BTL TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT GẮP CHI TIẾT

Môn học tính toán thiết kế robot với mục đích nghiên cứu tính toán thiết kế robot 3 bậc tự do phục vụ cho gắp nhả vật sau khi đúc đảm chính xác về vị trí yêu cầu. Robot được điều khiển bởi các động cơ servo cho độ chính xác cao.

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: PHÂN TÍCH LỰA CHỌN CẤU TRÚC ROBOT 5

IV/ Các phương án thiết kế cấu trúc Robot, cấu trúc các khâu khớp, phân tích,

CHƯƠNG II: THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG 10

II/ Xây dựng quy luật chuyển động thao tác của robot 20

~ 1 ~

II/ Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot: 37

CHƯƠNG V: THIẾT KẾ HỆ DẪN ĐỘNG CHO ROBOT 43

LỜI MỞ ĐẦU

Chúng ta đang sống trong thời đại nền công nghiệp 4.0 - nền công nghiệp sảnxuất hàng loạt với sự trợ giúp của robot, máy tự động dưới sự điều khiển của máy tính.Nền khoa học kỹ thuật ngày căng phát triển mạnh mẽ dẫn tới thay đổi lớn trong sảnxuất Sự thay đổi lực lượng sản xuất trong mọi ngành nghề, sự thay thế hoạt động chântay của con người bằng máy móc, robot

Robot có được vị trí như vậy là nhờ chúng có những ưu điểm đặc biệt về chất lượng,

độ chinh xác và tính kinh tế Robot có thể làm việc không bị ảnh hưởng bởi những yếu

tố chủ quan, khách quan như có thể làm việc không biết mệt mỏi, làm việc trong môitrường ô nhiễm, độc hại, làm việc nơi có nhiệt độ/áp suất cao, làm việc nơi nguy hiểm,

… không những vậy nhờ những thiết kế cơ khí chính xác và những thuật toán điềukhiển mà robot có khả năng làm những công việc yêu cầu độ cẩn thận, tinh tế, làmviệc chính xác không có sự nhầm lẫn như con người

Tay máy Robot đã có mặt trong sản xuất từ nhiều năm trước, ngày nay tay máy Robot

đã dùng ở nhiều lĩnh vực sản xuất, xuất phát từ những ưu điểm mà tay máy Robot đó

và đúc kết lại trong quá trình sản xuất làm việc, tay máy có những tính năng mà conngười không thể có được, khả năng làm việc ổn định, có thể làm việc trong môi trườngđộc hại, v.v…Do đó việc đầu tư nghiên cứu, chế tạo ra những tay máy Robot phục vụcho công cuộc tự động hóa sản xuất là rất cần thiết cho hiện tại và tương lai

Ngày nay việc dùng robot ứng dụng trong ngành công nghiệp cơ khí nặng là một trongnhững nhu cầu rất cần thiết , việc di chuyển một cách khéo léo và chính xác là điềukhó khăn đối với con người, chính vì thế mà việc nghiên cứu chế tạo ra một thiết bịnhư cánh tay robot để làm được việc đó có ý nghĩa rất lớn

Việc tìm hiểu nghiên cứu Robot trong khuôn khổ môn học Tính toán thiết kế robot sẽ

là cơ sở để chúng em tính toán, thiết kế cũng như điều khiển các loại Robot trong côngnghiệp phục vụ sản xuất Cụ thể, ở đây chúng em chọn đề tài tính toán, thiết kế môhình Robot ứng dụng gắp chi tiết đúc từ máy công nghệ đưa ra vị trí tháo khuôn

~ 3 ~

CHƯƠNG I: PHÂN TÍCH LỰA CHỌN CẤU TRÚC

ROBOT

I/ Phân tích mục đích ứng dụng của Robot:

Trong ngành công nghiệp sản xuất cơ khí nặng, Công nghệ Đúc là công nghệchế tạo sản phẩm bằng phương pháp rót vật liệu ở dạng chảy lỏng vào khuôn để tạo rasản phẩm có hình dạng theo khuôn mẫu Đa phần công nghệ đúc thực hiện với các vậtliệu kim loại Việc gắp chi tiết đúc từ máy công nghệ đưa ra vị trí tháo khuôn là nhữngcông việc lặp đi lặp lại rất đơn giản và nhàm chán, nếu sử dụng công nhân trực tiếplàm việc này thì năng suất đạt được không cao, đồng thời gây căng thẳng mệt mỏi, ảnhhưởng đến chất lượng và tiến độ công việc Ngoài ra việc áp dụng khoa học công nghệ

sử dụng robot thay thế con người trong công việc này đang là xu thế, robot làm việckhông biết mệt mỏi, không bị ảnh hưởng bởi tâm lí và ít bị tác động bởi môi trường,năng suất cao, độ chính xác tin cậy cao, tính ra giá trị lợi nhuận thu về thì sử dụngrobot rẻ hơn lao động con người rất nhiều Do vậy, nhóm chúng em quyết định sẽ thiết

kế một mô hình robot để ứng dụng trong việc gắp chi tiết đúc từ máy công nghệ đưa ra

vị trí tháo khuôn

II/ Phân tích yêu cầu kĩ thuật thao tác:

2.1 Đối tượng thao tác, dạng thao tác:

Đối tượng thao tác ở đây là chi tiết đúc được sản xuất từ máy công nghệ

Dạng thao tác: Khâu tác động cuối cùng để gắp chi tiết đúc là hệ thống kẹp chi tiết và

2.2 Yêu cầu về vị trí:

Các chi tiết đúc khi được sản xuất từ máy công nghệ nằm trên một băng chuyền, khâutác động cuối của robot phải đưa đến đúng vị trí để tháo khuôn

2.3 Yêu cầu về hướng của khâu thao tác:

Hướng của khâu thao tác không thể tuỳ ý mà phải phù hợp với hướng định trước củachi tiết đúc được sản xuất ra từ máy công nghệ trên băng chuyền Hướng của khâu tácđộng cuối nằm trên mặt phẳng song song với mặt đất XoYo, định hướng bằng các gócquay quanh trục Zo

2.4 Yêu cầu về vận tốc, gia tốc khi thao tác:

Yêu cầu về vận tốc: Mỗi chu kỳ làm việc khoảng 4-5 giây

Yêu cầu về gia tốc: Gia tốc của robot không được quá cao và thay đổi đột ngột có thểlàm chi tiết đúc ra khỏi đầu kẹp của khâu tác động cuối

2.5 Yêu cầu về không gian thao tác:

Băng chuyền đã có, mỗi băng chuyền rộng 500mm, cao 1000mm, nằm vuông góc vớinhau Không gian thao tác yêu cầu của robot cần phải bao quát được cả 2 bằng chuyển

để có thể lấy từ bằng chuyền 1 đưa sang băng chuyền 2 một cách dễ dàng ( Ở đâybăng truyền 1 chính là vị trí ban đầu của chi tiết đúc khi vừa được sản xuất từ máyCông nghệ, băng truyền 2 là vị trí mình đưa chi tiết đến để tháo khuôn)

III/ Xác định các đặc trưng kĩ thuật:

3.1 Số bậc tự do cần thiết:

Nhiệm vụ của robot là gắp các chi tiết đúc được đưa ra từ máy công nghệ rồi nhận biết

và đưa nó về vị trí để tháo khuôn sao cho đúng vị trí yêu cầu Robot dự định thiết kế sẽ

là robot 3 bậc tự do RRT,RTT,TTT,TRT

3.2 Vùng làm việc có thể với tới của Robot:

Là vị trí xa nhất mà robot có thể với tới, đó sẽ là vị trí chi tiết đúc ở vị trí xa nhất khiđược đưa ra từ máy công nghệ trên băng chuyền

3.3 Yêu cầu về tải trọng:

Trong thực tế, chi tiết đúc ta có thể ước tính nặng trung bình khoảng 1kg/1chi tiết, mỗilần Robot thao tác được với 4 chi tiết, như vậy tải trọng ngoài tác dụng lên Robot sẽ là4kg Ta lấy tải trọng tính toán ngoài là 4 kg

IV/ Các phương án thiết kế cấu trúc Robot, cấu trúc các khâu khớp, phân tích, chọn phương án thực hiện:

Dựa vào yêu cầu kỹ thuật thao tác nhóm chúng em lên ý tưởng Robot dự định thiết kế

sẽ là robot 3 bậc tự do RRT,RTT,TTT,TRT

~ 5 ~

Dự định thiết kế tay gắp chi tiết đúc sẽ là hệ thống kẹp và nhấc lên vuông góc với bềmặt chứa các chi tiết đúc và di chuyển theo chiều tịnh tiến.

4.1 Các phương án thiết kế cấu trúc Robot:

Phương án 3 Phương án 4

4.2 Phân tích và lựa chọn cấu trúc Robot:

Như vậy để robot có thể hoạt động đúng yêu cầu thì cần có ít nhất 3 bậc tự do: 2 bậc

để xác định tọa độ điểm trong mặt phẳng, 1 bậc để xác định chiều cao trong khônggian

Sau khi phân tích ,trong các cấu trúc đề xuất, ta thấy cấu trúc 2,3,4 kém linh hoạt do có

2 khâu tịnh tiến Tuy nhiên cấu trúc 1 là đơn giản, gọn hơn cả Chính vì thế nhóm lựachọn cấu trúc 1: Robot 3 bậc tự do RRT, gồm 2 khâu quay để xác định vị trí chi tiếtđúc trên mặt phẳng, 1 khâu tịnh tiến để xác định độ cao chi tiết đúc

Khớp 1 là khớp quay, dùng bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng

Khớp 2 là khớp quay, dùng bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng

Khớp 3 là khớp tịnh tiến, dùng xi lanh khí nén

Hành Trình: Khâu 1: 0-90 độ

Khâu 2: 0-90 đọKhâu 3: 300mm

~ 7 ~

V/ Thiết kế mô hình Robot:

CHƯƠNG II: THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO CHUYỂN

ĐỘNG I/ Khảo sát động học thuận, khảo sát động học ngược:

1.1 Đặt hệ trục tọa độ theo Denavit – Hartenberg

Đối với các robot công nghiệp, Denavit – Hartenberg (1995) đã đưa ra cách chọn các

hệ trục tọa độ có gốc tại khớp thứ i như sau:

- Trục zi-1 được chọn dọc theo trục của khớp động thứ i

- Trục xi-1 được chọn dọc theo đường vuông góc chung của 2 trục zi-2 và zi-1,hướng đi từ trục zi-2 sang zi-1 Nếu trục zi-1 cắt trục zi-2 thì hướng của trục xi-1

được chọn tùy ý, miễn là vuông góc với zi-1 Khi 2 trục zi-1 và zi-2 song song vớinhau, trục xi-1 có thể chọn hướng theo pháp tuyến chung nào cũng được

- Gốc tọa độ Oi-1 được chọn tại giao điểm của trục xi-1 và trục zi-1

- Trục yi-1 được chọn sao cho hệ (Oxyz)i-1 là hệ quy chiếu thuận

Chú ý:

- Đối với hệ tọa độ (Oxyz)0 theo quy ước trên ta mới chỉ chọn được trục z0, còntrục x0 chưa có trong quy ước trên Ta có thể chọn trục x0 được chọn một cáchtùy ý, miễn là x0 vuông góc với z0

- Đối với hệ tọa độ (Oxyz)n, do không có khớp n+1, nên theo quy ước ta khôngxác định được trục zn Trục zn không được xác định duy nhất, trong khi trục xn

lại được chọn theo pháp tuyến của trục zn-1 Trong trường hợp này, nếu khớp làkhớp quay ta có thể chọn trục zn song song với trục zn-1 Ngoài ra ta có thể chọntùy ý sao cho hợp lý

- Khi khớp thứ i là khớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục zi-1 một cách tùy

ý Người ta thường chọn trục zi-1 dọc theo trục của khớp tịnh tiến này

Từ quy tắc trên ta xây dựng được các hệ tọa độ như hình vẽ:

~ 9 ~

Hình 2.1 Hệ trục tọa độ của robot

1.2 Thiết lập bảng DH

Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 được xác địnhbởi bốn tham số Denavit- Hartenberg i, , , d ai i i như sau:

- i: góc quay quanh trục để trục trùng với trục ()

- di: dịch chuyển tịnh tiến dọc trục để gốc tọa độ chuyển đến là giao điểm của

trục và trục

- ai: dịch chuyển dọc trục để điểm chuyển đến điểm

- i: góc quay quanh trục sao cho trục () trùng với trục

Hình 2.2 Các tham số Denavit – Hartenberg

Như vậy từ các hệ tọa độ đã xây dựng ở trên, ta có các tham số DH như sau:

- Quay quanh trục zi-1 một góc i.

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn d i

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn a i

- Quay quanh trục xi một góc i.

Như vậy ma trận của phép biến đổi hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ (Oxyz)i ,

kí hiệu là i1Ai , là tích của 4 ma trận biến đổi cơ bản và có dạng như sau:

Ma trận được xác định bởi công thức (2.1) được gọi là ma trận Denavit – Hartenberg

Nó cho ta biết thông tin về vị trí của khâu thứ i của robot đối với hệ quy chiếu (Oxyz)

1.4 Bài toán động học thuận robot

Nhiệm vụ của bài toán động học thuận là xác định vị trí của khâu thao tác, hay nóicách khác là vị trí điểm tác động cuối và hướng của khâu thao tác đối với hệ tọa độ cốđịnh với điều kiện các biến khớp đã biết Ở đây ta sẽ xác định từ ma trận DH của khâuthao tác 0A3

Tính các ma trận DH

Đặt cosq1 = C1, sinq1 = S1, cosq2 = C2, sinq2 = S2, cos(q1 + q2) = C12, cos(q2 + q3) = C23,

và thay các giá trị trong bảng thông số DH vào công thức (2.1) và ta được các ma trận biến đổi DH giữa các hệ trục tọa độ như sau:

00

Xác định hướng khâu thao tác.

Theo (2.2) và (2.5) suy ra:

1 2 1 2 0

Hướng của khâu thao tác so với hệ tọa độ (Oxyz)0 được xác định qua ma trận 0R 3

Ngoài ra còn có thể xác định qua các gócα,β, η trong phép quay Cardan.

Chú thích: Phép quay Cardan là phép biến đổi hệ tọa độ cố định (Oxyz)i sang hệ tọa độđộng (Oxyz)i+3 bằng cách quay liên tiếp quanh các trục của hệ tọa độ động, cụ thể là:

- Quay (Oxyz)i góc α quanh trục xi Hệ (Oxyz)i (Oxyz)i+1

- Quay (Oxyz)i+1 góc β quanh trục yi+1 Hệ (Oxyz)i+1(Oxyz)i+2

- Quay (Oxyz)i+2 góc η quanh trục zi+2 Hệ (Oxyz)i+2 (Oxyz)i+3

~ 13 ~

Hình 2.3 Các góc quay Cardan

Ma trận quay Cardan biểu diển hướng của hê tọa độ động (Oxyz)i+3 so với hệ tọa độ

cố định (Oxyz)I là tích của ba ma trận quay thành phần cơ bản, được tính

theo công thức sau:

 

Tính vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối và vận tốc góc, gia tốc góc các khâu

Sau khi đã biết các biến khớp q , q , q1 2 3và các vận tốc khớp, gia tốc khớp, ta sẽ đi tính

vận tốc góc, gia tốc góc các khâu cũng như vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối

- Vận tốc, gia tốc điểm thao tác cuối v E :

Như vậy vận tốc góc và gia tốc góc của khâu 1 tính trong hệ tọa độ động gắn vớikhâu là:

 

 

T 1

Như vậy vận tốc góc, gia tốc góc của khâu 2 tính trong hệ tọa độ động gắn chặt với khâu là :

~ 15 ~

 

T 2

Như vậy vận tốc góc, gia tốc góc của khâu 3 tính trong hệ tọa độ động gắn chặt vớikhâu là :

b, Tính vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối

Từ (2.6) ta có véc tơ vị trí điểm tác động cuối là:

& & &

& & & &

&

2 2

&& && && & & &

& & && && & &&

&

&&

Mô phỏng bằng matlab động học thuận

4 200 1005

Hình 2.10 Miền làm việc của điểm cuối trong không gian (x,y,z)

Nhiệm vụ của bài toán động học ngược là tìm các biến khớp với điều kiện tọa

độ và hướng khâu thao tác đã biết Cụ thể trong bài toán này, bài toán động học ngược

có nhiệm vụ tìm q , q , q 1 2 3 với điều kiện x , y z E E, E đã biết.

Như vậy đã giải quyết xong bài toán động học ngược.

II/ Xây dựng quy luật chuyển động thao tác của robot.

2.1 Khái niệm, nhiệm vụ của thiết kế quỹ đạo

Thiết kế quỹ đạo chuyển động là xây dựng quy luật chuyển động cho các khâu củarobot đảm bảo thỏa mãn yêu cầu về vị trí, hướng, hoặc thỏa mãn cả vị trí và hướng của

~ 19 ~

khâu thao tác trong không gian theo thời gian Mục tiêu là tạo ra bộ tham số đầu vào cho hệ thống điều khiển chuyển động để đảm bảo Robot thực hiện theo quỹ đạo đã được lập trình.

Có hai kỹ thuật thiết kế quỹ đạo chính là:

-Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp

-Thiết kế quỹ đạo trong không gian thao tác

Các thông số của Robot:

Chiều dài các khâu: a1=0,5 m, a2=0,4m,d1=0,6m,d2=0,01m

Giới hạn các góc khớp:

q1 [min = 2



 , max = 2



] (rad)

q2 [min =

34



 , max =

34



] (rad)

q3 [min =0, max = 500] (mm)

2.2 Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp

Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp cho Robot

Trong trường hợp chuyển động từ điểm tới điểm, người ta có thể quan tâm hoặc khôngquan tâm đến việc khâu thao tác đi qua một số điểm trung gian Khi đó kỹ thuật thiết

kế quỹ đạo trong không gian khớp hay được sử dụng Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp đòi hỏi phải xây dựng được các hàm phụ thuộc thời gian của các biến khớp

và các đạo hàm bậc nhất, bậc hai của nó Qua đó mô tả được chuyển động cần thiết của Robot

a Đề bài

Đối với Robot, ta chọn nội dung thiết kế quỹ đạo như sau: Chọn hai điểm A, B bất

kì trong không gian làm việc, biết tọa độ (x E , y E , z E), hướng của khâu thao tác  và thời

gian làm việc t c Yêu cầu xây dựng hàm phụ thuộc thời gian của các biến khớp và đạo hàm bậc nhất của chúng, sao cho thỏa mãn điều kiện: điểm tác động cuối đi từ điểm A

đến điểm B trong thời gian t c, vận tốc tại điểm A và điểm B đều bằng 0

2 3

= i i i i i

q (t) a + a t + a t + a t

(2.13)Trong đói a a a0,i 1,i 2,i a3làcác hằng số cần xác định

Theo giả thiết tại thời điểm t 0 và t c, Robot đứng yên nên:

Tại điểm B101.2; 341.9;660  suyra 1 q c= -103π; 2 q c= -3π4 ; 3 q c= 50

a Xây dựng đa thức phụ thuộc thời gian của các biến khớp

Sử dụng công thức (2.16) vớit 0= 0;t c= 10 ta nhận được các hệ số sau:

q t && t

Với các đa thứcq t q t q t1     , 2 , 3 đã xây dựng ở trên, ta vẽ được các đồ thị sau:

Hình 2.11 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc khớp 1 theo thời gian

Hình 2.12 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc khớp 2 theo thời gian

Hình 2.13 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc khớp 3 theo thời gian

2.3 Thiết kế quỹ đạo trong không gian thao tác

Thiết kế quỹ đạo trong không gian thao tác

Trong trường hợp chuyển động liên tục trên đường dịch chuyển, kỹ thuật thiết kếquỹ đạo trong không gian thao tác hay được sử dụng

~ 23 ~

Đối với Robot này, ta chọn bài toán thiết kế quỹ đạo trong không gian thao tác saocho quỹ đạo của điểm tác động cuối là đường thẳng từ điểm A đến điểm B (bất kìtrong vùng làm việc)

Với điểm A có tọa độ A(x 0 ,y 0 ,z 0 ) và điểm B(x c ,y c ,z c), ta có phương trình đườngthẳng trong không gian thao tác :

Bài toán:Thiết kế quỹ đạo chuyển động trong không gian thao tác cho Robot, sao cho

điểm tác động cuối di chuyển từ điểm A50 2; 450 2;0 

 = 636.18 + 8.8t - 0,58t2 3

y t 

Với x(t), y(t), như trên ta vẽ được các đồ thị sau:

Hình 2.14 Đồ thị x E , y E

-Sau khi xác định được quỹ đạo chuyển động ta áp dụng bài toán động học ngược tìm

ra các quỹ đạo chuyển động của biến khớp phụ thuộc theo hàm thời gian t:

CHƯƠNG III: BÀI TOÁN TĨNH HỌC

Coi các khâu là thanh đồng chất, tiết diện ngang không đang kể, khối lượng các khâu lần lượt là m0, m1 = 16(kg), m2 = 8(kg), m3 = 10(kg) Cho các lực và momen tác dụng vào khâu thao tác E là:

3

3 3 0 0 3

2

T c

Vectơ gia tốc trọng trường và trọng lực các khâu biểu diễn trong hệ tọa độ cơ sở:

 

T 0

i

T 0

Hệ phương trình cân bằng trong hệ tọa độ cơ sở với hệ lực khâu i:

0 0 0 i,i 1 i 1,i

0 0 0 0 0 0 i,i 1 i 1,i 1. i,i 1 .

i i

F 

: Lực tác dụng từ khâu i-1 sang khâu i

0 , 1

i i

M  : Mô men lực tác dụng từ khâu i-1 sang khâu i

0 1,

i i

F

: Lực tác dụng từ khâu i sang khâu i+1

0 1,

i i

: Mômen lực tác dụng từ khâu i sang khâu i+1

0 1

i i

0 0 0

0 0 0 2 0 0 2 0 2,1 3,2 1 . 2,1 c . 2

2 0

CHƯƠNG IV: BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC I/ Phương trình Lagrange dạng ma trận:

Để tính toán động lực học robot, ta sẽ đi thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot Phương trình vi phân chuyển động của robot được xây dựng theo phương trình Lagrange loại II dạng ma trận có dạng tổng quát như sau:

* i

Với: T – động năng của robot

 - thế năng của robot

Qi* – lực suy rộng không thế

1.1 Động năng của robot:

Động năng của robot được tính như sau:

trong đó -0rOi là vị trí điểm gốc hệ tọa độ động O

i đối với hệ tọa độ cố định

- 0Ri là ma trận cosin chỉ hướng của hệ tọa độ động (Oxyz)

i đối với hệ tọa độ cố định

- irCi là véc tơ xác định vị trí khối tâm của khâu i trong hệ tọa độ (Oxyz)

& & & &

Khi đó: v = J q,ω =J qCi Ti&i i Ri&

Với JTi - ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu i

Ri

J - ma trận Jacobian quay của khâu i

Thay vào (4.2) ta được:

T

1

21

= q M(q)q2

11 12 1n n

Ta gọi M(q) là ma trận khối lượng suy rộng

1.2.Thế năng của robot:

n

T

i 0 Ci i=1

jk j k k=1 j=1

j j

k

i

1 1

   

ijk k j

1

j 1

i j 1

i

� && � & &

Hệ phương trình vi phân chuyển động của robot có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

M(q)q+C(q,q)q+g(q)+Q=τ t && && 4.17Trong đó

là ma trận ly tâm – Coriolis, tính theo công thức (4.16)

g(q) là vector lực do trọng lực gây ra, tính theo công thức (4.8).

Q là lực suy rộng của các lực không thế (4.9)

 t

τ là vector lực dẫn động từ các động cơ

II/ Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot:

Ta có hình vẽ thể hiện các tham số động lực học của Robot như hình 4.1 dưới đây:

a C q2

- a S q +q -a S q

2 1

& & &

& & & &

Vị trí khối tâm khâu 3 trong hệ tọa độ cố định:

3

-a S (q +q ) - a S q

v =r = a C (q +q ) + a C q

3 q 2

& & &

& & & &