Huong dan on thi 10

Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 căn bậc hai - căn bậc ba Chủ đề 1: căn bậc hai 1.Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai. Tính chất 1: Bình phơng hay luỹ thừa của mọi số đều không âm. ( 2 0,a a R ). Tính chất 2: 2 2 a b a b a b a b = = = = Tính chất 3: Với hai số dơng a, b , ta có: 2 2 a b a b> > Tính chất 4: ( ) 2 2 2 . .a b a b= Tính chất 5: 2 2 2 a a b b = ữ 2.Căn bậc hai của một số: a. Định nghĩa: CBHSH của một số a 0 là một số x không âm mà bình phơng của nó bằng a. Kí hiệu: a 2 0 ( 0) x x a a x a = = b. Một cách tổng quát trên R: i. Mọi số dơng a>0 có hai CBH là hai số đối nhau. ii. Số 0 có CBH duy nhất là 0. iii. Số âm không có CBH. Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức : a. 4 0,16 25 + b. 1 3 0,36 6 Bài 2: Tìm x: a. x 2 = 4 2 3 b. x 2 + 4x= 23 10 2 c. ( ) 2 2 1 1 2x x = d. ( ) ( ) 2 2 2 2 1 0x x + + = Bài 3: Giải các PT sau: a. 1 3x = b. 2 2 3 2 2 3 1x x x x + = + c. 2 1 1x x+ = + d. 2 2 4 2 3 6 12 5 10 9 3 4 2x x x x x x+ + + + = Bài 4: So sánh: a. 4 3 và 3 4 .; b. 1 6 5 và 1 5 6 Bài 5: Tìm giá trị của x, biết: a.x 2 >16 b. 2 1 3 x c. x 2 <25 d. ( ) 2 1 4x e.x 2 + 2x 3 > 0 f. 4x 2 - 4x < 8 Bài 6: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không âm: a. 3 2 15 4 4A x x x= + + b. ( ) 2 2 6 9B x x x= + + GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a.A=4x 2 8x + 3 b.B= 2 8 3 4x x+ + c. 2 7 5C x x= + d. 2 15 3 9D x x= + + Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức : a. 2 15 4 13A x x= + b. 2 17 10B x x= + c. 2 3 6 15C x x= + . Chủ đề 2: căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A A= 1.Nhắc lại giá trị tuyệt đối : -Giá trị tuyệt đối của biểu thức A đợc xác định nh sau: A A A = 2.Điều kiện A có nghĩa A có nghĩa 0A 3.Hằng đẳng thức 2 A A= 2 A A A A = = 4.Một số công thức cần nhớ: a. ( ) 0 0A B A B A B = = b. 2 0B A B A B = = c. 2 2 A B A B A B A B = = = = d. Với 0A thì 2 2 X A X A A X A e. Với 0A thì 2 2 X A X A X A X A 5.Một số bài tập minh hoạ: Bài 1: Tính: a. 2x b. 2 3 2x x + Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa: a. 2 x b. 2 1x + c. 1 5 10x + d. 2 36x e. 2 2 1 3 5 2 x x x + + f. 2 3 x x GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Nếu A 0 Nếu A< 0 Nếu A 0 Nếu A< 0 Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 Bài 3: Rút gọn: a. ( ) 2 2 1 b. ( ) 2 3 2 c. 2 2 3 ữ d. 6 x e. 2 2 1x x x+ + + f. ( ) 2 x y x y+ + + Bài 4: Giải các PT: a. 2 1 2x x + = b. 2 1 1 1x x x = c. 2 5 8 2x x + = d. 2 1 1x x x + = + e. 3 2 1 2 5x x = . Bài 5: Cho biểu thức : 2 2 9 6 1 9 1 x x A x + = a. Tìm TXĐ của A. b. Rút gọn biểu thức A. c. Tính giá trị của A tại x=1 d. Tìm giá trị của x để A= 1 3 e. Tìm giá trị của x để A<0. Bài 6: Cho biểu thức: 2 6 1 4 4A x x x= + + a. Tìm TXĐ của A. b. Rút gọn biểu thức A. c. Tính giá trị của A tại x= - 1 d. Tìm giá trị của x để A=0. Bài 7: Phân tích các biểu thức sau thành luỹ thừa bậc hai: a. 8 2 15+ b. 10 2 21 c. 5 24+ d. 12 140 e. 14 6 5+ f. 8 28 . Chủ đề 3: liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phơng 1. Với 0, 0A B thì . .A B A B= 2. Với 0, 0A B > thì A A B B = Bài 1: Rút gọn các phép tính: a. ( ) 8 72 2 . 2+ b. ( ) ( ) 5 2 1 5 1+ + c. ( ) 2 4 7 4 7+ d. ( ) ( ) 2 1 3 . 2 1 3+ + + e. 9 1 2 2 2 2 + ữ ữ f. ( ) 5 3 3 5 : 15+ . GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 Bài 2: Rút gọn : a. 9 4 5 2 5 b. 7 4 3 3 2 c. 2 2 4 3 ab a b d. ( ) 2 6 1 a a b a b với a<b<0 e. 2 5 8 6 9a a a b + + f. 2a b a b ab A a b a b + = + h. 2x y xy B x x y y x y y x + + = + Bài 3: Giải các PT: a. 3 2 2 2 2 x x x + = + + b. 2 4 1 2 2 1 0x x + = c. 2 25 50 2 4 8 4 5 4 x x x + = d. 4 1 1 2x x x+ = Bài 4: Cho biểu thức : 2 2 3 1A x x= + và 1. 2 1B x x= a. Tìm x để A có nghĩa. b. Tìm x để B có nghĩa. c. Với giá trị nào của x thì A=B. d. Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩa? Bài 5: Cho biểu thức : 1 3 x A x = và 1 3 x B x = a. Tìm x để A có nghĩa. b. Tìm x để B có nghĩa. c. Với giá trị nào của x thì A=B. d. Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩa? Bài 6: Cho biểu thức: 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x = + + + a. Tìm điều kiện để A có nghĩa? b. Rút gọn A? c. Tính giá trị của A khi 53 9 2 7 x = Bài 7: Cho biểu thức: 1 1 1 : 1 1 1 x x B x x x + ữ = + ữ + a. Tìm điều kiện để B có nghĩa? b. Rút gọn B? c. Tính giá trị của B khi 19 8 3x = . GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 Bài 8: Cho biểu thức: 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x C x x x x x x x = ữ ữ ữ + + a. Tìm điều kiện để C có nghĩa? b. Rút gọn C? c. Tìm x để C = 1 5 . Chủ đề 4: biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. 1.Đa một thừa số ra ngoài dấu căn: 2 .A B A B= , với 0B 2.Đa một thừa số vào trong dấu căn: Ta có: 2 .A B A B= , với 0B Ta có hai trờng hợp: a. Nếu 0A thì 2 .A B A B= , với 0B b. Nếu 0A < thì 2 .A B A B A B= = , với 0B 3.Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Ta có: 2 . 1 . A A B A B B B B = = , với . 0, 0A B B . 4.Trục căn thức ở mẫu: Để trục căn thức ở mẫu, ta lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Phân tích tử và mẫu ra thừa số chung chứa căn rồi rút gọn thừa số đó. Cách 2: Nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để làm mất căn thức ở mẫu. Có các dạng cơ bản sau: 1. A A B B = B (B>0) 2. 1 A B A B A B = m với , 0;A B A B> 3. ( ) 2 A B C A B C B C = m với 2 0;B B C Bài 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a. 7 12 b. ( ) 2 2 1 18 c. 2 ; , 0 a ab a b b > d. 2 1 1 a a ; 0a GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 Bài 2: Trục căn thức ở mẫu: a. 1 1 a a a b. 1 18 8 2 2+ c. 3 3 3 3 a a a a + + + d. 2 1 2 3+ . Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: a. 1 1 7 2 3 7 2 3 A = + + b. 2 1 2 2 2 1 1 2 B + = c. 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 C + = + + d. 14 6 5 14 6 5 2 5 D + = . Bài 4: Chứng minh rằng: a. 4 : 1 a b a b ab a b a b a b + = ữ ữ + với 0, 0,a b a b> > . b. a b a b a b a b a b + = + với 0, 0,a b a b . c. ( ) ( ) ( ) 2 3 2 . 2 a b b a b ab b ab b a b a a b b + + + = + + với a>b>0. Bài 5: Giải các PT sau: a. 1 4 16 4 9 36 4 3 x x x + = b. 1 1 2 0 1 1 1 1x x + = + + + c. 2 2 5 1 5 3 3 1 x x = + + d. 2 7 5 0x x + = e. 6 3 10 0x x = f. 9 9 4 4 16 16 3 1 4x x x x + + = . Bài 6: Cho biểu thức: 2 2 1 1 x x x x A x x x + + = + + a. Tìm ĐKXĐ của A. b. Rút gọn A. c. Hãy so sánh A với A, biết x>1. d. Tìm x để A=2. e. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 7: Cho biểu thức: 2 1 2 1P x x x x= + + với 1x . a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 Chủ đề 5: rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai. Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai ta thực hiện theo các bớc: Bớc 1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản: 1/ 2 A A A A = = 2/ Với 0, 0A B thì . .A B A B= 3/ Với 0, 0A B > thì A A B B = 4/ 2 .A B A B= , với 0B 5/ 2 .A B A B= , với 0B * Nếu 0A thì 2 .A B A B= , với 0B * Nếu 0A < thì 2 .A B A B A B= = , với 0B 6/ 2 . 1 . A A B A B B B B = = , với . 0, 0A B B . 7/ A A B B = B (B>0) 8/ 1 A B A B A B = m với , 0;A B A B> 9/ ( ) 2 A B C A B C B C = m với 2 0;B B C Bớc 2: Thực hiện phép tính. Ta có kết quả: ( ) a A b A c A d a b c A d + + = + + với 0A và , , ,a b c d R Bài 1: Thực hiện các phép tính: a. 2 80 3 45 245+ b. 7 4 3 7 4 3+ c. 11 4 7 11 4 7+ d. 14 2 13 14 2 13+ e. 4 7 4 7 4 7 4 7 + + + f. 5 3 5 3 5 3 5 3 + + + Bài 2: Giải các PT sau: a. ( ) ( ) 3 4 9x x x = b. 4 3 5 2 x x x x + + = + c. ( ) ( ) 3 7 1x x x = d. 1 4 12 3 9 27 8 3 x x x + = e. 3 6 1 6 7 3 x x = f. 3 3 3 3 0 2 1 2 1x x x x + = + + + GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Nếu A< 0 Nếu A 0 Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 Bài 3: Cho biểu thức : 1 1 . 1 1 a a a a P a a a a + = + ữ ữ ữ ữ + a. Tìm TXĐ của P; b. Rút gọn biểu thức P; c. Tìm a để 7 4 3P < . Bài 4: Cho biểu thức: 1 1 1 . 1 A x x x = + ữ a. Tìm TXĐ và rút gọn A; b. Tính giá trị của A khi x = 25; c. Tìm x để ( ) 2 . 5 2 6. 1 2008 2 3A x x+ = + + . Bài 5: Cho biểu thức: 2 1 a a a B a a a = a. Tìm TXĐ và rút gọn B; b. Tính giá trị của B khi 3 8a = ; c. Tìm a để B < 0; B B> . Bài 6: Cho biểu thức: 1 1 1 . 1 1 1 C x x x = + + ữ ữ + a. Tìm TXĐ và rút gọn C. b. Tính giá trị của C khi 1 4 x = . c. Tìm giá trị của x để A A> . Bài 7: Cho biểu thức : 2 1 1 2 : 1 1 1 1 p p D p p p p p p p = ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn D. b. Với giá trị nào của p thì D đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 8: Cho biểu thức: 1 1 1 2 2 2 2 a E a a a = + + . a. Tìm TXĐ và rút gọn E. b. Tính giá trị của E khi 4 9 a = . c. Tìm giá trị của x để 1 2 E = . Bài 9: Cho biểu thức: GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 ( ) 2 3 3 3 2 3 1 3 x x x x M x x x x + = + + a. Tìm TXĐ và rút gọn M; b. Tính giá trị của M với 14 6 5x = ; c. Tìm GTNN của M. Bài 10 (*) : Cho biểu thức : ( ) 2 1 2 1 1 4 1 x x x N x x + + = a. Tìm điều kiện của x để N có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức N H ớng dẫn: a/ Điều kiện của x để N có nghĩa là: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0 1 1 2 1 0 2 2 4 1 0 3 x x x x x x x > b/ Rút gọn: + Trờng hợp 1 : 1 2x < + Trờng hợp 2 : 2x > . Bài 9: Tìm giá trị: a. Lớn nhất của biểu thức 1 12 39 A a a = + ; b. Nhỏ nhất của biểu thức 4 19B b b= + ; c. Lớn nhất của biểu thức 14C c c= ; d. Nhỏ nhất của biểu thức 4 12D d d= + . Bài 10: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên tơng ứng: a. 4 1 x M x + = + b. 2 5 x N x + = Bài 11: Chứng minh rằng: a. 2 0; a b a b ab a b a b + = + b. 2 2 2 1 1 a a a a a a a a a + + = + + + c. 2 . 1 a a b b a b ab a b a b + + = ữ ữ ữ ữ + d. 2 2 2 2 2 2 a b a b b b b a a b a b a b + = + . GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Hớng dẫn ôn tập TOáN 9 Chủ đề 6: căn bậc ba căn bậc n. 1.Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a, kí hiệu 3 a , là một số mà luỹ thừa bậc ba của nó bằng a. ( ) ( ) 3 3 3 3 x a x a a a= = = . - Với mọi a R luôn tồn tại 3 a . - Nếu a>0 thì 3 a >0; - Nếu a<0 thì 3 a <0; - Nếu a=0 thì 3 a =0. Chú ý: * 3 3 a b a b= = * 3 3 3 .a b ab= * ( ) 3 3 3 0 a a b b b = . Bài 1: Thực hiện các phép tính: a. 3 3 1 . 18 3 2 b. ( ) ( ) 3 3 3 2 1 . 4 2 1 + + + c. 3 3 3 64 27 8 + d. ( ) ( ) 3 3 3 3 1 3 1 3 + + . Bài 2: Rút gọn các biểu thức: ( ) 3 3 1 3 2.Căn bậc n Căn bậc n ( ) ; 2n N n của một số a là một dãy mà luỹ thừa n bằng a. Đối với căn bậc lẻ (n=2.k+1) - Mọi số đều có một căn bậc lẻ duy nhất - Căn bậc lẻ của một số dơng là một số dơng - Căn bậc lẻ của một số âm là một số âm - Căn bậc lẻ của số 0 là số 0. Đối với căn bậc chẵn (n=2.k) - Số âm không có căn bậc chẵn - Số 0 có căn bậc chẵn là0 - Số dơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau. GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái [...]... biến trong ( a; b ) Bài 1: Xét sự biến thi n của hàm số: a y = f(x) = x 2 b y = f(x) = x 2 c y = f(x) = 1 - 3x d y = f(x) = (m2 + 1)x 2 e y = f(x) = mx + 4 h y = f(x) = x3 + x +1 Bài 2: Xét sự biến thi n của hàm số: a y = f ( x ) = 2x 2 trong (0;+ ) d y = f ( x ) = 2 x 2 b y = f ( x ) = 6x trong (0;+ ) e y = f ( x ) = x 2 + 3 trong (0;+ ) 2 ; c y = f ( x ) = x 1 f y = f ( x ) = x + 4 x + 5 trong... Phơng pháp: Để xét tính chất biến thi n của hàm số y = f ( x ) trong ( a; b ) , ta lựa chọn một trong hai phơng pháp sau: Phơng pháp 1: Sử dụng định nghĩa Phơng pháp 2: Thực hiện theo các bớc: Bớc 1: Lấy x1 ; x 2 ( a; b ) với x1 x 2 ta thi t lập tỉ số: A = f ( x1 ) f ( x 2 ) x1 x 2 Bớc 2: Khi đó: * Nếu A > 0 với mọi x1 ; x 2 ( a; b ) và x1 x 2 thì hàm số đồng biến trong ( a; b ) * Nếu A < 0 với mọi... 2x m 3 Tính chất biến thi n của hàm số: a/ Hàm số đồng biến: Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng ( a; b ) nếu với mọi x1 ; x 2 thuộc khoảng ( a; b ) mà x1 < x 2 thì f ( x1 ) < f ( x 2 ) b/ Hàm số nghịch biến: Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng ( a; b ) nếu với mọi x1 ; x 2 thuộc khoảng ( a; b ) mà x1 < x 2 thì f ( x1 ) > f ( x 2 ) c/ Các phơng pháp xét sự biến thi n của hàm số: Phơng pháp:... cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Đờng thẳng này: - Song song với đờng thẳng y = a.x nếu b 0 - Trùng với đờng thẳng y = a.x nếu b = 0 c/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = a.x + b (a 0 ) Cách 1: Nếu đã có đồ thị hàm số y = a.x thì đồ thị hàm số y = a.x + b (b 0 ) đợc suy ra bằng cách : Xác định vị trí điểm M(0;b) Đờng thẳng qua M song song với đờng thẳng y=ax chính là đồ thị hàm số y=a.x+b Cách... a 2 = 1 * (d1 ) (d 2 ) trên trục tung(tại tung độ gốc) a1 a 2 và b1 = b2 Bài 1: Cho hàm số : y=a.x+b a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y= - x b Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc trong a) Tính diện tích tam giác đợc tạo bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục toạ độ Lu ý : Ta có một số kết quả: 1 Với điểm A( 0; y A ) thì OA = 2 Với điểm A( x A ;0 ) thì OA = 3 Với điểm A( x A ; y... thì a = 0; b 0 thì đờng thẳng đó là đồ thị hàm số bậc nhất: đờng thẳng đó là đồ thị hàm số: y= y = a c x+ b b c b đó là đờng thẳng song song với Ox nếu c 0 , trùng với Ox nếu c = 0 - Nếu a 0; b = 0 thì đờng thẳng đó là đồ thị hàm số: x= c a đó là đờng thẳng song song với Oy nếu c 0 , trùng với Oy nếu c = 0 Bổ sung: 1/Cho hai đờng thẳng: (d1): a.x+b.y = c (d2): a.x+b.y = c Nếu a ' 0; b' 0; c... hai vòi thì bể đầy sau 19 giờ 15 phút Hỏi vòi thứ nhất chảy trong bao lâu mới đầy bể khi vòi hai khoá lại Dạng 3: Bài toán về phần trăm năng suất Bài 1: Muốn làm xong một việc cần 480 công thợ Ngời ta có thể thuê một trong hai nhóm thợ A hoặc B Biết nhóm A ít hơn nhóm B là 4 ngời và nếu giao cho nhóm B thì công việc hoàn thành sớm hơn 10 ngày so với nhóm A Hỏi số ngời của mỗi nhóm GV: Trần Công Tiến-... bằng -4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 b Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc trong a) c Tính diện tích tam giác đợc tao bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục toạ độ Bài 4: Cho hàm số : y = a 1 x Hãy xác định a, biết : a Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3) b Đồ thị hàm số đi qua điểm 1 B ;8 2 Vẽ đồ thị trong mỗi trờng hợp a), b) GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Nghĩa Thái Hớng dẫn ôn tập TOáN... lúc 10 giờ Hỏi nó nghỉ lúc mấy giờ Dạng 2: Bài toán vòi nớc Bài 1: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể nớc cạn nếu cả hai vòi cùng chảy một lúc thì sau 4 giờ thì đầy bể Nếu từng vòi chảy một thì thời gian vòi I chảy nhanh hơn vòi II là 6 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể trongv 6 giờ 40 phút Nếu chảy riêng từng vòi một thì mỗi vòi phải chảy trong... m ) song song với đờng thẳng : x - 2y + 12 = 0 2.Tìm điểm cố định mà họ ( d m ) đi qua Bài 5: Cho hàm số: y = (3-m)x + 2m-1(1) a Với m nào thì (1) là hàm số bậc nhất? b Với m nào thì (1) là hàm số nghịch biến c Với m nào thì đồ thị của (1) cắt y = -x + 3 tại một điểm thuộc trục Ox? Chủ đề 4: phơng trình bậc nhất hai ẩn số 1 Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất hai ẩn là PT có dạng: a.x + b.y = c Trong đó: . 2: Xét sự biến thi n của hàm số: a. ( ) 2 2xxfy == trong ( ) + ;0 d. ( ) xxfy == 2 b. ( ) 2 6xxfy == trong ( ) + ;0 e. ( ) 3 2 +== xxfy trong ( ) + ;0 c đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y= - x. b. Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc trong a). Tính diện tích tam giác đợc tạo bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục