Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 15 file word có lời giải chi tiết image marked

Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình bên.. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

2 3

a

4 3

a

6 7

Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z 10 0  và điểm

Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là:

A 4x 2 y 3 0 B 2x 4 y 4 0 C 2x 4 y 6 0 D x2y 3 0

Câu 7 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 3; 4 ,  B  2; 5; 7 ,

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

Câu 9 Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng

giác là hai điểm M và N trong hình bên Phương trình đó là

Câu 12 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của BC BC, 2 Tính

diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

A S xq  2 B S xq 2 C S xq 2 2 D S xq 4

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình log2x 1 logx là

A 1; B  1;  C ;1 D  ; 1

Câu 14 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   2 2 7 5

k n k



k n

n C

k n k



k n

n C

k n k



k n

n C

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P đi qua hai điểm A0;1;0 , B 2;3;1

và vuông góc với mặt phẳng  Q x: 2y z 0 có phương trình là

A  P : 4x3y2z 3 0 B  P : 4x3y2z 3 0

C  P x: 2y3z 11 0 D  P x: 2y3z 7 0

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a Thể tích khối cầu ngoại

Câu 22 Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy

ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu đc phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không Xác suất dể mẫu thịt của

cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng

91

491

4891

8791

Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a   ,  60 ,ABS   90 ,BSC   120 CSA  Thể tích khối

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu

theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

 S x: 2y2z22x2y4z 3 0

A H1;0;0 B H0; 1; 2  C H0; 2; 4  D H0;1; 2 

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác ABC vuông, AB BC 2 ,a cạnh bên

là trung điểm của BC Tính tan của góc giữa với ' 2,

5

2 23

33

2 105

Câu 27 Cho hàm số   với m là tham số thực Tìm m để hàm số liên tục tại

2 1 khi 11

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình

21

33

9712

179215

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hỉnh chữ nhật có AB a AD , 2 a SA vuông góc với đáy và SA a Gọi  P là mặt phẳng qua SO và vuông góc với SAD Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S ADCD bằng bao nhiêu

Câu 36 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 và

nửa đường tròn có phương trình y 4x2 (với   2 x 2)

(phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

A 2 B C D

9

23

49

827

Câu 39 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau

bao nhiêu năm người đó có thu được gấp đôi số vốn ban đầu

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó bằng bao nhiêu?

Câu 42 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng 60  Bán kính

R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu 43 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  Đồ thị của

hàm số f x  như hình bên Gọi m là số nghiệm thực của phương trình

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 44 Cho khối chóp tử giác S.ABCD Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia

khối chóp này thành hai phần có thể tích là và V1 V V2 1V2 Tính tỉ lệ 1

2

V V

27

1681

819

1675

Câu 45 Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển  2 6 bằng

x  x

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Gọi là đường thẳng đi

Câu 48 Cho hàm số f x  liên tục trên và  f x 0 với mọi x thỏa mãn f x'   2x1   f2 x

và f  1  0,5 Biết tổng f  1 f  2 f  3 f 2017 a; với tối giản Mệnh

Câu 49 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ

Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc, Biết rằng giá bán 1 kg sản phầm loại I là 40 nghìn và 1 kg sản phẩm loại II là 30 nghìn Xưởng sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu để thu được nhiều lợi nhuận nhất

A 30 kg loại I và 40 kg loại II B 20 kg loại I và 40 kg loại II

C 30 kg loại I và 20 kg loại II D 25 kg loại I và 45 kg loại II

Câu 50 Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là tam giác đều và

vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Áp dụng các tính chất của khối đa thức diện lồi  H

“Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của  H luôn thuộc  H "

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là nd  4; 2

Do đường thẳng vuông góc với d nên nhận vectơ  nd  4; 2 là vectơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng đi qua M là:  1 2 2 3 0

Dựa vào bẳng biến thiên ta có:

suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Hai điểm M, N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án C, D

MN cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1

Khi đó log2x 1 logx2x   1 x x 1

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 

n C

Gọi là đường trung trực cạnh SA và  O  SI là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

SI a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:  3 3

Số phần tử không gian mẫu là: x M   2 y M  32

Gọi biến cố A: “Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu”

Ta có: ABS600 do đó tam giác SAB đều  AB a

Ta có: BSC900 do đó tam giác SBC vuông cân tại S

 Hình chiếu của S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH ABC

Diện tích tam giác ABC là

Tâm của đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I lên mặt phẳng Oyz x: 0

Hình chiếu của điểm M x y z 0; ;0 0 lên mặt phẳng Oyz x: 0có tọa độ là M0; ;y z0 0

1os

2 0

2

x x

x x

x x

Hệ số của số hạng chứa ứng với k thỏa x8 2k12 8  k 10

Vậy hệ số của số hạng chứa là x8 10 2 10

Gọi A a a ; 2  1 d. Gọi đường thẳng qua A có dạng  y k x a   2a1

Để d tiếp xúc với       có nghiệm

 2  

3

14

21

x

k x a a x

C

k x

Số tiếp tuyến kẻ được bằng số nghiệm của phương trình (3)

Để kẻ được 1 tiếp tuyến thì phương trình (3) có một nghiệm khác 1

Trường hợp 1: Với 0 : 3  4 2 0 1 1

2

Trường hợp 1: Với a1: 3  có một nghiệm khác 1 khi và chỉ khi (3) có nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1

x x

m m

Đường thẳng đi qua G và song song BC cắt SB, SC tại I, J

Định lí Talet: 2 (H là trung điểm BC)

C là số tiền nhận được, A là số tiền gửi

R là lãi suất mỗi kì; n là kì hạn

Số tiền thu được gấp đôi  C 2A

Do mặt phẳng song song với đường thẳng d, nên mặt phẳng 3x   y z 7 0 thỏa mãn

Loại mặt phẳng 3x  y z 15 0 vì đi qua điểm A5; 1;1  hay d1 P

Câu 42 Chọn đáp án B

Gọi I là trọng tâm tam giác ABCSI ABC

Gọi là đường trung trực cạnh SA và  O  SI là tâm nặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABC

AI là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC

Góc giữa SA với mặt phẳng ABC là SAI600

Dựa vào đồ thị phương trình có 3 nghiệm

Trường hợp 2: Phương trình f x x2 với x1 0;1

Dựa vào đồ thị phương trình có 3 nghiệm

Trường hợp 3: Phương trình f x x3 với x1 3; 4

Dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm x h 4 III

Từ    I ; II và  III phương trình f f x   1 có 7 nghiệm

Câu 44 Chọn đáp án C

Gọi G G G1, 2, 3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB SA, D,SAC

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB AC, thì 1 3 2

3

SG SG

Chứng minh tương tự ta có G G2 3/ /ABC  G G G1 2 3 / / ABCD

Qua G1 dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N

Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P

Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q

Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi là tứ giác

Giả sử x y x,  0;y0 lần lượt là số sản phẩm I và loại II được sản xuất

Lợi nhuận thu được là: T 40x 30 y (nghìn)

Vậy lợi nhuận lớn nhất là 2 triệu tại điểm B20; 40 hay x20;y40

Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì cần sản xuất 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II

Gọi I là tâm đáy, đường thẳng đi qua I và vuông góc với  ABCD là trục của đáy ABCD

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, đường thẳng d đi qua G và vuông góc SAB là trục mặt bên SAB

Gọi O  d là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

a

V   R   