NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: [2H1-1-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD  60 SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  45 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện lại tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số A V1 V2 V1 12  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn D Goi O  AC  BD Khi góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  45  SOA  45 BAD  AO  a a a  SA  AO.tan 45   2 a a a3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: V  SA.2 S ABD   3 4 Thể tích khối chóp N.MCD thể tích khối chóp N.ABCD bằng: a3 V  V  16 1 a a a3 Thể tích khối chóp KMIB bằng: V   SA.S  MBI   3 96 Khi V1  V  V2  Vậy V2  V   V   đó: a3 a3 2a3 ;   16 96 96 a3 2a3 7a3   96 96 V1  V2 Câu 2: [2H1-1-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD tích 2110 Biết AM  MA ; DN  3ND ; CP  2PC Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A 7385 18 B 5275 12 C 8440 D 5275 Lời giải Chọn D Ta có: VMNPQ ABCD VABCD ABCD  AM CP   1          AA CC    12 5 5275 VABCD ABC D   2110  [2H1-1-4] (Chuyên Hùng 12 12 Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình thập nhị diện (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng có chung cạnh thập nhị diện Câu 3: Vnho  VMNPQ ABC D  A 1 B 1 C D Lời giải Chọn C Bước 1: Lập mối quan hệ bán kính mặt cầu cạnh khối 12 mặt đều: Gọi O tâm khối 12 mặt đều, xét mặt phẳng chung đỉnh A ABEFC , ACGHD, ABJID Khi A.BCD chóp tam giác OA vng góc với  BCD   3   a Ta có BC  CD  DB  a  a  2a cos      AH  AB  BC 1  a 3 AB a  AH 1 Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm mặt đến cạnh nó: Ta có AH AO  AB.AM  R  AO  A a M B T C E F 3 a AM  10 3 Suy MT  AM tan 10 Bước 3: Tính góc: Gọi tâm mặt ABEFC ABJID T , V Có OT , OV vng góc với hai mặt nên góc hai mặt góc OT OV Lại có O, T , M , V thuộc mặt phẳng (trung trực AB ) Ta có BAT  O V T M Có OT  TM OV  VM   1 a  a  a2 3  ; MT  AM tan OM  OA  AM     10 1  1  Suy sin TOM  TM  OM     tan 54   1 Vậy cos TOV   2sin TOM  1  5 5  ... 2018 - BTN) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD tích 2110 Biết AM  MA ; DN  3ND ; CP  2PC Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A 7385 ... Hùng 12 12 Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình thập nhị diện (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng có chung cạnh thập nhị diện Câu 3: Vnho  VMNPQ ABC D  A 1 B 1 C D Lời...  A 1 B 1 C D Lời giải Chọn C Bước 1: Lập mối quan hệ bán kính mặt cầu cạnh khối 12 mặt đều: Gọi O tâm khối 12 mặt đều, xét mặt phẳng chung đỉnh A ABEFC , ACGHD, ABJID Khi A.BCD chóp tam