Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 25: Ôn tập tổng hợp Bài 1: Cho tam giác ABC biết AB < AC Trên tia BA lấy điểm D cho BC = BD Nối C với D Phân giác góc B cắt cạnh AC, DC E, I a) Chứng minh BED BEC b) Chứng minh IC = ID c) BI vng góc với CD d) Từ A kẻ AH vng góc BC (H thuộc DC) Chứng minh AH // BI Hướng dẫn: a) Xét BDE CBE ta có: � � BD = BC (gt); DBE CBE (gt); BE chung � DBE CBE (c.g.c) b) Tương tự câu a) ta dễ dàng chứng minh BID BIC (c.g.c) � ID IC (hai cạnh tương ứng) � BIC � � BIC � 1800 BID BID BID BIC c) Do nên , mà � BIC � 900 BID Hay BI CD Suy AH CD � �� BI CD � AH // BI (từ vng góc đến song song) d) Ta có Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH vng góc với BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA = HD a) Chứng minh BC CB tia phân giác góc ABD ACD b) Chứng minh CA = CD BD = BA � c) Cho góc ACB = 450 Tính góc ADC d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện AB // CD Hướng dẫn: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn a) Xét ABH DBH ta có: AH = HD (giả thiết) � DHB � 900 AHB (giả thiết) BH chung � ABH DBH (c.g.c) � DBH � � ABH (hai góc tương ứng) � Vậy BH (hay BC) phân giác góc ABD Tương tự ta chứng minh ACH CDH (c.g.c) � DCH � � ACH (hai góc tương ứng) � Vậy CH (hay CB) phân giác góc ACD b) Theo chứng minh ta có + ACH CDH (c.g.c) � CA CD (hai cạnh tương ứng) + ABH DBH (c.g.c) � BD BA (hai cạnh tương ứng) � � c) Do ACH CDH (c.g.c) (cmt) � ACH DCH 0 0 � � � � � � Mà ACH ACB 45 Suy DCH 45 Vậy ACD ACH DCH 45 45 90 � � d) Nếu AB // CD A1 ADC (hai góc so le trong) (1) � � Mà ACH CDH � CDH A (2) � � Từ (1) (2) để AB // CD A1 A hay AH phân giác góc BAC Vậy để AB // CD AH phân giác góc BAC Bài 3: Cho góc nhọn xOy , điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Kẻ AD vng góc với Oy (D thuộc Oy), C giao điểm AD với OH Chứng minh BC vng góc với Ox c) Khi góc xOy 60 Chứng minh OA = 2OD Hướng dẫn: a) Dễ dàng chứng minh AHO BHO (ch gn) � AH BH (hai cạnh tương ứng) � AHB cân H b) Gọi K giao điểm BC AO Dễ chứng minh ACO BCO (c.g.c) � OBC � � OAC (hai góc tương ứng) OA = OB Xét ADO BKO ta có: � OBC � � OAC O (cmt); OA = OB (cmt); chung � ADO BKO (g.c.g) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn � ADO � 900 BKO Hay BC Ox c) Gọi I trung điểm OA, J điểm đối xứng D qua I Ta dễ dàng chứng minh DI OA (1) OD OA � Xét IOD có OI = ID, IOD 60 � IOD � OD OI (2) Từ (1) (2): Bài 4: Cho tam giác ABC với AB=AC Lấy M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD � � � a) Chứng minh ABM ACM AM tia phân giác góc BAC b) Chứng minh AM BC � c) Chứng minh AB = CD, AB // CD Tìm điều kiện ABC để ADC 30 Hướng dẫn: a) Xét ABM ACM ta có AB = AC (giả thiết) BM = CM (giả thiết) AM chung � ABM ACM (c.c.c) � ACM � � ABM (hai góc tương ứng) � CAM � � BAM (hai góc tương ứng) hay AM tia phân giác góc BAC � � � b) Xét ABM ta có ABM BAM AMB 180 (1) � � � Xét ACM ta có ACM CAM AMC 180 (2) � � � Xét ABC ta có ABC ACB BAC 180 (3) � � Từ (1) (2) (3) suy AMB AMC 180 Mặt khác � AMC � � � AMB Suy AMB AMC 90 Vậy AM BC � � c) Xét ABM DCM ta có BM CM (gt); AMB DMC (hai góc đối đỉnh); AM MD (gt) � ABM DCM (c.g.c) � AB CD (hai cạnh tương ứng) � CDM � � BAM (hai góc tương ứng) � � Mà BAM, CDM hai góc vị trí so le � AB // CD � 300 � ADM � 300 CDA BAM Nếu góc � � CAM CDM 30 0 0 � � � � Suy BAC BAM CAM 30 30 Vậy tam giác ABC cân có BAC 60 nên tam giác ABC � � Bài 5: Cho ABC cân A (góc A 120 ), AI tia phân giác góc A ( I �BC ) Từ I hạ IH AB(H �AB) Hạ IK AC (K �AC) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn a) Chứng minh IHK HK // BC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D ho AD = AB Chứng minh ACD c) BCD tam giác gì? Vì sao? Hướng dẫn: a) Xét AIH AIK vuông H K, ta có: � � IA chung; A1 A (giả thiết) � AIH AIK (cạnh huyền – góc nhọn) � IH IK 0 � � $ $ � Mà A1 A 60 � I1 I 30 HIK 60 Vậy HIK cân góc 60 nên HIK tam giác 0 � � Xét ABC cân A có A 120 Vậy B 30 � BHI � IHK � 900 600 1500 BHK Ta có � BHK � 300 1500 1800 B Hai góc phía bù nên HK // BC b) ACD có AC = AD (cùng AB) Vậy � � ACD cân góc CAD kề bù với góc � 1200 � CAD � 600 A Vậy ACD tam giác 0 0 � � � � � � c) Theo câu a) B C 30 ; ACD 60 Vậy BCD C ACD 30 60 90 � BCD tam giác vuông C � Bài 6*: Cho tam giác ABC cân A, A 20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD � 1A � DCA = BC Chứng minh Hướng dẫn: 0 �C � 180 20 800 � B � ∆ABC cân A, A 20 Vẽ tam giác BCM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta AD = BC = CM 0 � � ∆MAB = ∆MAC (c.c.c) � MAB MAC 20 : 10 � ACM � 800 600 200 ABM Xét ∆CAD ∆ACM có: � � AD = CM (cmt); CAD ACM Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn AC chung � � Vậy ∆CAD = ∆ACM (c.g.c) � DCA MAC 10 � 1A � DCA Do Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... lấy điểm D ho AD = AB Chứng minh ACD c) BCD tam giác gì? Vì sao? Hướng dẫn: a) Xét AIH AIK vuông H K, ta có: � � IA chung; A1 A (giả thiết) � AIH AIK (cạnh huyền – góc nhọn) � IH IK... � � � c) Theo câu a) B C 30 ; ACD 60 Vậy BCD C ACD 30 60 90 � BCD tam giác vuông C � Bài 6*: Cho tam giác ABC cân A, A 20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD � 1A � DCA = BC