PHÉP ĐỒNG DẠNG

Câu 1: [1H1-8-2] Trong măt phẳng Oxy cho điểm M  2;4  Phép đồng dạng có phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau? cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  A B  2;  1;  C  1;  D 1; 2  Lời giải Chọn C Ta có: M   V 1  O,   2    M  ; M   DOy V O;   M       2    1  x  2  1    x      Tọa độ điểm M  là:   y   y   1       2  x   x  x  1 Tọa độ điểm M  là:    y  y  y  Câu 2: [1H1-8-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x  y  B x  y  D x  y   C x  y  Lời giải Chọn B Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên d  V(O;2) (d )  x   x  x   x  d   DOy (d ) có phương trình là:   y  y  y  y Mà x  y     x   y   x  y  Câu 3: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  2   y  2  Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép phép quay tâm O góc 90 biến  C  thành đường tròn đường tròn sau? vị tự tâm O tỉ số k  A  x –    y –   B  x –1   y –1  C  x     y –1  D  x  1   y –1  2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  có tâm I  2;  bán kính R   1 Qua V  O;  :  C    C' nên (C ') có tâm I   x; y  bán kính R  R   2   x  x     x   I  1;1 Mà : OI   OI      y 1  y  y   Qua Q(O;900 ) : (C ')  (C '') nên (C '') có tâm I   1;1 bán kính R  R  ( góc quay 900 ngược chiều kim đồng hồ biến I  1;1 thành I   1;1 ) Vậy  C   :  x  1   y –1  2 Câu 4: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 1;  , B  –3;1 Phép vị tự tâm I  2; –1 tỉ số k  biến điểm A thành A ', phép đối xứng tâm B biến A ' thành B ' Tọa độ điểm B ' là: A  0;5 B  5;0  C  –6; –3 D  –3; –6  Lời giải Chọn C Gọi A  x; y    x   1    A  0;5 Ta có: V  I ;  A  A  IA  IA    y   2      Phép đối xứng tâm B biến A thành B  nên B trung điểm AB  B  6; 3 Câu 5: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A  –2; – 3 , B  4;1 Phép đồng dạng tỉ số k  dài AB là: A biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi độ 52 B 52 C 50 D 50 Lời giải Chọn B Vì phép đồng dạng tỉ số k  AB  1 AB  2 biến điểm A thành A, biến điểm B thành B  nên   2  1  32  52 Câu 6: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y   , Phép vị tự tâm I  0;1 tỉ số k  –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d  thành đường thẳng d1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A x – y   B x  y   C x – y   D x  y   Lời giải Chọn C Gọi M  x; y   d , M   x; y  ảnh M qua V  I ; 2  x  x   x    x        x y   Ta có : IM   2 IM     M  ;      y   y   y   2  y  1   Vì M  x; y   d nên :  x  y   – 2      x  y   2   Vậy d  :x  y   Câu 7: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I  3;  , bán kính R  Gọi  C ' ảnh  C  qua phép đồng dạng tỉ số k  Khi mệnh đề sau mệnh đề sai ? A  C   có phương trình  x – 3   y –   36 2 B  C   có phương trình x2  y – y – 35  C  C   có phương trình x2  y  x – 36  D  C   có bán kính Lời giải Chọn C Ta có  C   ảnh  C  qua phép đồng dạng tỉ số k   C   có bán kính R  3R  Mà phương trình (C) : x2  y  x – 36  có bán kính R  37 nên đáp án C sai Câu 8: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  C   C   có phương trình x2  y – y –  x2  y – x  y –14  Gọi  C   ảnh  C  qua phép đồng dạng tỉ số k , giá trị k là: A B C 16 D 16 Lời giải Chọn A  C  có tâm I  0; 2 bán kính  C   có tâm I 1;  1 R3 bán kính R  Ta có  C   ảnh  C  qua phép đồng dạng tỉ số k  k  k  Câu 9: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip  E1   E2  lần x2 y2 x2 y2     Khi  E2  ảnh 9  E1  qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: lượt có phương trình là: A B C k  1 Lời giải Chọn D  E1  có trục lớn  E2  B1B2  có trục lớn A1 A2  D k   E2  ảnh  E1  qua phép đồng dạng tỉ số k A1 A2  k B1B2   3k  k  Câu 10: [1H1-8-2] Cho hình vẽ sau : Hình 1.88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định : A Phép đối xứng trục ÑAC phép vị tự V B,2   B Phép đối xứng tâm ÑI phép vị tự V  1  C,   2 C Phép tịnh tiến TAB phép vị tự V I ,2  D Phép đối xứng trục ÑBD phép vị tự V B,2   Lời giải Chọn B Ta có: Đ : HICD I V  1  C,   2 :KIAB KIAB; LJIK Do ta chọn đáp án B Câu 11: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:  C  : x  y  x  y   ,  D  : x  y  12 x  16 y  Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn  C  thành đường tròn  D  tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Lời giải Chọn D + Phương trình  C  : x  y  x  y   có tâm I  1;1 , bán kính R  + Phương trình  D  : x  y  12 x  16 y    D  có tâm J ( 6;8) , bán kính r  10 Tỉ số phép đồng dạng k  r 5 R Câu 12: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A  2;1 , B  0;3 , C 1;  3 , D  2;  Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C 2 D Lời giải Chọn C Ta có: AB  2, CD  Suy tỉ số phép đồng dạng k  CD  AB Câu 13: [1H1-8-2] Cho tam giác ABC vuông cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D 2 Lời giải Chọn B Ta có tam giác ABC vuông cân A : BC  AB Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng k  BC AB   AB AB Câu 14: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P  3; 1 Thực liên 1  tiếp hai phép vị tự V  O;  V  O;   điểm P biến thành điểm P  có tọa độ 2  là: A  4; 6  B  6; 2  C    D 12; 4  Lời giải Chọn C Giả sử ta có: Phép vị tự V  O; k1  biến điểm M thành điểm N phép vị tự V  O; k  biến điểm N thành điểm P Khi ta có: ON  k1OM OP  kON Suy OP  k1k2 OM Như P ảnh M qua phép vị tự V  O; k1k2  Áp dụng kết phép vị tự biến điểm P thành điểm P  phép vị tự V tâm I  1 theo tỉ số k  k1k2      2  2 Ta được: OP  2OP  OP   6;  Vậy P  6;  Câu 15: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 đường tròn C có tâm I bán kính Gọi đường tròn C ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc 45 phép vị tự tâm O , tỉ số Tìm phương trình đường tròn C ? A x2   y    C x y B x D x 2 y y2 8 Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm I (1;1) , bán kính Gọi J ( xJ ; yJ ) ảnh I (1;1) qua phép quay tâm O góc quay 45 Ta có: xJ 1.cos 45 1.sin 45 yJ 1.cos 45 1.sin 45 (công thức khơng có SGK bản, sử dụng phải chứng minh cho hs) Phương trình ảnh đường tròn qua phép quay là: x Gọi K (x K ; yK ) ảnh J qua phép vị tự tâm O tỉ số y 2   xK  2.0  Ta có:  Bán kính đường tròn qua phép vị tự 2 y  2    K Phương trình ảnh đường tròn qua phép vị tự x y 2 Câu 16: [1H1-8-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y  23  , 2 tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v   3;5  phép vị tự V 1  O ;  3  A  C ' :  x     y  1  B  C ' :  x     y  1  36 C  C ' :  x     y  1  D  C ' :  x     y  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm I  3; 2  bán kính R    23  V 1  O ;  3  I  3; 2    I '  6;3   I ''  2; 1 v  3;5 Tv R '  R  Vậy  C  :  x     y  1  2 Câu 17: [1H1-8-2] Cho ABC cạnh Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến T BC   , phép quay Q B,60o , phép vị tự V  A,3 , ABC biến thành A1B1C1 Diện tích A1B1C1 : A C B D Lời giải Chọn B Do phép tịnh tiến phép quay bảo toàn khoảng cách cạnh nên phép tịnh tiến T BC   , phép quay Q B,60o , phép vị tự V , ABC biến thành A1B1C1  A,3 A1B1  AB  Tam giác A1B1C1 có cạnh  SA B C  1 62 9 ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 18: [1H1-8-2] Cho tam giác ABC với G trọng tâm, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi A, B, C  trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Hỏi qua phép biến hình điểm O biến thành điểm H ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 B.Phép quay tâm O , góc quay 60 C.Phép tịnh tiến theo vectơ CA D.Phép vị tự tâm G , tỉ số Lời giải Chọn A A C' O B' G K B H N A' C Ta có OA  BC , BC BC   OA  BC  ta có O chính trực tâm tam giác ABC Vì phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác A, B, C  thành ABC nên biến trực tâm tam giác thành tam giác kia, tức O biến thành điểm H ... CD tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C 2 D Lời giải Chọn C Ta có: AB  2, CD  Suy tỉ số phép đồng dạng k  CD  AB Câu 13: [1H1-8-2] Cho tam giác ABC vuông cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnh... 1.88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định : A Phép đối xứng trục ÑAC phép vị tự V B,2   B Phép đối xứng tâm ÑI phép vị tự V  1  C,   2 C Phép tịnh... ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến T BC   , phép quay Q B,60o , phép vị tự V  A,3 , ABC biến thành A1B1C1 Diện tích A1B1C1 : A C B D Lời giải Chọn B Do phép tịnh tiến phép