1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài giải Đề dự bị 2008 - B1

4 2,8K 10
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 182 KB

Nội dung

Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua hai điểm A,B.. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau 2.. Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.. Tính giá tr

Trang 1

Hà Phước Chín 0905.256879

ĐỀ DỰ BỊ 1 MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2008

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: ( 2 điểm)

Cho hàm số y=x3 − 3x2 − 3m(m+ 2 )x− 1 (1) , m là tham số thực

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình :

2

1 6 2 sin 3 sin

 −

 +x π x π

2 Giải phương trình : 10x+ 1 + 3x− 5 = 9x+ 4 + 2x− 2

Câu III: (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

1

5 9

2

3 :

1 x− = y= z+

d và hai điểm A(5;4;3) ; B(6;7;2)

1 Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua hai điểm A,B Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2 Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Câu IV: (2 điểm)

1 Tính tích phân : =∫ ++

2

1

dx x

x I

2 Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn

x

yz z y x

3

= + + Chứng minh rằng :

) ( 6

3 3 2

z y

PHẦN RIÊNG : (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb)

Câu Va: (2 điểm)

) 2 )(

1 (

3 3

=

+

n n

n

C

A n n

Tính tổng

n n

n n

n

C

S =22 2 −32 3 +42 4 − +(−1) 2

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với AB= 5; C(–1;–1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y –3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y –2 = 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B

Câu Vb: ( 2 điểm)

1. Giải phương trình : 2 1

2 2log (2 x + + 2) log (9 x − = 1) 1

2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA=a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB ; AC

Trang 2

Hà Phước Chín 0905.256879

BÀI GIẢI ĐỀ DỰ BỊ 1 KHỐI B 2008

Câu I:

1 Học sinh tự giải

2 y=x3 − 3x2 − 3m(m+ 2 )x− 1

Tập xác định D = R

2

2

' 3 6 3 ( 2)

' 0 2 ( 2) 0

2 2

2( 1) (2 1)

2 2( 1) (2 5)

⇔ 



Khi m ≠ –1 hàm số có hai cực trị Để hàm số có hai cực trị cùng dấu thì

1 1

(2 1)(2 5) 0

m m

≠ −

≠ −

 − + <  − < <

Câu II:

2sin x sin 2x 2sin x sin 2x sin

 +  −  −  = ⇔  +  =  −  +

2sin x 2sin x cos x sin x sinx 1 0

⇔  + ÷ =  + ÷  − ÷ ⇔  + ÷ − =

(k Z) 3

sinx 1

2

π

π π

  +  =  = − +

 = +

2 10x+ 1 + 3x− 5 = 9x+ 4 + 2x− 2 Điều kiện x ≥ 5/3

10x 1 9x 4 3x 5 2x 2

10x 1 9x 4 3x 5 2x 2

Câu III:

Đường thẳng d1 qua điểm M(3 ; 0;–5) nhận uuur1=(2;9;1)làm VTCP

Đường thẳng d2 đi qua điểm A( 5;4;3) nhận uuur uuur2 =AB (1;3; 1)= − làm VTCP nên có phương trình :

2

d :

− = − = −

MA (2;4;8)=

uuuur

; u , uuur uur1 2 = − ( 12;3; 3)− ; u , u MAuur uur uuuur1 2 = − + −24 12 24= − ≠36 0

Vậy hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau

C thuộc đường thẳng d1 nên tọa độ C(3 2t;9t; 5 t)+ − + ; AC (2t 2;9t 4; t 8)uuur= − − − ;

2

AB,AC (12t 28; 3t 10;3t 2) AB, AC 162t 720t 888

 = − − + + ⇒   = − +

2 ABC

− +

= uuur uuur =

Diện tích nhỏ nhất khi t 20 C 67;20; 25

= ⇒  − ÷

  ; Smin = 22 (đvdt)

Câu IV:

1 =∫ ++

2

1

dx x

x

t 4x 1 x dx tdt

Khi x = 0 ⇒ t = 1 ; khi x = 2 ⇒ t = 3

Trang 3

Hà Phước Chín 0905.256879

2

3

t 1

4

I tdt (t 3)dt = t t

2 Ta có

( y z + ) − 12 ( x y z + − ) 12 x ≥ 0

Đặt t = + > y z 0 Ta có

(6 4 3) 2 (2 3 3)

>

2 3 3

( ) 6

⇔ ≤ + (đpcm)

Câu Va:

1

3 3

n n

(n 1)(n 2) (n 3)! 3!.(n 3)!

n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) 35(n 1)(n 2)

6

− −

6

⇔ + = ⇔ =

Ta có (1 + x )30 = C300 + C x C x130 + 302 2+ C x303 3+ C x304 4+ + C x3030 30 (1)

Đạo hàm hai vế của (1)

30(1 + x ) = C + 2 xC + 3 x C + 4 x C + + 30 x C (2)

Nhân hai vế của (2) cho x Ta được

30 (1 x + x ) = C x + 2 x C + 3 x C + 4 x C + + 30 x C (3)

Đạo hàm hai vế của (3)

30 (1   + x ) + 29 (1 x + x )   = C + 2 xC + 3 x C + 4 x C + + 30 x C (4)

Thay x = –1 vào (4) Ta có :

0 = C − 2 C + 3 C − 4 C + − 30 C

2 C 3 C 4 C 30 C C 30

Vậy khi n = 30 Ta có

2 3 4 30 30

2 Gọi trung điểm I của AB có tọa độ I(a;b) Ta có a + 2b – 3 = 0 (1)

G G

G

G

2a 1 x

y

3

 =

 + = +



uuur uur

2a 1 2b 1

∈ + − = ⇔ + − = ⇔ + − =

Từ (1) và (2) a 5 I(5; 1)

=

⇒ = − ⇒ −

A,B thuộc đường tròn (C) tâm I bán kính 5

2 nên (C) có phương trình :

(C) : (x 5) (y 1)

4

− + + =

Tọa độ A và B là nghiệm của hệ phương trình

1

2

3

 − + + =  − − + + =  + =

Vậy A 4; 1 ;B 6; 3

 −   − 

 ÷  ÷

    hoặc

A 6; ;B 4;

 −   − 

 ÷  ÷

   

Trang 4

Hà Phước Chín 0905.256879 Câu Vb:

2

2log (2 x + + 2) log (9 x − = 1) 1 Điều kiện x > 1/9

Với điều kiện đã cho phương trình tương đương với

log (4 x + 8 x + = 4) log (9 x − + ⇔ 1) 1 log (4 x + 8 x + 4)) log (18 = x − 2)

2

1

2

x

x

=

 =

(thỏa điều kiện)

2 Bài này có thể gắn hệ trục tọa độ vào và áp dụng công thức là xong

Ngày đăng: 21/08/2013, 14:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w