Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua hai điểm A,B.. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau 2.. Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.. Tính giá tr
Trang 1Hà Phước Chín 0905.256879
ĐỀ DỰ BỊ 1 MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: ( 2 điểm)
Cho hàm số y=x3 − 3x2 − 3m(m+ 2 )x− 1 (1) , m là tham số thực
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2 Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình :
2
1 6 2 sin 3 sin
−
−
+x π x π
2 Giải phương trình : 10x+ 1 + 3x− 5 = 9x+ 4 + 2x− 2
Câu III: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1
5 9
2
3 :
1 x− = y= z+
d và hai điểm A(5;4;3) ; B(6;7;2)
1 Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua hai điểm A,B Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau
2 Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Câu IV: (2 điểm)
1 Tính tích phân : =∫ ++
2
1
dx x
x I
2 Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn
x
yz z y x
3
= + + Chứng minh rằng :
) ( 6
3 3 2
z y
PHẦN RIÊNG : (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb)
Câu Va: (2 điểm)
) 2 )(
1 (
3 3
≥
=
−
−
+
n n
n
C
A n n
Tính tổng
n n
n n
n
C
S =22 2 −32 3 +42 4 − +(−1) 2
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với AB= 5; C(–1;–1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y –3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y –2 = 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B
Câu Vb: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình : 2 1
2 2log (2 x + + 2) log (9 x − = 1) 1
2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA=a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB ; AC
Trang 2Hà Phước Chín 0905.256879
BÀI GIẢI ĐỀ DỰ BỊ 1 KHỐI B 2008
Câu I:
1 Học sinh tự giải
2 y=x3 − 3x2 − 3m(m+ 2 )x− 1
Tập xác định D = R
2
2
' 3 6 3 ( 2)
' 0 2 ( 2) 0
2 2
2( 1) (2 1)
2 2( 1) (2 5)
⇔
Khi m ≠ –1 hàm số có hai cực trị Để hàm số có hai cực trị cùng dấu thì
1 1
(2 1)(2 5) 0
m m
≠ −
≠ −
− + < − < <
Câu II:
2sin x sin 2x 2sin x sin 2x sin
+ − − = ⇔ + = − +
2sin x 2sin x cos x sin x sinx 1 0
⇔ + ÷ = + ÷ − ÷ ⇔ + ÷ − =
(k Z) 3
sinx 1
2
π
π π
+ = = − +
= +
2 10x+ 1 + 3x− 5 = 9x+ 4 + 2x− 2 Điều kiện x ≥ 5/3
10x 1 9x 4 3x 5 2x 2
10x 1 9x 4 3x 5 2x 2
Câu III:
Đường thẳng d1 qua điểm M(3 ; 0;–5) nhận uuur1=(2;9;1)làm VTCP
Đường thẳng d2 đi qua điểm A( 5;4;3) nhận uuur uuur2 =AB (1;3; 1)= − làm VTCP nên có phương trình :
2
d :
− = − = −
−
MA (2;4;8)=
uuuur
; u , uuur uur1 2 = − ( 12;3; 3)− ; u , u MAuur uur uuuur1 2 = − + −24 12 24= − ≠36 0
Vậy hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau
C thuộc đường thẳng d1 nên tọa độ C(3 2t;9t; 5 t)+ − + ; AC (2t 2;9t 4; t 8)uuur= − − − ;
2
AB,AC (12t 28; 3t 10;3t 2) AB, AC 162t 720t 888
= − − + + ⇒ = − +
2 ABC
− +
= uuur uuur =
Diện tích nhỏ nhất khi t 20 C 67;20; 25
= ⇒ − ÷
; Smin = 22 (đvdt)
Câu IV:
1 =∫ ++
2
1
dx x
x
t 4x 1 x dx tdt
−
Khi x = 0 ⇒ t = 1 ; khi x = 2 ⇒ t = 3
Trang 3Hà Phước Chín 0905.256879
2
3
t 1
4
I tdt (t 3)dt = t t
2 Ta có
( y z + ) − 12 ( x y z + − ) 12 x ≥ 0
Đặt t = + > y z 0 Ta có
(6 4 3) 2 (2 3 3)
>
−
2 3 3
( ) 6
⇔ ≤ + (đpcm)
Câu Va:
1
3 3
n n
(n 1)(n 2) (n 3)! 3!.(n 3)!
n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) 35(n 1)(n 2)
6
− −
6
⇔ + = ⇔ =
Ta có (1 + x )30 = C300 + C x C x130 + 302 2+ C x303 3+ C x304 4+ + C x3030 30 (1)
Đạo hàm hai vế của (1)
30(1 + x ) = C + 2 xC + 3 x C + 4 x C + + 30 x C (2)
Nhân hai vế của (2) cho x Ta được
30 (1 x + x ) = C x + 2 x C + 3 x C + 4 x C + + 30 x C (3)
Đạo hàm hai vế của (3)
30 (1 + x ) + 29 (1 x + x ) = C + 2 xC + 3 x C + 4 x C + + 30 x C (4)
Thay x = –1 vào (4) Ta có :
0 = C − 2 C + 3 C − 4 C + − 30 C
2 C 3 C 4 C 30 C C 30
Vậy khi n = 30 Ta có
2 3 4 30 30
2 Gọi trung điểm I của AB có tọa độ I(a;b) Ta có a + 2b – 3 = 0 (1)
G G
G
G
2a 1 x
y
3
−
=
+ = +
uuur uur
2a 1 2b 1
∈ + − = ⇔ + − = ⇔ + − =
Từ (1) và (2) a 5 I(5; 1)
=
⇒ = − ⇒ −
A,B thuộc đường tròn (C) tâm I bán kính 5
2 nên (C) có phương trình :
(C) : (x 5) (y 1)
4
− + + =
Tọa độ A và B là nghiệm của hệ phương trình
1
2
3
− + + = − − + + = + =
Vậy A 4; 1 ;B 6; 3
− −
÷ ÷
hoặc
A 6; ;B 4;
− −
÷ ÷
Trang 4Hà Phước Chín 0905.256879 Câu Vb:
2
2log (2 x + + 2) log (9 x − = 1) 1 Điều kiện x > 1/9
Với điều kiện đã cho phương trình tương đương với
log (4 x + 8 x + = 4) log (9 x − + ⇔ 1) 1 log (4 x + 8 x + 4)) log (18 = x − 2)
2
1
2
x
x
=
=
(thỏa điều kiện)
2 Bài này có thể gắn hệ trục tọa độ vào và áp dụng công thức là xong