NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN

Mặt phẳng MND chia khối chóp.. S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 tham khảo hình vẽ bên.. bằng thể tíc

Câu 1: [2H1-1-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC Mặt phẳng MND chia khối chóp

S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên)

Tính tỉ số 1

2

V

V

2

12 7



V

1

2

5 3

V

2

1 5

V

2

7 5

V

V 

Lời giải

Chọn D

Goi OACBD

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45SOA45

BAD

2

a AO

Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 1 2

V  SA S 2 6 2 3 3 2

Thể tích khối chóp N MCD bằng thể tích khối chóp N ABCD bằng:

3

Thể tích khối chóp KMIB bằng:

Khi đó: 2 2 2 5 2

Vậy 1

2

7 5

V

V 

hộp chữ nhật ABCD A B C D     có thể tích bằng 2110 Biết A M MA; DN3ND

; CP2PC Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A 7385

5275

8440

5275

6

Lời giải Chọn D

Ta có: .

.

MNPQ A B C D

ABCD A B C D

   

   

2110

nho MNPQ A B C D ABCD A B C D

Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng

A 5 1

2



4



1

2

Lời giải Chọn C

Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối 12 mặt đều:

Gọi O là tâm khối 12 mặt đều, xét 3 mặt phẳng chung đỉnh A là ABEFC ACGHD ABJID, ,

Khi đó A BCD là chóp tam giác đều và OA vuông góc với BCD

2

BC

Ta có AH AO AB AM 2 3

AH

 Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm một mặt đến cạnh của nó:

T

E

F C

A

Ta có 3

10

BAT  

2

a

AM 

Suy ra tan3

10

Bước 3: Tính góc:

Gọi tâm của các mặt ABEFC và ABJID là T, V

Có OT OV, vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa OT và OV Lại có O T M V, , , cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của AB)

V O

M T

Có OTTM và OV VM

2 2

4

5 1



5 1

2 5 1

a





 ;

3 tan 10

Suy ra sinTOM TM

OM

5 1 tan 54

5 1



Vậy cosTOV  1 2 sin2TOM 5 1 1

