Đang tải... (xem toàn văn)
Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 tại điểm M–2 ;5.. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA , MB của đườ[r]
(1)Hà Phước Chín 0905.256879 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ DỰ BỊ KHỐI D – 2008 Câu I : (2 điểm) 3x (1) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tính diện tích tam giác tạo các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm M(–2 ;5) Câu II: (2 điểm) Giải phương trình : 4(sin x cos x) cos x sin x Cho hàm số y Giải bất phương trình : ( x 1)( x 3) x x ( x 1) Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (): 2x – y + 2z +1 = và đường x 1 y 1 z thẳng d : 2 Tìm tọa độ giao điểm d với () Tính sin góc d và () Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng () và (Oxy) Câu IV: (2 điểm) x Tính tích phân : I ( x.e x )dx x Cho các số thực x,y thỏa mãn x, y Chứng minh cos x cos y cos( xy ) Câu Va: (2 điểm) 1.Chứng minh với n là số nguyên dương n.2n C0n (n 1).2n 1 C1n 2Cnn 1 2n.3n 1 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x – 4)2 + y2 = và điểm E(4 ; 1) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến MA , MB đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm cho đường thẳng AB qua điểm E Câu Vb (2 điểm) 2 1.Giải bất phương trình : 2 x x 16.2 x x 1 2.Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N,P làn lượt thuộc các cạnh BC,BD,AC cho BC = AQ 4BM , AC = 3AP , BD = 2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỉ số và tỉ số thể AD tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng (MNP) Bài giải : Câu I: Học sinh tự giải 2 y ' ; y '(2) ( x 1) Tiếp tuyến M là : y 2( x 2) x A = Ox Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình y 2x x 9 / 9 A( ;0) OA 2 y y B = Oy Tọa độ B là nghiệm hệ phương trình Lop12.net (2) Hà Phước Chín 0905.256879 x x B(0;9) OB y 2x y 81 (dvdt ) Diện tích tam giác OAB : S OA.OB Câu II: 4(sin x cos x) cos x sin x 4(1 2sin x.cos x) 2sin 2 x sin x 2sin 2 x 2sin 2 x sin x 4sin 2 x sin x sin x 1 x ( x 1)( x 3) x x ( x 1) Điều kiện : –1 <x < k 2 (k Z ) (*) (*) ( x x 3) x x ( x x 3) Đặt t x x Ta có : t t t t 1 2 t t t t ( t 1)( t t 2) 2 x 2x x 2x 1 x 1 Câu III : Tọa độ giao điểm đường thẳng d và mp( ) là nghiệm hệ phương trình : 2 x y x / x 1 y 1 z 3 y A ; 2; 1 2 y z 2 2 x y z 2 x y z z 1 d có VTCP u (1; 2; 2) ; () có VTPT n (2; 1; 2) Gọi là góc d và () | u.n | sin | u |.| n | Phương trình mặt phẳng phân giác () và mp(Oxy) là 2 x y z | x y z 1| | z | 2 x y 5z Tọa độ tâm I mặt câu tiếp xúc với () và (Oxy) thỏa mãn hệ phương trình : x 1 y 1 z x 0; y 1; z 2 x y z x ;y ;z 5 x y z Với I(0 ; –1 ; 2) bán kính R d ( I ;(Oxy )) phương trình mặt cầu ( S1 ) : x ( y 1) ( z 2) 2 Với I ( ; ; ) bán kính R d ( I ;(Oxy )) phương trình mặt cầu 5 5 Lop12.net (3) Hà Phước Chín 0905.256879 2 6 7 2 ( S2 ) : x y z 5 5 5 25 Câu IV: 1 I ( x.e x x 4 x xdx )dx xe x dx x2 I1 I du dx u x I1 x.e dx Đặt 2x 2x dv e dx v e 2x 1 1 1 I1 x.e x e x dx e e x 20 I2 xdx 2 1 e e (e 1) 4 1 (4 x ) 1/2 d (4 x ) x 20 x2 I I1 I e 4 x y x y cos xy cos x y x y x y cos x cos y 2cos cos 2cos 2cos xy (1) 2 Với t xy ; t [0; / 3] Xét hàm số f (t ) cos t cos t Theo BĐT Cô si Ta có xy f '(t ) 2t sin t 2sin t 2(sin t t sin t ) ; f '(1) t[0 ; 1) thì t t sin t sin t t sin t f '(t ) t (1 ; /3] thì t t sin t sin t t sin t f '(t ) f (0) ; f (1) cos1 ; Vậy f (t ) t [0; 2 f ( ) cos ] cos xy 2cos xy (2) Từ (1) và (2) Ta có cos x cos y cos( xy ) (đpcm) Câu Va : Ta có công thức khai triển ( x 1) n Cn0 x n Cn1 x n 1 Cn2 x n Cn3 x n 3 Cnn 1 x Cnn (1) Đạo hàm hai vế (1) Ta n( x 1) n 1 nx n 1Cn0 (n 1) x n 2Cn1 (n 2) x n 3Cn2 Cnn 1 (2) Nhân vế (2) cho x thay x = vào Ta n.2n C0n (n 1).2n 1 C1n (n 2)2n Cn2 2Cnn 1 2n.3n 1 (đpcm) Đường tròn (C) có tâm I(4 ; 0) bán kính R = Gọi M(0 ,m ) thuộc trục tung IM m 16 R Vậy qua M có tiếp tuyến đến (C) Giả sử là tiếp tuyến qua M đến ( C) và T(x0 ; y0) là tiếp điểm MT ( x0 ; y0 m) ; IT ( x0 4; y0 ) Lop12.net (4) Hà Phước Chín 0905.256879 MT IT x0 ( x0 4) y0 ( y0 m) x02 y02 x0 my0 (1) Mặt khác T thuộc ( C ) nên : x02 y02 x0 12 (2) Từ (1) và (2) Ta có x0 my0 12 (*) Tọa độ các tiếp điểm A,B thỏa (*) nên đường thẳng AB: 4x – my – 12 = E thuộc AB nên : 16 –m – 12 = m = Vậy M(0 ; ) là điểm thỏa YCBT Câu Vb: 2 22 x x 16.22 x x 1 x x 1 x2 x 1 x x 1 Đặt t Bất phương trình tương đương với : t t t 0t 2 t 2t (t 2)(t 2t 2) t t Vậy x x 1 x x x x x Trong (BCD) : MN CD = I IP = (MNP) (ACD) Trong (ACD) : IP AD = Q Q = AD (MNP) Kẻ DH // BC (H IM) ; Kẻ DK // AC (K IP) ID DH BM NMB = NDH IC CM CM IK DK ID A IP CP IC DK DK AP AP APQ đồng dạng DKQ AQ AP AQ P Q DQ DK AD K I Ta có : S BMN BM BN 1 ; S BCD BC.BD S BCN S NCD S MNC S BCD S BCD S BCD V ABMN (1) ; VABCD VANCD VABCD ; VAMNC VABCD H B N M C Lop12.net D (5) Hà Phước Chín VANPQ VANCD VANPQ 0905.256879 AP AQ AC AD 5 (2) VABCD 10 VAMNP AP VAMNP (3) VAMNC AC VABCD Cộng (1) , (2) và (3) Ta có : VABMN VANPQ VAMNP 1 VABCD 10 20 VABMNQP VCDMNQP 13 VABMNQP 7 VABCD 20 VABCD 20 VCDMNQP 13 Vậy mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần với tỉ lệ thể tích Lop12.net 13 (6)