CÁC KHÁI NIỆM VỀ VECTƠ

Câu 1: [0H1-1-2] Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: B DE A DE C ED D DE Lời giải Chọn D Câu 2: [0H1-1-2] Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Lời giải Chọn B Đó vectơ: AB, BA, BC , CB, CA, AC Câu 3: [0H1-1-2]Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Chọn D Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có 12 cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 12 vectơ Câu 4: [0H1-1-2]Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì Vectơ - khơng phương với vectơ Câu 5: [0H1-1-2]Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng Lời giải AB AC Chọn A Câu 6: [0H1-1-2]Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? A MN CA CB B AB MB C MA MB D AN Lời giải Chọn B Câu 7: [0H1-1-2]Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Chọn B C B A D O E F Đó vectơ: AB, BA, DE , ED, FC , CF Câu 8: [0H1-1-2]Với DE (khác vectơ không) độ dài đoạn ED gọi A Phương ED B Hướng ED C Giá ED D Độ dài ED Lời giải Chọn D Câu 9: [0H1-1-2]Mệnh đề sau sai? A AA B hướng với vectơ C AB D phương với vectơ Lời giải Chọn C Vì xảy trường hợp AB A B Câu 10: [0H1-1-2]Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Câu 11: [0H1-1-2] Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Khẳng định sau đúng? A CA B AB CB C AB CB AC phương ngược hướng D AB BC Lời giải Chọn B Câu 12: [0H1-1-2]Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB CD ? A ABCD vuông B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD Lời giải Chọn B Ta có:  AB CD AB CD AB CD ABDC hình bình hành  Mặt khác, ABDC hình bình hành Do đó, điều kiện cần đủ để AB CD AB CD AB CD CD CD ABDC hình bình hành Câu 13: [0H1-1-2]Từ mệnh đề AB CD , ta suy A AB hướng CD B AB phương C AB AB CD D ABCD hình bình hành Hỏi khẳng định sai? Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành Câu 14: [0H1-1-2]Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A AB DC B OB DO C OA OC D CB DA Lời giải Chọn C Câu 15: [0H1-1-2]Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? A AC BD B AB CD C AB D AB, AC hướng BC Lời giải Chọn C Vì AB BC AB BC Câu 16: [0H1-1-2]Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? A OA OC B OB OD hướng C AC BD hướng D AC BD Lời giải Chọn D Câu 17: [0H1-1-2]Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? A MB AM MC B AM a C AM a D a Lời giải Chọn D Câu 18: [0H1-1-2]Cho AB A điểm C Có điểm D thỏa mãn AB C B CD ? D Vô số Lời giải Chọn D Lời giải Ta có AB CD AB CD Suy tập hợp điểm D thỏa yêu cầu toán đường tròn tâm C , bán kính AB Câu 19: [0H1-1-2] Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau đúng? A HB  HC B AC  HC AB  AC Lời giải Chọn B C AH  HC D A B H C Câu 20: [0H1-1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh a góc A 60 Kết luận sau đúng? A OA  OA  a C OA  OB B OA  a D a Lời giải Chọn A D C a O A Ta có: OA  OA  a B a (vì tam giác ABD tam giác đều) Câu 21: [0H1-1-2] Cho hai vectơ khác vectơ - khơng, khơng phương Có vectơ khác phương với hai vectơ đó? A B C khơng có D vô số Lời giải Chọn C Giả sử tồn vec-tơ c phương với hai véc-tơ a, b Lúc tồn k số thực h k cho c  c  kb Từ suy  kb  a  b h Suy hai véc-tơ a b phương (mâu thuẫn)  Chọn C Câu 22: [0H1-1-2] Cho tam giác ABC cạnh , trọng tâm G Độ dài vectơ AG bằng: A B C D Lời giải Chọn B Ta có: AG  AG  2 3 (với M trung điểm BC ) AM    3 Câu 23: [0H1-1-2] Cho tam giác ABC , trọng tâm G Kết luận sau đúng? A GA  GB  GC B GA  GB  GC  C GC  GA  GB D Không xác định GA  GB  GC Lời giải Chọn B Ta có: GA  GB  GC  (tính chất trọng tâm) Câu 24: [0H1-1-2] Phát biểu sau đúng? A Hai véc-tơ khơng có độ dài khơng B Hiệu hai véc-tơ có độ dài véc-tơ – không C Tổng hai véc-tơ khác véc-tơ – không vé-ctơ khác véc-tơ – không   D Hai véc-tơ phương với véctơ  hai véc-tơ phương với Lời giải Chọn D +) Hai véc-tơ có độ dài khơng phương khơng  A sai +) Xét tam giác ABC Lúc đó: hai véc-tơ AB, AC có độ dài Nhưng AB  AC  CB   B sai +) Cho hai điểm A B phân biệt Lúc véc-tơ AB, BA véc-tơ khác Nhưng AB  BA   C sai +) Khẳng định D Câu 25: [0H1-1-2] Cho tứ giác ABCD có AD  BC Mệnh đề mệnh đề sau sai? A Tứ giác ABCD hình bình hành B DA  BC D AB  DC C AC  BD Lời giải Chọn C AC BD hai đường chéo tứ giác ABCD nên hai vectơ AC , BD khơng phương khơng thể Câu 26: [0H1-1-2] Cho hình bình hành ABCD Số vectơ khác , phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD A B C D Lời giải Chọn C Các vectơ phường với AB mà thỏa mãn điều kiện đầu là: BA, CD , DC Câu 27: [0H1-1-2] Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác tâm O phương với vectơ OC A B C D Lời giải Chọn D A B O C F E D Các vectơ thỏa mãn là: CO, FO, OF , FC, CF , AB, BA, ED, DE Câu 28: [0H1-1-2] Cho hình chữ nhật ABCD Véctơ có độ dài lớn nhất? A AB B AD C BC  BA D Lời giải Chọn C Vì BC  BA  AC mà AC đường chéo hình chữ nhật nên dài (so với cạnh) Câu 29: [0H1-1-2] Cho hình chữ nhật ABCD Tìm đẳng thức đẳng thức A AB  CD B AC  BD C AD  BC D BC  DA Lời giải Chọn C Theo tính chất hình chữ nhật ta có AD  BC AD , BC hướng Vậy AD  BC Câu 30: [0H1-1-2] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A CA  BA  BC B AB  AC  BC C AB  CA  CB D AB  BC  CA Lời giải Chọn C Áp dụng quy tắc ba điểm ta có AB  CA  CA  AB  CB Câu 31: [0H1-1-2] Cho hai điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I trung điểm AB A IA  IB AI  BI C IA   IB B IA  IB D Lời giải Chọn C Vì I trung điểm AB nên ta có IA  IB   IA   IB Câu 32: [0H1-1-2] Cho điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng A M , MA  MB  MC  B M , MA  MC  MB C AC  AB  BC D k  , k  : AB  k AC Lời giải Chọn D Lý thuyết: Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng k  , k  : AB  k AC Câu 33: [0H1-1-2] Cho tứ giác ABCD Số véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B C D 12 Lời giải Chọn D Từ đỉnh ta có điểm đầu ba đỉnh lại ba điểm cuối, tạo nên ba véctơ Với bốn đỉnh ta có tất 4.3  12 véctơ  ... Số vectơ khác vectơ không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Chọn B C B A D O E F Đó vectơ: AB, BA, DE , ED, FC , CF Câu 8: [0H1-1-2]Với DE (khác vectơ. .. B a (vì tam giác ABD tam giác đều) Câu 21: [0H1-1-2] Cho hai vectơ khác vectơ - khơng, khơng phương Có vectơ khác phương với hai vectơ đó? A B C khơng có D vô số Lời giải Chọn C Giả sử tồn... Chọn C Các vectơ phường với AB mà thỏa mãn điều kiện đầu là: BA, CD , DC Câu 27: [0H1-1-2] Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác tâm O phương với vectơ