66 THPT chuyên đh SPHN hà nội lần 1 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: +) Đề thi thử mơn Tốn THPT ĐHSP Hà Nội bám sát với đề thi mihnh họa BGD&ĐT Toàn kiến thức chủ yếu lớp 12 lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung HKI (thi tất phần HS học đến thời điểm tại) khơng có kiến thức lớp 10 +) Các câu hỏi trải chương, xuất câu khó lạ nhằm phân loại HS Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức chắn tất phần học Câu Giả sử phương trình log x − ( m + ) log x + 2m = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Giá trị biểu thức x1 − x2 A B C D Câu Một lớp học gồm có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn học sinh, nam nữ để phân công trực nhật Số cách chọn A 300 B C35 C 35 D A35 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ' ( x ) hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) − x − x đạt cực đại x = B Hàm số y = f ( x ) − x − x đạt cực tiểu x = C Hàm số y = f ( x ) − x − x không đạt cực trị x = D Hàm số y = f ( x ) − x − x khơng có cực trị Câu Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4π a B 16π a C 16a D 4π a Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình bên Số nghiệm dương phân biệt phương trình f ( x ) = − A C B D Câu Tập hợp giá trị x thỏa mãn x; x; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân A { 0;1} B ∅ C { 1} D { 0} Câu Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = − x − ∀x ∈ ¡ Bất phương trình f ( x ) < m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A m ≥ f ( 1) B m ≥ f ( ) C m > f ( ) D m > f ( 1) Trang 1/5 Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Điểm M thuộc tia DD ' thỏa mãn DM = a Góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) A 30° B 45° C 75° D 60° Câu Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a + c = 2b B ac = b C ac = 2b D ac = b Câu 10 ∫ sin xdx = f ( x ) + C A f ( x ) = cos x + m ( m ∈ ¡ ) B f ( x ) = cos x C f ( x ) = − cos x + m ( m ∈ ¡ ) D f ( x ) = − cos x Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AA ' = a, AB = 3a, AC = 5a Thể tích khối hộp cho A 5a B 4a C 12a D 15a Câu 12 Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với mức lương khởi điểm tháng năm triệu đồng/tháng Tính từ ngày làm việc, sau năm liên tiếp tăng lương 10% so với mức lương tháng người hưởng Nếu tính theo hợp đồng tháng năm thứ 16 người nhận mức lương bao nhiêu? A 6.1,14 (triệu đồng) B 6.1,16 (triệu đồng) C 6.1,15 (triệu đồng) D 6.1,116 (triệu đồng) Câu 13 Số nghiệm thực phân biệt phương trình x = A B C D Câu 14 Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng ( an ) Biết S6 = S9 , tỉ số A B C D a3 a5 Câu 15 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật CAD = 40° Số đo góc hai đường thẳng AC B ' D ' A 40° B 20° C 50° D 80° Câu 16 Tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y = mx − x + có điểm cực trị A ( −∞;0 ) B ( −∞;0] C ( 0; +∞ ) D [ 0; +∞ ) x e Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình  ÷ > π  A ¡ B ( −∞;0 ) C ( 0; +∞ ) Câu 18 Các đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = 1, x = B y = −1, x = C y = −1, x = −1 D [ 0; +∞ ) x −1 x +1 D y = 1, x = −1 Trang 2/6 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Khoảng cách hai đường thẳng BC SD A a B a C a D a Câu 20 Ba số a + log 3; a + log 3; a + log8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân A B C D Câu 21 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đừng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18π dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Thể tích V nước lại bình A B C D Câu 22 Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = x 2019 ? A x 2020 +1 2020 B x 2020 2020 C y = 2019 x 2018 D x 2020 −1 2020 Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có M trung điểm AA ' Tỉ số thể tích VM ABC VABC A ' B 'C ' A B C 12 D Câu 24 Gọi A tập hợp tất số có dạng abc với a, b, c ∈ { 1; 2;3; 4} Số phần tử tập hợp A A C4 B 34 C A4 D 43 Câu 25 Cho hàm số y = x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? A F ( ) − F ( ) = 16 B F ( ) − F ( ) = C F ( ) − F ( ) = D F ( ) − F ( ) = Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Các điểm M, N, P thuộc đường thẳng AA ', BB ', CC ' thỏa mãn diện tích tam giác MNP a Góc hai mặt phẳng ( MNP ) ( ABCD ) A 60° B 30° C 45° D 120° Câu 27 Đạo hàm hàm số y = log ( − x ) A ( x − 1) ln10 B x −1 C 1− x D ( − x ) ln10 Câu 28 Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y = e −2 x ? A y = − e −2 x −2 x C y = 2e + C ( C ∈ ¡ ) −2 x B y = −2e + C ( C ∈ ¡ ) D y = e −2 x Trang 3/6 Câu 29 Hàm số y = − A m ∈ [ 1; +∞ ) x3 + x − mx + nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) C m ∈ [ 0; +∞ ) B m ∈ ( 1; +∞ ) Câu 30 Trong khai triển Newton biểu thức ( x − 1) 18 18 A −2 C2019 18 18 18 B −2 C2019 x 2019 D m ∈ ( 0; +∞ ) , số hạng chứa x18 18 18 18 C C2019 x Câu 31 Hàm số y = F ( x ) nguyên hàm hàm số y = 18 18 D C2019 ( −∞;0 ) thỏa mãn F ( −2 ) = x Khẳng định sau đúng?  −x  A F ( x ) = ln  ÷ ∀x ∈ ( −∞;0 )   B F ( x ) = ln x + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C số thực C F ( x ) = ln x + ln ∀x ∈ ( −∞;0 ) D F ( x ) = ln ( − x ) + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C số thực Câu 32 Nếu log = a biểu thức log 45 75 A 2+a + 2a B 1+ a 2+a C + 2a 2+a D + 2a 1+ a Câu 33 Nếu hình nón có diện tích xung quanh gấp đơi diện tích hình tròn đáy góc đỉnh hình nón A 15° B 60° C 30° D 120° uuuu r Câu 34 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b; c ) Tọa độ vectơ MO A ( a; b; c ) B ( −a; b; c ) C ( −a; −b; −c ) D ( −a; b; −c ) Câu 35 Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đơng ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Xác suất biến cố ‘hai bạn An Bình không ngồi cạnh nhau’ A B C D Câu 36 Cho tam giác ABC vuông A AB = c, AC = b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB hình nón tích A π bc B bc C b c D πb c Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình x y' y −1 −∞ − +∞ + 1 −3 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) −1 Trang 4/6 A B C D r r Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a = ( 1; 2; −3) , b = ( −2; −4;6 ) Khẳng định sau đúng? r r A a = 2b r r B b = −2a r r r r C a = −2b D b = 2a r r Câu 39 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, góc hai vectơ i u = − 3;0;1 A 120° B 30° ( ) C 60° D 150° Câu 40 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; 2a;0 ) , A ' ( 0;0; 2a ) với a ≠ Độ dài đoạn thẳng AC ' A a B a C a D 3a Câu 41 Cho hình chóp S.ABC với ABC khơng tam giác cân Góc đường thẳng SA, SB, SC mặt phẳng ( ABC ) Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ( ABC ) A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Trực tâm tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 42 Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a , ∠AOB = 60°, ∠BOC = 90° , ∠COA = 120° Gọi S trung điểm OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B a C a Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn D ∫ f ( x ) dx = e −2018 x a + C Khẳng định sau đúng? −2018 x A f ( x ) = 2018e B f ( x ) = e −2018 x 2018 C f ( x ) = e −2018 x −2018 −2018 x D f ( x ) = −2018e sin x Câu 44 Biểu thức limπ x bằng: x→ A B π C π D Câu 45 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 3  A  −∞; ÷ 2   3 B  1; ÷  2 3  C  ; +∞ ÷ 2   3 D 1; ÷  2 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình bên Phương trình f ( 2sin x ) = m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ; π ] Trang 5/6 A m ∈ { −3;1} B m ∈ ( −3;1) C m ∈ [ −3;1) D m ∈ ( −3;1] Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) Có tất điểm M không gian thỏa mãn M không trùng với điểm A, B, C AMB = BMC = CMA = 90° ? A B C D Câu 48 Tập hợp số thực m để phương trình log x = m có nghiệm thực A ( 0; +∞ ) B [ 0; +∞ ) Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ( − x ) 2019 C ( −∞;0 ) D ¡ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 50 Hàm số hàm số sau có nguyên hàm cos x ? A y = cos3 x C y = − sin x B y = − cos3 x +C ( C ∈¡ ) D y = sin x + C ( C ∈ ¡ ) Trang 6/6 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C46 Đại số Chương 1: Hàm Số C5 C18 C7 C16 C49 C3 C29 C37 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C17 C48 C13 C32 C45 C1 C9 C12 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng C10 C22 C25 C28 C31 C50 C43 Chương 4: Số Phức Lớp 12 (82%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C11 C15 C19 C8 C23 C26 C41 C42 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C4 C36 C33 C21 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C34 C38 C39 C40 C47 C2 C24 C35 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Lớp 11 (18%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C30 C6 C14 C20 Chương 4: Giới Hạn C44 Chương 5: Đạo Hàm C27 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Trang 7/6 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu Điểm ĐÁP ÁN C A A B C C D D B 10 C 11 C 12 C 13 B 14 C 15 D 16 B 17 B 18 D 19 B 20 D 21 B 22 C 23 A 24 D 25 D 26 A 27 A 28 A 29 A 30 B 31 A 32 C 33 B 34 C 35 A 36 D 37 D 38 B 39 D 40 C 41 A 42 C 43 D 44 B 45 B 46 A 47 C 48 D 49 B 50 C Trang 8/6 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án C Phương pháp +) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa +) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log x = t Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm +) Dựa vào kiện x1 + x2 = tìm m Từ tính x1 − x2 Cách giải Điều kiện: x > Đặt log x = t Khi ta có phương trình: t − ( m + ) t + 2m = ⇔ t − mt − 2t + 2m = (*) ⇔ t ( t − m ) − ( t − m ) =  x = 2m t = m log x = m ⇔ ( t − m ) ( t − 2) = ⇔  ⇒ ⇔ t = log x =  x2 = Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 ⇔ pt ( *) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ m m Ta có: x1 + x2 = ⇔ + = ⇔ = ⇔ m = (tm) ⇒ x1 − x2 = 2m − = − = Câu Chọn đáp án A Phương pháp Áp dụng quy tắc nhân Cách giải Có 20 cách chọn bạn nam Có 15 cách chọn bạn nữ Số cách chọn học sinh nam nữ là: 20.15 = 300 (cách chọn) Câu Chọn đáp án A Phương pháp +) Quan sát đồ thị hàm số cho, đáp án đề bài, chọn câu +) x = x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x ) ⇒ f ' ( x0 ) = +) Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ' ( x ) = Cách giải Ta có: y = f ( x ) − x − x ⇒ y ' = f ' ( x ) − x − ⇒ y ' = ⇔ f '( x ) − 2x −1 = ⇔ f ' ( x ) = 2x + Số nghiệm phương trình f ' ( x ) = x + số giao điểm đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x + Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ' ( x ) = x + có nghiệm x = x = , nhiên qua nghiệm x = y ' đổi dấu, hàm số có cực trị x = Câu Chọn đáp án B Phương pháp Trang 9/6 Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S = 4π R Cách giải Diện tích mặt cầu bán kính 2a là: S = 4π ( 2a ) = 16π a 2 Câu Chọn đáp án C Phương pháp Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Cách giải Số nghiệm phương trình f ( x ) = − số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y=− Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt có nghiệm dương nghiệm âm Câu Chọn đáp án C Phương pháp Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN ta có: b = ac Cách giải Ta có: x; x; x + theo thứ tự lập thành CSN ⇒ ( x ) = x ( x + 3) x = ⇔ x = x + x ⇔ 3x ( x − 1) = ⇔  x = +) Với x = ⇒ ta có CSN: 0;0;3 ⇒ vô lý +) Với x = ⇒ ta có CSN: 1; 2; có cơng bội Chú ý: Sau tìm x phải thử lại Câu Chọn đáp án D Phương pháp Tìm hàm f ( x ) công thức nguyên hàm bản: f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx f ( x) < m Xét hàm số để giải bất phương trình: Ta có: f ( x ) < m ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ Min [ 0;1] Cách giải Ta có: f ' ( x ) = − x − 2, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = − Xét hàm số: f ( x ) = − x3 − 2x + C x3 − x + C ( 0;1) ta có: f ' ( x ) = − x − < 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ ⇒ Hàm số f ( x) nghịch biến f ( x ) = f ( 1) ( 0;1) ⇒ Min [ 0;1] Vậy m > f ( 1) Câu Chọn đáp án D Trang 10/6 Phương pháp Nhận thấy, ∠ ( BM , ( ABCD ) ) = ∠MBD , Áp dụng hệ thức lượng tam giác để tính Cách giải Ta có: ∠ ( BM ; ( ABCD ) ) = ∠MBD Mà tan MBD = DM a = = ⇒ MBD = 60° DB a Câu Chọn đáp án B Phương pháp x A + xC   xB = B trung điểm AC ⇒   y = y A + yC  B Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: A, B, C ∈ y = ln x ⇒ A ( 0;ln a ) , B ( 0;ln b ) , C ( 0;ln c ) 2 Lại có B trung điểm AC ⇒ ln a + ln c + ln b ⇒ ln ( ac ) = ln b ⇒ ac = b Câu 10 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm bản: ∫ sin xdx = − cos x + C ( C ∈ ¡ ) Cách giải Ta có: ∫ sin xdx = − cos x + m ( m ∈ ¡ ) Câu 11 Chọn đáp án C Phương pháp Áp dụng định lý Py-ta-go tính độ dài đoạn thẳng AD Thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c: V = abc Cách giải Ta có: AD = AC − CD = 252 − 9a = 4a (định lý Pytago) VABCD A ' B 'C ' D ' = AA ' AB AD = a.3a.4a = 12a Câu 12 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức: S n = A ( + r ) với: n A số tiền lương tháng người nhận r số % lương người tăng n kì hạn người tăng lương Cách giải 16  Đến năm thứ 16 người tăng lương số lần là:   = lần 3 Trang 11/6 Áp dụng công thức: S n = A ( + r ) ta có số tiền người nhận tháng năm thứ 16 là: n ( + 10% ) = 6.1,15 triệu đồng Câu 13 Chọn đáp án B Phương pháp f ( x) = b ⇔ f ( x ) = log a b ( < a ≠ 1, b > ) Giải phương trình mũ: a Cách giải  x = log x2  = ⇔ x = log ⇔ Ta có:  x = − log  Câu 14 Chọn đáp án C Phương pháp Công thức tổng qt CSC có số hạng đầu u1 cơng sai d là: un = u1 + ( n − 1) d n  2u + ( n − 1) d  Tổng n số hạng đầu CSC có số hạng đầu u1 cơng sai d là: S n =  Cách giải Gọi CSC có số hạng đầu a1 cơng sai d Theo đề ta có: S6 = S9 ⇔ ( 2a1 + 5d ) ( 2a1 + 8d ) = 2 ⇔ 4a1 + 10d = 6a1 + 24d ⇔ 2a1 = −14d ⇔ a1 = −7 d ⇒ a3 a1 + 2d −7d + 2d −5d = = = = a5 a1 + 4d −7 a + 4d −3d Câu 15 Chọn đáp án D Phương pháp Góc hai đường thẳng a, b góc hai đường thẳng a ', b ' với a / / a ', b / / b ' Cách giải Ta có AC / / A ' C ' ⇒ ∠ ( AC ; B ' D ' ) = ∠ ( A ' C '; B ' D ' ) Gọi AC ∩ BD = { O} ; A ' C '∩ B ' D ' = { O '} Ta có ∆OAD cân O ⇒ ∠OAD = ∠ODA = 40° ⇒ ∠AOD = 100° = ∠A ' O ' D ' ⇒ ∠ ( A ' C '; B ' D ' ) = 180° − 100° = 80° Vậy ∠ ( AC ; B ' D ' ) = 80° Câu 16 Chọn đáp án B Phương pháp Xét hàm số: y = ax + bx + c ( a ≠ ) có: y ' = 4ax + 2bx Trang 12/6 x = y ' = ⇔ 4ax + 2bx = ⇔ x ( 2ax + b ) = ⇔  −b x = ( *) 2a  Hàm số có cực trị ⇔ (*) có −b −b b ≤0⇔ ≤ ⇔ ≥ ⇔ a.b ≥ 2a a a Cách giải Ta có: y = mx − x +  m ( −1) ≥ ab ≥ m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ m < Hàm số có điểm cực trị ⇔   m ≠ a ≠ m ≠ +) Xét m = ⇒ y = − x + ⇒ y ' = −2 x = ⇒ x = ⇒ hàm số có điểm cực trị Vậy m ≤ thỏa mãn toán Câu 17 Chọn đáp án B Phương pháp  x > a > x Giải bất phương trình mũ: a > ⇔   x < < a < Cách giải x e Ta có:  ÷ > ⇔ x < π  e    < 1÷ π   Câu 18 Chọn đáp án D Phương pháp f ( x) = ∞ +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim x→a f ( x) = b +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ xlim →±∞ Cách giải Ta có: x + = ⇔ x = −1 ⇒ x = −1 TCĐ đồ thị hàm số x −1 lim = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số x →∞ x + Câu 19 Chọn đáp án B Phương pháp Ta có: d ( BC , SD ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( H ; ( SAD ) ) với H trung điểm AB Từ ta quy tính d ( H , ( SAD ) ) Cách giải Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB Ta có: ∆SAB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ∆SAB cạnh a ⇒ SH = a Có: BC / / AD ⇒ BC / / ( SAD ) ⇒ d ( BC ; SD ) = d ( BC ; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) ⇒ d ( BC ; SD ) = d ( BC ; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) Trang 13/6 BA = ⇒ d ( B; ( SAD ) ) = 2d ( H ; ( SAD ) ) HA Kẻ HK ⊥ SA ta có: Lại có:  AD ⊥ AB ⇒ SD ⊥ ( SBA ) ⇒ SD ⊥ HK   AD ⊥ SH ⇒ HK ⊥ ( SAD ) ⇒ d ( H ; ( SAD ) ) = HK Áp dụng hệ thức lượng cho ∆SHA vuông H, có đường cao HK: ⇒ HK = SH HA SA2 + AH = a a 2  a   a 2  ÷ + ÷   2 = a a Câu 20 Chọn đáp án D Phương pháp ⇒ d ( BC ; SD ) = HK = Cho ba số a, b, c lập thành CSN ta có: ac = b Cách giải Ta có: a + log 3; a + log 3; a + log8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: ( a + log 3) ( a + log8 3) = ( a + log 3) ⇔ a + a ( log + log8 3) + log 3.log = a + 2a log + log 24 1   ⇔ a  log + log ÷+ log 3.log = 2a log + log 22 3   4  ⇔ a  log − log ÷ = log 22 − log 22 3 3  −1 −1 ⇔ a log = log 22 ⇔ a = log 3 12 −1 −1 1 log + log log + log log a + log 4 4 ⇒q= = = = = 3 a + log −1 log + log log log 3 2 4 Câu 21 Chọn đáp án B Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính r: V = π r Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h: V = π R h Cách giải Gọi r bán kính khối cầu, R bán kính khối nón h chiều cao khối nón Trang 14/6 Khi ta có: h = 2r Theo đề ta có: thể tích nửa khối cầu là: 18π dm3 ⇒ π r = 18 ⇔ r = 3dm ⇒ h = 2r = 6dm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông O, có đường cao OH ta có: 1 1 1 = + ⇔ = − ⇒R= r = 3dm r R h R r 4r 1 ⇒ Vnon = π R h = π = 24π dm3 3 Câu 22 Chọn đáp án C Phương pháp ( ) Sử dụng công thức nguyên hàm bản: α ∫ x dx = xα +1 +C α +1 Cách giải x 2020 + C ⇒ đáp án C sai 2020 Câu 23 Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích: Cho điểm Ta có: 2019 ∫ x dx = M ∈ SA, N ∈ SB, P ∈ SC ta có VSMNP SM SN SP = VSABC SA SB SC Cách giải Ta có: VABC A ' B 'C ' = 3VA ' ABC Lại có: VMABC AM 1 = = ⇒ VMABC = VA ' ABC = VABC A ' B 'C ' VA ' ABC AA ' 2 Câu 24 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng quy tắc nhân để làm tốn Cách giải Ta có: abc, a, b, c ∈ { 1; 2;3; 4} ⇒ ta chọn chữ số tập hợp gồm chữ số, số a, b, c ⇒ có 43 cách chọn Câu 25 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức tính tích phân, có F ( x ) b ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a b a nguyên hàm hàm số f ( x ) ta có: = F ( b) − F ( a) Cách giải Trang 15/6 Ta có: ∫ x dx = x4 +C 24 Ta có F ( ) − F ( ) = − = Câu 26 Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức S ∆ABC = S∆MNB cos α với α = ∠ ( ( MNP ) , ( ABCD ) ) Cách giải Ta có hình chiếu tam giác MNP lên ( ABCD ) tam giác ABC Gọi α = ∠ ( ( MNP ) ; ( ABCD ) ) ⇒ S ∆ABC = S ∆MNB cos α ⇒ a2 = a cos α ⇒ cos α = ⇒ α = 60° 2 Câu 27 Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức tính đạo hàm bản: f '( x) log f ( x )  ' = f ( x ) ln10 Cách giải −1 = Ta có: log ( − x )  ' = ( − x ) ln10 ( x − 1) ln10 Câu 28 Chọn đáp án A Phương pháp ax Sử dụng cơng thức tính ngun hàm bản: ∫ e dx = ax e +C a Cách giải −2 x −2 x Ta có: ∫ e dx = − e + C Câu 29 Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Cách giải Ta có: y ' = − x + x − m Hàm số cho nghịch biến ( 0; +∞ ) ⇔ y ' ≤ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ − x + x − m ≤ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x − x ≥ − m ∀x ∈ ( 0; +∞ ) (*) g ( x) Xét hàm số g ( x ) = x − x ⇒ (*) ⇔ −m ≤ (Min 0; +∞ ) Ta có: g ' ( x ) = x − = ⇔ x = Khi ta có BBT: x +∞ Trang 16/6 g '( x) − g ( x) + +∞ +∞ −1 ⇒ −m ≤ Min g ( x ) ⇔ − m ≤ −1 ⇔ m ≥ ( 0;+∞ ) Câu 30 Chọn đáp án B Phương pháp n k n−k k Sử dụng công thức khai triển nhị thức: ( a + b ) = ∑ Cn a b n k =0 Cách giải Ta có: ( x − 1) 2019 2019 k = ∑ C2019 ( x ) ( −1) k 2019 − k k =0 2019 k = ∑ C2019 2k ( −1) 2019 − k x k k =0 Để có số hạng chứa x18 ⇒ k = 18 18 218 ( −1) Vậy số hạng chứa x18 khai triển là: C2019 2001 18 x18 = −218 C2019 x18 Chú ý giải: Đề hỏi số hạng chứa xα khai triển nên chọn chọn đáp án cần có phần biến xα , đề hỏi hệ số khơng cần kết luận phần biến Câu 31 Chọn đáp án A Phương pháp +) Tính nguyên hàm F ( x ) Lưu ý điều kiện x để phá trị tuyệt đối +) Dựa vào giả thiết F ( −2 ) = tìm C Cách giải F ( x ) = ∫ dx = ln x + C = ln ( − x ) + C ( x < ) x F ( −2 ) = ⇔ ln + C = ⇔ C = − ln  x ⇒ F ( x ) = ln ( − x ) − ln = ln  − ÷∀x ∈ ( 0; +∞ )  2 Câu 32 Chọn đáp án C Phương pháp log a x + log a y = log a ( xy )  Sử dụng công thức  (giả sử biểu thức có nghĩa) n n log am b = log a b m  Cách giải log 45 75 = log 45 ( 3.52 ) = log 45 + log 45 = + log ( 32.5 ) log ( 32.5 ) 2 + = + 2 + log log + + a +1 a 2a + 2a = + = 2+a 2+a 2+a Câu 33 Chọn đáp án B = Trang 17/6 Phương pháp +) Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đáy r đường sinh l S xq = π rl tính l theo r +) Gọi góc đỉnh 2α ⇒ sin α = r l Cách giải S xq = S day ⇔ π rl = 2π r ⇔ l = 2r Gọi góc đỉnh 2α ⇒ sin α = r r = = ⇒ α = 30° ⇒ 2α = 60° l 2r Câu 34 Chọn đáp án C Phương pháp uuur AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) Cách giải uuuu r MO = ( − a; −b; −c ) Câu 35 Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng nguyên lí vách ngăn Cách giải n ( Ω ) = 5! = 120 Xếp Cường, Dũng, Đông vào ghế có 3! cách, tạo khoảng trống Xếp An Bình vào hai khoảng trống có 4.3 = 12 cách Gọi A biến cố: “An Bình khơng ngồi cạnh ⇒ n ( A ) = 3!.12 = 72 72 = 120 Câu 36 Chọn đáp án D Phương pháp Vậy P ( A ) = Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r đương cao h V = π r h Cách giải Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta khối nón có bán kính đáy r = AC = b đường cao h = AB = c Khi thể tích khối nón 1 π AC AB = π b c 3 Câu 37 Chọn đáp án D Phương pháp Cho hàm số y = f ( x ) : y = y0 ⇒ y = y0 TCN đồ thị hàm số Nếu lim x →∞ y = ∞ ⇒ x = x0 TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim → x0 Cách giải Trang 18/6 y = lim Ta có xlim →±∞ x →±∞ 1 = = ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = f ( x ) − 2.1 − Xét phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = 1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm 2 phân biệt, đồ thị hàm số có TCĐ Câu 38 Chọn đáp án B Phương pháp a1 = ka2 r r r r  u ( a1 ; b1 ; c1 ) ; v = ( a2 ; b2 ; c2 ) ; u = kv ⇔ b1 = kb2 c = kc 1 ( k ≠ 0) Cách giải r r Dễ thấy a = −2b Câu 39 Chọn đáp án D Phương pháp rr rr i.u Sử dụng công thức: cos ∠ i, u = r r i.u ( ) Cách giải r r i = ( 1;0;0 ) ; u = − 3;0; −1 rr rr rr i.u − − ⇒ cos ∠ i; u = r r = = ⇒ i; u = 150° 1.2 i.u ( ( ) ) ( ) Câu 40 Chọn đáp án C Phương pháp uuur uuur +) ABCD hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒ Tìm tọa độ điểm C uuur uuuu r +) ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp ⇒ AA ' = CC ' ⇒ Tìm tọa độ điểm C ' uuuu r +) Tính AC ' = AC ' Cách giải x − = a uuur uuur  C Do ABCD hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒  yC − 2a = ⇔ C ( a; 2a;0 ) z − =  C x − a = uuur uuuu r  C' ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp ⇒ AA ' = CC ' ⇒  yC ' − 2a = ⇒ C ' ( a; 2a; 2a )  z − = 2a  C' uuuu r uuuu r ⇒ AC ' = ( a; 2a; 2a ) ⇒ AC ' = AC ' = a + 4a + 4a = a Câu 41 Chọn đáp án A Phương pháp +) Gọi H hình chiếu S ( ABC ) Xác định góc cạnh bên đáy +) Chứng minh tam giác SAH, SBH, SCH Trang 19/6 Cách giải Gọi H hình chiếu S ( ABC ) ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ HA, SH ⊥ HB, SH ⊥ HC ⇒ ∠ ( SA, ( ABC ) ) = ∠ ( SA; AH ) = ∠SAH ∠ ( SB; ( ABC ) ) = ∠ ( SB; BH ) = ∠SBH ∠ ( SC ; ( ABC ) ) = ∠ ( SC ; CH ) = ∠SCH ⇒ ∠SAH = ∠SBH = ∠SCH Xét ∆ v SAH , ∆ v SBH , ∆ v SCH có: SH chung; ∠SAH = ∠SBH = ∠SCH ; ⇒ ∆ v SAH = ∆ v SBH = ∆ v SCH (cạnh góc vng – góc nhọn) ⇒ HA = HB = HC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 42 Chọn đáp án C Phương pháp Cách giải ∆OAB ⇒ AB = OA = OB = a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OBC ta có: BC = a + a = a Áp dụng định lý Cosin tam giác OAC ta có AC = OA2 + OC − 2OA.OC.cos120° = a + a − 2a −1 =a Xét tam giác ABC ta có: AB + BC = AC ⇒ ∆ABC vuông B Gọi H trung điểm AC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà OA = OB = OC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) ⇒ OH trục tam giác ABC Gọi M trung điểm SB, ( SBH ) kẻ đường thẳng vng góc với SB cắt OH I Ta có I ∈ OH ⇒ IA = IB = IC Lại có IS = IB ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC Ta có: OH = OA2 − AH = a − BH = 3a a = a AC = 2 3a a 3a ⇒ OB = OH + BH = + = a ⇒ BM = OB ; OM = 4 4 2 Trang 20/6 BH OH ∆OBH ~ ∆OIM (g.g) ⇒ = ⇒ IM = IM OM ⇒ IB = IM + BM = a 3a = 3a a 27a a a + = 16 16 Câu 43 Chọn đáp án D Phương pháp f ( x) = ( ∫ f ( x ) dx ) ' Cách giải ∫ f ( x ) dx = e −2018 x + C ⇒ f ( x) = ( ∫ f ( x ) dx ) ' = −2018e −2018 x Câu 44 Chọn đáp án B Phương pháp Vì hàm số sin x π  sin x π = f ÷ liên tục x = nên limπ x x→ 2 x 2 Cách giải π sin x sin x π π  =2 = f  ÷= Vì hàm số liên tục x = nên limπ π x π x x→ 2 2 Câu 45 Chọn đáp án B Phương pháp sin log a f ( x ) < b ( < a < 1) ⇔ < f ( x ) < a b Cách giải log 0,5 ( x − 1) > ⇔ < x − < 0,5 ⇔ < x < 1,5 Câu 46 Chọn đáp án A Phương pháp +) Đặt t = 2sin x , xác định điều kiện t +) Khi phương trình trở thành f ( t ) = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = m song song với trục hoành Cách giải Đặt t = 2sin x , với x ∈ [ −π , π ] ⇒ t ∈ [ −2; 2] Khi phương trình trở thành f ( t ) = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = m song song với trục hoành Với t ∈ ( −2; ) cho ta nghiệm x ∈ [ −π ; π ] , t = ±2 cho ta nghiệm x Khi phương trình ban đầu có nghiệm x ∈ [ −π ; π ] ⇒ Phương trình f ( t ) = m có nghiệm t = nghiệm t ∈ ( −2; ) phương trình f ( t ) = m có nghiệm t = −2 nghiệm t ∈ ( −2; ) ⇒ m = m = −3 ⇒ m ∈ { 1; −3} Trang 21/6 Câu 47 Chọn đáp án C Phương pháp +) Gọi M ( a; b; c ) uuuu r uuuu r  AM BM = r uuuu r  uuuu +) ∠AMB = ∠BMC = ∠CMA = 90° ⇒  BM CM = r uuuu r  uuuu CM AM =0  Cách giải uuuu r uuuu r uuuu r Gọi M ( a; b; c ) ⇒ AM = ( a − 2; b; c ) , BM = ( a; b − 2; c ) , CM = ( a; b; c − ) ∠AMB = ∠BMC = ∠CMA = 90° uuuu r uuuu r  AM BM = ( a − ) a + b ( b − ) + c = r uuuu r  uuuu  ⇒  BM CM = ⇔ a + ( b − ) b + c ( c − ) = r uuuu r  uuuu  CM AM =0 ( a − ) a + b + ( c − ) c =  a + b + c − 2a − 2b = ( *)  ⇔ a + b + c − 2b − 2c = a + b + c − 2a − 2c =  ⇒ 2a + 2b = 2b + 2c = 2c + 2a ⇔ a = b = c  M ( 0;0;0 ) a =  ⇒   4  (tm) Thay vào (*) ta có: 3a − 4a = ⇔  a = M ; ;   3 ÷   Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số y = log x ( x > ) có tập giá trị ¡ Cách giải Hàm số y = log x ( x > ) có tập giá trị ¡ nên phương trình log x = m có nghiệm thực với giá trị m Câu 49 Chọn đáp án B Phương pháp +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp tính f ' ( x ) +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải Ta có: f ' ( x ) = 2019 ( − x ) Bảng xét dấu: x −∞ f '( x) 2018  x = ±1 x = ( −2 x ) = ⇔  −1 + 0 + +∞ − − Từ bảng xét dấu f ' ( x ) ta có hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) Trang 22/6 Chú ý: Do nghiệm x = ±1 nghiệm bội chẵn nên qua f ' ( x ) khơng đổi dấu Câu 50 Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ' ( x ) = f ( x ) Cách giải Ta có ( cos x ) ' = cos x ( − sin x ) = −2sin x cos x = − sin x Do hàm số y = − sin x có nguyên hàm cos x Trang 23/6 ... x − 1) 2 019 2 019 k = ∑ C2 019 ( x ) ( 1) k 2 019 − k k =0 2 019 k = ∑ C2 019 2k ( 1) 2 019 − k x k k =0 Để có số hạng chứa x18 ⇒ k = 18 18 218 ( 1) Vậy số hạng chứa x18 khai triển là: C2 019 ... 18 A −2 C2 019 18 18 18 B −2 C2 019 x 2 019 D m ∈ ( 0; +∞ ) , số hạng chứa x18 18 18 18 C C2 019 x Câu 31 Hàm số y = F ( x ) nguyên hàm hàm số y = 18 18 D C2 019 ( −∞;0 ) thỏa mãn F ( −2 ) =... Chương 1: Hàm Số C5 C18 C7 C16 C49 C3 C29 C37 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C17 C48 C13 C32 C45 C1 C9 C12 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng C10 C22 C25 C28 C 31 C50