BÀI GIẢNG học Phần CƠ điện tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CƠNG NGHIỆP KHOA: CƠ KHÍ BỘ MÔN: CƠ ĐIỆN TỬ BÀI GIẢNG HỌC PHẦN CƠ ĐIỆN TỬ Theo chương trình 150 TC Số tín chỉ: (Lưu hành nội bộ) Thái Nguyên, năm 2014 TS Phạm Thành Long Ths Lê Thị Thu Thủy Ths Dương Quốc Khánh, Ths Vũ Đức Vương Ths Nguyễn Ngọc Hà, Ths Nguyễn Đăng Minh, KS Dương Công Định BÀI GIẢNG HỌC PHẦN CƠ ĐIỆN TỬ Theo chương trình 150 tín Số tín chỉ: (Lưu hành nội bộ) MỤC LỤC ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT NỘI DUNG Phần I: TỔNG QUAN VỀ CƠ ĐIỆN TỬ I.1 CƠ ĐIỆN TỬ LÀ GÌ I.2 CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH CỦA CƠ ĐIỆN TỬ I.3 CÁC THUỘC TÍNH CỦA THIẾT KẾ TRUYỀN THỐNG VÀ THIẾT KẾ CƠ ĐIỆN TỬ 11 I.4 CHỨC NĂNG CỦA CÁC HỆ CƠ ĐIỆN TỬ 11 I.5 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU VÀO CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ 11 I.6 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU RA CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ 12 I.7 XỬ LÝ TÍN HIỆU 13 Phần II: XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC CÁC HỆ VẬT LÝ 14 II.1 MƠ HÌNH TỐN CÁC HỆ THỐNG CƠ HỌC 22 Mơ hình dao động hệ có bậc tự 23 Mơ hình dao động hệ hai bậc tự 24 Mơ hình tốn học đường đàn hồi 29 Mơ hình vật thể chịu kéo nén 31 Mơ hình vật chuyển động 33 II.2 MƠ HÌNH TƯƠNG TỰ ĐIỆN CƠ 34 Mạch RLC mắc nối tiếp 34 Mạch RLC mắc song song 40 II.3 CÁC MÔ HÌNH LIÊN QUAN ĐẾN VẬT RẮN 41 Động học vật rắn 41 Các mơ hình tốn với hệ vật rắn 45 2.1 Bài toán thuận vận tốc 45 2.2 Bài toán thuận gia tốc 47 2.3 Bài tốn ngược vị trí 47 2.4 Bài toán ngược vận tốc 48 2.5 Bài toán ngược gia tốc 49 Các phương trình động lực học vật rắn 50 3.1 Mơ hình độ cứng dầm chịu uốn túy 50 Phần III: CƠ CẤU CHẤP HÀNH 62 III.1 TỔNG QUAN 62 III.2 HỆ THỐNG THỦY LỰC VÀ KHÍ NÉN 64 2.1 Các thiết bị hệ thống vai trò 65 Các dạng thông số đặc trưng cấu dẫn động thủy lực 66 2.2 Van trượt có mép điều khiển dương, trung gian âm 68 2.3 Van solenoid 70 2.4 Van tỷ lệ 73 2.5 Một số sơ đồ ứng dụng điều khiển với van tỉ lệ 76 2.7 Van servo 78 III.3 TÍNH TỐN, THIẾT KẾ CÁC MẠCH ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC 90 Phần IV: CẢM BIẾN VÀ ĐO LƯỜNG 101 IV.1 CÁC HỆ THỐNG MÃ HÓA THỒN TIN 101 IV.2 HỆ THỐNG ĐO DỊCH CHUYỂN 102 2.1 Cấu tạo hệ thống đo 105 2.1.1 - Hệ thống đo dịch chuyển kiểu số - gia số 105 2.1.2 - Hệ thống đo dịch chuyển kiểu số- tuyệt đối 109 Phần V: CÁC PHẦN TỬ XỬ LÍ DỮ LIỆU TRONG HỆ THỐNG 113 CHUẨN 8051 113 CHÂN VI ĐIỀU KHIỂN 8051 114 TẬP LỆNH 8051 VÀ LẬP TRÌNH HỢP NGỮ CHO 8051 115 Phần VI: ĐIỀU KHIỂN VÀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 117 VI.1 HÀM TRUYỀN 117 VI.2 PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI 119 VI.3 HÀM TRUYỀN CỦA MỘT SỐ MẠCH ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC 125 3.1 Hệ thuỷ lực chuyển động tịnh tiến điều khiển bơm dầu 125 3.2 Hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến sử dụng phần tử điều khiển van servo 127 3.3 Hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển bơm dầu 130 3.4 Hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển van servo 132 VI.4 Ý NGHĨA CỦA MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG ĐIỀU KHIỂN 135 VI.5 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 136 5.1 Mở đầu toán ổn định hệ động lực 136 5.1.1 Khái niệm ổn định (về mặt hình thức) 137 5.1.2 Khái niệm ổn định (về mặt toán học) 137 5.1.3 Giải toán khảo sát ổn định 138 5.1.4 Phương pháp tuyến tính hóa 141 5.1.5 Các phương pháp Liapunov 145 VI.6 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN 148 ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN CƠ ĐIỆN TỬ (Học phần bắt buộc) Tên học phần: Cơ điện tử (MEC408) Số tín chỉ: 3 Trình độ cho sinh viên năm thứ: 4 Phân bổ thời gian - Lên lớp lý thuyết: 36 tiết - Bài tập, thảo luận: 18 tiết - Thực hành: tiết Các học phần học trước: Kỹ thuật điện tử Học phần thay thế, học phần tương đương: Không Mục tiêu học phần Mục tiêu môn học nhằm trang bị cho sinh viên khối kiến thức điện tử, thành phần kiến thức thiết yếu ngành kỹ thuật đại, thuộc khối kiến thức chung Mô tả vắn tắt nội dung học phần Nội dung môn học chủ yếu hướng vào giới thiệu, phân tích, thiết kế số hệ thống điện tử Bao gồm ba phần: - Phần I : Giới thiệu thành phần Cơ điện tử - Phần II : Giảng dạy thiết kế, điều khiển số hệ thống điện tử - Phần III: Ứng dụng Cơ điện tử Nhiệm vụ sinh viên 9.1 Đối với học phần lý thuyết Dự lớp  80 % tổng số thời lượng học phần Chuẩn bị thảo luận Bài tập, tập lớn (dài) Khác: Tham quan, thực hành… 9.2 Đối với học phần thí nghiệm 10 Tài liệu học tập - Sách, giáo trình chính: [1] B Heimann; W Gerth; K Popp Cơ điện tử, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2008 - Sách tham khảo: [2] TS Trương Hữu Chí; TS Võ Thị Ry, Cơ điện tử: Hệ thống chế tạo máy, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2005 [3] TS Trương Hữu Chí; TS Võ Thị Ry, Cơ điện tử: Các thành phần bản, , Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2005 11 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên thang điểm 11.1 Các học phần lý thuyết * Tiêu chuẩn đánh giá Chuyên cần; Thảo luận, tập; Kiểm tra học phần; Thi kết thúc học phần; Khác * Thang điểm + Điểm đánh giá phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số sau: - Chuyên cần: - Thảo luận, tập: 10 % 10 % - Kiểm tra học phần: 20 % + Điểm thi kết thúc học phần : 60 % + Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số điểm đánh giá phận điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến chữ số thập phân 11.2 Các học phần thí nghiệm: không 12 Nội dung chi tiết học phần Phần I: TỔNG QUAN VỀ CƠ ĐIỆN TỬ (Tổng số tiết : 4, số tiết lý thuyết: 4) I.1 CƠ ĐIỆN TỬ LÀ GÌ I.2 CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH CỦA CƠ ĐIỆN TỬ I.3 CÁC THUỘC TÍNH CỦA THIẾT KẾ TRUYỀN THỐNG VÀ THIẾT KẾ CƠ ĐIỆN TỬ I.4 CHỨC NĂNG CỦA CÁC HỆ CƠ ĐIỆN TỬ I.5 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU VÀO CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ I.6 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU RA CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ I.7 XỬ LÝ TÍN HIỆU Phần II: XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC CÁC HỆ VẬT LÝ (Tổng số tiết : 12, số tiết lý thuyết:8, thảo luận: 4) II.1 MƠ HÌNH TỐN CÁC HỆ THỐNG CƠ HỌC Mơ hình dao động hệ có bậc tự Mơ hình dao động hệ hai bậc tự Mơ hình tốn học đường đàn hồi Mơ hình vật thể chịu kéo nén Mơ hình vật chuyển động II.2 MƠ HÌNH TƯƠNG TỰ ĐIỆN CƠ Mạch RLC mắc nối tiếp Mạch RLC mắc song song II.3 CÁC MƠ HÌNH LIÊN QUAN ĐẾN VẬT RẮN Động học vật rắn Các mô hình tốn với hệ vật rắn 2.1 Bài tốn thuận vận tốc 2.2 Bài toán thuận gia tốc 2.3 Bài tốn ngược vị trí 2.4 Bài toán ngược vận tốc 2.5 Bài toán ngược gia tốc Các phương trình động lực học vật rắn 3.1 Mơ hình độ cứng dầm chịu uốn túy Phần III: CƠ CẤU CHẤP HÀNH (Tổng số tiết : 12, số tiết lý thuyết:8, thảo luận: 4) III.1 TỔNG QUAN III.2 HỆ THỐNG THỦY LỰC VÀ KHÍ NÉN 2.1 Các thiết bị hệ thống vai trò Các dạng thơng số đặc trưng cấu dẫn động thủy lực 2.2 Van trượt có mép điều khiển dương, trung gian âm 2.3 Van solenoid 2.4 Van tỷ lệ 2.5 Một số sơ đồ ứng dụng điều khiển với van tỉ lệ 2.7 Van servo III.3 TÍNH TỐN, THIẾT KẾ CÁC MẠCH ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC Phần IV: CẢM BIẾN VÀ ĐO LƯỜNG (Tổng số tiết : 8,: 12, số tiết lý thuyết:8, thảo luận: 4) IV.1 CÁC HỆ THỐNG MÃ HÓA THỒN TIN IV.2 HỆ THỐNG ĐO DỊCH CHUYỂN 2.1 Cấu tạo hệ thống đo 2.1.1 - Hệ thống đo dịch chuyển kiểu số - gia số 2.1.2 - Hệ thống đo dịch chuyển kiểu số- tuyệt đối Phần V: CÁC PHẦN TỬ XỬ LÍ DỮ LIỆU TRONG HỆ THỐNG (Tổng số tiết : 6, số tiết lý thuyết: 4, thảo luận: 2) CHUẨN 8051 CHÂN VI ĐIỀU KHIỂN 8051 TẬP LỆNH 8051 VÀ LẬP TRÌNH HỢP NGỮ CHO 8051 Phần VI: ĐIỀU KHIỂN VÀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG (Tổng số tiết : 12, số tiết lý thuyết: 8, thảo luận: 4) VI.1 HÀM TRUYỀN VI.2 PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VI.3 HÀM TRUYỀN CỦA MỘT SỐ MẠCH ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC 3.1 Hệ thuỷ lực chuyển động tịnh tiến điều khiển bơm dầu 3.2 Hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến sử dụng phần tử điều khiển van servo 3.3 Hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển bơm dầu 3.4 Hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển van servo VI.4 Ý NGHĨA CỦA MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG ĐIỀU KHIỂN VI.5 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 5.1 Mở đầu toán ổn định hệ động lực 5.1.1 Khái niệm ổn định (về mặt hình thức) 5.1.2 Khái niệm ổn định (về mặt toán học) 5.1.3 Giải toán khảo sát ổn định 5.1.4 Phương pháp tuyến tính hóa 5.1.5 Các phương pháp Liapunov VI.6 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN Phần I: TỔNG QUAN VỀ CƠ ĐIỆN TỬ Các thành phần hệ thống điện tử (cdt) gồm: - Mơ hình hóa hệ vật lý; - Cảm biến cấu chấp hành; - Tín hiệu hệ thống; - Máy tính hệ thống logic; - Phần mềm thu thập liệu Vì khối lượng kiến thức liên quan đa ngành lớn nên chọn lọc để truyền đạt cho phù hợp với tồn cục chương trình đào tạo Mục đích mơn học giúp cho sinh viên biết lên quy hoạch cho hệ thống tích hợp điện tử trước bắt tay vào thiết kế chi tiết mô đun Một đồ án giá trị sơ đồ nguyên lý đắn, với đồ án CĐT tỉ trọng mô đun đóng vai trò định tính năng, cấu trúc, khối lượng sản phẩm Một số phần hệ thống cần kỹ thiết kế thật chi tiết động học, động lực học, kết cấu Trong mô đun khác điều khiển, mạch chức mang tính chất tính chọn (vì mơ đun sản xuất đại trà với trình độ chun mơn cao) Nội dung giáo trình mà nhấn mạnh sâu vào phần theo quan điểm I.1 CƠ ĐIỆN TỬ LÀ GÌ “Cơ điện tử tích hợp chặt chẽ khí với điện tử điều khiển máy tính thơng minh thiết kế chế tạo sản phẩm quy trình cơng nghiệp” “Cơ điện tử áp dụng tổng hợp định tạo nên hoạt động hệ vật lý” “Cơ điện tử phương pháp luận dùng để thiết kế tối ưu sản phẩm điện” “Một hệ Cơ điện tử không kết hợp hệ khí, điện khơng đơn hệ điều khiển, tích hợp đầy đủ tất hệ trên” Một định nghĩa chưa có thống rộng rãi cho thấy lĩnh vực thân chưa hồn tồn định hình, mà tiếp tục định hình Cơ điện tử khơng cấu trúc thuận tiện cho nghiên cứu khảo sát nhà khoa học mà phương thức hoạt động thực tiễn kỹ thuật đại I.2 CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH CỦA CƠ ĐIỆN TỬ Lược đồ sau mơ tả tương đối dễ hiểu thành phần Cơ điện tử (xem hình 1.1), năm thành phần sơ đồ đối tượng nghiên cứu tất giáo trình điện tử, việc trình bày theo cấu trúc làm cho người đọc có tư thống nhất, tiện cho việc theo dõi lĩnh vực liên quan đến vấn đề Trong quỹ thời gian có hạn vấn đề trình bày với trọng số khác sở phù hợp với tảng kiến thức sinh viên ngành khí Hình 1.1: Các thành phần điện tử Có ba loại hệ điện tử sau dựa quan điểm lý thuyết sở áp dụng: - Hệ điện điện tử truyền thống; - Hệ điện tử kích thước micro; - Hệ điện tử kích thước nano Hình 1.2: Phân loại lý thuyết sở áp dụng hệ thống CĐT Sản phẩm điện tử chia làm bốn lớp sau: - Lớp I: sản phẩm khí có kết hợp điện tử để nâng cao tính năng, ví dụ máy cơng cụ điều khiển số CNC; - Lớp II: hệ khí truyền thống với đại hóa đáng kể thiết bị bên việc kết hợp với thiết bị điện tử, giao diện người dùng bên ngồi khơng đổi, ví dụ máy khâu đại - Lớp III: hệ thống giữ lại chức hệ khí truyền thống máy móc bên thay thiết bị điện tử, vd đồng hồ số - Lớp IV: sản phẩm thiết kế cơng nghệ khí điện tử tích hợp hỗ trợ nhau, Ví dụ máy photocopy, nồi cơm điện Lịch sử phát triển hệ học, điện điện tử khái quát lược đồ sau: Hình 1.3: Lịch sử phát triển hệ học, điện điện tử 10 Sơ đồ khối hệ hở nói có dạng sau: Hình 5.13: Sơ đồ khối hệ hở cụm động dầu Đối với hệ kín: Nếu khuếch đại van servo coi khâu khuếch đại ta có quan hệ sau: Q( s )  K V I ( s )  K p ( s ); I ( s )  K A E ( s ); E ( s )  U ( s )  K C  ( s ) Kết hợp với sơ đồ khối hệ hở, ta xây dựng sơ đồ khối hệ kín: Hình 5.14: Sơ đồ khối điều khiển vị trí chuyển động quay A Đặt: B K 2 T1 s  T2 s  ; s.( J s  f ) Dm Tiếp tục biến đổi sơ đồ khối để sơ đồ dạng Hình 5.15: Sơ đồ khối biến đổi Đơn giản hóa để có sơ đồ dạng: 134 Hình 5.16: Dạng tương đương Hàm truyền tương ứng với sơ đồ có dạng: K T1 s  T2 s   (s)  K s.( J s  f ) E (s) s  K 2 T 1.s  T2 s  Dm K A KV 2 Biến đổi tương đương để được:  (s) E (s)  K A KV K Dm Dm  K K f  T12 Dm  T D  K K J s. s  m s  1 Dm  K K f  Dm  K K f  Đặt: K  K A K V K Dm ; Dm  K K f 1  T1 Dm  Dm  K K f Dm   f ) ( Dm  K K f ) V J B ( Dm 2  T2 Dm  K K J V f Dm  B.J  Dm  B.K K J ( Dm   f )  Dm  K K f B( Dm   f ).( Dm  K K f ) Hàm truyền có dạng:  (s) E (s)  K  s   s  s 2 Mơ hình mô tả khâu dao động khâu tích phân lý tưởng, sơ đồ khối tương ứng hệ kín tương ứng sau: Hình 5.17: Sơ đồ khối hệ thống thủy lực điều khiển vị trí VI.4 Ý NGHĨA CỦA MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG ĐIỀU KHIỂN Các phương pháp mô tả hệ thống sử dụng suốt chiều dài lịch sử phát triển điều khiển tự động Phương pháp hàm truyền có đặc điểm đơn giản, áp dụng thuận lợi cho hệ thống tuyến tính bất biến ngõ vào, ngõ (hệ SISO), áp dụng cho kỹ thuật 135 thiết kế miền tần số Phương pháp hàm truyền dùng chủ yếu điều khiển kinh điển, hỗ trợ cho phương pháp phân tích thiết kế hệ thống như: quỹ đạo nghiệm số, đặc tính tần số (biểu đồ Nyquist, biểu đồ Bode) Xuất phát từ hàm truyền hệ thống thiết kế điều khiển sớm trễ pha điều khiển PID (Proportation – Integral – Derivative) Mơ hình khơng gian trạng thái thường dùng điều khiển phân tích thiết kế hệ thống Phương pháp áp dụng cho hệ thống phi tuyến, biến đổi theo thời gian, nhiều ngõ vào, nhiều ngõ (MIMO) Mơ hình khơng gian trạng thái cho phép thiết kế hệ thống miền thời gian nhờ phương pháp: - Điều khiển tối ưu - Điều khiển thích nghi - Điều khiển bền vững Kết thường nhận điều khiển hồi tiếp trạng thái Ngoài điều khiển kinh điển điều khiển đại lĩnh vực điều khiển mẻ điều khiển thơng minh Đặc điểm điều khiển thông minh mô phỏng, bắt chước hệ thống thơng minh sinh học Bộ điều khiển có khả xử lý thơng tin khơng chắn, có khả học, có khả xử lý lượng thơng tin lớn Các phương pháp điều khiển thông minh là: - Điều khiển mờ (Fuzzy Control) - Mạng thần kinh nhân tạo (Neural Network) - Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) VI.5 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 5.1 Mở đầu toán ổn định hệ động lực Trong trình khảo sát điều khiển hệ, ta thường gặp phải vấn đề quan trọng quen thuộc tính ổn định hệ thống Chất lượng q trình cơng nghệ liên qua chặt chẽ đến tính ổn định chúng Điều thường gặp trình động lực vận hành máy móc, thiết bị, hệ thống điều khiển tự động,… Sự ổn định xuất tác động từ bên từ yếu tố nội bắt nguồn từ khiếm khuyết xây dựng mơ hình khảo sát (bỏ qua lực thứ yếu đơn giản thơng số hệ…) Sau có dạng phương trình tốn học mơ tả hệ thống ta thấy phát sinh vấn đề là: vấn chuyển động ta tìm (chính nghiệm phương trình 136 mơ tả hệ) sai lệch với chuyển động thực đối tượng sai số vấp phải xây dựng mơ hình từ việc xác định tham số đối tượng từ việc giải phương trình vi phân chuyển động, sai lệch việc đo đạc điều kiện đầu Các sai lệch gọi chung nhiễu Từ vấn đề trình bày ta thấy tốn khảo sát ổn định việc xác định ảnh hưởng nhiễu đến chuyển động hệ (hay đối tượng ta khảo sát) 5.1.1 Khái niệm ổn định (về mặt hình thức) - Khi chuyển động có nhiễu khơng khác nhiều so với bị nhiễu chuyển gọi ổn định - Khi chuyển động tác dụng nhiễu chuyển động hệ khơng có nhiễu khác xa chuyển động không ổn định 5.1.2 Khái niệm ổn định (về mặt toán học) Khảo sát hệ động lực có phương trình vi phân chuyển động sau: dys  Ys  t , y1 , y2 , , yn  ; s  1, n dt   (1.22) ys thông số đặc trưng cho chuyển động hệ động lực (ví dụ tọa độ, vận tốc…) Xét chuyển động xác định hệ ứng với nghiệm riêng hệ (1.22) ys*  f s  t  ;  s  1, n  (1.23) Nó phân biệt với chuyển động bị nhiễu ys hệ (1.22) Những chuyển động hệ (1.22) xác định điều kiện đầu ys  t0  gần với ys0  f s  t0  y s  t0   f s  t0    s  s  1, n  (1.24) (  s số dương nhỏ) Định nghĩa: Chuyển động không bị nhiễu gọi ổn định đại lượng ys số dương  nhỏ tùy ý, ln ln tìm số dương     cho tất chuyển động bị nhiễu ys  ys  t  mà thời điểm t  t0 thỏa mãn bất đẳng thức: 137 y s  t0   f s  t       (1.25) tất thời điểm ( t  t0 ) xảy bất đẳng thức: y s  t0   f s  t0    (1.26) Chuyển động không bị nhiễu gọi không ổn định đại lượng ys khơng phải chuyển động ổn định đại lượng ys Tức là: Nếu số dương  nhỏ tùy ý, ln ln tìm số dương     cho tất chuyển động bị nhiễu ys  ys  t  mà thời điểm t  t0 thỏa mãn bất đẳng thức: y s  t0   f s  t       thời điểm ( t  t0 ) tồn thời điểm t1 xảy bất đẳng thức: y s  t0   f s  t0    (1.27) Nếu chuyển động không bị nhiễu ổn định tất chuyển động bị nhiễu tương ứng với điều kiện đầu đủ nhỏ tiệm cận đến chuyển động không bị nhiễu t tăng lên vô hạn: lim ys  t   f s  t   (1.28) t  chuyển động khơng bị nhiễu ys0  f s  t0  gọi ổn định tiệm cận Ổn định toàn cục GAS (ổn định tuyệt đối) ổn định xảy nhiễu (không bắt buộc nhiễu nhỏ) 5.1.3 Giải toán khảo sát ổn định Tổng quan chung Lý thuyết ổn định nghiên cứu tiêu chuẩn để nhận biết chuyển động khảo sát ổn định hay không ổn định Đây vấn đề quan trọng thực tế khơng thể tránh nhiễu Đặc biệt toán điều khiển, yêu cầu cho việc chọn cách điều khiển hệ điều khiển cần ổn định Đó tốn ổn định hóa hệ điều khiển, dạng toán ngày quan tâm toán điều khiển chuyển động Trong điều khiển tự động, quan hệ toán học tín hiệu – tín hiệu vào thể qua ánh xạ T 138 T: uy y  T u  Nếu ánh xạ T tuyến tính ta thu hệ tuyến tính Ngược lại T phi tuyến ta thu hệ phi tuyến T thường thể dạng hàm truyền mơ hình khơng gian trạng thái Trong đó, mơ hình hàm truyền mơ tả cho hệ tuyến tính Còn hệ phi tuyến thường phải phân tích qua mơ hình khơng gian trạng thái Đối với hệ tuyến tính có phương pháp kinh điển để xét tính ổn định chúng, là: - Các tiêu chuẩn đại số: Các tiêu chuẩn ổn định đại số Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn Hurwitz - Phương pháp quỹ đạo nghiệm số - Tiêu chuẩn ổn định tần số (Biểu đồ Bode, biểu đồ Nyquist) Đa số hệ thường gặp thực tế hệ phi tuyến, khơng tìm hàm truyền cụ thể nên phương án khơng khả thi Do ta tiếp cận toán theo hướng sau: Khảo sát hệ động lực có phương trình vi phân chuyển động sau: dys  Ys  t , y1 , y2 , , yn  ; s  1, n dt   (1.29) Sự ổn định nghiệm riêng ys*  f s  t  hệ (1.29) biết dựa vào giá trị nghiệm bị nhiễu ys  t  nhờ đại lượng nhiễu xs  t   ys  t   f s  t  Từ giá trị đại lượng nhiễu xs  t   ys  t   f s  t  theo thời gian ta biết chuyển động không bị nhiễu ys*  f s  t  có ổn định hay khơng Tuy nhiên, việc tìm nghiệm tổng qt (3.8) khơng đơn giản, khơng thiết phải dựa vào giá trị nhiễu ứng với thời điểm khác mà cần nhận biết dáng điệu thay đổi đại lượng theo thời gian suy nghiệm riêng ổn định hay khơng Việc thể 139 phương trình vi phân gọi phương trình vi phân nhiễu động (phương trình vi phân đại lượng bị nhiễu) Cách xây dựng phương trình sau: Giả sử, chuyển động đối tượng khảo sát mô tả hệ phương trình   (1.29) Thay cho biến ys ta đưa vào biến xs s  1, n xs  ys  f s  t   y s  xs  f s  t  (1.30) Trong f s  t  nghiệm riêng hệ (1.29)  dys dxs df s  t    dt dt dt (1.31) Thay (3.31) vào (3.29) ta phương trình: dxs df s   Ys  t , f1  x1 , f  x2 , , f n  xn  dt dt Do f s  t  nghiệm riêng (1.29) nên: df s  Ys  t , f1 , f , , f n  dt  dxs  Ys  t , f1  x1 , f  x2 , , f n  xn   Ys  t , f1 , f , , f n  dt Ký hiệu: X s  t , x1 , x2 , , xn   Ys  t , f1  x1 , f  x2 , , f n  xn   Ys  t , f1 , f , , f n  (1.32) Ta nhận phương trình: xs  X s  t , x1 , x2 , , xn  (1.33) gọi phương trình vi phân nhiễu động, phương trình cho biết diễn biến đại lượng nhiễu động Do X s  t ,0,0, ,0   Ys  t , f1 , f , , f n   Ys  t , f1 , f , , f n   (1.34) nên phương trình (1.33) có nghiệm xs  (ứng với gốc tọa độ), ứng với chuyển động không bị nhiễu ys  f s  t  hệ (1.29) Như vậy, chuyển động không bị nhiễu hệ (1.22) ứng với vị trí cân hệ (1.24) Do việc nghiên cứu ổn định chuyển động không bị nhiễu ys  f s  t  hệ (1.29) đưa nghiên cứu ổn định vị trí cân hệ (1.33) 140 Để giải toán ổn định chuyển động, ta phải biết trước tính chất nghiệm hệ phương trình vi phân (1.33) Bài tốn khó phân tích (1.33) dạng kín Người ta tìm cách làm khác Các nhà khoa học trước Liapunov thường dùng phương pháp tuyến tính hóa, Liapunov đưa hai phương pháp khác phương pháp thứ phương pháp thứ hai Liapunov Dưới ta xem xét phương pháp 5.1.4 Phương pháp tuyến tính hóa Khai triển Taylor vế phải (1.33) xs  ta phương trình có dạng sau: xs  as1 x1  as x2    asn xn  X s* (1.35) n xs   asi xi (1.36)  X asi   s  xi (1.37) i 1    xs2 0 X s* tập hợp số hạng chứa biến xs bậc lớn Bởi tốn ổn định nghiệm xs  t  phương trình (1.33) tương ứng với giá trị ban đầu nhỏ nên cách tự nhiên người ta nghĩ tính chất nghiệm xác định số hạng tuyến tính phương trình (1.35), số hạng X s* số hạng bé bậc cao, bỏ qua Vì vậy, người ta cho để giải toán ổn định cần khảo sát hệ phương trình vi phân tuyến tính (1.36), phương trình gọi phương trình nhiễu động gần thứ (hay phương trình nhiễu động tuyến tính hóa) Nội dung phương pháp sau: Xét ổn định nghiệm xs  hệ dừng Viết (1.36) dạng ma trận: x = Ax (1.38) Xét phương trình đặc trưng (1.38): det  A   E  - (1.39) Nếu tất nghiệm (1.39) có phần thực âm chuyển động khơng bị   nhiễu xs  s  1, n ổn định tiệm cận 141 - Nếu có nghiệm (1.39) có phần thực dương chuyển động khơng   bị nhiễu xs  s  1, n khơng ổn định - Nếu có số nghiệm phương trình (1.39) có phần thực khơng, nghiệm khác có phần thực âm thì: có nghiệm có phần thực khơng   nghiệm bội chuyển động khơng bị nhiễu xs  s  1, n không ổn định, nghiệm có phần thực khơng nghiệm đơn chuyển động khơng bị nhiễu   xs  s  1, n ổn định (nhưng không ổn định tiệm cận) Nếu xét trực tiếp hệ phương trình trạng thái hệ mà khơng đưa dạng phương trình nhiễu động ý tới điểm sau: - Đối với hệ động lực tồn ba khái niệm sau:  Trạng thái chuyển tiếp (transient state): trạng thái chuyển từ điều kiện đầu trạng thái xác lập  Trạng thái bình ổn (steady state – xác lập): trạng thái hệ thống đầu vào số dạng điều hòa  Thời gian xác lập (chuyển tiếp): thời gian chuyển hệ thống trạng thái xác lập Đối với hệ động lực, ta quan tâm đến trạng thái bình ổn hệ tức trạng thái hệ thống làm việc ổn định, trạng thái hệ thống khơng phụ thuộc thời gian Do ta thường xét ổn định hệ chế độ bình ổn Do cần tuyến tính hóa phương trình trạng thái quanh nghiệm dừng (vị trí cân bằng) xét ổn định vị trí tuyến tính hóa ta thu hệ phương trình vi phân tuyến tính khơng nhất, điều kiện cần đủ để hệ ổn định nghiệm tầm thường phương trình vi phân tuyến tính tương ứng ổn định Để đánh giá điều ta dùng tiêu chuẩn Hurwitz sau: Giả sử phương trình đặc trưng viết dạng đa thức sau: p     A   E  a0  n  a1 n 1    an 1  an  , a0  Từ ta xây dựng ma trận vuông cấp n sau: 142  a1 a  H0    a3 a2 a5  a4  0  a1 a3        0  an  Ma trận gọi ma trận Hurwitz Các định thức đường chéo ma trận gọi định thức Hurwitz có dạng sau a 1  a1 ,   a0 a1 a3 ,   a0 a2 a3 a2 a5 a4   n  an  n 1 a1 a3 Điều kiện cần đủ tất nghiệm đa thức đặc trưng có phần thực âm tất định thức Hurwitz 1 ,  , ,  n dương Tuy nhiên, số hạng phi tuyến X s*  t , x1 , x2 , , xn  đóng vai trò định tính ổn định khơng ổn định chuyển động bị nhiễu xs  phương pháp cho kết khơng Ví dụ 1.10 Xét ổn định chuyển động lắc đơn Khảo sát ổn định vị trí cân lắc toán học Cho biết khối lượng lắc m, chiều dài l, ngẫu lực cản M c   Theo ví dụ phần trước ta có phương trình vi phân chuyển động lắc tốn học có cản là: ml 2    mgl sin   (1) Chia hai vế (1) cho ml ta có   Đặt  ml   g sin   l (2) g   2,  2 , phương trình vi phân (2) có dạng: l ml   2   sin   (3) Để đưa phương trinhg vi phân (3) phương trình trạng thái ta đặt: x1   , x2   (4) Phương trình trạng thái lắc tốn học có dạng: 143  x1  x2   x2   sin x1  2 x2 (5) Vị trí cân lắc xác định từ hệ phương trình:  x2  sin x1      x2   sin x1  2 x2  (6) Nếu giới hạn góc    2 hệ (6) có nghiệm x1   0, x2   ; x1    , x2   1 2 (7) Áp dụng phương pháp xấp xỉ bậc nhất, nghiêm cứu ổn định nghiệm Sự ổn định nghiệm x1   0, x2   1 Đưa khảo sát phương trình nhiễu động cách đặt: y1  x1  , y2  x2  khai triển Macloranh hàm sin y1 x13 sin x1  sin y1  x1   (8) 3! Ta nhận phương trình xấp xỉ bậc  y1  y2   y   y1  2 y2 (9) Phương trình đặc trưng hệ A  E    2      2    (10) nghiệm phương trình (10) 1       , 2       (11) Do 1  0, 2  nên vị trí cân x1   0, x2   ổn định tiệm cận 1 Sự ổn định nghiệm x1    , x2   2 Nếu đặt y1  x1   , y2  x2  khai triển hàm sin x1 : sin x1  sin  y1      y1  y13  3! ta nhận hệ phương trình xấp xỉ bậc 144  y1  y2   y   y1  2 y2 (12) Phương trình đặc trưng hệ (12) A  E    2      2    (13) Nghiệm phương trình (13) 1       , 2       (14) Do 2  nên vị trí cân x1    , x2   khơng ổn định 2 Kết luận: vị trí cân lắc    ổn định tiệm cận, vị trí biên     khơng ổn định Ví dụ 1.11 Xét ổn định nghiệm cân mạch dao động LC Phương trình trạng thái thiết lập ví dụ 1.9  x1  x2   x2   x1  Ma trận trạng thái A     1  Nghiệm dừng xác định sau:  x1  x2    x1  0, x2     x2   x1  Đa thức đặc trưng A   E           1  j , 2   j Hai nghiệm đơn có phần thực nên hệ ổn định 5.1.5 Các phương pháp Liapunov Nhà toán học người Nga Liapunov (1857 – 1918) xây dựng điều kiện cần đủ cho việc xét ổn định theo xấp xỉ tuyến tính Ơng giải trọn vẹn tốn ổn định cho hệ ơtơnơm (hệ dừng) asi số cho hệ phi ôtônôm đặc biệt asi  t  hàm tuần hoàn thời gian t Phương pháp thứ Liapunov phương pháp dựa việc tìm nghiệm phương trình vi phân chuyển động, phương pháp khó thực 145 Phương pháp thứ hai Liapunov phương pháp dựa vào tính chất số hàm đặc biệt V  t , x1 , x2 , , xn  (hàm Liapunov) biến trạng thái hệ khảo sát mà từ tìm tính ổn định hay khơng ổn định chuyển động không bị nhiễu hệ động lực khảo sát Hàm Liapunov Hàm V  x   V  x1 , x2 , , xn  hàm biến thực xác định miền n x s  (1.40) s 1 (  số dương) Trong miền (1.40) hàm V giả thiết hàm đơn trị, liên tục triệt tiêu tất biến x1 , x2 , , xn triệt tiêu, tức khi: n s x  V    s 1 Các định nghĩa hàm Hàm Liapunov V  x  gọi hàm có dấu xác định miền (1.40) gốc tọa độ x = hàm V  x  lấy giá trị dương giá trị âm V  x    V  x  xác định dương V  x    V  x  xác định âm Hàm Liapunov V  x  gọi hàm có dấu khơng đổi miền (3.19) gốc tọa độ x = V  x   V  x   V  x    V  x  không âm V  x    V  x  không dương V  x  hàm có dấu thay đổi miền (1.40) khơng phải hàm xác định dấu, hàm không đổi dấu Định lý Liapunov ổn định tiệm cận Nếu tìm hàm xác định dấu V  x  cho V  x  theo thời gian dựa vào phương trình nhiễu động (3.12) hàm có dấu không đổi ngược dấu với hàm V  x  ln ln chuyển động không bị nhiễu xs  ổn định 146 Nếu tìm hàm xác định dấu V  x  có đạo hàm dựa vào phương trình vi phân nhiễu động (1.33) hàm xác định dâu ngược với dấu hàm V  x  chuyển động không bị nhiễu xs  ổn định tiệm cận Định lý Tretaev không ổn định Nếu tìm hàm V  x  lân cận gốc tọa độ  miền V  x   đạo hàm dựa vào phương trình nhiễu động (1.33) dương tất điểm thuộc miền V  x  >0 chuyển động khơng bị nhiễu xs  không ổn định Cách xác định hàm V  x  - Dựa vào dạng toàn phương - Dựa vào tích phân đầu Thí dụ 3.2 Khảo sát ổn định chuyển động không bị nhiễu đối tượng có phương trình nhiễu động dạng   x1   x2  x1 x2  x1  x1 x2   x  3 x  x x  x x  x x 2 2  2 (1) Chọn hàm V  x  có dạng: V x  3x12  x1 x2  x22   Áp dụng tiêu chuẩn Silvet, ta thấy: 1   2  1 40 1 Do hàm V  x  xác định dương Ta có V1  x   3x14  x12 x2  x22 Áp dụng Silvet, ta có: 147 1  3  2  3 50 2 V  x  xác định âm Do chuyển động không bị nhiễu ổn định tiệm cận Thí dụ 3.3 Xét ổn định chuyển động hệ có phương trình nhiễu động dạng:  x1  x15  x23   x2  x1  x2 Chọn hàm V  x   (1) x1  x24   V1  x   x13 x1  x23 x2  x13  x15  x23   x23  x13  x25   x18  x28 Theo Tretaev ta thấy chuyển động không bị nhiễu không ổn định VI.6 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN Thiết kế điều khiển tốn biết cấu trúc thơng số đối tượng điều khiển Bài toán đặt thiết kế điều khiển để hệ thống thỏa mãn yêu cầu chất lượng Nội dung toán thiết kế tồn q trình bổ sung thiết bị phần cứng thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để hệ thỏa mãn yêu cầu tính ổn định, độ xác, đáp ứng độ… Đối với điều khiển nối tiếp hàm truyền hệ hở thiết kế điều khiển: sớm pha, trễ pha, P, PD, PI, PID,… với phương pháp thiết kế QĐNS, biểu đồ Bode,… Đối với hệ thống có phản hồi dùng phương pháp thiết kế như: phân bố cực, LQR,… 148 ... hành: tiết Các học phần học trước: Kỹ thuật điện tử Học phần thay thế, học phần tương đương: Không Mục tiêu học phần Mục tiêu môn học nhằm trang bị cho sinh viên khối kiến thức điện tử, thành... cơng nghệ khí điện tử tích hợp hỗ trợ nhau, Ví dụ máy photocopy, nồi cơm điện Lịch sử phát triển hệ học, điện điện tử khái quát lược đồ sau: Hình 1.3: Lịch sử phát triển hệ học, điện điện tử 10... khí Hình 1.1: Các thành phần điện tử Có ba loại hệ điện tử sau dựa quan điểm lý thuyết sở áp dụng: - Hệ điện điện tử truyền thống; - Hệ điện tử kích thước micro; - Hệ điện tử kích thước nano Hình