D01 bài toán HHKG muc do 3

Câu 31: [2H3-4.1-3] (THPT ĐỒN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Cho hình lập phương cạnh , trung điểm hai đường thẳng A B điểm xác định bởi: vng góc với C Nếu thỏa mãn hệ thức đây? D Câu 38: [2H3-4.1-3] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương có độ dài cạnh Gọi , , , trung điểm cạnh A , , B Tính thể tích khối tứ diện C D Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ cho: Khi đó: , , , , Ta có: , , , , , , , Câu 43: [2H3-4.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho hình lập phương cạnh Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Ta có: Khi Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: Ta có: , , , , , , , Vậy mặt phẳng nhận Phương trình , làm vectơ pháp tuyến Do đó: Câu 49: [2H3-4.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Một khối đa diện tạo thành cách từ khối lập phương cạnh , ta bỏ khối lập phương cạnh “góc” hình vẽ Gọi khối cầu tích lớn chứa phẳng A , B Tính bán kính C Lời giải Chọn B tiếp xúc với mặt D Gọi đỉnh hình lập phương có cạnh nằm đường chéo nằm khối lại sau cắt Gọi tâm khối cầu tích lớn thỏa u cầu tốn Ta có Suy thuộc đoạn thẳng Đặt mặt cầu tâm , ta có cần tìm qua điểm Mà , Ta có Suy Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ Khi cho , , Ta có phương trình đường thẳng thuộc đoạn thẳng , với Ta có Suy Câu 49: [2H3-4.1-3] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương cạnh Lấy điểm thuộc đoạn , điểm thuộc đoạn A cho , B Tìm C Lời giải Chọn A theo để đoạn D ngắn nhất Chọn hệ trục tọa độ cho , , , , , , , , , , , Vậy ngắn nhất Câu 36 [2H3-4.1-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện ( gốc tọa độ), , , mặt phẳng A có phương trình: B Thể tích khối tứ diện C Lời giải D Chọn D Ta có: , , Thể tích khối tứ diện (đvtt) Câu 45 [2H3-4.1-3] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , , vng góc với mặt đáy góc , Gọi , trung điểm , Tính cosin A B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục hình vẽ, với Khi ta có: , Khi đó: , , ; , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Lại có: Gọi , Ta có: Gọi ta có góc ta có: Câu 36 [2H3-4.1-3] (THPT Chun Thái Bình-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có A , góc , Số đo góc mặt phẳng B , trung điểm mặt phẳng C Lời giải Chọn D Gọi D Gọi trung điểm Chọn hệ trục tọa độ , , , , Gọi , , góc mặt phẳng , mặt phẳng có vtpt có vtpt , từ Câu 11 [2H3-4.1-3] (THPT Chun Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , tính thể tích tứ diện biết , , giao điểm mặt phẳng với trục , , A B C D Lời giải Chọn C Ta có: , Tứ diện , có , Thể tích tứ diện , đơi vng góc Câu 41 [2H3-4.1-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Trên đường thẳng lấy hai điểm , thỏa mã Trên đường thẳng Tính thể tích tứ diện A B lấy hai điểm C , D thỏa mãn Lời giải Chọn B Ta có qua điểm Đường thẳng có vtcp qua điểm Khi có vtcp Do nên hai đường thẳng cho chéo Mặt khác, nên Vậy Câu 40 [2H3-4.1-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Trong không gian Gọi tam giác A cho mặt phẳng điểm hình chiếu B lên Biết tam giác C Gọi điểm thuộc tia cân D Diện tích Lời giải Chọn B Gọi Đường thẳng qua vng góc với có phương trình hình chiếu lên nên tọa độ thỏa mãn hệ suy Tam giác cân nên  Nếu tọa độ  Nếu tọa độ , Diện tích tam giác trùng nhau, loại Câu 18 [2H3-4.1-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ tam giác hai đường thẳng A có cạnh đáy , cạnh bên Khoảng cách B C D Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ ; Ta có vào trung điểm ; , ta ; ; ; Câu 44: [2H3-4.1-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu điểm Ba mặt phẳng thay đổi qua đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn Tính tổng diện tích ba đường tròn tương ứng A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Nhận xét: Cho ba mặt phẳng đơi vng góc với điểm bất kỳ Hạ , , vuông góc với ba mặt phẳng ta ln có: Chứng minh: Chọn hệ trục tọa độ với , ba trục ba giao tuyến ba mặt phẳng Khi hay (đpcm) Áp dụng: Mặt cầu có tâm có bán kính Gọi , , , , tâm bán kính đường tròn Ta có tổng diện tích đường tròn Cách 2: (Trắc nghiệm) Chọn ba mặt phẳng qua , , Khi đó, mặt cầu tâm đơi vng góc với , cắt mặt phẳng , , , theo đường tròn có bán kính Tổng diện tích ba đường tròn Tổng qt: Tổng diện tích ba đường tròn: Câu 47: [2H3-4.1-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng , tham số Gọi hình chiếu vng góc điểm điểm đến Tính khoảng cách từ lớn nhất ? A B C D Lời giải Chọn D (*) Phương trình (*) có nghiệm với Suy ln qua đường thẳng , Đường thẳng có VTCP Ta có Câu 41: Vậy [2H3-4.1-3] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Mặt phẳng , vuông góc với qua cắt tia khối tứ diện A , điểm , cách gốc tọa độ điểm B C khác D Chọn C Giả sử , với , Khi phương trình mặt phẳng Mặt khoảng Lời giải Vì , nên khác là: Thể tích Vậy Câu 47 [2H3-4.1-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian cho điểm , , (không trùng ) thay đổi trục , , thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác thể tích khối tứ diện Biết mặt phẳng kính mặt cầu A B ln tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán C Lời giải D Chọn B Ta có Mà nên Vậy mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tâm , bán kính Câu 34 [2H3-4.1-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Trong khơng gian , cho đường thẳng cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng A C Gọi Phương trình B mặt D Lời giải Chọn A Đường thẳng có phương trình tham số là: Gọi tâm mặt cầu ta có Đường thẳng qua có véctơ phương Đường thẳng qua có véctơ phương Do tiếp xúc với hai đường thẳng nên ta có: Phương trình mặt cầu Câu 38 [2H3-4.1-3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Trong không gian với hệ toạ độ cầu Gọi cách từ điểm A đến mặt phẳng B Chọn Gọi điểm thuộc , cho mặt cho khoảng lớn nhất Giá trị biểu thức C Lời giải D B đường thẳng qua tâm mặt cầu Phương trình tham số Gọi vng góc với giao điểm Ta có: suy ra: , Theo đề Câu 47 [2H3-4.1-3] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Cho hình lập phương có cạnh Một đường thẳng qua đỉnh tâm mặt bên Hai điểm , thay đổi thuộc mặt phẳng thuộc đường thẳng A cho trung điểm (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé nhất độ dài đoạn thẳng B Chọn C Cho Chọn hệ trục hình vẽ C Lời giải D , , , trung điểm Đường thẳng qua Mặt phẳng , có VTCP có phương trình là: : Mặt phẳng , trung điểm Dấu xảy Câu 40 [2H3-4.1-3] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Trong không gian mặt Khối bát diện có đỉnh nằm bao nhiêu? A B C D tích Lời giải Chọn D có tâm bán kính Khối bát diện vng có đường chéo Thể tích khối bát diện nội tiếp khối cầu Khi nên hình cầu Khối bát diện nội tiếp mặt cầu có bán kính Gọi với Vì hình chóp nên Bán kính mặt cầu Thể tích khối bát diện Câu 17 [2H3-4.1-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho bóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà mà tiếp xúc ; ; Tổng độ dài đường kính hai bóng A B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục hình vẽ Mỗi bóng xem mặt cầu tâm Vì bóng tiếp xúc với hai tường nhà nên chúng tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ Gọi điểm nằm bóng có khoảng cách đến hai tường nhà mà tiếp xúc ; ; nằm bóng Vì có biệt thức nên có hai nghiệm phân biệt Khi tổng đường kính hai bóng , Câu 25: [2H3-4.1-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho hình chóp hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, lượt hình chiếu vng góc điểm cạnh , đường thẳng A B C Hướng dẫn giải có đáy Gọi , lần Góc mặt phẳng D Chọn D Ta có Gọi góc đường thẳng Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , Tương tự ta có , , , Do , nên , có vtpt Câu 47: [2H3-4.1-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho hình lập phương Khoảng cách hai đường thẳng A B C Hướng dẫn giải Chọn C D cạnh Chọn , , , , ; Câu 44: [2H3-4.1-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ tứ diện cạnh Gọi , trung điểm hai mặt phẳng A B có Tính tan góc C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm , Ta có trung điểm Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , , , , Dễ thấy , có vtpt trung điểm , có vtpt Câu 43: [2H3-4.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Cho hình lập phương cạnh Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Ta có: Khi đó: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: Ta có: , , , Vậy mặt phẳng , , , , nhận làm vectơ pháp tuyến Phương trình mp Do đó: , Câu 46: [2H3-4.1-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 2018) Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh điển thỏa mãn A Cô sin góc hai mặt phẳng B C D Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác hệ trục hình vẽ quy ước Gọi giao điểm Vì tam giác nên ta suy độ dài Suy tọa độ điểm hình vẽ Theo giả thiết ta có Vậy tọa độ điểm Ta có mặt phẳng là: có phương trình Mặt khác mặt phẳng Vậy Gắn ( đơn vị ) tam giác cân cạnh đường trung tuyến Ta có: có tất cạnh mặt phẳng qua ba điểm và sin góc tạo hai mặt phẳng là: Câu 46: [2H3-4.1-3] (CHUN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Cho hình chóp thang vuông Gọi A , , vuông góc với mặt đáy trung điểm B có đáy hình Tính cosin góc C D , Hướng dẫn giải Chọn B Chọn hệ trục hình vẽ, với Khi ta có: Khi đó: , , , ; , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Lại có: Gọi , Ta có: Gọi ta có góc ta có: Câu 48: [2H3-4.1-3] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy Đường thẳng Tỷ số A có cạnh bên đường vng góc chung B C D Hướng dẫn giải Chọn B * Kết toán không thay đổi ta xét lăng trụ cạnh đáy có cạnh bên * Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ( trung điểm ) Ta có: , * Do nên ta có , * Đường thẳng đường vng góc chung nên: Câu 50: [2H3-4.1-3] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho hình chóp nhật, , , tạo đường thẳng A B vuông góc với đáy mặt phẳng Tính hình chữ , với góc C Hướng dẫn giải Chọn C có đáy D Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó, ta có , , , Ta có , nên đường thẳng có véc-tơ phương Ta có , Như vậy, mặt phẳng Do đó, có véc-tơ pháp tuyến là góc tạo đường thẳng mặt phẳng HẾT -Câu 43: [2H3-4.1-3] (THTT số - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng mặt cầu Có giá trị nguyên phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn để mặt có chu vi A B C Lời giải D Chọn C có tâm Gọi bán kính hình chiếu lên Khi Đường tròn có chu vi nên có bán kính cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi Vậy có Câu 46: giá trị nguyên thỏa mãn [2H3-4.1-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng có độ dài đường chéo vng góc với mặt phẳng A Nếu Gọi góc hai mặt phẳng góc hai mặt phẳng B C D Lời giải Chọn B Gọi Hình vng cạnh có độ dài đường chéo suy hình vng có Ta có Ta có Chọn hệ trục tọa độ , Khi , hình vẽ Ta có , ; ; Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Suy Câu 38 [2H3-4.1-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình lập phương Gọi tâm hình vng điểm thuộc đoạn (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng có tâm cho A B C D Lời giải Chọn D Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm sau : Khi nên Suy Câu 34 [2H3-4.1-3] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho tứ diện có góc với nhau, Gọi trung điểm đường thẳng A B C Lời giải đôi vuông Khoảng cách hai D Chọn A Gắn hệ tọa độ , Khoảng cách hai đường thẳng ... Do , nên , có vtpt Câu 47: [2H3-4.1 -3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho hình lập phương Khoảng cách hai đường thẳng A B C Hướng dẫn giải Chọn C D cạnh Chọn , , , , ; Câu 44: [2H3-4.1 -3] ... thẳng qua có véctơ phương Đường thẳng qua có véctơ phương Do tiếp xúc với hai đường thẳng nên ta có: Phương trình mặt cầu Câu 38 [2H3-4.1 -3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Trong không gian với hệ toạ... D Chọn B Ta có Mà nên Vậy mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tâm , bán kính Câu 34 [2H3-4.1 -3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 30 2 - Năm 2017 - 2018) Trong khơng gian , cho đường thẳng cầu có tâm thuộc