PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Câu 1: [0H3-3-3]Cho Elip  E  : x2 y   Đường thẳng  d  : x  4 cắt  E  hai điểm 25 M , N Khi đó: A MN  25 B MN  18 25 C MN  18 D MN  Lời giải Chọn C Dể thấy  d  : x  4 đường thẳng qua tiêu điểm F1  4;0   E  c   18 Do MN  2MF1   a  xM   a   Câu 2: [0H3-3-3]Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y   A 36 x2 y   B 36 24 x2 y  C  24 D x2 y   16 Lời giải Chọn D Gọi phương trình tắc Elip x2 y   1,  a  b   a b2 2  2a  2.2b a  4b a  16  2  Ta có  c  a  b  12 b        Câu 3: [0H3-3-3]Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y   A x2 y   B x2 y   C x2 y   Lời giải D Chọn B x2 y Gọi phương trình tắc Elip có dạng   1,  a  b   a b 2c   a  3c 2a Tỉ số Lại có 2a   a   c   b  a  c  Câu 4: [NC] Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x   tiêu điểm điểm  1;0  x2 y  1 A x2 y   B 16 15 x2 y   C 16 D x2 y   Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip có dạng Ta có x2 y   1,  a  b   a b2 a c2   a  16  a  4c e a F  c;0   F  1;0   c   a   b2  a  c  Câu 5: [0H3-3-3]Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A  0;5 ( Khơng có đáp án đúng) x2 y   A 100 81 x2 y  B  15 16 x2 y  C  25 x2 y   25 16 Lời giải Chọn C Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y   1,  a  b   a b2 Ta có 2c   a  b  A  0;5   E   b2  25  a  34   E  : x2 y   34 25 D Câu 6: [0H3-3-3]Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm (2; 2) A x2 y   24 B x2 y   36 C x2 y   16 D x2 y   20 Lời giải Chọn D Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y   1,  a  b   a b2 Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé  a  2b  a  4b x2 y 22  2  Điểm (2; 2) thuộc Elip      a b a b a  4b 2  b  Ta hệ:      a  20  4b b Câu 7: [0H3-3-3]Cho Elip (E): x2 y   M điểm nằm  E  Lúc đoạn thẳng 16 OM thoả: A  OM   OM  B OM  C OM  D Lời giải Chọn D Gọi M  4cos t;3sin t    E  Khi OM  16cos2 t  9sin t   cos t Vì  cos t  nên  OM  Câu 8: [0H3-3-3]Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M  4;3 A x2 y   16 B x2 y   16 C x2 y   Lời giải x2 y   16 D Chọn A x2 y Gọi phương trình tắc Elip có dạng   1,  a  b   a b Các đỉnh hình chữ nhật sở có tọa độ:  a; b  ,  a; b  ,  a; b  ,  a; b  a  Ta có M  4;3 đỉnh hình chữ nhật sở nên chọn  b  Câu 9: [0H3-3-3]Phương trình Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: A x  16 y  144 2 x2 y   B 16 C x  16 y  D x2 y   64 36 Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y   1,  a  b   a b2  2a   a   Ta có  2b  b  x2 y Câu 10: [0H3-3-3]Đường thẳng y  kx cắt Elip   1,  a  b   hai điểm a b A đối xứng qua trục Oy B đối xứng qua trục Ox C đối xứng qua gốc toạ độ O D Các khẳng định sai Lời giải Chọn C Vì  E  có tâm đối xứng gốc tọa độ O  0;0  , hàm số y  kx hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng O  0;0  nên chọn C Cách khác: Tọa độ giao điểm đường thẳng y  kx với Elip nghiệm hệ: x2 y   1,  a  b   a b2  y  kx a 2b   x0   x y2 b  ka   1 b a Suy hai giao điểm là: A   x0 ; kx0  ; B  x0 ; kx0  ; xo  a 2b b2  kb2 Câu 11: [0H3-3-3]Tìm phương trình tắc Elip qua điểm  6;  có tâm sai x2 y   A 36 27 x2 y   B x2 y   C D x2 y   36 18 Lời giải Chọn A Ta có có e  c a   c  mà Elip qua điểm  6;  nên a  từ a 2 c   b  27 Vậy  E  : x2 y   36 27 Câu 12: [0H3-3-3]Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn elíp có 50 khoảng cách đường chuẩn tiêu cự 6? A x2 y  1 64 25 B x2 y   89 64 C x2 y   25 16 D x2 y   16 Lời giải Chọn C Ta có: Tiêu cự 2c   c  , khoảng cách đường chuẩn 2a 50   6a  50c  a  25  b  16 e    Câu 13: [0H3-3-3]Biết Elip (E) có tiêu điểm F1  7;0 , F2  7;0 qua 9  M   7;  Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ Khi 4  x2 y   16 12 NF1  MF1  A C F1  2;0  , F2  2;0  D B M  2;3 Lời giải Chọn D 9  Ta có: N  7;   Suy ra: NF1  4   2  2 23  9      ; MF1  4  4 Từ đó: NF1  MF1  Câu 14: [0H3-3-3]Cho elíp có phương trình 16 x  25 y  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hồnh độ x  đến hai tiêu điểm A C B 2 D Lời giải Chọn C Ta có: 16 x  25 y  100  x2 y2    a  Tổng khoảng cách từ điểm 25 4 thuộc Elip đến tiêu điểm bẳng 2a  Câu 15: [0H3-3-3]Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự trục lớn 10 A x2 y  1 25 B x2 y  1 100 81 C x2 y  1 25 16 D x2 y  1 25 16 Lời giải Chọn D 2c   c   b2  a  c  16 Ta có:  2a  10  a  x2 y   điểm M nằm  E  Nếu điểm M có 16 12 hồnh độ khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  Câu 16: [0H3-3-3]Cho Elip  E  : A  4 B C 3, 4, D Lời giải Chọn C Ta có c  16  12   c   F1  2;0  , F2  2;0  Điểm M thuộc  E  xM   yM   Từ MF1  ; MF2  2 Câu 17: [0H3-3-3]Đường thẳng qua M 1;1 cắt elíp  E  : x  y  36 hai điểm M ; M cho MM1  MM có phương trình A x  y   16 x  15 y  100  B x  y  13  C x  y   D Lời giải Chọn B Cách 1: Thử điểm M 1;1 vào đáp án, thỏa phương án B Cách 2: Gọi M1  x0 ; y0    E  Vì MM1  MM nên M trung điểm M 1M  M   x0 ;  y0  Hai điểm M ; M thuộc  E  nên ta có hệ phương 4 x02  y02  36 trình  Giải hệ ta tìm tọa độ hai điểm M ; M , 2 4   x0     y0   36 suy phương trình đường thẳng Câu 18: [0H3-3-3]Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1  2;0  , F2  2;0  qua điểm M  2;3 A x2 y   16 12 B x2 y   16 C x2 y   16 Lời giải Chọn A Ta có c   c  a  b  nên có A thỏa x2 y   16 D Câu 19: [0H3-3-3]Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 26, tâm sai 12 e 13 A x2 y   25 169 B x2 y   169 25 C x2 y   36 25 D x2 y   25 36 Lời giải Chọn B Ta có a  13  a  169, e  c 12   c  12  b  a  c  25 a 13 x2 y   25 16 Phương trình tắc elip là:  E  : Câu 20: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc elip phương trình đường chuẩn x   độ dài trục lớn 10? A x2 y +  25 B x2 y  1 25 C x2 y +  25 16 x2 y +  81 64 Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc elip x2 y2  1 a b2 a 25 a 25   Phương trình đường chuẩn elip x   nên  e c Độ dài trục lớn A1 A2  2a  10  a  a 25  c4 Thay vào công thức c Từ công thức b  a  c  b  x2 y +  Phương trình đường chuẩn 25 D Câu 21: [0H3-3-3] Cho Elip E : x2 25 y2 Đường thẳng d : x cắt E hai điểm M , N Khi đó: 25 A MN MN B MN 18 25 18 C MN D Lời giải: Chọn C Phương trình tung độ giao điểm E d : 25 9 Khi đó, M ; ; N ; 5 18 Vậy MN y2 9 y Câu 22: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự A x2 36 x2 16 y2 y2 B x2 36 y2 24 C x2 24 y2 D Lời giải: Chọn D Giả sử phương trình tắc E : x2 a2 y2 b2 1a b Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự Mặt khác: a b2 c2 Vậy E : x 16 4b b2 12 b2 a2 a 2b c 16 y Câu 23: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x tiêu điểm điểm 1;0 A x2 x2 y2 y2 B x2 16 y2 15 1 Lời giải: Chọn A C x2 16 y2 D Giả sử phương trình tắc E : Elip có đường chuẩn x c c a e c y2 b2 1a b 0 tiêu điểm điểm 1;0 a c a2 Mặt khác b a2 c2 x2 y2 Vậy E : x2 a2 Câu 24: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A(5;0) A x2 100 x2 25 y2 81 y2 16 B x2 15 y2 16 x2 25 C y2 D Lời giải: Chọn C Giả sử phương trình tắc E : x2 a2 y2 b2 1a c Elip có tiêu cự qua điểm A 0;5 Mặt khác b x2 Vậy E : 25 a2 c2 25 b c a2 a 25 16 y 16 Câu 25: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm 2; A x2 24 x2 20 y2 y2 B x2 36 y2 C x2 16 y2 1 Lời giải: Chọn D x2 Giả sử phương trình tắc E : a y2 b2 1a Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm 2; a 2b 2 a2 a 2 b2 2b 2 4b a2 2 b2 b 20 b D x2 20 Vậy E : y2 Câu 26: [0H3-3-3] Cho Elip có phương trình: E : x sở có diện tích bằng: A 15 B 40 25 y 225 Lúc hình chữ nhật C 60 D 30 Lời giải: Chọn C E : x2 25 y a2 25 b2 225 a b x2 25 y2 Diện tích hình chữ nhật sở bằng: A1 A2 B1 B2 Câu 27: [0H3-3-3] Cho Elip E : OM thoả: A OM OM x2 16 y2 B OM 2a.2b 60 M điểm nằm E Lúc đoạn thẳng C OM D Lời giải: Chọn D x2 E : 16 y2 a2 b 16 a b Ta có: b OM a Vậy OM Câu 28: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M 4;3 A x2 x2 16 y2 y2 B x2 16 y2 C x2 16 y2 1 Lời giải: Chọn A Giả sử phương trình tắc E : x2 a2 y2 b2 1a Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M 4;3 Vậy E : x2 16 y2 b a b D A đối xứng qua trục Oy x2 y hai điểm a b2 B đối xứng qua trục Ox C đối xứng qua gốc toạ độ O D Các khẳng định sai Câu 29: [0H3-3-3] Đường thẳng d : y kx cắt Elip E : Lời giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d E : x2 a2 k x2 b2 x2 a2 k2 b2 x a.b b2 a2k y abk b2 a2k Vậy đường thẳng d cắt E hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O Câu 30: [0H3-3-3] Biết Elip E có tiêu điểm F1 ( 7;0), F2 ( 7;0) qua 9  M   7;  Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ Khi đó: 4  23 A NF1  MF2  B NF2  MF1  C NF2 NF1  D 2 NF1  MF1  Lời giải Chọn D 9  F1 ( 7;0), F2 ( 7;0), M   7;  4  9  N điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ Suy N  7;   4  Vậy NF1  MF1  Câu 31: [0H3-3-3] Cho Elíp có phương trình 16 x  25 y  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hồnh độ x  đến hai tiêu điểm A C B 2 D Lời giải Chọn C  E  :16 x  25 y  100  x2 y  1 25 4  25  a  a    b  b   Ta có: MF1  MF2  2a   Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hồnh độ x  đến hai tiêu điểm Câu 32: [0H3-3-3] Cho Elip  E  : x2 y2   điểm M nằm  E  Nếu điểm M có 169 144 hồnh độ 13 khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  bằng: A 18 B 13  C 10 16 D 13  10 Lời giải Chọn A  x2 y2 a  169 a  13  1  Ta có:  E  :  169 144  b  12 b  144 Mặt khác c  a  b  169  144  25  c  Ta có: c MF1  a  xM  13  13  18 a 13 c MF2  a  xM  13  13  a 13 Câu 33: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x   qua điểm (0; 2) A x2 y2   16 12 B x2 y   20 C x2 y2   16 10 D x2 y   20 16 Lời giải Chọn B x2 y   với a  b  a b2 a a a Đường chuẩn x   nên ta chọn  5    a  5c c e e a Gọi phương trình tắc Elíp (E) là: 02  2  Elíp qua (0; 2)     b2   b  a b c 1 Mà b2  a  c  c  a  b2  c  5c    c  Với c   a  20 Vậy phương trình tắc Elíp (E) x2 y   20 Câu 34: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc Elip qua điểm  2;1 có tiêu cự A x2 y2   B x2 y2   Lời giải C x2 y2   D Chọn D Gọi phương trình tắc Elíp (E) là: với Elíp qua (1) Tiêu cự Mà (2) Thay (2) vào (1) ta : Chọn suy Vậy phương trình tắc Elíp (E) Câu 35: [0H3-3-3] Cho Elip (E) có tiêu điểm điểm M nằm (E) biết chu vi tam giác MF1F2 18 Lúc tâm sai (E) là: A e = - B e = C e = D e = Lời giải Chọn D Vì tiêu điểm suy Chu vi tam giác MF1F2 Theo định nghĩa Elíp Tâm sai (E) : Câu 36: [0H3-3-3] Dây cung elip  E  : x2 y     b  a  vuông góc với trục lớn a b2 tiêu điểm có độ dài là: A 2c a B 2b a C 2a c D a2 c Lời Giải Chọn B Xét tiêu điểm trái F1  c;0  Phương trình đường thẳng qua F1 vng góc với trục Ox x  c Giao điểm A, B  E  đường thẳng x  c có tọa độ  b2   b2  A  c;  , B  c;   a  a   2b2  2b2  Suy độ dài dây cung AB    a  a  Câu 37: [0H3-3-3] Cho đường tròn  C  tâm F1 bán kính 2a điểm F2 bên  C  Tập hợp tâm M đường tròn  C ' thay đổi qua F2 tiếp xúc  C  đường sau đây? A Đường thẳng B Đường tròn Lời Giải C Elip D Parabol Chọn C Gọi bán kính đường tròn  C   r Ta có:  C   tiếp xúc với đường tròn  C  nên F1M  2a – r F2   C’ nên F2 M  r Ta có: F1M  F2 M  2a – r  r  2a Suy ra: Tập hợp tâm M đường tròn  C   elip Câu 38: [0H3-3-3] Khi cho t thay đổi, điểm M  5cos t; 4sin t  dộng đường sau đây? A Elip tròn B Đường thẳng C Parabol D Đường Lời Giải Chọn A x2 y 25cos t 16sin t  1 Ta có M  M  25 16 25 16 Nên cho t thay đổi, điểm M  5cos t; 4sin t  dộng đường Elip : x2 y  1 25 16 Câu 39: [0H3-3-3] Cho elip  E  : x2 y     b  a  Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm cho a b2 điểm M  0; b  Giá trị sau giá trị biểu thức MF1.MF2  OM ? A c C 2b B 2a D a  b Lời Giải Chọn D Ta có F1  c;0  , F2  c;0  nên MF1  c  b2  a  a ( b  a  c ), tương tự MF2  a OM  b nên MF1.MF2  OM  a.a  b2  a  b2 Câu 40: [0H3-3-3] Cho elip  E  có tiêu điểm F1 (4;0) có đỉnh A  5;0  Phương trình tắc  E  A x2 y  1 25 16 x y   B x2 y   C x2 y  1 25 D Lời giải Chọn C Ta có: c  a  b  b  a  c  52  42  x2 y x2 y  1 Mặt khác ta có  E  :   hay 25 a b Câu 41: [0H3-3-3] Elip  E  : x2 y   đường tròn  C  : x  y  25 có điểm 25 16 chung? A B C D Lời giải Chọn C  x2 y  x 25  x    1    Ta có phương hệ phương trình:  25 16   25 16  x  y  25  y  25  x   Giải phương trình 1 : x 25  x    16 x  25  25  x   25.16  25 16  9 x  225  x 225  5 Vậy có hai điểm chung x2 y   đường thẳng  : y  Tích khoảng cách từ 16 hai tiêu điểm  E  đến  giá trị sau đây? Câu 42: [0H3-3-3] Cho elip  E  : A 16 B C 81 Lời giải Chọn B Ta có: c   16     F1  7;0 , F2  Do đó: d  F1 ,    3  , d  F2 ,     3  7;0 D  3 Vậy tích d  F1 ,   d  F2 ,    Câu 43: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc elip  E  có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm  2; 2  x2 y   16 x2 y E :  1   24 B  E  : A  E  : x2 y  1 20 C  E  : x2 y   36 D Lời giải Chọn B E: Phương trình Elip có dạng x2 y  1 a b2 Trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a  2.2b  a  2b (1) Vì elip qua điểm M  2; 2  nên 4   (2) a b2 Thay (1) vào (2), ta có: 4      b2   b   a  4b b b Vậy phương trình elip là:  E  : x2 y  1 20 §3 GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 44: [0H3-3-3] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 12 m , độ dài trục bé 8m Người ta dự định trồng hoa hình chữ nhật nội tiếp elip hình vẽ Hỏi diện tích trồng hoa lớn ? B A A' AA'=12 BB'=8 B' A 576 m 13 B 48 m C 62 m2 Lời giải Chọn B D 46 m2 B A A' AA'=12 BB'=8 B' Đặt phương trình tắc  E  : x2 y   a b2 x2 y  Ta có 2a  12  a  , 2b   b  Suy  E  :  36 16 Chọn A  xA ; y A  đỉnh hình chữ nhật xA  , y A   x A2 y A2   1; 36 16 Diện tích hình chữ nhật S  xA y A  48.2  x2 y  xA y A  48  A  A   48  36 16  ... 12   c  12  b  a  c  25 a 13 x2 y   25 16 Phương trình tắc elip là:  E  : Câu 20: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc elip phương trình đường chuẩn x   độ dài trục lớn 10? A x2 y +  25... nên ta có hệ phương 4 x02  y02  36 trình  Giải hệ ta tìm tọa độ hai điểm M ; M , 2 4   x0     y0   36 suy phương trình đường thẳng Câu 18: [0H3-3-3 ]Phương trình tắc elip có hai... 23: [0H3-3-3] Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x tiêu điểm điểm 1;0 A x2 x2 y2 y2 B x2 16 y2 15 1 Lời giải: Chọn A C x2 16 y2 D Giả sử phương trình tắc E : Elip có đường chuẩn x c c a