Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 20: Tam giác cân - đều (b2) Bài 1: Cho ∆ABC vng cân A a) Tính số đo góc ∆ABC b) Qua A kẻ đường thẳng d nằm ngồi ΔABC khơng song song BC Từ B hạ BE d (E thuộc d) Từ C hạ CF d (F thuộc d) với � � Chứng minh ABE =CAF Hướng dẫn: � � � a) A =90 ; B =C =45 � � b) ∆ABE vuông E: EBA +BAE =90 � � Mà CAF +BAE =90 ⟹ 0 � =CAF � ABE AC Bài 2: Cho ∆ABC vuông A, AB = Gọi M trung điểm AC Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Cx ⊥ AC Tia BM cắt tia Cx D Chứng minh CMD tam giác vuông cân Hướng dẫn: AC Có MA = MC = (M trung điểm AC) AC Mà AB = (gt) ⟹ AB = AM = MC Xét ∆BAM ∆DCM: � =M � M (đối đỉnh) MA = MC � =C � =900 A ⟹ ∆BAM = ∆DCM (c.g.c) ⟹ AB = CD (2 cạnh tương ứng) Mà AB = MC (cmt) ⟹ CD = MC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn ⟹ ∆MCD cân C � Mà C =90 ⟹ ∆MCD vuông cân C Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Trên AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho AM = AN Nối BN CM cắt I Chứng minh rằng: a) BN = CM b) ∆BMC = ∆CNB ∆BIM = ∆CIN c) AI tia phân giác góc BAC Hướng dẫn: a) Xét ∆ABN ∆ACM có: AB = AC (gt) � ABN chung AM = AN (gt) Vậy ∆ABN = ∆ACM (c.g.c), suy BN = CM (cạnh tương ứng) b) Xét ∆BMC ∆CNB, có: Cạnh BC chung BN = CM (cmt) AB = AC (gt) AM = AN (gt) ⇒ AB – AM = AC – AN hay BM = CN Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) Xét ∆BIM ∆CIN, có: �1 C �1 B (hai góc tương ứng) � � M N (hai góc tương ứng) BM = CN Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy BI = CI (cạnh tương ứng) c) Xét ∆ABI ∆ACI, có: BI = CI, AB = AC (gt), cạnh AI chung � � Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy BAI CAI � Vậy AI tia phân giác góc BAC Bài 4: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB K Chứng minh rằng: a) Tam giác AED cân b) AE = BK Hướng dẫn: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn � � Ta có DAB = ADE (so le DE // AB) � � � � Vì DAB = DAC (AD phân giác góc A) nên DAE = ADE Vậy tam giác AED cân E b) ∆BKD = ∆EDK (g.c.g) � BK = ED Vì ED = EA (tam giác AED cân E) nên AE = BK a) Bài 5: Cho tam giác ABC Điểm M, N, P thuộc cạnh AB, AC, BC cho AM = BP = CN Chứng minh ∆MNP tam giác Hướng dẫn: � � � ∆ABC ⟹ AB = AC = BC; A =B =C =60 BM = AB – AM AN = AC – CN CP = BC – BP Mà AB = AC = BC; AM = BP = CN ⟹ BM = AN = CP ∆AMN = ∆BPM (c.g.c) ⟹ MN = PM ∆AMN = ∆CNP (c.g.c) ⟹ MN = NP MN = PM = NP ⟹ ∆ MNP Bài 6*: Cho ∆ABC tia đối tia BA lấy điểm D Trên tia đối tia AC lấy điểm E Trên tia đối tia CB lấy điểm F Sao cho BD = AE = CF Chứng minh tam giác DEF Hướng dẫn: Xét ∆ADE ∆CEF có: AE = CF (gt) AD = AB + BD; CE = AC + CF Mà AB = AC (gt), BD = CF (gt), AD = CE � � EAD A 1800 (1) � C � 1800 FCE (2) � � Mà A C 60 (3) � � Từ (1), (2) (3) suy EAD FCE 120 Vậy ∆ADE = ∆CEF (c.g.c) suy ED = EF Vậy ∆DEF cân E � � Xét ∆ADE có: D1 E2 (4) � EAD 120 �D � 1800 1200 600 �E 1 (5) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn � � � Thay (4) vào (5) ta có: E1 E2 60 hay DEF 60 � Tam giác DEF cân có DEF 60 tam giác DEF tam giác Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... � Vì DAB = DAC (AD phân giác góc A) nên DAE = ADE Vậy tam giác AED cân E b) ∆BKD = ∆EDK (g.c.g) � BK = ED Vì ED = EA (tam giác AED cân E) nên AE = BK a) Bài 5: Cho tam giác ABC Điểm M, N, P thuộc... Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn � � � Thay (4) vào (5) ta có: E1 E2 60 hay DEF 60 � Tam giác DEF cân có DEF 60 tam giác DEF tam giác Hướng dẫn học... Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn ⟹ ∆MCD cân C � Mà C =90 ⟹ ∆MCD vuông cân C Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Trên AB lấy điểm M, AC lấy điểm