Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 19: Tam giác cân - (b1) � Bài 1: Cho ∆ABC cân A có A =50 � � a) B =? ; C =? b) Lấy điểm E thuộc AB, D thuộc AC cho ED // BC Chứng minh ∆AED cân Hướng dẫn: � � =C � =180 - A =650 B a) � =D � C � =E � B b) DE // BC ⟹ ; (đồng vị) � =E � � � D Mà B =C ⟹ ⟹ ∆AED cân A (t/c) Bài 2: Cho tam giác ABC: AB = AC Trên AB lấy điểm D, AC lấy điểm E cho BD = CE Những tam giác tam giác cân? Vì sao? Hướng dẫn: Xét ∆ABC: AB = AC ⟹ ∆ABC cân A (định nghĩa) Có AB = AC; BD = CE ⟹ AB – BD = AC – CE ⟹ AD = AE Xét ∆ADE: AD = AE ⟹ ∆ADE cân A (định nghĩa) Bài 3: Cho ∆ABC cân A (BC < AB) Trên cạnh AB lấy điểm D cho CD = CB � � a) Chứng minh ACB CDB b) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = AD Chứng minh BE = BA Hướng dẫn: � � a) ∆ABC cân A � ACB ABC � � ∆CBD cân C � CBD CDB � �� ACB CDB b) Xét ∆DAC ∆CEB có: DC = CB (gt); DA = CE (gt) � � ADC BCE (câu a) Suy ∆DAC = ∆CEB (c.g.c) Suy AC = BE hay AB = BE Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Bài 4: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng B, M, C theo thứ tự điểm A nằm đường thẳng BC Cho biết ∆ABM = ∆ACM Chứng minh: a) ΔABC cân A b) AM BC c) M trung điểm BC � d) Tia AM đường phân giác A Hướng dẫn a) ∆ABM = ∆ACM (gt) ⟹ AB = AC ⟹ ΔABC cân A � � b) ∆ABM = ∆ACM � AMB = AMC � � Mà AMB + AMC = 180 � = 900 � AM BC � AMB c) ∆ABM = ∆ACM � MC = MB ⟹ M trung điểm BC � � d) ∆ABM = ∆ACM � BAM = CAM � ⟹ AM tia phân giác A Bài 5: Cho tam giác ABC Các đường trung trực AB AC cắt O cắt BC theo thứ tự E, F Chứng minh rằng: a) OB = OC; � b) AO tia phân giác góc EAF Hướng dẫn: a) Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Xét ∆OAI ∆OBI có: � OIB � 90o OIA OI cạnh chung IA = IB (vì I trung điểm AB) � ∆OAI = ∆OBI (hai cạnh góc vng) Từ suy OA = OB (1) Tương tự ∆OAK = ∆OCK (hai cạnh góc vng) � OA = OC (2) Từ (1), (2) suy OB = OC � � b) Từ OA = OB � ∆OAB cân O � OAB OBA (1) Xét ∆EAI ∆EBI có: � EIB � 90o EIA EI cạnh chung IA = IB (vì I trung điểm AB) � EBA � � ∆EAI = ∆EBI (hai cạnh góc vng) � EA = EB Suy ∆EAB cân E � EAB (2) � � � � � � EAB OAB EBA OBA OAE OBC Từ (1) (2) suy , hay � � Từ OA = OC � ∆OAC cân O � OAC OCA (3) (*) Xét ∆FAK ∆FCK có: Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 024.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn � FKC � 90o FKA FK cạnh chung KA = KC (vì K trung điểm AC) � FCA � � ∆FAK = ∆FCK (hai cạnh góc vng) � FA = FC Suy ∆FAC cân F � FAC (4) � � � � � � FAC OAC FCA OCA OCB OAF Từ (3) (4) suy , hay (**) � � Theo câu a có OB = OC, suy tam giác OBC cân O Do OBC OCB (***) � OAF � � OAE EAF Từ (*), (**), (***) suy Vậy AO tia phân giác góc Quà tặng điểm số � Bài 6*: Cho tam giác ABC có A 60 Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh BN + CM = BC Hướng dẫn: Trên cạnh BC lấy điểm P cho BN = BP Dễ dàng chứng minh được: � � ∆BNI = ∆BPI (c.g.c) � IN = IP BIN BIP � � � 600 � B �C � 120o � B C 60o A 2 Ta có: � Xét ∆BIC có BIN góc ngồi đỉnh I, nên $ � � BIP � B C 60o � NIP � 120o � CIP � 60o BIN 2 (1) � ∆BNM = ∆BPM (c.g.c) MN = MP � � ∆IMN = ∆IMP (c.c.c) � MIN MIP 180 60 120 (2) o � � � o o � Từ (1) (2) suy CIM MIP CIP 120 60 60 CIP Từ dễ dàng suy ∆CIM = ∆CIP (g.c.g) � CM = CP Vậy BN + CM = BP + CP = BC o o o Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... EAF Từ (*), (**), (***) suy Vậy AO tia phân giác góc Quà tặng điểm số � Bài 6*: Cho tam giác ABC có A 60 Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh BN + CM = BC... cạnh góc vng) � FA = FC Suy ∆FAC cân F � FAC (4) � � � � � � FAC OAC FCA OCA OCB OAF Từ (3) (4) suy , hay (**) � � Theo câu a có OB = OC, suy tam giác OBC cân O Do OBC OCB (***) � OAF... � BAM = CAM � ⟹ AM tia phân giác A Bài 5: Cho tam giác ABC Các đường trung trực AB AC cắt O cắt BC theo thứ tự E, F Chứng minh rằng: a) OB = OC; � b) AO tia phân giác góc EAF Hướng dẫn: a)