Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 12 file word có lời giải chi tiết image marked

Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB.. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°.. Hai mặt phẳng SAB, SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 , N 2;3;1và P3; 1; 2  Tọa độ

điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

Câu 8 Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó Tính xác

suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3

10

1.2

1.5

3.20

Câu 9 Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:

A S  R2 B 4 3 C D

.3

 

.4

C Phương trình y' 0 có hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y' 0 vô nghiệm trên tập số thực

Câu 14 Cho a, b là các số thực dương, khác 1 Đặt loga b Biểu thức 2 là:

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A0;1; 2 , B 2; 2;1 ,  C 2;0;1 

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A 2x y  1 0 B  y 2z 3 0.  C 2x y  1 0 D y2z 5 0. 

Câu 17 Cho hàm số 2 1, là tham số thực Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho  2. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng thì góc

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt?

Câu 25 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x 6xsin 3 ,x biết  0 2.

Câu 29 Đạo hàm của hàm số y3ex2018ecosxlà:

A y' 3ex2018.sin x ecosx B y' 3ex2018.sin x ecosx

C y' 3 ex2017.sin x ecosx D y' 3 ex2018.sin x ecosx

Câu 30 Biết 2   với , b là số nguyên tố Tính

Câu 32 Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó Tính

xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

5

310

13

415

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a Hình chiếu của S lên

mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:

3

.4

.3

.6

a

Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a Gọi K là trung điểm DD’ Khoảng cách giữa

hai đường thẳng CK và A'D là:

3

a

.3

.3

.4

a

Câu 35 Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 song song với nhau Trên d 1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n

điểm phân biệt n2 Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d 1 và d 2

nói trên Khi đó n bằng bao nhiêu?

Câu 36 Để đồ thị hàm số  C :y x 32x2 1 m x m  (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt có hoành độ là x x x1, ,2 3 sao cho 2 2 2 thì giá trị của m là:

1  2  3 4

x x x

114

1

14

  m

1

14

Câu 37 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 3 2 và nửa

y x   2 x 2đậm trong hình vẽ) Diện tích của (H) bằng:

Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4 Hai mặt phẳng

(SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45° Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 41 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin x21 cos x m có nghiệm.

A 4 m 3 2 B 3 2 m 5 C 0 m 5 D 4 m 5

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Gọi M là trung điểm của CD Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng 3

Câu 44 Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n2,n Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của

đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là Tìm n.1

.12

.4

thẳng :x y  5 0 và diện tích hình vuông bằng 25 Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ

Câu 49 Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt

OM = x (0 < x < h) (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N) Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

loga log b log 4 log 2 2

m m

BH là hình chiếu của SB lên (ABC)

Góc giữa SB với (ABC) là:  SBH 

Diện tích tam giác đều ABC là:

Ta có AA'//BB' nên góc giữa AA' hợp với B'C là góc giữa BB' với B'C là CB B' 600.

tan 60 3tan '

Câu 24 Chọn đáp án D

5sin

SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB).

Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là DSA

2 0

x

y

x x

Số phần tử không gian mẫu n  30

Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3”.

HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là:  SCH 450

Một điểm bất kì trên đường thẳng d 1 với hai điểm phân biệt trên d 2 hoặc cứ một điểm bất kì trên đường

thẳng d 2 với hai điểm phân biệt trên d 1 tạo thành một tam giác

Vậy tổng sổ tam giác thỏa mãn đề bài là 2 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành x32x2 1 m x m  0.

0

m m

 Giữ nguyên đồ thị ở phía trên trục Ox.

 Bỏ phần đồ thị phía dưới trục Ox.

 Lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới qua trục Ox.

Khi đó ta được đồ thị như hình bên

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm khi

Gọi I là trung điểm của SC thì IA IC IS

 I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Vì SAABC nên  SC ABC,  SCA450

3.

Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.

Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.

Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật

Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông

Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là   2 4 !   

Gọi I là hình chiểu vuông góc của M2;5;3 lên đường thẳng d

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M2;5;3lên mặt phẳng (P)

Ta có: d M P ;  MH MI

Do đó MH đạt giá trị lớn nhất khi H I hay MI  P

Đường thẳng d đi qua A1;0; 2 và có một vectơ chỉ phương

m m

m

m m