de thi hoc ky 2 lop 9 nam 2017 2018 mon toan truong thcs phu da 0458

TRƯỜNG THCS PHÚ ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm)  x y 7    x y 1 Giải hệ phương trình Giải phương trình x  3x   Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  ax2 , với a  Xác định hệ số a , biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;1) Cho phương trình x  x  5m   (1), với m tham số a Giải phương trình (1) m  b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1  x2  x1 x2  14 Câu (1,5 điểm) : Hai xe ô tô xuất phát từ A đến B Vận tốc xe ô tô thứ nhanh vận tốc xe ô tô thứ hai 10km/h nên xe ô tô thứ đến B sớm xe tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô biết độ dài quãng đường từ A đến B 200 km Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai tiếp tuyến B C (O) cắt M, tia AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: Tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn; MB2 = MD.MA MOC = MEC ; BF // AM Câu (0,5 điểm) :Cho hai phương trình x  2013 x   (2) x  2014 x   (3) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (2) ; x3 , x4 nghiệm phương trình (3) Tính giá trị biểu thức P = (x1  x3 )( x2  x3 )( x1  x4 )( x2  x4 ) -Hết GV: Nguyễn Minh Quyết TRƯỜNG THCS PHÚ ĐA HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II MƠN : TỐN LỚP NĂM HỌC 2017 - 2018 Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (1 điểm) (2 điểm) 3 x  y  4 x  x  x     x  y  x  y  x  y   y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (2; 1) Ta có:  0,75 0,25 Đặt: x2  t, t  Khi đó, phương trình cho trở thành: 4t  3t 1  (1 điểm) 0,5 Vì a  b  c   1  nên pt có nghiệm t1  1, t  Vì t  nên t1  1 không thỏa mãn điều kiện 1 Với t  t  Khi đó: x   x   4 0,5  1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = - ;   2 Câu (1 điểm) (3 điểm) Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2;1) nên, ta có: a.(2)2   2a   a  (thoả mãn điều kiện a  ) Vậy a  giá trị cần tìm 0,5 0,25 0,25 a x  x  5m   Thay m  vào phương trình (1), ta pt: x  x   (2) Vì a  b  c     nên pt (2) có nghiệm x1  1, x  Vậy với m  pt (1) có nghiệm x1  1, x  (2 điểm) b Ta có:  '  (2)2  1.(5m  2)   5m    5m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi: 6  5m   5m   m   x  x  Theo hệ thức Vi – ét, ta có:  (3)  x1.x2  5m  Theo đề bài, ta có: x1  x2  x1 x2  14 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 (4) Thay (3) vào (4) , ta được:  2(5m  2)  14  10m   14  10m   m   (thỏa mãn ĐK 0,25 m ) Vậy m   thỏa mãn yêu cầu toán 0,25 Câu (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai x (km/h), với x > Khi đó, vận tốc xe tơ thứ x + 10 (km/h) 200 (giờ) x  10 200 Thời gian xe ô tô thứ hai quãng đường từ A đến B : (giờ) x 200 200 Lập phương trình:   (5) x x  10 Giải phương trình (5) tìm x1  40, x2  50 Thời gian xe ô tô thứ quãng đường từ A đến B : (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,5 Vì x  nên x2  50 không thoả mãn điều kiện ẩn 0,25 Vậy vận tốc xe ô tô thứ 50 (km/h); vận tốc xe ô tô thứ hai 40 (km/h) Câu (3 điểm) Hình vẽ: A F E O C B D M Vì MB, MC hai tiếp tuyến đường tròn tâm O (gt) nên (1 điểm) MB  OB; MC  OC  MBO  MCO = 900 0,25 Xét tứ giác OBMC có: MBO + MCO = 900  900  1800 , mà MBO, MCO hai góc vị trí đối 0,5 diện Suy ra, tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn đường kính OM (đpcm) 0,25 Xét (O) có: MBD  MAB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung chắn BD ) Xét MBD MAB có: (1 điểm) MBD  MAB (cm trên) 0,5 M chung Do đó: MBD MAB (g.g)  MB MD   MB2  MA.MD MA MB (đpcm) Tứ giác MCOE nội tiếp (vì MCO + MEO  1800 ) nên MOC = MEC (6) ( hai góc nội tiếp chắn cung MC) Ta có: MOC  BFC  (1,0 điểm) (đpcm) 0,5 1 BOC = sđ BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); 2 sđ BC (góc nội tiếp)  BFC  MOC (7) Từ (6) (7) suy ra: BFC  MEC , mà BFC, MEC hai góc vị trí đồng vị Do đó: BF // AM (đpcm) Câu 0,5 0,5 (0,5 điểm) Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1x2 = 1, x3x4 = , x1+x2 = - 2013, x3 + x4 = - 2014 Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1; x3x4 = P = (x1  x3 )( x2  x3 )( x1  x4 )( x2  x4 ) (0,5 điểm) = (x1x2 + x2x3 - x1x4 - x3x4 )(x1x2 + x1x3 - x2x4 - x3x4) = (x2x3 - x1x4 )(x1x3 - x2x4 ) = x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12 + x1x2x42 = x32 - x22 - x12 + x42 = (x3 + x4 )2 - 2x3x4 - ( x2+ x1)2 + 2x1x2 = (x3 + x4 )2 - ( x2+ x1)2 Thay x1+x2 = -2013; x3 + x4 = -2014 : P = 20142 - 20132 =2014+2013 =4027 KL:…… Tổng điểm 0,25 0,25 10