Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 15 file word có lời giải chi tiết image marked

Megabook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Biên soạn Th.S Trần Trọng Tuyển CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15 Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục Mơn thi: TỐN (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? A a B a C a D a C  D  C 1 D Câu Giới hạn lim x    x   x  có giá trị A B Câu Cho số phức z   4i Modun z A 25 B Câu Trong hình đây, hình khơng phải đa diện lồi A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x  y  3z  10  điểm M  2; 2;3 Mặt phẳng  P  qua M song song với mặt phẳng   có phương trình là: A  P  : 2x  y  3z   B  P  : 2x  y  3z   C  P  : 2x  y  3z   D  P  : 2x  y  3z  15  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm M 1;  vng góc với đường thẳng d : 4x  y   có phương trình tổng quát A 4x  y   B 2x  y   C 2x  y   D x  y   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Trang x  2  y'  +  y  A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;  , B  2; 5; 7  , C  6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác x  1 t  A  y  3  t ,  t     z   8t  x  1 t  B  y  1  3t ,  t     z   4t   x   3t  C  y  3  4t ,  t    z   t   x   3t  D  y  3  2t ,  t     z   11t  Câu Một phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M N hình bên Phương trình A 2cosx   B 2cosx   C 2sin x   D 2sin x   Câu 10 Với tất giá trị tham số m phương trình  m  1 x   m   x  m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1.x2  A  m  B  m  C m  D m  Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x D y  x  x  Câu 12 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, gọi I trung điểm BC , BC  Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A S xq  2 B S xq  2 C S xq  2 D S xq  4 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  logx A 1;   B  1;   C  ;1 D  ; 1 Trang Câu 14 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x2  x  x 3 A F  x   x  x  ln x   C B F  x   x  x  ln x   C C F  x   x  x  ln x   C D F  x   x  x  ln x   C Câu 15 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Cnk  n! k ! n  k  ! B Cnk  n! k ! n  k  ! C Cnk  n! k  n  k ! D Cnk  n! k ! n  k  Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng d1 : x  y  18  0; d  x  y  19  cắt điểm có toạ độ A A  3; 2  B B  3;  C C  3;  D D  3; 2  Câu 17 Hàm số y   x    x  1 có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y  x   x  x   A Hình B Hình Câu 18 Biết f  x  hàm liên tục  A 27 B C Hình  f  x  dx  Khi giá trị D Hình 4  f  3x  3 dx C 24 D Câu 19 Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y  f  x  A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 20 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  qua hai điểm A  0;1;0  , B  2;3;1 vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  có phương trình A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z  11  D  P  : x  y  z   Trang Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A 8 a B 8 a 3 C 4 a 3 D  a3 Câu 22 Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X, ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B, mẫu quầy C Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên mẫu đc phân tích xem thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không Xác suất dể mẫu thịt quầy A, B, C chọn A 43 91 B 91 C 48 91 D 87 91   90, CSA   120 Thể tích khối Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a,  ABS  60, BSC chóp S.ABC A a3 12 B a3 C a3 D a3 2     Câu 24 Biết F  x  nguyên hàm hàm f  x   sin x F    Tính F   4 6   A F    6   B F    6   C F    6   D F    6 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  S  : x2  y  z  2x  y  4z   A H  1;0;0   Oyz  cắt mặt cầu theo đường tròn có tọa độ tâm H B H  0; 1;  C H  0; 2; 4  D H  0;1; 2  Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng, AB  BC  2a, cạnh bên A ' A  a 2, M trung điểm BC Tính tan góc A ' M với  ABC  A 10 B 2 C 3 D 10  x2 1 x   Câu 27 Cho hàm số f  x    x  với m tham số thực Tìm m để hàm số liên tục m x   x 1 A m  B m  C m  2 D m  1 Câu 28 Số nghiệm thuộc khoảng  0;3  phương trình cos x  cos x   A B C D Câu 29 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm iz0 ? A iz0    i 2 B iz0   i 2 C iz0    i 2 D iz0   i 2 Trang 1 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình   3 A  2;   x2  3 x C 1; 2 B 1;  Câu 31 Cho hai số thực a, b thỏa mãn log100 a  log 40 b  log16 A B 12 D  2;   a  4b a Giá trị 12 b C D Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  có hai điểm cực tiểu điểm cực đại A m  B  m  C m  D  m   n x Câu 33 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Nhị thức Niu tơn     2x  2n  x  0 , số nguyên dương n thỏa mãn Cn3  An2  50 A 29 51 B 297 512 C 97 12 D 179 215 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hỉnh chữ nhật có AB  a, AD  2a SA vng góc với đáy SA  a Gọi  P  mặt phẳng qua SO vng góc với  SAD  Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ADCD A a B a 2 a2 C D a Câu 35 Có tất điểm đường thẳng y  x  kẻ tiếp tuyến đến C  : y  x3 x 1 A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 36 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x nửa đường tròn có phương trình y   x (với 2  x  2) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 2  3 B 4  3 C 2  3 D 4  3 Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để  1;1 hàm số y  A 4  m   4  m  3 B  1  m  C  m  mx  nghịch biến 2x  m 1  4  m  3 D  1  m  Câu 38 Cho khối chóp S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng   qua AG song song với BC cắt SB, SC I, J Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAIJ SABC Trang A B C D 27 Câu 39 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người có thu gấp đơi số vốn ban đầu A năm B năm Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn C năm D 11 năm z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn Bán kính R đường tròn bao nhiêu? A B 20 C D Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1  ( y  1)  z  11 hai đường thẳng d1 : x  y 1 z 1 x 1 y z   , d2 :   Phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với 1 2 mặt cầu  S  đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d A x  y  z   B x  y  z   x  y  z  15  C x  y  z   D x  y  z  15  Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên với đáy 60 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R  a B R  2a C R  a 3 D R  4a Câu 43 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  Đồ thị hàm số f  x  hình bên Gọi m số nghiệm thực phương trình f  f  x    Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  Câu 44 Cho khối chóp tử giác S.ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB, SAC, SAD chia V khối chóp thành hai phần tích V1 V2 V1  V2  Tính tỉ lệ V2 A 27 B 16 81 C 19 D 16 75 Câu 45 Hệ số số hạng chứa x khai triển  x  x   A 6432 B 4032 C 1632 D 5418 Trang x  1 t  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t Gọi  đường thẳng z    qua A 1; 2;3 có vectơ phương u   0; 7; 1 Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   5t  A d :  y   2t z   t   x   6t  B d :  y   11t  z   8t   x  4  5t  C d :  y  10  12t  z  2  t   x  4  5t  D d :  y  10  12t z   t  Câu 47 Cho a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A 27 B C D 20 Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  f  x   với x   thỏa mãn f '  x    x  1 f  x  a a f 1  0,5 Biết tổng f 1  f    f  3   f  2017   ;  a  ; b    với tối giản Mệnh b b đề đúng? A b  a  4035 B a  b  1 C a  1 b D a   2017; 2017  Câu 49 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc, Biết giá bán kg sản phầm loại I 40 nghìn kg sản phẩm loại II 30 nghìn Xưởng sản xuất loại sản phẩm để thu nhiều lợi nhuận A 30 kg loại I 40 kg loại II B 20 kg loại I 40 kg loại II C 30 kg loại I 20 kg loại II D 25 kg loại I 45 kg loại II Câu 50 Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A V  28 a B V  28 a 21 27 C V  4 a 21 27 D V  16 a 3 27 Trang ĐÁP ÁN B A D C A D B A A 10 A 11 D 12 A 13 A 14 A 15 A 16 C 17 B 18 B 19 A 20 B 21 B 22 C 23 A 24 C 25 D 26 A 27 A 28 B 29 B 30 A 31 C 32 B 33 B 34 B 35 A 36 A 37 D 38 C 39 C 40 C 41 C 42 B 43 C 44 C 45 D 46 D 47 A 48 A 49 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Với a  0, ta có a 3 a  a a  a Câu Chọn đáp án A Ta có lim x    x   x   lim x  x 1 x   lim 0 x   x  x  x   x  Câu Chọn đáp án D Ta có z  32   4   Câu Chọn đáp án C Áp dụng tính chất khối đa thức diện lồi  H  “Đoạn thẳng nối hai điểm  H  thuộc  H  " Câu Chọn đáp án A  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n    2; 1; 3 Mặt phẳng  P  qua M  2; 2;3 song song mặt phẳng   nên nhận  n    2; 1; 3 vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y     z  3   2x  y  3z   Câu Chọn đáp án D  Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n d   4;   Do đường thẳng  vuông góc với d nên nhận vectơ n d   4;  vectơ phương Phương trình đường thẳng  qua M là: x 1 y    x  2y   Câu Chọn đáp án B Theo định nghĩa: Nếu lim f  x   y0 lim f  x   y0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  y0 x  x  Nếu lim f  x    lim f  x    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x0 x  x0 x  x0 Trang Dựa vào bẳng biến thiên ta có: lim f  x   , suy đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 lim f  x   , suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  0 lim f  x   0, suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Chọn đáp án A Tọa độ trung điểm M BC M  2; 4; 4   Đường thẳng cần tìm qua A 1; 3;  , nhận AM  1; 1; 8  x  1 t  vectơ phương nên có phương trình  y  3  t ,  t     z   8t  Câu Chọn đáp án A Hai điểm M, N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án C, D MN cắt Ox điểm có hồnh độ Ta có 2cosx    cosx  , suy đáp án A Câu 10 Chọn đáp án A Phương trình  m  1 x   m   x  m   có hai nghiệm x1 , x2 m   m  m     m 1    '  1   m     m  1 m  3  Theo định lí Vi-et ta có: x1  x2  Khi x1  x2  x1.x2   2m  m3 ; x1.x2  m 1 m 1 2m  m  2n   1  1 m  m 1 m 1 m 1 Vậy  m  giá trị cần tìm Câu 11 Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có dạng y  ax  bx  c  a   Ta có lim f  x     Hệ số a   Loại đáp án C x  Hàm số có điểm cực trị  ab   b  (Vì a  0)  Loại đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A  0;1  c   Loại đáp án B Câu 12 Chọn đáp án A Trang Bán kính đường tròn đáy: R  BC 1 Đường sinh hình nón: l  AB  AC  BC   2 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   Rl  2 Câu 13 Chọn đáp án A 2 x   Điều kiện:  x x  Khi log  x  1  logx  x   x  x  Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S  1;   Câu 14 Chọn đáp án A Ta có 2x2  x     x  dx    x   x  dx  x  x  ln x   C Câu 15 Chọn đáp án A Công thức tính tổ hợp chập k n phần tử Cnk  n! k ! n  k  ! Câu 16 Chọn đáp án C 4 x  y  18  x  Tọa độ giao điểm d1 d nghiệm hệ phương trình   3 x  y  19  y  Vậy tọa độ giao điểm C  3;  Câu 17 Chọn đáp án B Hàm số y   x    x  1 có đồ thị  C   x    x  1 x   ta có y  x 1  x  x  2     x    x  1 x  Cách vẽ đồ thị hàm số y  x   x  1 sau: - Giữ nguyên đồ thị đồ thị  C  ứng với x  - Bỏ đồ thị  C  ứng với x  - Lấy đối xứng đồ thị  C  ứng với x  qua trục Ox Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  x   x  1 cần vẽ hình Câu 18 Chọn đáp án B Gọi  f  3x  3 dx Trang 10 Đặt t  x   dt  3dx  dx  dt Đổi cận: x   t  0, x   t  9 Khi đó: I  1 f  t  dt   f  x  dx    30 30 Câu 19 Chọn đáp án A Hàm số y  f  x  có đồ thị  C   f  x  f  x   Ta có y  f  x     f  x  f  x   Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau: Giữ nguyên đồ thị  C  phía trục Ox ứng với f  x   - Bỏ phần đồ thị phía trục Ox - Lấy đối xứng phần bỏ qua Ox ứng với f  x   - Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ hình Câu 20 Chọn đáp án B  Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 1  nQ   1; 2; 1    Ta có     nQ  ; AB    4; 3; 2  AB   2; 2;1  Mặt phẳng  P  qua A  0;1;0     nQ  ; AB    4; 3; 2  vectơ pháp tuyến   nhận Phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y  1   z     x  y  z   Câu 21 Chọn đáp án B Gọi I  AC  BD  SI   ABCD  Gọi  đường trung trực cạnh SA O    SI tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: AI  AC AB 2a   a 2 2 SI  SA2  AI   2a    a  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: SA2  2a  R  OS   a 2 SI 2.a 2 Trang 11  4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R   a 3   8 a 3 Câu 22 Chọn đáp án C Số phần tử không gian mẫu là: xM  2  yM  32 Gọi biến cố A: “Lấy ngẫu nhiên mẫu” Số cách chọn mẫu có quầy là: Số mẫu quầy A Số mẫu quầy B Số mẫu quầy C Số cách chọn Trường hợp 1 C42 C51.C61 Trường hợp 2 C41 C52 C61 Trường hợp 1 C41 C51.C62 Tổng số cách Xác xuất cần tính là: P  A   720 720 48  1365 91 Câu 23 Chọn đáp án A Vì SA  SB  SC  a Ta có:  ABS  600 tam giác SAB  AB  a   900 tam giác SBC vng cân S Ta có: BSC BC  SB  a   1200 Ta có: CSA  AC  SA2  SC  SA.SC.cos  ASC  AC  a  a  2a.a.cos1200  a  Ta có: AB  BC  a  a   3a  AC Do tam giác ABC vng B.Gọi H trung điểm AC Do SA=SB=SC=a  Hình chiếu S tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC  Diện tích tam giác ABC S ABC SH  SA2  AH  a  1 a2  AB AC  a.a  2 a a  2 1 a a 2 a3  Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  SH S ABC  3 2 12 Câu 24 Chọn đáp án C Vì F  x  nguyên hàm hàm f  x   sin x  F  x    sin x.dx Trang 12  F  x    cos x  C    Ta có: F     cos  C   C   F  x    cos x  2 4    F     cos   6 Câu 25 Chọn đáp án D Mặt cầu  S  có tâm I  1;1; 2  , bán kính y  f  x  Tâm đường tròn giao tuyến hình chiếu tâm I lên mặt phẳng  Oyz  : x  Hình chiếu điểm M  x0 ; y0 ; z0  lên mặt phẳng  Oyz  : x  có tọa độ M  0; y0 ; z0  Tọa độ hình chiếu H  0;1; 2  Câu 26 Chọn đáp án A Do AB  BC  2a nên tam giác ABC vng cân B Ta có: A ' A   ABC  Nên AM hình chiếu A’M lên  ABC        A ' M ,  ABC    A ' M , AM   A ' MA AM  AB  BM   2a   a2  a A ' A a a 10  tan  A ' MA    AM 5 Câu 27 Chọn đáp án A x2 1  lim  x  1  Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 x  x 1 Mặt khác: f 1  m Để hàm số liên tục x  f 1  lim f  x   m  x 1 Câu 28 Chọn đáp án B  cos x    Ta có cos x  cos x     cos x  2  l  2  x  k 2   2  Suy cos x    cos x  cos  k       x   2  k 2  Với x  2  2 8   k 2 ,  k    Vì x   0;3   x   ;   3  Trang 13 Với x   2 4  k 2 ,  k    Vì x   0;3   x  3  2 4 8  ;  Vậy số nghiệm phương trình Do x   ;  3  Câu 29 Chọn đáp án B  z  Ta có z  z     z    i 2  i 2 Vì z0 nghiệm phức có phần ảo âm  z0  Khi iz0   i 2  i 2 Câu 30 Chọn đáp án A Điều kiện: x  2 1 Ta có   3 x2 1 3   3 x2 x x 1    x2  x 3 x  x       x  1  x  x  x    x   Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S   2;   Câu 31 Chọn đáp án C Đặt log100 a  log 40 b  log16 Khi a  100t , b  40t , a  4b t 12 a  4b  16t  a  4b  12.16t 12  t    t t 5   2 t t t  100  4.40  12.16  12           t  25  5       t t t a  100    2         6 b  40    5 Câu 32 Chọn đáp án B Để đồ thị hàm số y  ax  bx  c có điểm cực tiểu điểm cực đại a  m     m 1  b  m   Câu 33 Chọn đáp án B Trang 14 Ta có Cn3  An2  50  n  3, n      n! n!   50 3! n  3 !  n   ! n  n  1 n   n  n  1   50 11k  88   k   n  12 3 x Khi khai triển    có số hạng tổng quát C12k 312 k 2 k x k 12  k  , k  12   x 2 Hệ số số hạng chứa x8 ứng với k thỏa 2k  12   k  10 Vậy hệ số số hạng chứa x8 C1210 32.210  297 512 Câu 34 Chọn đáp án B Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AD, cắt AD, BC H, K  HK  AD Khi đó:  (do SA   ABCD )  HK  SA  HK   SAD  Nên thiết diện tam giác SHK Ta có: SH  SA2  AH  a Tam giác SHK vng H Khi S SHK  a2 SH HK  2 Câu 35 Chọn đáp án A Gọi A  a; 2a  1  d Gọi đường thẳng  qua A có dạng y  k  x  a   2a  x3  x   k  x  a   2a  11  Để d tiếp xúc với  C    có nghiệm 4   k  2   x  1 Thay (2) vào (1) ta x3 4   x  a   2a  1,  x  1 x   x  12   x  3 x  1  4 x  4a   2a  1 x  1  x  x   4 x  4a   2a  1 x   2a  1 x  2a   g  x   ax   a   x  3a    3 Số tiếp tuyến kẻ số nghiệm phương trình (3) Để kẻ tiếp tuyến phương trình (3) có nghiệm khác Trường hợp 1: Với a  :  3  4 x    x  1 Trang 15 Trường hợp 1: Với a  1:  3 có nghiệm khác (3) có nghiệm kép khác có nghiệm phân biệt có nghiệm   '  a  a    a  1    a  a   g 1     '   a  a    a      g 1  a   Vậy có điểm  0;1 ,  1; 1 ,  2;5  , 1;3 thỏa mãn yêu cầu Câu 36 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x nửa đường tròn y   x (với 2  x  2) là:  x2  x   x  x   x  3x    x    x  1  2 Diện tích  H  là:   s 31 với I    x dx x I  3 1  x  x dx  I  1    Đặt x  2sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2 đổi cận: x  1  t   I  , x 1 t    6    4sin t cos t.dt    Vậy S  I    cos t.dt  6    1  cos 2t  dt   2t  sin 2t  6   2  3 2 2    3  3 3 Câu 37 Chọn đáp án D  m  1 Điều kiện xác định: D   \     Ta có y '  m  m  12  2x  m  1  y '  0, x   1;1  Để hàm số nghịch biến khoảng  1;1 điều kiện  m    1;1   Trang 16 m  m  12 4  m  4  m       m   2    m   1  m    m     m  3   Câu 38 Chọn đáp án C Ta có:     SBC       / / BC   / / BC  Đường thẳng  qua G song song BC cắt SB, SC I, J Định lí Talet: SI SJ SG    (H trung điểm BC) SB SC SH VS AIJ SI SJ 2    VS ABC SB SC 3 Câu 39 Chọn đáp án C Áp dụng công thức lãi kép: C  A 1  r  n C số tiền nhận được, A số tiền gửi R lãi suất kì; n kì hạn Số tiền thu gấp đôi  C  A  A  A 1  r   1  r    1, 084n   n  log1,084  n  8,59 n n n  *  n  năm Câu 40 Chọn đáp án C Ta có w   2i    i  z  w   2i    i  z Lấy modun vế ta có  w   2i    i  z Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức w  x  yi  x; y    mặt phẳng Oxy   x    y   i    x  3   y    2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn có bán kính R  Câu 41 Chọn đáp án C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;0  , bán kính R  11 Đường thẳng d1 qua A  5; 1;1 có vectơ phương 0 x4 Đường thẳng d qua B  1;0;0  có vectơ  phương u d2  1; 2;1    P  / / d  n P   u d2  1; 2;1 Ta có      P  / / d1  n P   u d1  1;1;  Trang 17     u  P  u d2 u d1    3; 1; 1  Mặt phẳng  P  có có vectơ pháp tuyến n P    3; 1; 1 Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: 3x  y  z  d  Do mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ;  P   R    1  d 32   1   1 2  11   d  11 d    d  11      d  11  d  15 Ta có phương trình mặt phẳng là: 3x  y  z   3x  y  z  15  Do mặt phẳng song song với đường thẳng d ,  nên mặt phẳng 3x  y  z   thỏa mãn Loại mặt phẳng 3x  y  z  15  qua điểm A  5; 1;1 hay d1   P  Câu 42 Chọn đáp án B Gọi I trọng tâm tam giác ABC  SI   ABC  Gọi  đường trung trực cạnh SA O    SI tâm nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC AI hình chiếu SA lên mặt phẳng  ABC    600 Góc SA với mặt phẳng  ABC  SAI Ta có: AI  AB a  3   600  a tan 600  a SI  AI tan SAI a 3 2a SA  SI  AI  a       2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu 43 Chọn đáp án C Đặt t  f  x   f  f  x     f  t    f  x   x1   1;0  t  x1  Dựa vào đồ thị f  t    t  x2   f  x   x2   0;1  f x  x  3; t  x3      Trường hợp 1: Phương trình f  x   x1 với x1   1;0  Trang 18  x  a   2; 1  Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm  x  b  1;   I   x  c  2;3    Trường hợp 2: Phương trình f  x   x2 với x1   0;1  x  d   1;0   Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm  x  e   0;1  II   x  f  3;    Trường hợp 3: Phương trình f  x   x3 với x1   3;  Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm x  h   III  Từ  I  ;  II   III  phương trình f  f  x    có nghiệm Câu 44 Chọn đáp án C Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB, SAD, SAC Gọi I , J trung điểm AB, AC SG1 SG3   SI SJ  G1G3 / / IJ  G1G3 / /  ABC  Chứng minh tương tự ta có G2G3 / /  ABC    G1G2G3  / /  ABCD  Qua G1 dựng đường song song với AB, cắt SA, SB M, N Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC P Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD Q  Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt  G1G2G3  tứ giác MNPQ Ta có VS MNP SM SN SP 8    VS MNP  VS ABC 1 VS ABC SA.SB.SC 27 27 Tương tự  VS MNP  VS ACD   27 Từ 1    VS MNPQ   V1  Vậy VS ABCD 27 19 V  V2  V1  V 27 27 V1  V2 19 Câu 45 Chọn đáp án D Ta có  x  x     x   3 x      C6k  x  6 6 k  3 x   k k 0 Trang 19 k   C6k  x  6 k k 0 i 0 k Cki 2k i  3 x    C6k Cki 2k i  3  x12 k i  i i k 0 i 0 Số hạng chứa x ứng với 12  2k  i   2k  i  Kết hợp với điều kiện ta nghiệm  k ;0  i  k k   i   hệ số  C63C31 22  3  720 k   i   hệ số  C64C43  3 21  3240 k   i   hệ số  C65C55    3  1458 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển  x  x   5418 Câu 46 Chọn đáp án D Ta lấy M  6;7;3  d  AM  AN1 Tìm điểm N1 1; 5;  , N 1;9;        AM  AN    AM AN  Ta có    đường phân giác góc nhọn hai  AM AN  đường cần tìm đường thẳng qua A trung điểm H đoạn thẳng MN2 (Vì 0o    90o )  7     Ta có: H  ;8;   AH   ;6;  8 2 2 2  Chọn vectơ phương u AH   5;12;1  x   5t  Phương trình đường thẳng  AH  :  y   12t z   t  Câu 47 Chọn đáp án B Ta có 16a  b   16a 2b   8ab  Do đó: log a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  log a 5b 1  8ab  1  log8 ab 1  4a  5b  1 Mặt khác log a 5b 1  8ab  1  log8 ab 1  4a  5b  1  log a 5b 1  8ab  1   log a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  log a 5b 1  8ab  1 2  16a  b  4a  b a  Dấu “=” xảy     8ab   4a  5b  2b   6b  b   Trang 20 Vậy a  2b  27 Câu 48 Chọn đáp án A Ta có f '  x    2x  1 f  x    f  x  f ' x f ' x   2x  1   dx    2x  1dx f  x f  x 1 1  C f 1  0,5  C   f  x   x x x x 1 1  f 1  f    f  3   f  2017           2017.2018   2.3 3.4 4.5 1   2017 1 1 1 1                 1   2017 2018  2018 2 3 4  2018   a  ; b    a tối giản a  2017; b  2018 b  b  a  4035 Câu 49 Chọn đáp án B Giả sử x, y  x  0; y   số sản phẩm I loại II sản xuất Lợi nhuận thu là: T  40x  30 y (nghìn) Khi 2x  y số kg nhiên liệu 30x  15y số làm việc x  x  y  y    Theo đề   2x  y  200  x  y  100 30x  15 y  1200 2x  y  80 Vẽ trục tọa độ ta điểm tọa độ điểm: A  40;0  ; B  20; 40  ; C  0;50  Nhận xét: T  A   1600, T  B   2000, T  C   1500 Vậy lợi nhuận lớn triệu điểm B  20; 40  hay x  20; y  40 Vậy để thu lợi nhuận cao cần sản xuất 20 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Câu 50 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SAB    ABCD   AB    SAB    ABCD    SH   ABCD  SH  AB   Gọi I tâm đáy, đường thẳng  qua I vuông góc với  ABCD  trục đáy ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB, đường thẳng d qua G vng góc  SAB  trục mặt bên SAB Trang 21 Gọi O    d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: OG  HI  2a AB 2a  a; SG   2  2a  a 21 R  OS  GO  SG   a        2 4 a 21 28a 21  Thể tích khối cầu là: V   R   3 27 Trang 22 ... Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người có thu gấp đơi số vốn ban đầu A năm B năm Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn C năm D 11 năm z  Biết tập... phương trình (3) có nghiệm khác Trường hợp 1: Với a  :  3  4 x    x  1 Trang 15 Trường hợp 1: Với a  1:  3 có nghiệm khác (3) có nghiệm kép khác có nghiệm phân biệt có nghiệm  ... GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Với a  0, ta có a 3 a  a a  a Câu Chọn đáp án A Ta có lim x    x   x   lim x  x 1 x   lim 0 x   x  x  x   x  Câu Chọn đáp án D Ta có