MAX MIN MODUL

Câu 1: [2D4-4-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A B C 13 D Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi  a, b   Do z  nên a  b  Sử dụng công thức: u.v  u v ta có: z  z  z z   z   z  z    a  bi   a  bi   a  b2  a    2ab  b  i   a  1 a 2  b   2a  b  a  1   2ab  b   a (2a  1)  b  2a  1  2a  (vì a  b  ) Vậy P  2a    2a TH1: a   Suy P  2a    2a    2a    2a      (vì   2a  ) TH2: a   2 1 13  Suy P  2a    2a     2a    2a      2a      2 4  Xảy a  16 Câu 2: [2D4-4-4] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức w  z1  z2 B w  A w  2 C w  w  1 Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi  a, b   z   z   a  bi    a  bi  a  b2   2abi  a  bi   a  b2  1  4a2b2   a2  b2  D    a  b   2a  6b  2a 2b   a  b2   4b2    a  b2   2b  a  b2   2b    a  b   2b   2  a  b   2b  TH1: a  b   2b   a   b  1  Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I1  0;1 ,   bán kính R  , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M1 0;   M 0;1  w       i   i  w  2i  w  TH2: a  b   2b   a   b  1  Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I  0; 1 ,   bán kính R  , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M 0;    M 0;   w      i  1  i  w  2i  w  Với đáp án trường ĐH Vinh đưa A ta chọn số phức M M có w  2i  w  2 nên đề chưa chuẩn, chọn phương án B Câu 3: [2D4-4-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z  w B max T  14 A max T  176 C max T  max T  106 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y   Do z  w   4i nên w    x     y  i Mặt khác z  w  nên zw   x  3   y   2  x  y  12 x  16 y  25  D  x  y  x  y  28 1 Suy T  z  w  x2  y  3  x     y  2 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T   x  y  x  y  25   x2  y  Dấu "  " xảy 3  x     y  2 Từ 1   ta có T   28  25    106  T  106 Vậy MaxT  106 Câu 4: [2D4-4-4] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   1  i  z   Gọi m  max z , n  z số phức w  m  ni Tính w 2018 A 41009 B 51009 C 61009 D 21009 Lời giải Chọn C Ta có 1  i  z   1  i  z    z   i  z   i  Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F1  1;1 điểm biểu diễn số phức z1  1  i F2 1;  1 điểm biểu diễn số phức z2   i Khi ta có MF1  MF2  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip nhận F1 F2 làm hai tiêu điểm Ta có F1F2  2c  2c  2  c  Mặt khác 2a   a  suy b  a  c    Do Elip có độ dài trục lớn A1 A2  2a  , độ dài trục bé B1B2  2b  2 Mặt khác O trung điểm AB nên m  max z  maxOM  OA1  a  n  z  minOM  OB1  b  Do w   2i suy w   w 2018  61009 Câu 5: [2D4-4-4] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i ? A M  10 B M   13 Chọn C Lời giải C M  D M  Gọi A  0;1 , B  1;3 , C 1; 1 Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC 2 2  MB  MC  2MA   MA   2MA2  10  2 Ta lại có : z  i  z   3i  z   i  5MA  MB  3MC  10 MB  MC    25MA2  10 2MA2  10  MC  Mà z   3i   z  i    2  4i   z  i   4i  z  i    z i   Dấu "  " xảy  a b  , với z  a  bi ; a, b    2  z   3i  loai    z  2  5i Câu 6: [2D4-4-4] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Gọi M m z i giá trị lớn nhỏ P  , với z số phức khác z M thỏa mãn z  Tính tỷ số m A M 5 m B M 3 m C Lời giải Chọn B Gọi T  z i  T  1 z  i z M  m D M  m Nếu T   Khơng có số phức thoả mãn yêu cầu toán Nếu T   z  i i  z    T 1  T 1 T 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T hình tròn tâm I 1;0  có bán kính R    M  OB  OI  R  M    m m  OA  OI  R   Câu 7: [2D4-4-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ zw A 13  B 17  C 17  D 13  Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  iy M thuộc đường tròn  C1  có tâm I1 1;1 , bán kính R1  N  x; y  biểu diễn số phức w  x  iy  N thuộc đường tròn  C2  có tâm I  2; 3 , bán kính R2  Giá trị nhỏ z  w giá trị nhỏ đoạn MN Ta có I1 I  1; 4   I1I  17  R1  R2   C1   C2   MN  I1 I  R1  R2  17  Câu 8: [2D4-4-4] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa z  Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  Tính M  m B m  , n  A m  4 , n  n  4 C m  4 , n  Lời giải Chọn A Vì z  z.z  z nên ta có z  z D m  , P  z5  z  6z  z   z z  z   z  đó, Từ  z4  z   z4 1 Do z  nên z  x  y  1  x, y  Đặt z  x  iy , với x, y  Khi P  x  iy  x  iy   x  iy   x    2x   2x      x  1  y2 2x  1  Do P  Lại có 1  x    x    1  x     P  Vậy M  z  1 m  z    i Suy M  m  2 HẾT -Câu 9: [2D4-4-4]  (SGD Hà Nam - Năm 2018) Xét số phức z  a  bi ,  a, b     thỏa  mãn z  z  15i  i z  z  Tính F  a  4b z   3i đạt giá trị nhỏ B F  A F  C F  D F  Lời giải Chọn A Ta có     z  z  15i  i z  z    a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   2a  1 suy b  1 z   3i  2 15  2a  1   2b  6 2  1 8b  15  4b2  24b  36  4b  32b  21 2 Xét hàm số f  x   x  32 x  21 với x  f   x   x  32  0, x  15 15 15  suy f  x  hàm số đồng biến  ;   nên 8   15  4353 f  x  f      16 15 1 4353 Do z   3i đạt giá trị nhỏ b  ; a  2 16 Khi F  a  4b  Câu 10: [2D4-4-4] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Giá trị M m A 13 B 13 C D 3 Lời giải Chọn A Đặt t  z   z   nên t   0; 2 Do z  nên z.z   P  z   z  z  z.z  z   z  z  Ta có t  z    z  1 z  1  z.z   z  z      z  z  nên z  z  t  Vậy P  f  t   t  t  , với t   0; 2  t  t  Khi đó, f  t     t  t  f  t    t    13 f  0  ; f    ; f 2 Vậy M  2t   t  nên f   t     t  2t   t   t   3  ; f  2  13 13 ; m  nên M m  4 Câu 11: [2D4-4-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? B m  2 A m   D m  2  Lời giải Chọn D Đặt z1  a  bi; a, b   z2  b   z1  z2   a  b    b  a  i C m   a  b  b  a  Nên z1  z2  2  z1 Ta lại có  z1   i  z1   i  z1   z1   Suy z1  z2  z1  2  Dấu "  " xảy a b   1 Vậy m  z1  z2  2  Câu 12: [2D4-4-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z B A D C Lời giải Chọn B Gọi số phức z  x  yi , với x, y  Theo giả thiết, ta có z   x  y  Suy 1  x  Khi đó, P   z   z  Suy P  1  x  1  y2   x  1  y2  2x   2  2x  22   x      x   hay P  , với 1  x  Vậy Pmax  2 x    x  x   , y   5 Câu 13: [2D4-4-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức z thoả mãn z   4i  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức z 2 B A 10 D 10 C 13 Lời giải Chọn B gọi M  x; y  điểm biểu diễn z Đặt z  x  yi với x, y  Oxy , ta có z   4i    x  3   y    2 Và P  z   z  i   x    y  x   y  1  x  y  2 2 Như  42  22 P  x  y   4  x  3   y    23  x  3   y   2  23  33 x  x 3 y 4  t   Dấu “=” xảy   y  4  x  3   y    10 t  0,5   Vậy P đạt giá trị lớn z   5i  z  Câu 14: [2D4-4-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết M , M  , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A B 13 C 34 D Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi  M  a; b  , M   a; b  Ta có: z   3i    a  bi   3i   4a  3b   3a  4b  i  N  4a  3b;3a  4b  , N   4a  3b; 3a  4b  Vì MM  NN  vng góc với trục Ox nên M , M  , N , N  bốn đỉnh  2b 2   6a  8b 2   MM   NN    3a  3b    3a  3b   2b   hình chữ nhật   MN  MM  b  0,3a  4b   a  b   b  0,3a  4b  Khi đó: z  4i    a  5   b   i   a  5   b   2  9 1   2a  18a  41   a     2 2  Vậy giá trị nhỏ z  4i  9 a   b   2  a  5    a  2 Câu 15: [2D4-4-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức w , z thỏa mãn 5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i w i  B  13 A C 53 D 13 Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi , với x, y  Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w    i  z     w  i     i  z    5i    i  w  i   z   2i  z   2i  Suy M  x; y  thuộc đường tròn  C  :  x  3   y    2 Ta có P  z   2i  z   2i  MA  MB , với A 1;  B  5;  Gọi H trung điểm AB , ta có H  3;  đó: P  MA  MB   MA2  MB  hay P  4MH  AB2 Mặt khác, MH  KH với M   C  nên P  4KH  AB2   IH  R   AB  53 M  K 11 Vậy Pmax  53  hay z   5i w   i 5  MA  MB Câu 16: [2D4-4-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  B C Lời giải D 13  Chọn D Gọi z  x  yi ta có z   3i  x  yi   3i  x    y  3 i Theo giả thiết  x     y  3  nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm 2 đường tròn tâm I  2;3 bán kính R  Ta có z   i  x  yi   i  x   1  y  i  Gọi M  x; y  H  1;1 HM   x  1   y  1  x  1   y  1 2 Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x   3t Phương trình HI :  , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y   2t  nên M   13  Tính độ dài MH ta lấy kết HM  Câu 17: [2D4-4-4] [THTT – 477-2017] 9t  4t   t      ;3  ;3  , M    13 13   13 13  13  Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z23  z33 C z13  z23  z33  z13  z23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: z1  z2  z3   z2  z3   z1  z1  z2  z3   z13  z23  z33   z1 z2  z1 z3  z1  z2  z3   3z2 z3  z2  z3   z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z1 z2 z3  Mặt khác z1  z2  z3  nên z1  z2  z3  Vậy phương án D sai 3 Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 18: [2D4-4-4] [THTT – 477-2017] Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Lời giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức Ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3  Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  2 2   Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  (1) z1 z2  z2 z3  z3 z1  z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re  z1 z2 z2 z3  z2 z3 z3 z1  z3 z1z1z2  2 2   z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re z1 z2 z3  z2 z3 z1  z3 z1 z2 2 2 2 2    Re  z1 z3  z2 z1  z3 z2    Re  z1 z2  z3 z3  z3 z1  (2) Từ 1   suy z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1  z2  z3  A D sai Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 19: [2D4-4-4] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z  2i A 26  17 B 26  17 C 26  17 D 26  17 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi;  x  ; y    z  2i  x   y   i Ta có: z   2i    x  1   y    2 Đặt x   3sin t; y  2  3cos t; t  0; 2   z  2i  1  3sin t    4  3cos t   26   sin t  cos t   26  17 sin  t    ;   2  26  17  z  2i  26  17  z  2i max  26  17 Câu 20: [2D4-4-4] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z2  z  Tính giá trị M.m A 13 B 39 C 3 Lời giải D 13  Chọn A Gọi z  x  yi;  x  ; y   Ta có: z   z.z  Đặt t  z  , ta có  z   z   z    t  0; 2 Ta có t    z   z    z.z  z  z   x  x  Suy z  z   z  z  z.z  z z   z  t2   x  1  2x   t  Xét hàm số f  t   t  t  , t  0; 2 Bằng cách dùng đạo hàm, suy max f  t   13 13 ; f  t    M.n  4 Câu 21: [2D4-4-4] [2017] Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z 1 i z  z;  z   mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A, B, C không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Lời giải Chọn C Ta có: OA  z ; OB  z  1 i 1 i z  z  z 2 Ta có: BA  OA  OB  BA  z  z  z  1 i 1 i z z  z 2 Suy ra: OA2  OB2  AB2 AB  OB  OAB tam giác vuông cân B Câu 22: [2D4-4-4] [2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2   z Khẳng định sau đúng? A 1 1  z 6 B   z   C   z   D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta 1 1 z 3 2 z  4  z   4  z  z  z    z   2 z  z  z   z   z  z    z    1, z  i  i z lớn Vậy, z nhỏ z  i  i Câu 23: [2D4-4-4] [2017] Gọi z  x  yi  x , y  2 z   z   26 z  A xy    số phức thỏa mãn hai điều kiện i đạt giá trị lớn Tính tích xy 13 B xy   1, C xy  16 D xy  Lời giải Chọn D Đặt z  x  iy  x, y   Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x2  y2  36 Đặt x  3cos t , y  3sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có P   z    i  18  18 sin  t     4    3 3 z  i Dấu xảy sin  t    1  t   2  4 Câu 24: [2D4-4-4] [2017] Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  2 biểu thức M  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i A z  i  41 B z  i  C z  i  D z  i  41 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi;  x  ; y  z   4i  Mặt khác:  Ta có:  C  :  x     y   2    : tâm I  3;  R  2 2 M  z   z  i   x    y   x   y  1   x  y   d : x  y   M    Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d C  có điểm chung  d  I; d  R  23  M   23  M  10  13  M  33  x  4 x  y  30   Mmax  33     z  i   4i  z  i  41 2  y  5   x     y    Câu 25: [2D4-4-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Biết hai số phức z1 , z2 thỏa Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: mãn z1   4i  z2   4i  A Pmin  9945 11 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M đường tròn  C1  tâm I  3;  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường  C2  tròn tâm I  6;8 , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : x  y  12  Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM  MM  y I2 B O I1 A I3 M x  138 64  Gọi  C3  có tâm I  ;  , R  đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi  13 13   MM1  MM     MM1  MM   với M   C3  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với  C1  ,  C3  Khi với điểm M1   C1  , M   C3  , M  d ta có MM  MM   AB  , dấu "=" 9945 13 Câu 26: [2D4-4-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 z2   4i  Giá trị nhỏ xảy M  A, M  B Do Pmin  AB   I1 I    I1I  z1  z2 là: A B C D 17 Lời giải Chọn B Gọi z1  x1  y1i z2  x2  y2i , x1 , y1 , x2 , y  ; đồng thời M1  x1; y1  M  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z1 , z2 2   x1  y1  144 Theo giả thiết, ta có:  2 x   y   25       Do M thuộc đường tròn  C1  có tâm O  0;0  bán kính R1  12 , M thuộc đường tròn  C2  có tâm I  3;  bán kính R2   O   C2  Mặt khác, ta có  nên  C2  chứa  C1  OI    R  R   M2 (C2) M1 I O (C1) Khi z1  z2  M 1M Suy z1  z2   M1M min  M 1M  R1  R2  Câu 27: [2D4-4-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z1  a1  b1i  a1 , b1   a2 , b2   Tính  z2  a2  b2i S  a1  a2 B S  A S  D S  10 C S  Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b   z   3i   a  ib   3i   a    b  3 i    a     b  3  2 Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi thuộc vào đường tròn  C  có tâm I  4; 3 , R  Ta có OI  32  42  Suy z max  OI  R    , z  OI  R    Gọi  đường thẳng qua hai điểm OI ta có phương trình    : 3x  y  Gọi M N hai giao điểm   C  cho OM  ON    12  28 21  z1   i OM  OI  M  ;    28 12     5  S    5 ON  OI  N  28 ;  21   z  12  i     5 5  Câu 28: [2D4-4-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z    z  2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ P  z   2i A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn D Ta có z    z  2i  z   2i   z  2i  z  2i  z   2i    z  2i    z  2i  z   2i Do tập hợp điểm N biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A  0;  đường trung trực đoạn thẳng BC với B  0; 2  , C 1; 2  1  Ta có BC  1;0  , M  ;0  trung điểm BC nên phương trình đường trung trực 2  BC  : 2x 1  Đặt D  3;2  , DA  , d  D,    Khi P  z   2i  DN , với N điểm biểu diễn cho z Suy P  DA, d  D,    Câu 29: [2D4-4-4] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  53 Tìm giá trị lớn P  z   2i A Pmax  53 B Pmax  185 C Pmax  106 D Pmax  53 Lời giải Chọn C Xét A 1;1 , B 8;3 ta có AB  53  điểm biểu diễn z đoạn thẳng AB P  z   2i  MM  với M điểm biểu diễn số phức z , M  điểm biểu diễn số phức z  1  2i Phương trình đường thẳng AB : 2 x  y    87 13  Hình chiếu vng góc M  lên AB M1    ;   53 53  Ta có A nằm M B nên P  MM  lớn  MM lớn  M  B  z   3i  Pmax  106 Câu 30: [2D4-4-4] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   z  z  4i bằng: A  2 B  C  14 15 15 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi,  x, y  Suy 2  x, y   Theo giả thiết, ta có z   x2  y  D Khi 2 P  z   z   z  z  4i đó,   x  1 P2   y2   x  1  x  1  y2  y  1  x   y2    y2  y    22 1 y   y Dấu “  ” xảy x  Xét hàm số f  y    y   y đoạn  2; 2 , ta có: f  y  2y 1 y2 1  y  1 y2 1 y2 ; f  y   y    Ta có f     ; f  2    ; f     3 Suy f  y    y   2; 2   Do P  2    Vậy Pmin   z  i HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO D C A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C C B C A D C D A C B C D B B A D D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C C A B A B D D C B C A D C B B B D D B A C A Câu 31: [2D4-4-4] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Nếu z số phức thỏa z  z  2i giá trị nhỏ z  i  z  A B Chọn D Đặt z  x  yi với x , y  C Lời giải D theo giả thiết z  z  2i  y  1  d  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  d  Gọi A  0;1 , B  4;0  suy z  i  z   P tổng khoảng cách từ điểm M  x;  1 đến hai điểm A , B Thấy A  0;1 B  4;0  nằm phía với  d  Lấy điểm đối xứng với A  0;1 qua đường thẳng  d  ta điểm A  0;  3 Do khoảng cách ngắn AB  32  42  Câu 32: [2D4-4-4] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  3i số phức w  Tìm giá trị lớn w z 7  10 A w max  w max B w max  C w max  10 D Lời giải Chọn B Đặt z  a  bi  a, b   z   i  z  3i   a  1   b  1  a   b  3  a  2b  2 2 49  49 7   z  a  b   2b    b  5b  14b    5 b     20 2   w 63  Đẳng thức xảy b  a   10 z z Vậy w max  Câu 33: [2D4-4-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho số phức z  a  bi  a, b   Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn C  có tâm I  4;3 bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b 1 Tính giá trị M  m A M  m  63 M  m  41 B M  m  48 C M  m  50 Lời giải Chọn B Cách Ta có phương trình đường tròn  C  :  x     y  3  2 D Do điểm A nằm đường tròn  C  nên ta có  a     b  3  2 Mặt khác F  4a  3b    a     b  3  24  F  24   a     b  3 2 Ta có   a     b  3    42  32   a     b  3   25.9  255    15   a     b  3  15  15  F  24  15   F  39 Khi M  39 , m  Vậy M  m  48 Cách Ta có F  4a  3b   a  F   3b F   3b     b  6b    a     b  3      2  25b   3F  3 b  F  225  2    3F  3  25F  5625    16 F  18F  5625    F  39 Câu 34: [2D4-4-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thoả mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính mơđun số phức w  M  mi A w  2315 B w  1258 C w  137 w  309 Lời giải Chọn B 2 Đặt z  x  yi Ta có P   x    y   x   y  1   x  y    Mặt khác z   4i    x  3   y    2 Đặt x   sin t , y   cos t Suy P  sin t  cos t  23 Ta có 10  sin t  cos t  10 Do 13  P  33  M  33 , m  13  w  332  132  1258 D  ... phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z  w B max T  14 A max T  176 C max T  max T  106 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y   Do z  w   4i nên w... Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: mãn z1   4i  z2   4i  A Pmin  9945 11 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức... số phức z thỏa mãn z    z  2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ P  z   2i A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn D Ta có z    z  2i  z   2i   z  2i  z  2i  z 