ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG MA TRẬN VÀ ĐỊNH MỨC - IMa trận Một ma trận A cấp m x n bảng gồm m dòng n cột A= - Ma trận đơn vị cấp n In = nxm Phép toán ma trận a) Cộng ma trận A,B:m xn A+B có cách cộng phần tử tương ứng A B b) Phép nhân vô hướng Cho Amxn , Ma trận A có cách nhân VD: c) Phép chuyển vị Cho A:mxn, ma trận chuyển vị A kí hiệu AT, Có từ A cách xoay dòng A thành cột tương ứng AT VD: A=2x3 AT= 3x2 - Cho A B ma trận cấp mx n, R, đó: Ta lấy (AT)T = A (A+B)T=AT+BT (AT d) Phép nhân ma trận Cho ABmxn xác định quy tắc: (AB)ij= ai1bij + ai2b2j + a1pbpj Đường i A nhân với cột j B Ai1 ai2…… ain b1j nhân b2j bpj VD: A= 3x3 B= 3x1 AB= 3x1 AB=A = B3x1, A3x3 không tồn VD2: A=2X2; B=2X2 AB= X= = - PHÉP NHÂN MA TRẬN KHƠNG CĨ TÍNH GIAO HỐN MỆNH ĐỀ: cho Amp, Bpq, Cqn đó: (AB)C=A(BC) tính kết hợp, THỨ TỰ KHƠNG ĐC THAY ĐỔI Nếu Anxn ( ma trận vuông cấp n) thì: AIn = A = InA Trong In phần tử đơn vị( vai trò số 1) Cho Amp; B&C cấp ma trận pn: A(B+C) = AB + AC Cho , đó: (A+B)C = AC + BC - Cho , đó: A(==( - Cho Amp, Bpn đó: (AB)T= BTAT ** GHI CHÚ: cho Anxn K số nguyên dương Ta định nghĩa: Ak = A.A.A….A = AK-1A QUY ƯỚC: A0= In VD: =x= II- ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN Cho A=(aij)mxm Định thức A số thực, kí hiệu: DetA |A|, xác định sau: n=1, A=(a11) => detA=a11 n=2, A = => detA = a11a22 - a21a12 VD: A= => Det A = (1x4) – (3x2)= -2 Cấp n : A = , với i j gồm mij lầ định thức có từ a= cách xóa dòng I cột j VD: A= Giải: M11= = (5X9)-(8X6)= -3 ( GẠCH BỎ DÒNG 1, CỘT 1) M12= = (4X9) – (7X6)= -6 ( GẠCH BỎ DÒNG CỘT 2) M32 = = (2X6)-(5X3) =-6 ( GẠCH BỎ DONG CỘT 2) Định thức A tính cách khai triển theo dong theo cột + khai triển theo dòng: chọn dòng chẳng hạn dòng i ai1 ai2… ain detA = (-1)i+1.Mi1 + (-1)1+2ai2 + khai triển theo cột: A= triển khai cột detA = (-1)1+1.3+ (-1)2+17 + (-1)3+12 = 0+49-28=21 định thức không phụ thuộc vào dòng cột khai triển nghĩa xác định HỆ QUẢ: ma trận chứa dòng cột định thức ma trận QUY TẮC SARRUS ( THUỘC) Khi định thức cấp khải triển theo dòng theo cột, ta dung sơ đồ sau: = (a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2) – (c1b2a3 + c2b3a1 + c3b1a2) MODE -> (6) MATRIX -> MAT A, B,C -> CHỌN CẤP -> NHẬP MA TRẬN -> PHÍM AC SAU ĐĨ SHIFT -> -> (7) DET ->SHIFT ->4 -> CHỌN MAT A TRONG MA TRẬN CĨ THAM SỐ THÌ DÙNG QUY TẮC SARRUS TÍNH CHẤT a) Det (A)T= Det A b) Khi đổi chỗ dòng cột định thức việc đổi dấu mà thơiDo trog ma trận chứa dòng cột giống định thức ma trận c) Nếu dòng ( cột) định thức có thừa số chung ta đưa thừa số chung trước dấu định thức VD: = d) Khi lấy dòng cộng trừ với lần dòng khác định thức không thay đổi Tương tự cột VD1/ D = = (b-a)(c-a) (b-a)(c-a)(-1)1+11 VD2/ D= (-1)1+1(m+6) = (m+6)(m-3)2 VD3/ D = = có thừa số chung = (a+b+c) có cột giống nên = e) Cho A & B ma trận cấp nxn Det(AB) = detA.detB VD: Det(AAT) = DetA.detAT ( mà detA= detAT) = (DetA)2 IIIMA TRÂN ĐẢO PHẢI LÀ MA TRẬN VUÔNG (THI) 1) Định nghĩa: AIn = A = InA Cho Anxn có Bnxn thỏa: AB = In =BA thì: Đặt B=A-1 Vậy AA-1= In =A-1A ... kết hợp, THỨ TỰ KHƠNG ĐC THAY ĐỔI Nếu Anxn ( ma trận vng cấp n) thì: AIn = A = InA Trong In phần tử đơn vị( vai trò số 1) Cho Amp; B&C cấp ma trận pn: A(B+C) = AB + AC Cho , đó: (A+B)C = AC +... (AB)T= BTAT ** GHI CHÚ: cho Anxn K số nguyên dương Ta định nghĩa: Ak = A.A.A….A = AK-1A QUY ƯỚC: A0= In VD: =x= II- ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN Cho A=(aij)mxm Định thức A số thực, kí hiệu: DetA |A|, xác... THUỘC) Khi định thức cấp khải triển theo dòng theo cột, ta dung sơ đồ sau: = (a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2) – (c1b2a3 + c2b3a1 + c3b1a2) MODE -> (6) MATRIX -> MAT A, B,C -> CHỌN CẤP -> NHẬP MA TRẬN