lớn hàm số Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta có:  a + 4b b + 4c a + 4b + 16c  8a + 3b +  + + ÷ 28 8a + 3b + ab + bc + abc 4 12   = a+b+c P= ≤ 2 + (a + b + c) 1+ ( a + b + c) 1+ ( a + b + c) Đặt a + b + c = t , (t > 0) 28 28 t f ( t ) = ( t > 0) Ta có: P = 3 t +1 2  t = (tm) + t − 2t 1− t2 = => f ' ( t ) = ⇔  Có: f ' ( t ) = 2 2 (1 + t ) (1 + t ) t = −1(ktm) Ta có BBT: ( Dựa vào BBT ta có: max f ( t ) = ) t = 28 14 = 3 16 a   =b a = 21  a = 4b   b   ⇔  b = 4c ⇔ b = Dấu “=” xảy ⇔  = c 21 4  21c =   a + b + c =    c = 21   Chọn B Câu 47: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số khảo sát biến thiên hàm số f ( x ) sau xác định biến thiên hàm số => MaxP = h ( x ) chọn đáp án Cách giải: Xét hàm số: g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m => g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) + f ' ( x ) = f ' ( x )  f ( x ) + 1 Trang 34/21  f '( x) =  f '( x) = => g ' ( x ) = ⇔  ⇔  f ( x ) = −1  f ( x ) = −   x =1  f '( x) = ⇔  x = Dựa vào đồ thị hàm số ta có:    f ( x ) = − ⇔ x = a (a < 0)    g ( 1) = f ( 1) + f ( 1) + m > m  ⇒  g ( 3) = f ( ) + f ( 3) + m = m  g ( a) = f ( a) + f ( a) + m = m −  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số g(x) có điểm cực trị 1  => h ( x ) = g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m =  f ( x ) +  + m − có điểm cực trị 2  Đồ thị hàm số g(x) nằm phía trục Ox ( kể trường hợp tiếp xúc với Ox) 1 ⇒ m ≥ => m0 = 4 Chọn A Câu 48: Phương pháp Sử dụng tính chất tam giác vng cân Cách giải:     Gọi B  a; + ÷, C  c; + ÷( a < < c ) a −1   c −1   Gọi H, K hình chiếu B, C trục Ox ⇒ H ( a,0 ) , K (c;0)  AB = AC ∆ABC vuông cân =>  ∠BAC = 90 Ta có: ∠BCA = ∠CAK + ∠ACK = ∠BAH + ∠ABH Mà: ∠BAH + ∠CAK = 900 ⇒ ∠BAH = ∠ACK Xét ∆ABH ∆CAK ta có: Trang 35/21 ∠BAH = ∠ACK (CMT ) AC = AB ( gt ) => ∆ABH = ∠CAK (ch − gn) => AH = CK , HB = AK (các cạnh tương ứng nhau) Ta có: AH a − = − a; AK = c − ; ( a < 1) BH = + 2 ; CK = + = 2+ (c > 1) a +1 c −1 c −1  2−a = 2+   AH = CK c −1  ⇒ ⇔  HB = AK 2+ = c−2 a −1   a=   1− c a=   1− c  +  = c−2  b = −1 (tm)  2 ⇔ 2 + ⇔ = c − ⇔  −1 a −1 1− c  c = (tm)     2   + a − = − c c = − a =  1−  1− c    B ( −1;1) ⇒ => T = ( −1) + 3.3 = C 3;3 ( )   Chọn D Câu 49: Phƣơng pháp Đặt log x = t , xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục hồnh sau biện luận áp dụng định lý Vi-ét Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là: a log 22 x + b log x + c = (*) Đặt log x = t ,ta có (*) ⇔ at + bt + c = , (1) Có: x ∈ [ 1; 2] => t ∈ [ 0;1] Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 2] phương trình (1) có hai nghiệm t1 ; t2 ∈ [ 0;1] b  t1 + t = − a Áp dụng định lý Vi-ét ta có:  t t = c  a b b 2−3 + ÷ a − b ) ( 2a − b ) 2a − 3ab + b t1 + t2 ) + ( t1 + t2 ) + ( ( a a   Theo đề ta có: P = = = = b c a ( a − b + c) a − ab + ca + t1 + t2 + t1t2 1− + a a 2 Lại có: ≤ t1 < t2 ≤ ⇒ t1 ≤ t1t ; t ≤ => ( t1 + t2 ) ≤ 3t1t + ( t + t ) + ( t1 + t2 ) + ≤ 3t1t2 + + ( t1 + t2 ) + = ⇒P= + ( t1 + t2 ) + t1t2 + t1t2 + t1 + t2 ⇒ Pmin = Trang 36/21 Chọn C Câu 50: Phƣơng pháp Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến chung hai mặt phẳng Cách giải:  MN / / SD => ( MNP ) / / ( SCD ) Ta có:   NP / / CD ⇒ ∠ ( ( SAC ) , ( MNP ) ) = ∠ ( ( SAC ) , ( SCD ) ) = α Gọi H hình chiếu vng góc A xuống (SCD), K hình chiếu H xuống SC ⇒ α = ∠AKH 1 1 1 Ta có: VSACD = VSABCD = SA.S ABCD = SA.2 S ABD = SA AB AD.sin ∠BAD = 3.4 3.2 = 3 3 2 2 Có: AC = 13 ⇒ SC = SA + AC = 25 SD = SA2 + AD = 12 + 16 = 28 ⇒ S SCD = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 54 = ⇒ AH = d ( A; ( CSD ) ) = AK = SA AC SA2 + AC ⇒ sin α = = 3VSACD 3.6 = = S SCD 39 AH 5 26 = = ⇒ α ∈ ( 600 ;900 ) AK 26 39 Chọn A Trang 37/21 ... Chia khối lăng trụ ABC A1 B1C1 thành khối chóp C1 ABC khối tứ giác C1 ABB1 A1 Ta có:  VC1 ABB1 A1 = V   VC1 ABC = V =>  1 V d ( A; ( ABB1 A1 ) ) = 6.8 = 16 C1 ABB1 A1 =  3 Chọn A Câu 43:... ( 45 ;60 ) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1. D 2.D 11 .A 12 .C 21. B 22.C 31. D 32.D 41. A 42.A Trang 6/ 21 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10 .B 13 .C 14 .C 15 .B 16 .A 17 .A 18 .D 19 .B 20.D 23.C 24.A 25.C 26.B 27.A... + ca + t1 + t + t1t 1 + a a 2 Lại có: ≤ t1 < t2 ≤ ⇒ t1 ≤ t1t2 ; t2 ≤ => ( t1 + t2 ) ≤ 3t1t2 + ( t + t ) + ( t1 + t2 ) + ≤ 3t1t2 + + ( t1 + t2 ) + = ⇒P= + ( t1 + t2 ) + t1t2 + t1t2 + t1 + t2 ⇒