Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ lên sự khuếch tán của tạp chất trong tinh thể Ge

Lý thuyết khuếch tán của tạp chất trong tinh thể bán dẫn .... Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của l trong Ge .... Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Phan Thị Thanh Hồng

HÀ NỘI, 2018

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phan Thị Thanh Hồng người

đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau Đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý, các thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết

và Vật lý toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè

đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để tôi hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 20 tháng 6 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Thị Phương

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS Phan Thị Thanh Hồng Tất cả các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2018

Học viên

Nguyễn Thị Phương

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Đối tượng nghiên cứu 1

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Dự kiến đóng góp mới 2

CHƯƠNG 1: CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ Ge 3

1.1 Tinh thể Ge 3

1.1.1 Cấu trúc tinh thể của Ge 3

1.1.2 Một vài đặc điểm riêng của Ge 5

1.1.3 Một số khuyết tật trong tinh thể Ge 6

1.1.4 Những ứng dụng quan trọng của Ge 8

1.3 Các nghiên cứu về khuếch tán trong tinh thể Ge 11

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 13

CHƯƠNG 2: S KHUẾCH TÁN C T P CHẤT TRONG TINH THỂ BÁN DẪN 14

2.1 Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn 14

2.1.1 Độ dời của hạt khỏi nút mạng 14

2.1.2 Năng lượng tự do Helmholtz 18

2.2 Lý thuyết khuếch tán của tạp chất trong tinh thể bán dẫn 19

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 23

CHƯƠNG 3: S KHUẾCH TÁN C T P CHẤT TRONG TINH THỂ Ge 24

3.1 Cách xác định các đại lượng khuếch tán 24

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 34 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

Bảng 3.2 Các thông số thế của l, Ga và Si [18] từ thực nghiệm 26 Bảng 3.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của l trong Ge 27 Bảng 3.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của Ga trong Ge 28 Bảng 3.5 Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của Si trong Ge 29 Bảng 3.6 So sánh năng lượng kích hoạt Q của l, Ga và Si trong Ge với thực nghiệm và tính toán khác 30

Hình 1.2 Những hốc trong Ge 4

Hình 1.3 Mạng tinh thể kẽm sunfua (ZnS) 5

Hình 1.4 Khuyết tật nút khuyết trongGe 6

Hình 1.5 Tạp thay thế nút mạng trong Ge 7

Hình 1.6 Khuyết tật tạp xen kẽ trong Ge 7

Hình 1.7 Hình ảnh ứng dụng của vật liệu bán dẫn 10

Hình 1.8 Ba cơ chế khuếch tán 10

Hình 1.9 Hệ số khuếch tán của các tạp chất B, P và s trong Si phụ thuộc vào nồng độ 12

Hình 3.1 Quy luật rrhenius của l khuếch tán trong Ge 31

Hình 3.2 Quy luật rrhenius của Ga khuếch tán trong Ge 32

Hình 3.3 Quy luật rrhenius của Si khuếch tán trong Ge 33

TKMM: Thống kê mômen

Nđtđ : Nhiệt độ tuyệt đối

Kt : Khuếch tán

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Các vật liệu Ge, Si, GaAs, ZnS,… được xem xét, tìm hiểu và chúng được đưa vào thực tiễn và giúp ích rất nhiều Lợi ích rất quan trọng của nó là chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn Ngày này, ngành điện tử với sự đi lên các linh kiện điện tử đã góp phần không hề nhỏ như: Diode, tranzito và mạch tích hợp Chính sự phát triển của chúng cho ra đời của rất nhiều sản phẩm như

ti vi, tủ lạnh, điện thoại cầm tay, điện thoại cố định, máy vi tính,… Bên cạnh các thiết bị sử dụng cho nhu cầu sinh hoạt, giải trí hay thông tin liên lạc thì chất bán dẫn cũng có một vị trí đối với hoạt động của các máy TM, truyền thông

Các linh kiện không đơn giản mà có người ta đã có sự pha trộn đó chính là từ chất bán dẫn không bị lẫn bởi các chất khác, ví dụ: Si hoặc Ge Từ

đó sẽ pha nguyên tử tạp chất tới Ge(Si) lúc ấy xuất hiện hai loại bán dẫn là bán dẫn loại n và p Điốt và tranzito chính là hai sản phẩm được tạo thành khi ta kết hợp bán dẫn loại p và n Nhìn chung thì việc pha các tạp chất vào các bán dẫn thuần khiết khá là phong phú nhưng nó cũng là nền tảng , cơ sở được sử dụng đã từ lâu Trên thực tế thì có rất nhiều cách thức nghiên cứu cho việc đưa

nguyên tử tạp chất Vì vậy tôi lựa chọn đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng của

nhiệt độ lên sự khuếch tán của tạp chất trong tinh thể Ge”

2 Mục đích nghiên cứu

- Việc đưa tạp chất vào dưới ảnh hưởng của nhiệt bằng pp TKMM

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Áp dụng các biểu thức để tính số rồi đối chiếu với kết quả đã được kiểm nghiệm bằng thí nghiệm

4 Đối tượng nghiên cứu

- Những đặc điểm khuếch tán của tạp chất trong Ge

5 Phương pháp nghiên cứu

CHƯƠNG 1 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ Ge

1.1 Tinh thể Ge

1.1.1 Cấu trúc tinh thể của Ge

Các chất bán dẫn hay tồn tại dưới dạng mạng lập phương tâm diện Tại

vị trí điểm nối của liên kết mạng được gắn với một gốc gồm hai nguyên tử Bán dẫn đơn chất được xây dựng và kết hợp từ hai loại nguyên tử giống nhau

ví dụ như Ge và Si còn đối với bán dẫn hợp chất được kết giữa giữa hai nguyên tử không giống như Ga s, CdS,

Hình 1.1 Mạng tinh thể Ge

Ta sẽ xét một loại vật liệu bán dẫn tiêu biểu là Ge Đơn tinh thể Ge được hình thành mạng kim cương ở hình 1.1 gồm hai phân mạng lập phương tâm diện ghép vào nhau Mỗi ô cơ sở chứa 8 nguyên tử Ge Khoảng cách giữa hai đỉnh liên kề của ô cơ sở ở 300K là a0 = 5,658Ǻ[4]

Mạng tinh thể Ge rất hở Bán kính của nguyên tử Ge là 1,2Ao Mỗi ô cơ sở

mạng Ge có 5 hốc nó được phân bố như (Hình 1.2) Bán kính của một hốc

bằng nửa đường kính của nguyên tử Ge Vì vậy mà nguyên tử Ge nằm trọn trong một hốc

Hình 1.2 Những hốc trong Ge

Hình 1.3 Mạng tinh thể kẽm sunfua (ZnS)

1.1.2 Một vài đặc điểm riêng của Ge

Trong bảng tuần hoàn nguyên tố thì Ge thuộc nhóm IV Nhà bác học Mendeleev đã tiên đoán đƣợc những tính chất riêng của Ge từ rất sớm vào năm 1771 sớm hơn rất nhiều khi Ge đƣợc Vineder tìm thấy vào năm 1866

Vỏ trái đất Ge chiếm khoảng

100

7 , 0

khối lƣợng

Nói chung thì Ge không tồn tại độc lập Do vậy nên việc khai thác Ge

là không hề đơn giản

Những hạn chế :

- Lớp oxit trên bề mặt không đƣợc bền bằng Silic

- Ge có bề rộng vùng cấm xiên vào khoảng 0,66 eV

1.1.3 Một số khuyết tật trong tinh thể Ge

Khuyết tật điểm gồm: tự nhiên, gắn liền với tạp

Khuyết tật điểm tự nhiên chƣa có sự góp mặt của tạp là nút khuyết (Vacancy) (Hình 1.4)

Hình 1.4 Khuyết tật nút khuyết trongGe

Loại khuyết tật điểm thứ 2 đó là đi liền với tạp ở đây nghĩa là khuyết tật này xuất hiện khi có sự góp mặt của tạp chất Chúng được đưa vào bên trong tinh thể hi đó, chúng có thể chiếm v tr của một nút mạng và thay thế ch nh nút mạng đó Hình 1 hoặc v tr l h ng - khe trong mạng tinh thể Hình 1.6)

V

1.1.4 Những ứng dụng quan trọng của Ge

Ứng dụng mang tính quyết định và phản ánh được đúng tính chất của Ge

đó là chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn (Hình 1.7) Việc ngày càng đi lên

và cải tiến của chúng đã tạo nên những ứng dụng không hề nhỏ đối với ngành bưu chính viễn thông Sự kết hợp giữa Ge và Si đã tạo nên vật liệu bán dẫn quan trọng Các thiết bị bán dẫn của Ge được dùng làm diode, bóng bán dẫn tinh thể Germanium và bóng bán dẫn composite, các thiết bị quang điện tử bán dẫn Ge cho quang điện Ngày nay thì trong một số hộp dậm âm người ta vẫn dùng transistor để tái tạo lại đặc trưng của âm

Hình 1.7 Hình ảnh ứng dụng của vật liệu bán dẫn

1.2 Khuếch tán.Các cơ chế khuếch tán trong tinh thể

Cơ chế kt là cách mà nguyên tử chuyển động bên trong mạng tinh thể

Có ba cơ chế kt chủ yếu đó là nút khuyết, xen kẽ và h hợp

Hình 1.8 Ba cơ chế khuếch tán

Cơ chế hỗn hợp là tổng hợp của hai cơ chế trên (ở hình 1.8c)

Ta sẽ nghiên cứu theo cơ chế nút khuyết [10 - 17]

1.3 Các nghiên cứu về khuếch tán trong tinh thể Ge

Bằng sự tìm hiểu xét xét kĩ lưỡng người ta đã công nhận một cách phổ

biến rằng, mối quan hệ giữa T và D bởi định luật rrhenius [2, 5]:

exp D0

T k

Q D

B i

ở đây thì Q là năng lượng kích hoạt, T : nđtđ , D 0 là hệ số trước hàm mũ

Lúc này, (1.1) sẽ được viết lại khi có sự xuất hiện của khái niệm độ

giảm năng lượng kích hoạt hiệu dụng (ΔQ) đã được đưa vào là:

k T

Q i

B

e D D



 (1.2)

Ở luận văn này thì tôi chỉ xét với nồng độ tạp chất rất thấp Cho nên các

quá trình kích hoạt bằng T sẽ tuân theo định luật rrhenius ở phương trình

(1.1)

Hình 1.9 Hệ số khuếch tán của các tạp chất B, P và As trong Si phụ

thuộc vào nồng độ

Kết quả thu đƣợc:

1 Khi nhệt độ không đổi, năng lƣợng kích hoạt Q tăng theo áp suất, D thì

giảm khi áp suất tăng [9]

2 Khi nhiệt độ không đổi, năng lƣợng kích hoạt Q tăng theo biến dạng nén và giảm theo biến dạng kéo, D giảm theo biến dạng nén và tăng

theo biến dạng kéo [8]

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Những đặc trưng, đặc điểm nổi bật, tính chất cũng như cấu trúc của tinh thể Ge Từ những đặc điểm đó thì chúng tôi đã đưa đến một số những ứng dụng không thể không kể đến đối với Ge.Tuy nhiên thì đối với bất kì mạng tinh thể nào cũng có những sai hỏng cho nên chúng tôi cũng đã đề cập đến những khuyết tật Đồng thời chúng tôi cũng nói đến 3 cơ chế kt

CHƯƠNG 2 SỰKHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT TRONG TINH THỂ BÁN D N 2.1 Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn

2.1.1 Độ dời của hạt khỏi nút mạng

Bán dẫn có cấu trúc kim cương có thế năng của hai hạt và ba hạt Vì vậy,

ta sẽ áp dụng cách thức nghiên cứu quả cầu phối vị có biểu thức của thế năng tương tác của hạt thứ i:

ijk k j ij j

,

6

1 2

1

 , (2.1) trong đó, ij,W ij là thế năng giữa hạt i và j và k, j vớ i

) 2 2 ( ,

24 1

6

1 2

1

4 ,

,

3 ,

, 2

, 0

i

j j j eq j j j

i j

j eq j j

i j

i j

j

i

u u u u u u u u

u u u u u u u

u u u a

2

3 4

4

2 3

3

2 2

j j

j j

j

j j j

j i j

j j j i eq

j j j j

i

j j

j i j

j j i eq

j j j

i

i j

j i eq

j j

i

a a a

a a

a a

a

a a a

a a

a a a u

u u u

a a

a a

a a u

u u

a a u

u

(2.4)

trong đó

6 1

, 3

3 1

, 1

1

, 1

1 1

7 2

2 6

3 3

5 4

4 4 4

1 1

5

2 2

4 3

3 3 3

1 1

3 2

2 2 2

1 1

k

j ijk j

ij j k

j ijk j

ij j

k

j ijk j

ij j k

j ijk j

ij j i

k

j ijk j

ij j

k

j ijk j

ij j k

j ijk j

ij j i

k

j ijk j

ij j k

j ijk j

ij j i

k

j ijk j

ij j i

a W a

a a W a

a

a W a

a a W a

a

a W a

a

a W a

a a W a

a

a W a

a a W a

a

a W a

1 2

, 3

i j

j eq j j j

i j

eq j

j

i

u u u u u u u u

u u u u

u u

u

Tại cân bằng nhiệt động, nếu có theo phương β tác dụng lên hạt i thì:

0 6

1

2 1

4 ,

3 ,

u u u

u u u

u u u

u u

u u

u

P j j j eq j j j j

i

P j j eq j j j

i P

j eq j j i

4 3

3 2

3 2

j j i eq

j i eq

j j i eq

j

j

i

u u u u

u u

u u u

j u

u  ,

P j j

j u u

P j j j

j u u u

u    qua u j theo biểu thức của mômen [7]:

2 2 2

2

2 2

m dP

dy y

y X m dP

y d dP

dy y

u



 5 , 0



u

eq jx

jx

i

u u u





eq jz jy jx

i u u

/         



k dp

y d dp

dy y

9 1

27

2

;

; 1

2 2

X k

k

k K

P K p

/ 2

o y A p

0

3

2 

 , (2.17) Với

1 6 6 2 5 5 2 4 4 2 3 3 2 2 2

K

a K

a K

a K

a K

13 6

47 6

23

*

*

* 5 , 0

, 2

* 5 , 0 5

0

2 2

X X X a

X a

, 6

121 3

50 3

16 3

25 2

2 3

4

3 X   X  X  X 

a

, 3

22 2

93 3

83 3

43

* 3

169 2

4 3

5

, 65 2

561 3

1489 2

927 3

733 2

145 3

31 2

, 3

103 6

749 2

363 3

391 3

148 6

53 2

2 3

4 5

6 7

6

2 3

4 5

6 5

X X

X X

X a

X X

X X

X X

a

K K

/ 0 1

/ 0 /

0

1 2

27

6 1

3

1 1

1

* 5 , 0 2

1 1

3 3

3 1

y k X

k k

X X

K K

y K A y

y y

K p P

bằng tại T Gọi r 0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt tại T

0 0

r   (2.20)

2.1.2 Năng lượng tự do Helmholtz

Xét ở phép gần đúng đến bậc 4, thế năng tương tác theo u j[3]:

.

24 1

6

1 2

1

4 ,

,

3 ,

, 2

, 0

i

j j j eq j j j

i j

j eq j j

i i

i

u u u u u u u u

u u u u u u u

u u u U

(2.21) Thế năng tương tác trung bình khi có tính đối xứng :

2 2 2 4 1 2

3 5

, 0

Ở đây:

0

0 i i

eq jx

X k K

a K

N

K

k M

K

k M

N

X K

k K

k K

kK M

N

K k

X K

k K

k K

NM

k K k

NM

X

X X

X k

N

X X

k

N U

2 2

2 2

1 3

2

4

2 3 2

3 3

2

2 2

2

2 2

2 3 3

3

1 2 1 2

2 4

3

1 2 2 2 2 0

0

6

1 18

) 1 ( 1 3 2

3

9

2 27

1 3

) 25 2 ( 6

) 1 ( 3

1 3

1 1

1 6

3

3 27

) 1 ( 1 1 3

1

1 3

27 3

1 2

1 2 4 3

4 3

2 2

3

2

1 3

2 3

3

2 ,

2 exp 1 ln

x x

    

k j ijk j

6

1 2

1

 , (2.27) theo  aj

u 0 là thế năng tương tác trung bình Phải lưu ý đến γ 1 , γ 2 , γ,k, β vì u 0T

2.2 Lý thuyết khuếch tán củ t p chất trong tinh thể bán dẫn

Khi có sự tham gia của tạp chất, chúng sẽ chiếm các vị trí thay thế hoặc xen kẽ Ta chỉ xét sự kt với nồng độ tạp rất nhỏ (nhỏ hơn 1018

nguyên tử

tạp/cm3, tức là nhỏ hơn 0,002 % so với nồng độ Ge) Cho nên những đặc điểm của hệ xem nhƣ đƣợc giữ nguyên, đồng thời nồng độ tạp chất không làm thay

2

1

1 1

Ta nhận thấy rằng ở (2.30), f n1 và f T Khi T tăng thì f giảm [5]

Nồng độ nút khuyết cân bằng của năng lƣợng tự do Gibbs là:

V là thể tích hình thành,  0 là sự thay đổi năng lƣợng tự do Helmholtz:

Với năng lƣợng tự do Helmholtz 

Xác suất vƣợt qua hàng rào thế hay:

r n D

m V f

exp 2

1 2

1

1 (2.36) Mặt khác, với tinh thể khuyết tật năng lƣợng tự do Gibbs có dạng:

lần lƣợt là entanpi và entrôpi hình thành cũng nhƣ dịch chuyển một nút khuyết

p TS f

r n D

m V f

V f

exp

, exp

  m

V f

TS u

T Q D

T

D 0 , 0exp 0, (2.44) (2.44) biểu diễn định luật rrhenhius với D0 là :

e f r n

 1 120

u B

T S T

Q  V f  (2.50)

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Thiết lập các biểu thức tính Q, D 0 và D của tạp chất kt trong tinh thể

Ge theo cơ chế nút khuyết Chúng khá dễ hiểu và thuận tiện cho việc vận dụng để tính số

r ij j

Với thể tích V và r ij là khoảng cách giữa i và j Tương tác giữa các nguyên

tử:  r ij rij giữa i và j người ta gọi là thế cặp, còn F V là thế tương tác ba hạt

Ở đây, ta dùng thế Stillinger – Weber [3]

b

d r khi b

r Nr

M

ij

ij ij ij

ij ij

trong đó, ijk là góc giữa các liên kết

Những thông số thế b,σ, γ, ε, λ, M, N biết được dựa vào đặc điểm cơ bản

của các chất ở bảng 3.1

Bảng 3.1 hông số thế Stilinger – Weber của Ge [15]

j i ijk W

0 2

ij ij

ij

r

r r

ki jk ij

k j i ijk

r r r Z

, (3.6)

trong đó r r r ki, ,ij jk lần lƣợt là khoảng cách giữa k với i, i với j, j với k; i, k, j

là ba góc trong của tam giác tạo nên từ i, k, j; , ,r Z0 đƣa ra bằng thực

nghiệm ở bảng 3.2

Bảng 3.2 Các thông số thế của Al, Ga và Si [18] từ thực nghiệm

Sử dụng các thế tương tác ba hạt ở trên, chúng tôi đã tính được Q, D 0

và D của ba tạp chất l, Ga, Si vào Ge tại T = 0, p = 0 Trước tiên, tại 0 K ta

phải biết khoảng cách gần nhất giữa hai hạt (r 0) Phương trình trạng thái [5]:

k k r

3

1 4

8

r

v (3.8)

Giải (3.7) với u 0 , ω và k theo các biểu thức đã trình bày ở mục 2.1 Khi

đó, ta tìm được tại 0 K r(0,p) và p Nếu p = 0, ta tìm được r 0 tại 0 K và p =

0

Ta tìm được K, k, γ 1 , γ 2 , β và γ của Ge tại 0 K Biết được chúng ta đi tìm

độ dịch chuyển của hạt khỏi vị trí cân bằng tại nhiệt độ T (y 0 ), từ đó tìm r 1 tại

T (r 1) theo (2.20)

Khi đã tìm r 1 xong bằng cách làm giống ở trên, ta tiếp tục tìm được

γ 1 ,K, γ 2 , β,k và γ ở tại T Do vậy, ta tìm được mối liên hệ của u0,  , 0, 1 với nhiệt độ, entrôpi f

S , hệ số B Tiếp theo, ta dùng các công thức trong mục 2.2 thì thu được giá trị của Q, D 0 , D của các tạp chất l, Ga, Si khuếch tán trong

Ge tại T

3.2 Ảnh hưởng củ nhiệt độ lên các đ i lượng khuếch tán củ t p chất trong tinh thể Ge