MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN THỨC

TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN THỨC ThS Nguyễn Anh Dũng (Hà Nội) Bài tốn tính tổng Ví dụ 1: Tính tổng sau S  1 1   2 99  100 Lời giải: Với số thực dương n ta có: Suy S  1  n  n1  n 1  n   100   10   Tính giá trị biểu thức theo số vơ tỉ cho trước Ví dụ 2: Tính S  1  biết a  a b Lời giải: Từ giả thiết suy 7 7 ;b 2 a  b  ; ab  Do a  b   a  b   2ab  a3  b3   a  b   3ab  a  b   Suy S  1   a  b5   a  b  a3  b3   a b  a  b   20   19 a b Chứng minh số số vơ tỉ Ví dụ 3: Cho x   Chứng minh x số vô tỉ Lời giải: Giả sử x số hữu tỉ Ta có   x  2 x 3    x3  3 x  x  3  3 Suy x3  x   x  1 số hữu tỉ: vơ lí, Ta có điều phải chứng minh Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Chứng minh số số nguyên Ví dụ 4: Chứng minh số sau số nguyên y 375  75 Lời giải: Ta có  1   2   2    1     y  31  3 1   2   2 3  1 Suy điều phải chứng minh Ví dụ 5: Cho a  1 1 ;b 2 Chứng minh với số tự nhiên n số S n  a n  b n số tự nhiên Lời giải: Ta có: a  b  1; ab   Với số tự nhiên n ta có: S n   a n   b n    a n   b n    a  b   ab  a n  b n   Sn   S n Kết hợp với S  ; S1  ta S  S0  S1  N ; S3  S1  S  N ; Bằng quy nạp ta chứng minh S n  N với số tự nhiên n, ta có điều phải chứng minh Bài toán phần nguyên Ví dụ 6: Chứng minh n số nguyên dương thì:  n  n     4n   kí hiệu      a số nguyên lớn không lớn a Lời giải: Đặt a   4n    a  N  Ta có: a  4n   a  4n  Vì khơng có số phương có dạng 4n  nên a # 4n  Do a  4n  Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Vì khơng có số phương có dạng 4n  nên a # 4n  Suy a  4n   a   4n   Ta có:   n  n   2n   n  n  4n  Suy ra: n  n   4n    n  n     4n    a (1) Mặt khác ta có:   n  n    2n   n  n  1  4n    n  n 1   4n   n  n    4n     n  n   Hay  n  n  1  a Từ (1) (2) suy (2)  n  n    a   4n   ta có điều phải chứng minh Nhận xét: Nếu a  b  a   b  Bài tập tự luyện: Tính S  1  , biết a  a b 6 2 ;b 6 2 Cho x   Chứng minh x số vô tỉ Chứng minh số sau số nguyên: 6 827  27 6 827 27 n Chứng minh với số tự nhiên n    số tự nhiên lẻ     Page ... TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Chứng minh số số nguyên Ví dụ 4: Chứng minh số sau số nguyên y 375... a  a b 6 2 ;b 6 2 Cho x   Chứng minh x số vô tỉ Chứng minh số sau số nguyên: 6 827  27 6 827 27 n Chứng minh với số tự nhiên n    số tự nhiên lẻ     Page ... chứng minh Ví dụ 5: Cho a  1 1 ;b 2 Chứng minh với số tự nhiên n số S n  a n  b n số tự nhiên Lời giải: Ta có: a  b  1; ab   Với số tự nhiên n ta có: S n   a n   b n    a n  