Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo Bài tập trắc nghiệm Toán cao cấp A2, đây là tài liệu tham khảo gửi đến các bạn độc giả tham khảo có thể củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng học tập toán cao cấp. Chúc các bạn học tốt nhé
BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP Đạo hàm riêng vi phân, Gradient 1/ Cho hàm f ( x, y ) = 3x / y Tính df (1,1) A 3ln 3(−dx + dy ) B 3ln 3(2dx − dy ) C 3ln 3(−dx + 2dy ) D 3ln 3(dx − dy ) 2/ Cho hàm f ( x, y ) = x+ y Tính df (1,1) 2+ y A (−dx + dy ) B (3dx − dy ) C (−2dx + dy ) D (3dx + dy ) 3/ Hàm hai biến z = xy + xe y x có đạo hàm riêng thỏa: A yz′x + xzy′ = xy + z B xz′x + yz′y = xy + z C yz′x + xzy′ = xy − z D xz′x + yzy′ = xy − z 4/ Vi phân toàn phần hàm hai biến z = sin x + cos2 y là: A dz = sin ( x ) dx + sin ( y ) dy B dz = sin ( x ) dx − sin ( y ) dy C dz = cos ( x ) dx − sin ( y ) dy D dz = cos ( x ) dx + sin ( y ) dy 5/ Vi phân toàn phần cấp hàm số z = e y + e x + là: A dz = e x dx + e y dy B dz = e y dx + e x dy C dz = e x dx − e y dy D dz = e y dx − e x dy 6/ Tìm vi phân cấp hàm z = f(x, y) = x2 +4y A dz = 2xdx + 4yln4dy B dz = 2xdx + 4ydy C dz = 2xdx + y4y-1dy D dz = x2dx + y4yln4dy 7/ Cho f ( x, y, z) = xy z xy Giá trị ∂f (1,3,1) là: ∂x A 27 B C D 8/ Cho f ( x, y, z ) = x y + y x + z x + z Giá trị A ln B ln −2 ∂f 1, 2, −1 là: ∂z ( C D ln + 2 9/ Cho hàm f(x,y) = 3x + y3 Tìm ∇f (0,-1) A ∇f (0,-1) = (ln3, 3) B ∇f (0,-1) = (1, -1) C ∇f (0,-1) = (ln3, -3) D ∇f (0,-1) = (0, 3) 10/ Cho hàm f(x,y) = ex+2y Tìm ∇f (1,0) A ∇f (1,0) = (e, 2e) ) B ∇f (1,0) = (e, e) C ∇f (1,0) = (e, e2) D ∇f (1,0) = (e, 1) 11/ Cho hàm f ( x, y, z ) = y xe z Tìm ∇f (x, y, z) x xy A ∇f ( x, y , z ) = e z , e z , − e z z y y y z yz x yz xy yz B ∇f ( x, y, z ) = e , e , e z z y y y C ∇f ( x, y, z ) = xe z , xye z , xze z y y y z z D ∇f ( x, y, z ) = e , xe , xe z 12/ Cho hàm f ( x, y ) = x + x cos y Tìm ∇ f (x, y) 2 ( B ∇f ( x, y ) = ( x + cos C ∇f ( x, y ) = ( x + cos D ∇f ( x, y ) = ( x + cos A ∇f ( x, y ) = x + cos y, − x sin(2 y ) ) ) y, x sin(2 y ) y − x sin(2 y ), − x sin(2 y ) y, −2 x sin(2 y ) ) ) 13/ Cho hàm hai biến z = sin ( xy ) Tính z′′xy A z′′xy = cos ( xy ) − xy sin ( xy ) B z′′xy = cos ( xy ) + xy sin ( xy ) C z′′xy = cos ( xy ) − y sin ( xy ) D z′′xy = cos ( xy ) − x sin ( xy ) 14/ Cho hàm hai biến z = e x − y Kết sau sai? A z′′xy = 2e x − y B z′′yy = e 2x − y C z′′xy = −2e x − y D z′′xx = 4e2 x − y 15/ Cho hàm hai biến z = sin ( x + y ) Tính đạo hàm riêng z x( 63 )y3 ? A z x( 63 )y3 = − sin ( x + y ) B z x( 63 )y3 = sin ( x + y ) C z x( )y3 = − cos ( x + y ) D z x( 63 )y3 = cos ( x + y ) 16/ Tìm vi phân cấp hai hàm hai biến z = x3 + xy − y A d z = 18 xdx + 16 ydxdy + ( x − 12 y ) dy B d z = 18 xdx + ydxdy + ( x − 12 y ) dy C d z = 18 xdx + 16 ydxdy + ( x − y ) dy D d z = xdx + 16 ydxdy + ( x − 12 y ) dy 17/ Tìm vi phân cấp hai hàm hai biến z = x + x sin y A d z = 2dx + 2sin ( y ) dxdy + x cos ( y ) dy B d z = 2dx + x cos ( y ) dy C d z = 2dx + 2sin ( y ) dxdy + x sin ( y ) dy D d z = 2dx + 2sin ( y ) dxdy − x cos ( y ) dy 18/ Cho hàm f ( x, y ) = x 2e2 y Tính d f (1, 0) A 2dx + 8dxdy + 4dy B 2dx + 4dxdy + 4dy C 2dx + 10dxdy + 4dy D 2dx + 5dxdy + 4dy 19/ Cho hàm f ( x, y ) = y ln x Tính d f (1, 2) A ( −dx + dxdy ) B − dx + dxdy C 2dx − dxdy D −2dx + dxdy 20/ Vi phân toàn phần cấp hàm số z = ye x + xe y là: A d z = ye x dx + 2(e x + e y )dxdy + xe y dy B d z = ye x dx + (e x + e y )dxdy + xe y dy C d z = xe x dx + 2(e x + e y )dxdy + ye y dy D d z = ye x dx − 2(e x + e y )dxdy + xe y dy 21/ Tìm vi phân cấp hàm z = x + x sin y 2 A d z = 2sin(2 y )dxdy + 2dx + x cos(2 y )dy 2 B d z = 2dx − 2sin(2 y )dxdy − x cos(2 y )dy 2 C d z = 2sin(2 y )dxdy − x cos(2 y )dy + 2dx 2 D d z = 2dx + sin(2 y )dxdy + x cos(2 y )dy 2 22/ Tìm zxy(0, π/2) hàm z = cos( xy − cos y ) π π =− 2 A z xy 0, π = 2 B z xy 0, π π = 2 C z xy 0, π = 2 D z xy 0, 23/ Cho f ( x, y ) = xy ln x Biểu thức d2f(1, 2) là: A d f (1, 2) = 2dx + 2dxdy B d f (1, 2) = 2dx + dxdy C d f (1, 2) = 2dx D d f (1, 2) = dx + 2dxdy + dy 24/ Cho hàm f ( x, y ) = x 2e xy − xy + x + Tính A ∂f = x 3e xy − x ∂y B ∂f = x ye xy − x ∂y C ∂f = xye xy − x ∂y D ∂f = xe xy − x ∂y 25/ Cho f ( x, y ) = ∂f ∂y e xy ∂f Tính (1,1) y ∂y x +y A ∂f e (1,1) = ∂y C ∂f e (1,1) = ∂y B ∂f (1,1) = e ∂y D ∂f e (1,1) = ∂y 26/ Cho hàm số z = x y + cos( xy ) + y Đẳng thức sau đúng? A z′y = xy + sin( xy ) + B z′y = xy − y sin( xy ) + C z′y = x − x sin( xy ) + D z′y = x + x sin( xy ) + ) ( 27/ Cho z ( x, y ) = ln x + x + y Hãy tính z’x A ∂z = ∂x x + y2 B ∂z = ∂x x + y2 C ∂z = ∂x x + y2 −1 2x D ∂z = ∂x 28/ Hãy tính x x + y2 ∂2 f với f ( x, y ) = xy sin x ∂x∂y ∂2 f A = sin x + x sin(2 x) ∂x∂y B ∂2 f = sin x + sin(2 x) ∂x∂y C ∂2 f = sin x(sin x + x) ∂x∂y D ∂2 f = sin x + x sin(2 x) ∂x∂y 29/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai A ∂2 z = − y sin x ∂x B ∂2 z = y sin x ∂x C ∂2 z = e y + y cos x ∂x D ∂2 z = e y − y sin x ∂x ∂2 z hàm z = xe y + y + y sin x ∂x 30/ Cho hàm hai biến z = e x+ y Kết sau đúng? (1) ∂2 z = e x+ y ∂x (2) ∂2 z = 4e x + y ∂y (3) A (1), (2) (3) B (1) đúng, (2) (3) sai C (1) (2) đúng, (3) sai D (1) (3) đúng, (2) sai 31/ Tìm đạo hàm riêng z ′′xy hàm z = ln( x + y + 1) A z′′xy = ∂2 z = 2e x + y ∂x∂y B z′′xy = − C z′′xy = 8x3 y ( x + y + 1) 8x3 y ( x + y + 1)2 D z′′xy = − 16 x y ( x + y + 1) π 32/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai z′′xy 0, hàm z = cos( xy − cos y ) 2 π A z′′xy 0, = 2 π π C z′′xy 0, = 2 π π B z′′xy 0, = − 2 π D z′′xy 0, = 2 33/ Tìm vi phân hàm z = x - xy + sin ( xy ) A dz = ( x - y + y cos ( xy ) ) dx B dz = ( -2 x + x cos ( xy ) ) dy C dz = ( x - y + y cos ( xy ) ) dx + ( -2 x + x cos ( xy ) ) dy D dz = ( x - y + cos ( xy ) ) dx + ( -2 x + cos ( xy ) ) dy y 34/ Tìm vi phân cấp hai hàm z = xe A d z = e y dx + e y dxdy + xe y dy B d z = e dxdy + xe dy y y C d z = e y dx + 2e y dxdy + xe y dy y y D d z = 2e dxdy + xe dy 35/Tìm vi phân cấp hai hàm z = e xy M (1, 2) A d z (1, 2) = e (4dx + 6dxdy + dy ) B d z (1, 2) = e (4dx + 6dxdy + 4dy ) C d z (1, 2) = e (4dx + 3dxdy + 4dy ) 2 2 D d z (1, 2) = e (4dx + 3dxdy + dy ) Đạo hàm riêng hàm hợp, hàm ẩn 1/ Cho hàm z = uev u = u ( x, y ) , v = v ( x, y ) Đạo hàm riêng z ′x tính theo cơng thức sau đây: A z′x = ev u′x + uev v′x B z ′x = uev u ′x + ev v′x C z ′x = v′x + e v u ′x D z′x = u ′x ev v′x y dz 2/ Hàm hợp z = x + sin( ) với y = x có đạo hàm riêng z′x là: x dx A z′x = + y y dz cos( ), = − cos x x dx x B z′x = − y y dz cos( ), = − cos x x dx x C z′x = + y y dz cos( ), = + cos x x dx x D z′x = − y y dz cos( ), = + cos x x dx x u 3/ Hàm hợp z = arctan( ) với u = x sin y , v = x cos y có đạo hàm riêng: v A z′x = 1, z′y = B z′x = 0, z′y = C z′x = 0, z′y = D z′x = 1, z′y = 4/ Hàm ẩn y = y( x ) xác định từ phương trình xe y + ye x − e xy = có: A y′( x ) = xe xy − xe x − e y ye y + e x − ye xy B y′( x ) = xe y + e x − xe xy ye xy − ye x − e y C y′( x ) = ye xy − ye x − e y xe y + e x − xe xy D y′( x ) = ye xy − ye x − e y ye y − e x − ye xy 5/ Hàm ẩn z = z( x , y ) xác định từ phương trình e z − xyz = có đạo hàm riêng: A z′x = yz xz , z′y = z e − xy e − xy z 10 Đổi biến sang tọa độ trụ, tọa độ cầu 1/ Biểu diễn tích phân I = ∫∫∫ ln ( ) x + y + dxdydz dạng tích phân lặp tọa độ trụ, Ω Ω miền giới hạn mặt x + y = 4, z = 0, z = A I = B I = C I = D I = 2π 0 r2 2π 0 r2 − 2π 0 2π 0 ∫ dϕ ∫ dr ∫ ln ( r + 1) dz ∫ dϕ ∫ dr ∫ r ln ( r + 1) dz ∫ dϕ ∫ dr ∫ r ln ( r + 1) dz ∫ dϕ ∫ dr ∫ r ln ( r + 1) dz r2 −4 2/ Cho Ω phần hình trụ { x + y ≤ 1, ≤ z ≤ 4} Hãy biểu diễn I = ∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz Ω dạng tích phân lặp tọa độ trụ A I = B I = C I = D I = 2π 0 ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz 2π 0 ∫ sin ϕ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cosϕ , r sin ϕ , z ) dz 2π 0 2π 0 ∫ dϕ ∫ dr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz 3/ Hãy biểu diễn I = ∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz dạng tích phân lặp tọa độ trụ, Ω Ω miền giới hạn mặt z = x + y z = π r2 0 π r2 0 A I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz B I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz 34 C I = D I = 2π 0 r2 2π 0 r2 ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cosϕ , r sin ϕ , z ) dz ∫ dϕ ∫ dr ∫ f ( r cosϕ , r sin ϕ , z ) dz ∫∫∫ ( x 4/ Hãy biểu diễn I = + y + z ) dxdydz dạng tích phân lặp tọa độ cầu, Ω Ω miền: ≤ x + y + z ≤ A I = B I = C I = D I = 2π π 2π π 2 ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θ dθ ∫ dϕ ∫ r dr ∫ dθ 2π π 2π π ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θ dθ ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θ dθ 5/ Cho Ω miền x + y ≤ 4, ≤ z ≤ Tính I = ∫∫∫ dxdydz Ω x2 + y A I = π B I = 2π C I = 4π D I = 8π 6/ Cho Ω miền x + y ≤ π , ≤ z ≤ Tính I = ∫∫∫ Ω cos x + y dxdydz x2 + y A I = B I = 4π C I = 4π D I = 9π 7/ Hãy biểu diễn I = ∫∫∫ x + y dxdydz dạng tích phân lặp tọa độ trụ, Ω Ω miền giới hạn mặt x + y = 9, z = 1, z = 35 2π 0 2π 0 ∫ dϕ ∫ r dr ∫ dz A I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ dz B I = C I = π /2 ∫ π /2 ∫ D I = dϕ ∫ r dr ∫ dz dϕ ∫ rdr ∫ dz 8/ Tính I = ∫∫∫ ( x + y ) zdxdydz , V miền giới hạn mặt z = 0, z = 2, x + y = V A I = −8π B I = 8π C I = 16π D I = −16π ∫∫∫ 9/ Biểu diễn I = x + y + z dxdydz dạng tích phân lặp tọa dộ cầu, với Ω Ω khối cầu x + y + z ≤ 2π ∫ A π 0 dϕ ∫ sin θ dθ ∫ ρ 3d ρ B 2π 2π 0 ∫ dϕ ∫ sin θ dθ ∫ ρ d ρ π π C ∫ dϕ ∫ sin θ dθ ∫ ρ d ρ 2π D 0 π ∫ dϕ ∫ cosθ dθ ∫ ρ d ρ 0 10/ Hãy biểu diễn dạng tích phân lặp tọa độ trụ đối với: I = ∫∫∫ Ω Ω miền giới hạn mặt x + y = 9, z = z = 2 A I = 2π ∫ 2 d ϕ ∫ r dr ∫ dz 36 x + y dxdydz , B I = C I = 2π 0 ∫ d ϕ ∫ rdr ∫ dz π /2 ∫ D I = π /2 ∫ d ϕ ∫ r dr ∫ dz d ϕ ∫ rdr ∫ dz PHƯƠNG TRÌ NH VI PHÂN TÁ CH BIẾ N 1/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân dx dy + = cos y sin x A sin y − cos x = C B cos x + sin y = C C C1 cos x + C2 sin y = D − sin x + cos y = C 2/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân dx dy + = 1+ x − y2 A arctan x + arcsin y = C B arctan y + arcsin x = C C arctan x − arcsin y = C D arctan x + ln y + − y = C 3/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y′ sin x + y = A y = Cecot x B y = Ce − cot x C y = C + e − cot x D y = C + ecot x 4/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y′ (1 − e x ) + e x y = A y = C (1 − e x ) B y = C (1 − e x ) 37 C y = C ln (1 − e x ) D y ( x − e x ) + x y =C 5/ Nghiệm x = -1 phương trình vi phân xydx + (1 + x )dy = gọi là: A Nghiệm tổng quát B Nghiệm riêng C Nghiệm kì dị D Nghiệm 6/ Nghiệm riêng phương trình vi phân (1 + e x ) yy ′ = e x thỏa điều kiện ban đầu y(0) = -1 là: A e y 2 = e (1 + e x ) B 2e y = e(1 + e x ) C 2e y D e y 2 2 = e (1 + e x ) = e (2 − e x ) 7/ Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân y’ = -y/x với điều kiện đầu y(1)=2 A y=-2/x B y= 2/x C y= 1/x D y=-1/x 8/ Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân (1+x2)dy+ydx=0 với điều kiện đầu y(1)=1 π A y= e − arctan x π B y= xe π C y= e − arctan x − x arctan x D y= e − arctan x 9/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : − y dx + x ln xdy = A x + y dx + xy ln x = C B ln lnx + arc sin y = C C ln lnx + − y = C 38 D ln lnx + arctgy = C 10/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân: dx dy + = 1+ x 1− y2 A arcsin x + arctg y =C B arcsin x - arctg y =C C arctg x + arcsin y =C D arctg x - arcsin y =C 11/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : − x dy + y ln ydx = A ln|lny|+arcsinx = C B ln|lnx|+arcsiny = C C ln|lny|-arcsinx = C D ln|lnx|+arctgy = C 12/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : − y2 dx + + x dy = y A ln x + + x + − y = C B ln y + + y − − x = C C ln x + + x − − y = C D ln y + + y + − x = C 13/ Nghiệm toán: y ' = cos x , y(0) = π , là: sin y A sin x + cos y + = B sin x + cos y = C sin x + cos y = D sin x − cos y = 14/ Nghiệm toán: (1 + y )dx + x ln xdy = 0, y(e) = là: A ln ln x + arctan y = π 39 B ln ln x = arctan y + π C ln ln x + arctan y = D ln ln x = arctan y + 15/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân: + y dx + xy ln xdy = A ln ln x + + y = C B ln y + + y + ln ln x = C C ln ln x + arcsin y = C D ln ln x + arctan y = C PTVP đẳng cấp 1/ Phương trình vi phân sau phương trình đẳng cấp? A dy x + y + = dx x+ y C dy x + y = dx x+ y B dy x + y = dx xy D dy x y + y x = dx x + y2 2/ Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân: dy x + y = ; dx xy y C ( + 1) x = x y2 − 1) x = x2 y B ( − 1) x = x A ( D ( y2 + 1) x = x2 3/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân: y ' = A y = x C + ln | x | B y = −x C + ln | x | C y = x C − ln | x | D y = −x C ln | x | y (1) = 40 y y2 − x x2 4/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân: xy ' = y + x A y = x(C + ln | x |) D y = B y = x(C − ln | x |) C y = x C + ln | x | x C − ln | x | 5/ Tìm nghiệm phương trình vi phân y ' = y + , với điều kiện đầu y(1) = x y = ln x + x y B = ln x + C x y C = x ln x + x y D = y − x x A PTVP toàn phần 1/ Phương trình sau phương trình vi phân toàn phần? A e x ( y − x ) dx + ( e x − y sin y ) dy = B e x ( y + x ) dx + ( e x + x sin y ) dy = C e x ( y − x ) dx + ( e x + x sin y ) dy = D e x ( y + x ) dx + ( e x − y sin y ) dy = 2/ Phương trình cho sau phương trình vi phân toàn phần? A ( ye x − x sin x ) dx + ( e x − y cos y ) dy = B ( ye x − x sin y ) dx + ( e x − y cos y ) dy = C ( ye x − x sin x ) dx + ( e x − x cos y ) dy = D ( ye x − x sin y ) dx + ( e x − x cos y ) dy = 3/ Phương trình sau phương trình vi phân tồn phần? A ( ye − xe )dx + (e − y sin y ) dy = x x x B ( ye + xe ) dx + (e + x sin y )dy = x x x C ( ye + xe )dx + (e + y sin y ) dy = x y x 41 D ( ye − xe ) dx + (e − y sin y )dy = x y x 4/ Phương trình sau phương trình vi phân toàn phần? A ( y sin x − cos y )dx − (cos x − x sin y )dy = B ( y sin x − cos y )dx + (cos x − x sin y ) dy = C ( y sin x + cos y )dx + (cos x + x sin y )dy = D ( y sin x + cos y )dx − (cos x − x sin y ) dy = 5/ Phương trình cho sau khơng phải phương trình vi phân tồn phần? A ( ye x − x sin x ) dx + ( e x − x cos y ) dy = B ( ye x + y sin x ) dx + ( e x − y cos x ) dy = C ( ye x − x sin x ) dx + ( e x − y cos y ) dy = D ( ye x − sin y ) dx + ( e x − x cos y ) dy = PTVP tuyến tính cấp PTVP Bernoulli 1/ Hàm số y = x + Ce x , với C số tùy ý, nghiệm tổng quát phương trình sau đây? A y '− y = (1 − x ) B y '+ y = (1 − x ) C y '− y = (1 − x ) D y '+ y = (1 − x ) 2/ Hàm số y = Ce x + x , với C số tùy ý, nghiệm tổng quát phương trình sau đây? A y '− y = x (1 − x ) B y '+ y = x (1 − x ) C y '− y = (1 − x ) D y '+ y = (1 − x ) 3/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '− A y = Cx + x 42 y = x3 x B y = C + x4 x C y = Cx + x D y = Cx + x 4/ Tìm nghiệm phương trình vi phân y 'cos2 x + y = , với điều kiện y(0)= A y = e B y = e − tan x cot x C y = D y = e − tan x − 5/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '+ y = x C x A y = C x B y = C y = C x D y = Cx 6/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '− y = 3x A y = x + Cx C y = x + C C x D y = x + C 4 B y = x + 7/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '− y = x A y = x + Cx B y = 2 x3 C C y = + x 2x + C x2 D y = x + C 8/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '− y = e 2x A y = ( x + C )e B y = (− x + C )e 2x 2x 43 D y = Ce C y = xCe 2x 2x 9/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '+ y = x3 A y = x3 + B y = x + C y = Cx + x C x2 D y = C x2 x3 + +C x2 10/ Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernoulli y '− y = phương trình vi phân tuyến tính A Đặt z = y , phương trình cho trở thành z '− z = x + B Đặt z = y , phương trình cho trở thành z '− z = ( x + 1) C Đặt z = y , phương trình cho trở thành z '− z = + x x D Đặt y = ux , phương trình cho trở thành y ' = x + xu ' 44 2x +1 thành y3 PTVP.TT cấp hệ số – 1/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình y ''− y '+ y = A y = C1e x + C2 e x ; C1 , C2 ∈ R B y = e x ( C1 cos ( x ) + C2 sin ( x ) ) ; C1 , C2 ∈ R C y = e x ( C1 cos ( x ) + C2 sin ( 3x ) ) ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e − x + C2 e−2 x ; C1 , C2 ∈ R 2/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình y ''− y '+ y = A y = C1e3 x + C2 e x ; C1 , C2 ∈ R B y = e x ( C1 cos ( x ) + C2 sin ( x ) ) ; C1 , C2 ∈ R C y = C1e3 x + C2 e−2 x ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e x + C2 e6 x ; C1 , C2 ∈ R 3/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình y ''− y '+ y = A y = C1e x + C2 xe x ; C1 , C2 ∈ R B y = e x ( C1 cos ( x ) + C2 sin ( x ) ) ; C1 , C2 ∈ R C y = C1e x + C2 e x ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e −2 x + C2 xe −2 x ; C1 , C2 ∈ R 4/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình y ''− y '+ y = A y = C1e3 x + C2 xe3 x ; C1 , C2 ∈ R B y = e3 x ( C1 cos ( x ) + C2 sin ( x ) ) ; C1 , C2 ∈ R C y = C1e3 x + C2 e3 x ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e −3 x + C2 xe −3 x ; C1 , C2 ∈ R 5/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ′′ + y ′ + y = A y= c1e x + c2 e3 x B y= c1e x + c2 e −3 x C y= c1e −2 x + c2 e −3 x D y= c1e x + c2 e5 x 45 6/ Nghiệm toán y ′′ − y ′ + y = 0, y (0) = 2, y '(0) = là: A y = 3e2 x − e3 x B y = e x − 3e3 x C y = e x + e3 x D y = 2e2 x + 3e3 x 7/ Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1 1 A y = e x − e −2 x 3 1 B y = e x + e −2 x 3 1 C y = e−2 x − e x 3 1 D y = e x − e−2 x 2 8/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : y’’- 3y’=0 A y = C1 + C2 e3 x B y = C1 + C2 e −3 x C y = C1e x + C2 e3 x D y = C1e x + C2 e3 x 9/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : y’’+ 4y’+4y=0 A y = C1e x + C2 xe x B y = C1e−2 x + C2 xe−2 x C y = C1e−2 x + C2 e−2 x D y = C1e x + C2 e x 10/ Nghiệm phương trình vi phân y ''+ y '+ y = , với điều kiện y(0)= y’(0)=1 là: A y = e−3 x + xe−3 x D y = B y = e−3 x + xe−3 x C y = e−3 x + xe−3 x 46 e −3 x PTVP.TT cấp hệ số hằng, không 1/ Một nghiệm riêng phương trình y ''+ y '− y = xe x có dạng: A yr = x ( ax + b ) e x B yr = ( ax + b ) e x C yr = axe x D yr = C1e x + C2 e −5 x ; C1 , C2 ∈ R 2/ Một nghiệm riêng phương trình y ''+ y '− y = x 2e −2 x có dạng: A yr = ( ax + bx + c ) e−2 x B yr = x ( ax + bx + c ) e −2 x C yr = ax 2e −2 x D yr = C1e x + C2 e −3 x 3/ Một nghiệm riêng phương trình y ''− y '+ y = ( x + 1) e x có dạng: A yr = ( ax + b ) xe x B yr = ( ax + b ) e x C yr = a ( x + 1) xe x D yr = ae x + be3 x 4/ Một nghiệm riêng phương trình y ''− y '+ y = x − có dạng: A yr = ax + bx + c B yr = ae x + be2 x C yr = ( ax + bx + c ) e x D yr = ( ax + bx + c ) e x 5/ Một nghiệm riêng phương trình y ''− y '+ y = ( −3x + ) e2 x có dạng: A yr = ( ax + b ) x e2 x B yr = ae2 x + bxe x C yr = ( ax + b ) xe x 47 D yr = ( ax + b ) e2 x 6/ Nghiệm tổng quát phương trình y”+3y’-4y=x là: x A y=C1ex + C2e−4x − − 16 B y=C1e x + C2e −4x + x + 16 C y=C1e x + C2e −4x + x − 16 x D y=C1ex + C2e−4x − + 16 7/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : y’’- 4y’ + 3y = x x A y=C1e x + C e3x + + x B y=C1e x + C2 e3x − + x C y=C1e x + C2 e3x − − x D y=C1e x + C2 e3x + − 8/ Nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+ y ' = e x là: A y = C1 + C2e − x + B y = C1 + C2 e − x + C y = C1 + C2e − x + e x ex xe D y = C1 x + C2 e − x + x ex 9/ Một nghiệm riêng phương trình vi phân y ''+ y '− y = −4 x là: A y = x + C y = x( x + 2) B y = x + D y = C1e x + C2e−2 x 10/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y’’-2y’+y=xex 1 A y= (c1 + c2 x)e x + x 3e2x C y= (c1 + c2 x)e x − x3e 2x 6 B y= (c1 + c2 x )e x + x3e x D y= (c1 + c2 x )e x + x3e x 6 48 ... nhỏ hàm z = − x + y + tập D = [ 0;1] × [ 0;1] A Giá trị lớn z nhỏ B Giá trị lớn z nhỏ C Giá trị lớn z nhỏ D Giá trị lớn z nhỏ 2/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm z = x + xy + y − tập D = [ 0;1] × [ 0;... biểu đúng? A (1) (2) B (1) (3) C (2) (3) D (1), (2) (3) 5/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm z = x − x − y + tập D = [ 0;1] × [ 0;1] A Giá trị lớn z nhỏ B Giá trị lớn z nhỏ C Giá trị lớn z nhỏ D Giá trị lớn